2022-2023學(xué)年北京市大興區(qū)高三年級(jí)上冊(cè)學(xué)期期末檢測(cè)數(shù)學(xué)試題

大興區(qū)2022～2023學(xué)年度第一學(xué)期期末檢測(cè)試卷2022.12高三數(shù)學(xué)學(xué)校__________ 姓名__________ 班級(jí)__________ 考號(hào)__________考生須知1.本試卷共4頁(yè)，共兩部分，21道小題。滿分150分?？荚嚂r(shí)間120分鐘。2.在試卷和答題卡上準(zhǔn)確填寫學(xué)校名稱、班級(jí)、姓名和準(zhǔn)考證號(hào)。3.試題答案一律填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無(wú)效。4.在答題卡上，選擇題用2B鉛筆作答，其他題用黑色字跡簽字筆作答。第一部分（選擇題共40分）一、選擇題共10小題，每小題4分，共40分。在每小題列出的四個(gè)選項(xiàng)中，選出符合題目要求的一項(xiàng)。1.已知集合，則（）A. B.C. D.2.下列函數(shù)中，既是奇函數(shù)又在定義域上是增函數(shù)的是（）A. B. C. D.3.在展開(kāi)式中，的系數(shù)為A.10 B.5 C. D.4.設(shè)為等差數(shù)列的前項(xiàng)和.已知，，則（）A.為遞減數(shù)列 B. C.有最大值 D.5.已知拋物線上一點(diǎn)與其焦點(diǎn)的距離為5，則點(diǎn)到軸的距離等于（）A.3 B.4 C.5 D.6.“”是“直線與圓相切”的（）A.充分而不必要條件 B.必要而不充分條件C.充分必要條件 D.既不充分也不必要條件7.某圓錐曲線是橢圓或雙曲線，若其中心為坐標(biāo)原點(diǎn)，對(duì)稱軸為坐標(biāo)軸，且過(guò)和兩點(diǎn)，則曲線的離心率等于（）A. B. C. D.8.已知數(shù)列中，，，，則下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（）A. B.C.是等比數(shù)列 D.9.“趙爽弦圖”是我國(guó)古代數(shù)學(xué)的瑰寶，它是由四個(gè)全等的直角三角形和一個(gè)正方形構(gòu)成.現(xiàn)仿照趙爽弦圖，用四個(gè)三角形和一個(gè)小平行四邊形構(gòu)成如下圖形，其中，，，，分別是，，，的中點(diǎn)，若，則等于（）A. B. C.1 D.210.已知函數(shù)，給出下列結(jié)論：①是周期函數(shù)；②的最小值是；③的最大值是；④曲線是軸對(duì)稱圖形，則正確結(jié)論的序號(hào)是（）A.①③1 B.②④ C.①②③ D.②③④第二部分（非選擇題共110分）二、填空題共5小題，每小題5分，共25分。11.已知復(fù)數(shù)滿足，則______.12.一個(gè)袋子中裝有5個(gè)大小相同的球，其中2個(gè)紅球，3個(gè)白球，從中依次摸出2個(gè)球，則在第一次摸到紅球的條件下，第二次摸到白球的概率是______.13.在中，，.若，則______；若滿足條件的三角形有兩個(gè)，則的一個(gè)值可以是______.14.已知函數(shù)若，則函數(shù)的值域?yàn)開(kāi)_____；若函數(shù)恰有三個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是______.15.在正方體中，為正方形的中心.動(dòng)點(diǎn)沿著線段從點(diǎn)向點(diǎn)移動(dòng)，有下列四個(gè)結(jié)論：①存在點(diǎn)，使得；②三棱雉的體積保持不變；③的面積越來(lái)越??；④線段上存在點(diǎn)，使得，且.其中所有正確結(jié)論的序號(hào)是__________.三、解答題共6小題，共85分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，演算步驟或證明過(guò)程。16.（本小題14分）函數(shù)（，，）部分圖象如圖所示，已知.再?gòu)臈l件①、條件②、條件③這三個(gè)條件中選擇兩個(gè)作為已知.（Ⅰ）求函數(shù)的解析式；（Ⅱ）求的單調(diào)減區(qū)間.條件①：；條件②：；條件③：.注：如果選擇多個(gè)條件組合分別解答，則按第一個(gè)解答計(jì)分.17.（本小題14分）如圖，在四棱雉中，底面是直角梯形，，，為等邊三角形，且平面底面，，，，分別為，的中點(diǎn).（Ⅰ）求證：平面；（Ⅱ）求直線與平面所成角的正弦值.18.（本小題14分）猜歌名游戲是根據(jù)歌曲的主旋律制成的鈴聲來(lái)猜歌名，該游戲中有，，三類歌曲.嘉賓甲參加猜歌名游戲，需從三類歌曲中各隨機(jī)選一首，自主選擇猜歌順序，只有猜對(duì)當(dāng)前歌曲的歌名才有資格猜下一首，并且獲得本歌曲對(duì)應(yīng)的獎(jiǎng)勵(lì)基金.