2021-2022學(xué)年陜西省渭南市華陰市高二年級(jí)上冊(cè)學(xué)期期末數(shù)學(xué)（文）試題【含答案】

2021-2022學(xué)年陜西省渭南市華陰市高二上學(xué)期期末數(shù)學(xué)（文）試題一、單選題1．在等比數(shù)列中，，則（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】根據(jù)等比數(shù)列的性質(zhì)，得到，即可求解.【詳解】由等比數(shù)列的性質(zhì)，可得，則.故選：A.2．準(zhǔn)線方程為的拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程為A． B． C． D．【答案】A【解析】先根據(jù)準(zhǔn)線方程確定出拋物線方程的基本形式，然后求解出的值即可得到拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程.【詳解】因?yàn)闇?zhǔn)線方程為，所以設(shè)拋物線方程為，又因?yàn)闇?zhǔn)線方程，所以，所以拋物線標(biāo)準(zhǔn)方程為：.故選：A.【點(diǎn)睛】本題考查根據(jù)拋物線的準(zhǔn)線方程求解拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程，難度較易.解答此類問(wèn)題的思路：根據(jù)焦點(diǎn)或準(zhǔn)線設(shè)出標(biāo)準(zhǔn)方程，求解出方程中的值即可得到標(biāo)準(zhǔn)方程.3．命題“，”的否定是（

）A．， B．，C．， D．，【答案】D【分析】根據(jù)全稱命題的否定直接寫出結(jié)果即可.【詳解】命題“，”的否定是，.4．在中，，，，則的面積為（

）A． B．C． D．【答案】A【分析】已知三角形的兩邊及其夾角，可用三角形面積公式進(jìn)行求解【詳解】由三角形面積計(jì)算公式可得：故選：A5．記的內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，若，那么是（

）A．銳角三角形 B．直角三角形 C．鈍角三角形 D．無(wú)法確定【答案】B【分析】已知等式左邊利用平方差公式即完全平方公式化簡(jiǎn)，整理后利用勾股定理的逆定理判斷即可得到結(jié)果.【詳解】在中，，，即，則為直角三角形，故選：B.6．設(shè)，則下列不等式一定成立的是（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】由不等式的運(yùn)算性質(zhì)即可得到答案.【詳解】由題意，.故選：B.7．以下求導(dǎo)正確的是（

）A． B． C． D．【答案】C【解析】直接利用導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算公式求解.【詳解】A.，故錯(cuò)誤；B.，故錯(cuò)誤；C.，故正確；D.，故錯(cuò)誤；故選：C8．若實(shí)數(shù)、滿足約束條件，則的最大值為（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】作出不等式組所表示的可行域，平移直線，找出使得該直線在軸上截距最大時(shí)對(duì)應(yīng)的最優(yōu)解，代入目標(biāo)函數(shù)即可得解.【詳解】作出不等式組所表示的可行域如下圖所示：聯(lián)立，解得，即點(diǎn)，平移直線，當(dāng)直線經(jīng)過(guò)可行域的頂點(diǎn)時(shí)，該直線在軸上的截距最大，此時(shí)取最大值，即.故選：C.9．函數(shù)的圖像在點(diǎn)處的切線方程為（

）A． B．C． D．【答案】B【分析】求得函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，計(jì)算出和的值，可得出所求切線的點(diǎn)斜式方程，化簡(jiǎn)即可.【詳解】，，，，因此，所求切線的方程為，即.故選：B.【點(diǎn)睛】本題考查利用導(dǎo)數(shù)求解函圖象的切線方程，考查計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題10．“”是“”的（

）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件【答案】A【分析】解不等式，即可根據(jù)集合的包含關(guān)系判斷充分性及必要性【詳解】當(dāng)，；當(dāng)，，故.故“”等價(jià)于或，故“”是“”的充分不必要條件.故選：A11．已知命題p：雙曲線的離心率一定比橢圓的離心率大；命題q：若一個(gè)函數(shù)既有極大值又有極小值，則其極大值一定比極小值大.那么（

