山西省朔州市南泉鄉(xiāng)中學(xué)2021-2022學(xué)年高三數(shù)學(xué)理月考試題含解析

山西省朔州市南泉鄉(xiāng)中學(xué)2021-2022學(xué)年高三數(shù)學(xué)理月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.從甲、乙等名志愿者中選出名，分別從事，，，四項(xiàng)不同的工作，每人承擔(dān)一項(xiàng)．若甲、乙二人均不能從事工作，則不同的工作分配方案共有（

）A.種

B.

C.種

D.種參考答案：B2.若函數(shù)是R上的單調(diào)函數(shù)，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C3.已知函數(shù)的最小正周期為，則該函數(shù)的圖象是A．關(guān)于直線對稱

B．關(guān)于點(diǎn)對稱C．關(guān)于直線對稱

D．關(guān)于點(diǎn)對稱參考答案：A

【知識點(diǎn)】三角函數(shù)的圖像

C3解析：依題意得，故，所以，，因此該函數(shù)的圖象關(guān)于直線對稱，不關(guān)于點(diǎn)和點(diǎn)對稱，也不關(guān)于直線對稱.故選【思路點(diǎn)撥】根據(jù)題意可求出再根據(jù)解析式判定函數(shù)的對稱關(guān)系.4.函數(shù)的部分如圖所示,點(diǎn)A、B是最高點(diǎn),點(diǎn)C是最低點(diǎn),若是直角三角形,則的值為(

)A．

B．

C．

D．參考答案：A略5.設(shè)為直線，，是兩個(gè)不同的平面，下列命題中正確的是(

)A.若，，則 B.若，，則C.若，，則 D.若，，則參考答案：B【分析】對于A，利用空間中面面的位置關(guān)系即可判定A錯誤，對于B，利用線面垂直的性質(zhì)即可判定B正確，對于C，利用面面垂直的判定即可得到C錯誤，對于D，利用線面的位置關(guān)系即可判定故D錯誤.【詳解】若，，則平面可能相交，也可能平行，故A錯誤.若，，根據(jù)垂直于同一直線的兩個(gè)平面平行，可得B正確.若，，則存在直線，使，則，故此時(shí)，故C錯誤.若，，則與可能相交，可能平行，也可能線在面內(nèi)，故D錯誤.故選：B.【點(diǎn)睛】本題主要考查空間中面面的位置關(guān)系和線面的位置關(guān)系，同時(shí)考查了線面垂直的性質(zhì)，屬于簡單題.6.已知點(diǎn)P（x，y）滿足，則點(diǎn)Q（x+y，y）構(gòu)成的圖形的面積為（） A．1 B． 2 C． 3 D． 4參考答案：B略7.已知雙曲線C：﹣=1（a＞0，b＞0），直線l：y=2x﹣2，若直線l平行于雙曲線C的一條漸近線且經(jīng)過C的一個(gè)頂點(diǎn)，則雙曲線C的焦點(diǎn)到漸近線的距離為（）A．1 B．2 C． D．4參考答案：B【考點(diǎn)】KC：雙曲線的簡單性質(zhì)．【分析】根據(jù)題意，由雙曲線的方程分析可得其焦點(diǎn)位置以及漸近線方程，結(jié)合題意分析有=2，求出直線l與x軸交點(diǎn)坐標(biāo)，即可得雙曲線C的一個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)，即a的值，計(jì)算可得b的值，又由雙曲線的焦點(diǎn)到漸近線的距離等于b，即可得答案．【解答】解：根據(jù)題意，雙曲線C的方程為﹣=1（a＞0，b＞0），其焦點(diǎn)在x軸上，其漸近線方程y=±x，又由直線l平行于雙曲線C的一條漸近線，則有=2，直線l：y=2x﹣2與x軸交點(diǎn)坐標(biāo)為（1，0），即雙曲線C的一個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)為（1，0），即a=1，則b=2a=2，故雙曲線C的焦點(diǎn)到漸近線的距離為2；故選：B．8.函數(shù)f（x）=log2x+﹣3的零點(diǎn)所在區(qū)間為（）A．（0，1） B．）（1，2） C．（2，3） D．（3，4）參考答案：D【考點(diǎn)】二分法求方程的近似解．【分析】由題意知函數(shù)f（x）=log2x+﹣3在（0，+∞）上連續(xù)，再由函數(shù)的零點(diǎn)的判定定理求解．【解答】解：函數(shù)f（x）=log2x+﹣3在（0，+∞）上連續(xù)，f（3）=log23+1﹣3＜0；f（4）=log24+﹣3＞0；故函數(shù)f（x）=log2x+﹣3的零點(diǎn)所在的區(qū)間是（3，4）．故選：D．9.集合,，則(

)

A． B.

