2021-2022學(xué)年廣西河池市八校高二年級上冊學(xué)期12月第二次聯(lián)考數(shù)學(xué)（理）試題【含答案】

保密啟用前廣西河池市八校2021-2022學(xué)年高二上學(xué)期12月第二次聯(lián)考理科數(shù)學(xué)注意事項(xiàng)：1.本卷共150分，考試時間120分鐘，答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、考生號等填寫在答題卡和試卷指定位置上.2.回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號.回答非選擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效.3.考試結(jié)束，將本試題和答題卡一并交回.一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分.共60分.在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1.已知集合，，則（）A. B. C. D.2.高二某班共有45人，學(xué)號依次為1，2，3，…，45現(xiàn)按學(xué)號用系統(tǒng)抽樣的辦法抽取一個容量為5的樣本，已知學(xué)號為7、25，34的同學(xué)在樣本中，那么樣本中還有兩個同學(xué)的學(xué)號應(yīng)為（）A.16，44 B.16，43 C.15，43 D.15，443.已知向量，，若，則實(shí)數(shù)的值為（）A.-2 B.1或2 C. D.4.下列結(jié)論錯誤的是（）A.“”是“”的充要條件B.若，則方程一定有實(shí)根是假命題C.在中，若“”則“”D.命題：“，0”，則：“，”5.如果等差數(shù)列中，，則，則公差（）A.2 B.1 C.3 D.06.在邊長為3，4，5的三角形內(nèi)部任取一點(diǎn)，則點(diǎn)到三個頂點(diǎn)距離都大于1的概率為（）A. B. C. D.7.在正數(shù)等比數(shù)列中，若，，則該數(shù)列的前10項(xiàng)和為（）A. B. C. D.8.已知直線：與圓相交于A、B兩點(diǎn)，M是線段AB的中點(diǎn)，則點(diǎn)M到直線的距離的最小值為（）A.2 B.3 C.1 D.49.已知函數(shù)是偶函數(shù)，則在上的值域是（）A. B. C. D.10.在中，角A，B，C的對邊分別是a，b，c，若，則角C的最大值是（）A. B. C. D.11.指數(shù)函數(shù)在上是減函數(shù)，則函數(shù)在上的單調(diào)性為（）A.單調(diào)遞減 B.在上遞增，在上遞減C.單調(diào)遞增 D.在上遞增，在上遞增12.若，則下列結(jié)論正確的是（）A. B.C. D.二、填空題（本題共4小題，每小題5分，共20分）13.若為銳角，且，則____________.14.已知數(shù)列滿足，，則該數(shù)列的通項(xiàng)公式是____________.15.定義在上的奇函數(shù)滿足，則的值為____________.16.已知鈍角三角形的三邊a=k，b=友+2，c=k+4，則k的取值范圍是____________.三、解答題（共70分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）17.（本小題滿分10分）設(shè)：實(shí)數(shù)滿足；：實(shí)數(shù)滿足.（1）若，為真，求的取值范圍；（2）若是的充分不必要條件，求實(shí)數(shù)的取值范圍.18.（本小題滿分12分）在中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，且，，求此三角形的三邊之比.19.（本小題滿分12分）如圖，在四面體中，D，E，F(xiàn)分別為PC，AC，AB的中點(diǎn)，若，，，.（1）求證：直線平面DEF；（2）求證：平面平面ABC.20.（本小題滿分12分）已知等差數(shù)列的首項(xiàng)，公差，且，，成等比數(shù)列，設(shè)，，，問是否存在最大正整數(shù)，使恒成立，若存在，求出該數(shù)；若不存在，請說明理由.21.（本小題滿分12分）設(shè)函數(shù)，且，，求的取值范圍.22.（本小題滿分12分）某大橋上的車流速度（單位：千米/時）是車流密度（單位：輛/千米）的函數(shù)，據(jù)測算，當(dāng)橋上的車流密度達(dá)到200輛/千米時，造成堵塞，此時車流速度為0，當(dāng)車流密度不超過去年20輛/千米時，車流速度為60千米/時，研究表明：當(dāng)時，車流速度是車流密度的一次函數(shù).（1）當(dāng)時，求函數(shù)的表達(dá)式；（2）當(dāng)車流密度多大時，車流量（單位時間內(nèi)通過橋上某觀測點(diǎn)的車輛數(shù)，單位：輛/時）可以達(dá)到最大，并求出最大值.（精確到輛/時）