假設(shè)甲猜對(duì)每類歌曲的歌名相互獨(dú)立，猜對(duì)三類歌曲的概率及猜對(duì)時(shí)獲得相應(yīng)的獎(jiǎng)勵(lì)基金如下表：歌曲類別猜對(duì)的概率0.80.5獲得的獎(jiǎng)勵(lì)基金額/元100020003000（Ⅰ）求甲按“，，”的順序猜歌名，至少猜對(duì)兩首歌名的概率；（Ⅱ）若，設(shè)甲按“，，”的順序猜歌名獲得的獎(jiǎng)勵(lì)基金總額為，求的分布列與數(shù)學(xué)期望；（Ⅲ）寫出的一個(gè)值，使得甲按“，，”的順序猜歌名比按“，，”的順序猜歌名所得獎(jiǎng)勵(lì)基金的期望高.（結(jié)論不要求證明）19.（本小題14分）已知橢圓：經(jīng)過(guò)直線：與坐標(biāo)軸的兩個(gè)交點(diǎn).（Ⅰ）求橢圓的方程；（Ⅱ）為橢圓的右頂點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)的直線交橢圓于點(diǎn)，，過(guò)點(diǎn)作軸的垂線分別與直線，交于點(diǎn)，，求證：為線段的中點(diǎn).20.（本小題15分）已知函數(shù).（Ⅰ）若曲線在點(diǎn)處的切線斜率為0，求的值；（Ⅱ）判斷函數(shù)單調(diào)性并說(shuō)明理由；（Ⅲ）證明：對(duì)，都有成立.21.（本小題14分）已知數(shù)列，為從1到2022互不相同的整數(shù)的一個(gè)排列，設(shè)集合，中元素的最大值記為，最小值記為.（Ⅰ）若為：1，3，5，…，2019，2021，2022，2020，2018，…，4，2，且，寫出，的值；（Ⅱ）若，求的最大值及最小值；（Ⅲ）若，求的最小值.大興區(qū)2022～2023學(xué)年度第一學(xué)期期末檢測(cè)高三數(shù)學(xué)參考答案與評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)一、選擇題（共10小題，每小題4分，共40分）12345678910ACCBBADDDB二、填空題（共5小題，每小題5分，共25分）11. 12. 13.2；之間的任意一個(gè)角都可以14.； 15.①②③（只寫對(duì)一個(gè)2分，只寫對(duì)二個(gè)3分）三、解答題（共6小題，共85分）16.（本小題14分）解：由圖可知，所以.又知.所以.（Ⅰ）若選擇條件①②，即，.因?yàn)?由圖可知，，即因?yàn)?，所以?dāng)時(shí)，.所以.又因?yàn)?所以.所以.若選擇條件①③，即，.因?yàn)?由圖可知，，即.因?yàn)?，所以?dāng)時(shí)，.所以.又因?yàn)?，所?所以.若選擇條件②③，即，.因?yàn)椋蓤D可知，當(dāng)時(shí)取得最大值，即，由得，，因?yàn)?，所?又，所以.所以.（Ⅱ）因?yàn)楹瘮?shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為，，由，，2分得，.所以單調(diào)遞減區(qū)間為，.17.（本小題14分）解：（Ⅰ）連結(jié)，，與交于點(diǎn)，因?yàn)榈酌媸侵苯翘菪?，，為的中點(diǎn).所以且，即為平行四邊形，所以點(diǎn)是中點(diǎn)，連結(jié)，所以.又因?yàn)槠矫?，平面，所以平?（Ⅱ）因?yàn)闉榈冗吶切?，為的中點(diǎn)，所以.又面面，面面，所以面，又因?yàn)?，，所?如圖建立空間直角坐標(biāo)，可知，，，，易知，設(shè)面的法向量為，且，，即所以，設(shè)與平面所成角為，則，所以與平面所成角的正弦值為.18.（本小題14分）解：（Ⅰ）設(shè)“甲按“，，”的順序猜歌名至少猜對(duì)兩首歌名”為事件，則.所以，甲按“，，”的順序猜歌名至少猜對(duì)兩首歌名的概率為0.4.（Ⅱ）的所有可能取值為0，1000，3000，6000，，，，.所以隨機(jī)變量的分布列為01000300060000.20.40.30.1所以.（Ⅲ）均可.19.（本小題14分）解：（Ⅰ）直線：與坐標(biāo)軸的兩個(gè)交點(diǎn)為，，由于，所以，，所以橢圓的方程為.（Ⅱ）設(shè)過(guò)點(diǎn)的直線為，由題意直線斜率存在，設(shè)方程為，即.由，消元得，整理得由，可得.設(shè)，，則，.由題意，將，代入：得，直線的方程為，令得，所以所以，點(diǎn)是線段的中點(diǎn).20.（本小題15分）解：（Ⅰ），所以，由，得，所以.（Ⅱ）函數(shù)在單調(diào)遞增.因?yàn)?，所以函?shù)定義域?yàn)?，因?yàn)?，所?因?yàn)?，所?因此函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增.（Ⅲ）證明：當(dāng)時(shí)，顯然有，不等式成立；當(dāng)時(shí)，不妨設(shè)，由于函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，所以，則.因?yàn)?，所以，所以，所?綜上，對(duì)任意的，成立.21.（本小題14分）解：（Ⅰ），.（Ⅱ）最小值為6，的最大值6063.證明：對(duì)于1，2，…，2021，2022的一個(gè)排列，若，則中的每一個(gè)元素為，，由題意，，那么，對(duì)于