C.

D.參考答案：C略10.如圖所示，已知則下列等式中成立的是（A）

（B）（C）

（D）參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知函數(shù)（>0）的圖像與y軸交與P，與x軸的相鄰兩個(gè)交點(diǎn)記為A，B，若△PAB的面積等于，則

；參考答案：12.已知函數(shù)，，若存在實(shí)數(shù)使成立，則實(shí)數(shù)的值為________.參考答案：【分析】先由題意得到，令，用導(dǎo)數(shù)的方法求出函數(shù)的最小值，再由配方法求出的最小值，結(jié)合題中條件，即可得出結(jié)果.【詳解】函數(shù)，，所以令，則，令解得且當(dāng)時(shí)，，單調(diào)遞減；且當(dāng)時(shí)，，單調(diào)遞增，所以，又因?yàn)樗?，因此只有與同時(shí)取最小值時(shí)，才能成立；所以，當(dāng)時(shí)，也取最小值，此時(shí)，即.【點(diǎn)睛】本題主要考查根據(jù)導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用，根據(jù)函數(shù)最值求參數(shù)的問題，熟記導(dǎo)數(shù)的方法研究函數(shù)的單調(diào)性、最值等即可，屬于?？碱}型.13.外接圓的半徑為1，圓心為O，且，則，，則的值是__________。參考答案：314.當(dāng)時(shí)，對任意實(shí)數(shù)都成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是

．參考答案：時(shí)成立，當(dāng)時(shí)對任意實(shí)數(shù)都成立，因?yàn)?，故?dāng)時(shí)恒成立.所以15.市內(nèi)某公共汽車站6個(gè)候車位(成一排)現(xiàn)有3名乘客隨便坐在某個(gè)座位上候車，則恰好有2個(gè)連續(xù)空座位的候車方式的種數(shù)是

.參考答案：7216.極坐標(biāo)系是以直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸．已知直線L的參數(shù)方程為：，（t為參數(shù)），圓C的極坐標(biāo)方程為：2cos，若直線L經(jīng)過圓C的圓心，則常數(shù)a的值為

。參考答案：略17.過原點(diǎn)作曲線的切線，則此切線方程為

參考答案：【知識點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程B12【答案解析】y=ex解析：解：y′=ex設(shè)切點(diǎn)的坐標(biāo)為（x0，ex0），切線的斜率為k，則k=ex0，故切線方程為y﹣ex0=ex0（x﹣x0）又切線過原點(diǎn)，∴﹣ex0=ex0（﹣x0），∴x0=1，y0=e，k=e．則切線方程為y=ex故答案為y=ex．【思路點(diǎn)撥】欲求切點(diǎn)的坐標(biāo)，先設(shè)切點(diǎn)的坐標(biāo)為（x0，ex0），再求出在點(diǎn)切點(diǎn)（x0，ex0）處的切線方程，只須求出其斜率的值即可，故先利用導(dǎo)數(shù)求出在x=x0處的導(dǎo)函數(shù)值，再結(jié)合導(dǎo)數(shù)的幾何意義即可求出切線的斜率．最后利用切線過原點(diǎn)即可解決問題三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分12分）某高校從參加今年自主招生考試的學(xué)生中抽取成績排名在前80名的學(xué)生成績進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，得頻率分布表：

（1）分別寫出表中①、②處的數(shù)據(jù)；

（2）高校決定在第6、7、8組中用分層抽樣的方法選6名學(xué)生進(jìn)行心理測試，最后確定兩名學(xué)生給予獎勵。規(guī)則如下：

若該獲獎學(xué)生的第6組，給予獎勵1千元；

若該獲獎學(xué)生的第7組，給予獎勵2千元；若該獲獎學(xué)生的第8組，給予獎勵3千元；測試前，高校假設(shè)每位學(xué)生通過測試獲得獎勵的可能性相同。求此次測試高校將要支付的獎金總額為4千元的概率。

參考答案：解：（1）①處填14；②處填0.125

（2）第6、7、8組共有24人，從中抽6人；所以分別抽取3人、2人和1人。設(shè)為；和，窮舉共有15種，有4種滿足，顧所求概率為。19.已知中，角所對的邊分別為，且.