廣西河池市八校2021-2022學(xué)年高二上學(xué)期12月第二次聯(lián)考理科數(shù)學(xué)參考答案一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分.在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.題目123456789101112答案ABDDACBADADD1.A（，，∴.故應(yīng)選A.）2.B（由題可知，該班共有45人，按學(xué)號用系統(tǒng)抽樣的辦法抽取一個容量為5的樣本，則抽到的每個同學(xué)的學(xué)號之間的間隔為：，而已知學(xué)號為7，25，34的同學(xué)在樣本中，即抽到的第一個學(xué)號為7，則第二個同學(xué)學(xué)號為：7+9=16，第三個同學(xué)學(xué)號為：16+9=25，則第四個同學(xué)學(xué)號為：25+9=34，第五個同學(xué)學(xué)號為：34=9=43，所以樣本中還有兩個同學(xué)的學(xué)號應(yīng)為：16，43.故應(yīng)選B.）3.D（∵，∴，解得.故應(yīng)選D.）4.D（∵，∴，∴A對﹔對于B，∵時，不能確定方程是否有根，∴B對；對于C，在中，∵，∴C對；對于D，：，，∴D錯.故應(yīng)選D.）5.A（∵，∴，又，∴.故應(yīng)選A.）6.C（如圖，為直角三角形，到三個頂點(diǎn)距離小于1的區(qū)域有三部分（圖中陰影部分），且，故面積為.∵三角形面積等于6，則到三個頂點(diǎn)距離都大于1的概率為.故應(yīng)選C.）7.B（∵，∴，∵，∴.∵，∴，∴.故應(yīng)選B.）8.A（∵過定點(diǎn)，且點(diǎn)在圓上，故設(shè)，，，則，，∵在圓上，∴，化簡得.∴點(diǎn)的軌跡是以為圓心，以1為半徑的圓.∵圓心到直線的距離，∴點(diǎn)到直線的最小距離是3-1=2.故應(yīng)選A.）9.D（因?yàn)楹瘮?shù)為偶函數(shù)，所以.又∵，∴，即.因?yàn)?，∴，∴?dāng)時，的最大值為l，當(dāng)時，的最小值是-2.故應(yīng)選D.）10.A（∵，又，∴，∴，∴.故應(yīng)選A.）11.D（∵為上的減函數(shù)，∴，∴.∵函數(shù)在上為減函數(shù)，在上為減函數(shù)，∴在上為增函數(shù)，在上為增函數(shù).故應(yīng)選D.）12.D（選項(xiàng)A中，由于，∵，∴，，∴，∴，∴A錯；選項(xiàng)B中，，，∵a，b，c不確定，∴與ac大小不確定，∴B錯；選項(xiàng)C中，令得，∴C錯；選項(xiàng)D中，由于∵，∴，∴D對.故應(yīng)選D.）二、填空題（本題共4小題，每小題5分，共20分）13.（∵.令得或，∵為銳角，∴.）14.（由已知得，∴，兩式相減得：即，∴，∴，，，，.以上各式相乘得，又也適合上式，∴.）15.0（∵，∴，∵為上的奇函數(shù)，∴，∴.）16.（∵，且為鈍角三角形，∴為鈍角，∴，∴，解得，由兩邊之和大于第三邊得，∴.∴.）三、解答題（共70分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）17.（1）時，化為：，解得，∴命題：，命題：，∵為真，∴.（2）由得，，∴命題：命題：或命題：或.∵是的充分不必要條件.∴即實(shí)數(shù)的取值范圍是.18.由正弦定理得，∴，∴由余弦定理得，又，∴.化簡得.即.∵，∴或.∵，∴，∴，此時.∴.19.（1）∵D，E分別為PC，AC的中點(diǎn)，∴∵平面DEF，平面DEF，∴平面DEF.（2）∵D，E，F(xiàn)分別為PC，AC，AB的中點(diǎn)，，，∴，，，∵，∴.∴，即.又，，∴.∵，平面ABC，平面ABC.∴平面ABC.又平面BDE，∴平面平面ABC.20.∵，，成等比數(shù)列，∴整理得，.∵，或（舍去），∴.∴，∴.設(shè)存在正整數(shù)使，∵，∴為遞增數(shù)列，的最小值是.令得，∵，∴的最大值是8，∴存在最大正整數(shù)，使恒成立.21.已知條件可化為，又目標(biāo)函數(shù)為，在直角坐標(biāo)系中，畫出可行域如圖（陰影部分）由圖