2022-2023學(xué)年上海市徐匯區(qū)南洋模范學(xué)校高二年級(jí)上冊(cè)學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)試題【含答案】

南洋模范學(xué)校2022-2023學(xué)年高二上學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)試卷2023.01.05一、填空題（每題3分）1.小陳擲兩次骰子都出現(xiàn)6的概率為_(kāi)_____.2.從中隨機(jī)取兩個(gè)元素（可相同），則這兩個(gè)元素的積不是6的倍數(shù)的概率為_(kāi)_____.3.若等比數(shù)列的前n項(xiàng)和，則______.4.若數(shù)列滿(mǎn)足.若，則______.5.為了解某校高三年級(jí)男生的體重，從該校高三年級(jí)男生中抽取17名，測(cè)得他們的體重?cái)?shù)據(jù)如下（按從小到大的順序排列，單位：kg）：5656575859596163646566686970737483據(jù)此估計(jì)該校高三年級(jí)男生體重的第75百分位數(shù)為_(kāi)_____kg.6.已知為等差數(shù)列，，，以表示的前n項(xiàng)和，則使得達(dá)到最大值的n是______.7.已知某社區(qū)的家庭年收入的頻率分布如下表所示，可以估計(jì)該社區(qū)內(nèi)家庭的平均年收入為_(kāi)_____萬(wàn)元.家庭年收入（單位：萬(wàn)元）頻率f0.20.20.20.260.070.078.第14屆國(guó)際數(shù)學(xué)教育大會(huì)（ICME-14）于2021年7月12日至18日在上海舉辦，已知佑老師和Lisa老師都在7天中隨機(jī)選擇了連續(xù)的3天參會(huì)，則兩位老師所選的日期恰好都不相同的概率為_(kāi)_____.9.，，，使，，成等差數(shù)列的自然數(shù)n的所有可能的值為_(kāi)_____.10.已知，則數(shù)列前2m項(xiàng)之和為_(kāi)_____.11.已知數(shù)列滿(mǎn)足，，若對(duì)任意的正整數(shù)n均有，則實(shí)數(shù)m的最大值是______.12.設(shè)數(shù)列滿(mǎn)足，，記，則使得成立的最小正整數(shù)n是______.二、選擇題（每題4分）13.某社區(qū)有500個(gè)家庭，其中高收入家庭125戶(hù)，中等收入家庭280戶(hù)，低收入家庭95戶(hù).為了調(diào)查社會(huì)購(gòu)買(mǎi)力的某項(xiàng)指標(biāo)，要從中抽取1個(gè)容量為100戶(hù)的樣本，記作①；某學(xué)校高一年級(jí)有12名女排運(yùn)動(dòng)員，要從中選出3名調(diào)查學(xué)習(xí)負(fù)擔(dān)情況，記作②那么完成上述兩項(xiàng)調(diào)查應(yīng)采用的抽樣方法是（）A.①用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣法；②用系統(tǒng)抽樣法；B.①用分層抽樣法；②用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣法；C.①用系統(tǒng)抽樣法；②用分層抽樣法；D.①用分層抽樣法；②用系統(tǒng)抽樣法.14.已知數(shù)據(jù)，，…，（，）是上海普通職工n個(gè)人的年收入，這n個(gè)數(shù)據(jù)的中位數(shù)為x，平均數(shù)為y，方差為z，如果加上世界首富的年收入，則這個(gè)數(shù)據(jù)中，下列說(shuō)法正確的是（）A.年收入平均數(shù)增加，中位數(shù)一定變大，方差可能不變；B.年收入平均數(shù)增加，中位數(shù)可能不變，方差變大；C.年收入平均數(shù)增加，中位數(shù)可能不變，方差可能不變；D.年收入平均數(shù)增加，中位數(shù)可能變大，方差不變.15.對(duì)任意等比數(shù)列，下列說(shuō)法一定正確的是（）A.