（1）求證：；（2）求的面積.參考答案：(1)因?yàn)椋钟烧叶ɡ淼?，即所以A為鈍角，又和B都為銳角，即；------6分(2),則，得，--------------9分所以.解得：

--------------11分則-------12分20.（2013?太原一模）為了解某校高三畢業(yè)班報(bào)考體育專業(yè)學(xué)生的體重（單位：千克）情況，將他們的體重?cái)?shù)據(jù)整理后得到如下頻率分布直方圖．已知圖中從左至右前3個(gè)小組的頻率之比為1：2：3，其中第2小組的頻數(shù)為12．（I）求該校報(bào)考體育專業(yè)學(xué)生的總?cè)藬?shù)n；（Ⅱ）已知A，a是該校報(bào)考體育專業(yè)的兩名學(xué)生，A的體重小于55千克，a的體重不小于70千克．現(xiàn)從該校報(bào)考體育專業(yè)的學(xué)生中選取體重小于55千克的學(xué)生1人、體重不小于70千克的學(xué)生2人組成3人訓(xùn)練組，求A不在訓(xùn)練組且a在訓(xùn)練組的概率．參考答案：【考點(diǎn)】：列舉法計(jì)算基本事件數(shù)及事件發(fā)生的概率；頻率分布直方圖；用樣本的頻率分布估計(jì)總體分布．【專題】：概率與統(tǒng)計(jì)．【分析】：（I）設(shè)報(bào)考體育專業(yè)的人數(shù)為n，前三小組的頻率分別為p1，p2，p3，根據(jù)前3個(gè)小組的頻率之比為1：2：3和所求頻率和為1，建立方程組，解之即可求出第二組頻率，然后根據(jù)樣本容量等于頻數(shù)÷頻率進(jìn)行求解即可；（II）根據(jù)古典概型的計(jì)算公式，先求從該校報(bào)考體育專業(yè)的學(xué)生中選取體重小于55千克的學(xué)生1人、體重不小于70千克的學(xué)生2人組成3人訓(xùn)練組的所有可能情形，再求符合要求的可能情形，根據(jù)公式計(jì)算即可．解：（I）設(shè)該校報(bào)考體育專業(yè)的人數(shù)為n，前三小組的頻率分別為p1，p2，p3，則由題意可知，，解得p1=0.125，p2=0.25，p3=0.375．又因?yàn)閜2=0.25=，故n=48．（II）由題意，報(bào)考體育專業(yè)的學(xué)生中，體重小于55千克的人數(shù)為48×0.125=6，記他們分別為A，B，C，D，E，F(xiàn)，體重不小于70千克的人數(shù)為48×0.0125×5=3，記他們分別為a，b，c，則從該校報(bào)考體育專業(yè)的學(xué)生中選取體重小于55千克的學(xué)生1人、體重不小于70千克的學(xué)生2人組成3人訓(xùn)練組的結(jié)果為：（A，a，b），（A，a，c），（A，b，c），（B，a，b），（B，a，c），（B，b，c），（C，a，b），（C，a，c），（C，b，c），（D，a，b），（D，a，c），（D，b，c），（E，a，b），（E，a，c），（E，b，c），（F，a，b），（F，a，c），（F，b，c），共18種；其中A不在訓(xùn)練組且a在訓(xùn)練組的結(jié)果有：（B，a，b），（B，a，c），（C，a，b），（C，a，c），（D，a，b），（D，a，c），（E，a，b），（E，a，c），（F，a，b），（F，a，c），共10種，∴所求概率P==．【點(diǎn)評】：本題主要考查了頻率分布直方圖，以及列舉法計(jì)算基本事件數(shù)及事件發(fā)生的概率，同時(shí)考查了計(jì)算能力，屬于中檔題．21.設(shè)集合，集合.（1）當(dāng)時(shí),求及；（2）若是的充分條件，求實(shí)數(shù)的取值范圍.參考答案：（1），；（2）.試題分析：（1）當(dāng)時(shí)分別求出對應(yīng)的解集，求得對應(yīng)的解集，再取并集和交集求得結(jié)果；（2）是的充分條件，則是的子集，所以或，解得.考點(diǎn)：函數(shù)交集、并集和補(bǔ)集，充要條件.22.已知點(diǎn)是直角坐標(biāo)平面內(nèi)的動點(diǎn)，點(diǎn)到直線(是正常數(shù))的距離為，到點(diǎn)的距離為，且1．(1)求動點(diǎn)P所在曲線C的方程；(2)直線過點(diǎn)F且與曲線C交于不同兩點(diǎn)A、B，分別過A、B點(diǎn)作直線的垂線，對應(yīng)的垂足分別為，求證=；(3)記，，(A、B、是(2)中的點(diǎn))，，求的值．

參考答案：解(1)設(shè)動點(diǎn)為，

1分依據(jù)題意，有，化簡得．

4分因此，動點(diǎn)P所在曲線C的方程是：．

…………6分(2)

由題意可知，當(dāng)過點(diǎn)F的直線的斜率為0時(shí)，不合