）A．為真 B．為真 C．為真 D．為假【答案】B【分析】先判斷p為真命題，q為假命題，利用復(fù)合命題的真假判斷得解.【詳解】因?yàn)殡p曲線的離心率大于1，橢圓的離心率的離心率小于1，所以雙曲線的離心率一定比橢圓的離心率大，所以p為真命題；若一個(gè)函數(shù)既有極大值又有極小值，則其極大值不一定比極小值大，所以命題q為假命題；所以為假命題，為真命題，為假命題，為真命題.故選：B12．記為數(shù)列的前n項(xiàng)和，若，則（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】根據(jù)與的關(guān)系求出，利用即可得到數(shù)列是等比數(shù)列，進(jìn)而得到.【詳解】解：當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，，所以，數(shù)列是等比數(shù)列，所以，故選：A.二、填空題13．在等差數(shù)列中，已知，則____________．【答案】5【分析】在等差數(shù)列中，根據(jù)等差中項(xiàng)公式求解即可.【詳解】解：由等差數(shù)列的性質(zhì)得，，故答案為：5.14．不等式的解集為_(kāi)___________．【答案】【分析】根據(jù)一元二次不等式的求解方法，即可解不等式.【詳解】解：不等式，可化為，即，解得，故答案為：.15．焦點(diǎn)在軸上，虛軸長(zhǎng)為8，焦距為10的雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程是_____;【答案】【詳解】試題分析：因?yàn)樘撦S長(zhǎng)為8，所以2b=8，即b=4，因?yàn)榻咕酁?0,所以2c=10,即c=5,所以，所以雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為．【解析】雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程．點(diǎn)評(píng)：直接考查雙曲線標(biāo)準(zhǔn)方程的求法，屬于基礎(chǔ)題型．我們要注意雙曲線中的關(guān)系和橢圓中的關(guān)系的不同．16．設(shè)函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)為，若，則____________．【答案】##【分析】求導(dǎo)得，進(jìn)而計(jì)算即可.【詳解】解：由題知，，所以故答案為：三、解答題17．（1）解不等式；（2）已知，且，求的最小值.【答案】（1）；（2）最小值25.【解析】（1）將分式不等式轉(zhuǎn)化成一元二次不等式，即解得結(jié)果；（2）利用“1”的妙用，拼湊得，化簡(jiǎn)利用基本不等式即得結(jié)果.【詳解】解：（1）原不等式轉(zhuǎn)化為，等價(jià)于，解得，所以原不等式的解集為；（2）因?yàn)?，所以?dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立，由解得，所以當(dāng)時(shí)取等號(hào)，的最小值為25.【點(diǎn)睛】利用基本不等式求最值時(shí)，需注意取等號(hào)條件是否成立.（1）積定，利用，求和的最小值；（2）和定，利用，求積的最大值；（3）妙用“1”拼湊基本不等式求最值.18．已知a，b是實(shí)數(shù)，1和3是函數(shù)的兩個(gè)極值點(diǎn)．(1)求a，b的值；(2)求在上的最大值．【答案】(1)，；(2)20【分析】（1）由極值點(diǎn)建立方程組可解得a，b；（2）由導(dǎo)數(shù)法最值即可.【詳解】（1）由題設(shè)知，且，，解得，．（2）由（1）知，則，是方程的兩根，當(dāng)或，，∴在，上為增函數(shù)．當(dāng)時(shí)，，∴在上為減函數(shù)．又，，故在閉區(qū)間上的最大值為20．19．在平面四邊形ABCD中,∠A=60°,AB=2,AD=3,AB⊥BC.（1）求BD;（2）若∠BCD=150°,求CD.【答案】（1）.（2）【分析】（1）在三角形中，用余弦定理求得，（2）在三角形中，用余弦定理求得，結(jié)合，求得，在三角形中，用正弦定理求得.【詳解】（1）在三角形ABD中,由余弦定理得BD2=AB2+AD2﹣2AB?ADcosA=7,∴BD.（2）由余弦定理得cos∠ABD,∵AB⊥BC,∴sin∠CBD=cos∠ABD,在△BCD中,由正弦定理得,即,解得CD=1.【點(diǎn)睛】本小題主要考查利用余弦定理、正弦定理解三角形，屬于基礎(chǔ)題.20．已知是等差數(shù)列，是首項(xiàng)為1、公比為3的等比數(shù)列，且，．(1)求的通項(xiàng)公式；(2)若，求數(shù)列的前n項(xiàng)和．【答案】(1)(2)【分析】（1）由題意可知，分別求出和，可求公差d，根據(jù)是等差數(shù)列寫出通項(xiàng)公式即可；（2）由，利用等差數(shù)列和等比數(shù)列的前n項(xiàng)和公式分組求和即可.【詳解】（1）依題意，知，則，，設(shè)的公差為d，則，．（2）由（1）知，，，，設(shè)的前n項(xiàng)和為，則．21．已知橢圓的四個(gè)頂點(diǎn)構(gòu)成的四邊形的面積為，離心率為．(1)求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；(2)過(guò)橢圓C右焦點(diǎn)且傾斜角為的直線l交橢圓C于M、N兩點(diǎn)，求的值．【答案】(1)(2)【分析】（1）由題意列出方程組求出a，b，c，即可得到橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）由題意可得直線l的方程為，聯(lián)立橢圓方程，由韋達(dá)定理和弦長(zhǎng)公式即可得到的值.【詳解】（1）由題得，解得，∴橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程為．（2）由（1）知橢圓C的右焦點(diǎn)坐標(biāo)為，則直線l的方程為，設(shè)，聯(lián)立，化簡(jiǎn)得，，．．22．設(shè)函數(shù)(1)討論的單調(diào)性；(2)當(dāng)時(shí)，若在上恒成立，求a的取值范圍．【答案】(1)分類討論，答案見(jiàn)解析.(2)【分析】（1）首先求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，對(duì)a討論，根據(jù)的正負(fù)即可求出函數(shù)單調(diào)性；（2）利用參數(shù)分離將在上恒成立，轉(zhuǎn)化為在上恒成立問(wèn)