，，成等比數(shù)列 B.，，成等比數(shù)列C.，，成等比數(shù)列 D.，，成等比數(shù)列16.已知數(shù)列，滿(mǎn)足，，，，則下列選項(xiàng)錯(cuò)誤的是（）A. B.C. D.三、解答題17.（本題6分）某超市從一家食品有限公司購(gòu)進(jìn)一批茶葉，每罐茶葉的標(biāo)準(zhǔn)質(zhì)量是125g，為了解該批茶葉的質(zhì)量情況，從中隨機(jī)抽取20罐，稱(chēng)得各罐質(zhì)量（單位：g）如下：124.9、124.7、126.2、124.9、124.2、124.9、123.7、121.4、126.4、127.7、121.9、124.4、125.2、123.7、122.7、124.2、126.2、125.2、122.2、125.4；求：20罐茶葉的平均質(zhì)量和標(biāo)準(zhǔn)差s.（精確到0.01）18.（本題6分）俞女士每次投籃的命中率只有0.2，她在某次投籃練習(xí)中決定只要連續(xù)兩次命中就結(jié)束投籃練習(xí)，求她至多四次投籃就能結(jié)束的概率.19.（本題10分）設(shè)等差數(shù)列的前n項(xiàng)和為，且.（1）若，求的公差；（2）若，且是數(shù)列中最大的項(xiàng)，求所有可能的值.20.（本題12分）已知等差數(shù)列的公差為d，且關(guān)于x的不等式的解集為.（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）若，求數(shù)列前n項(xiàng)和.21.（本題14分）已知數(shù)列滿(mǎn)足，.（1）寫(xiě)出數(shù)列的前四項(xiàng)；（2）判斷數(shù)列的單調(diào)性；（3）求證：.南洋模范學(xué)校2022-2023學(xué)年高二上學(xué)期期末考試參考答案一、填空題1.【答案】2.【解析】這兩個(gè)元素的積是6的倍數(shù)的有，，，，則這兩個(gè)元素的積不是6的倍數(shù)的概率為.3.【解析】，由等比數(shù)列的性質(zhì)，.4.【解析】，，，，周期為3，則.5.【解析】，故第75百分位數(shù)為第13個(gè)數(shù)據(jù)，為69kg.6.【解析】設(shè)公差為d，則，所以，，所以，所以，所以，，則使得達(dá)到最大值的n是20.7.【答案】6.58.【解析】設(shè)7天的編號(hào)依次為1，2，3，4，5，6，7，則連續(xù)的三天分別為123，234，345，456，567，共5種情況，所以張老師與李老師隨機(jī)選擇的總數(shù)為種情況，兩人選擇的日期恰好都不相同的分別為，，，，，共6種情況，所以所求事件的概率為.9.【解析】，，，由，得，即，解得.10.【解析】.11.【解析】法一：，若，則，所以，所以，當(dāng)時(shí)，，得，又，得，因?yàn)?，故，符合題意，所以實(shí)數(shù)m的最大值是2.法二：一方面，當(dāng)時(shí)，，得，又，得，因?yàn)椋?；另一方面，若，則，得遞推數(shù)列無(wú)不動(dòng)點(diǎn)，由蛛網(wǎng)圖得，當(dāng)，，綜上，實(shí)數(shù)m的最大值為2.12.【解析】因?yàn)?，又，所以，故?shù)列為嚴(yán)格遞增數(shù)列，則，由得，進(jìn)而有，進(jìn)而有，有，所以，所以，，所以，所以，綜上，，，要使的正整數(shù)n的最小值為2025.二、選擇題13.B14.B15.【解析】記的首項(xiàng)為，公比為，則，，，故當(dāng)時(shí)，A、B選項(xiàng)均不正確；，，當(dāng)時(shí)，C也不正確；，，故D選項(xiàng)正確.故選D.20.【解析】（1）由題意得，方程的兩個(gè)根分別為－1和3，則，解得，故數(shù)列的通項(xiàng)公式為，.（2）由（1）得，故①，②，兩式相減得，整理得，.21.【解析】（1），，，.（2）因?yàn)?，，所以，所以有，故為?yán)格增數(shù)列.（3）用數(shù)學(xué)歸納法：當(dāng)時(shí)，有明顯成立；當(dāng)時(shí)，假設(shè)命題成立