山西省朔州市右玉縣第二中學2022年高一數學文上學期期末試題含解析

山西省朔州市右玉縣第二中學2022年高一數學文上學期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知集合A＝{x|a－2＜x＜a＋2}，B＝{x|x≤－2或x≥4}，則A∩B＝?的充要條件是()A．0≤a≤2

B．－2＜a＜2C．0＜a≤2

D．0＜a＜2參考答案：A解析：A∩B＝???0≤a≤2.2.在中，，，，則的面積等于()A．

B．

C．或

D．或參考答案：D3.下列結論中正確的是(

)A.小于90°的角是銳角

B.第二象限的角是鈍角C.相等的角終邊一定相同

D.終邊相同的角一定相等參考答案：C4.不等式f(x)＝ax2－x－c>0的解集為{x|－2<x<1}，則函數y＝f(－x)的圖象為圖中的()參考答案：B略5.由直線y=x+1上的一點向圓（x﹣3）2+y2=1引切線，則切線長的最小值為（）A．1B．2C．D．3參考答案：C略6.如果集合A={x|ax2＋2x＋1=0}中只有一個元素，則a的值是（

）A．0

B．0或1

C．1

D．不能確定參考答案：B7.在△ABC中，角A、B、C的對邊分別為a、b、c，若，則△ABC的形狀為A.正三角形 B.等腰三角形或直角三角形C.直角三角形 D.等腰直角三角形參考答案：C【分析】根據題目分別為角A，B，C的對邊，且可知，利用邊化角的方法，將式子化為，利用三角形的性質將化為，化簡得，推出，從而得出△ABC的形狀為直角三角形．【詳解】由題意知，由正弦定理得又展開得，又角A，B，C是三角形的內角又綜上所述，△ABC的形狀為直角三角形，故答案選C．【點睛】本題主要考查了解三角形的相關問題，主要根據正余弦定理，利用邊化角或角化邊，若轉化成角時，要注意的應用．8.設、、是三個實數，則“”是“、、

成等比數列”的（

）

A、充分非必要條件

B、必要非充分條件

C、充要條件

D、既非充分也非必要條件。參考答案：B略9.函數f（x）=loga（6﹣ax）在[0，2]上為減函數，則a的取值范圍是（）A．（0，1） B．（1，3） C．（1，3] D．[3，+∞）參考答案：B【考點】復合函數的單調性．【分析】由已知中f（x）=loga（6﹣ax）在[0，2]上為減函數，結合底數的范圍，可得內函數為減函數，則外函數必為增函數，再由真數必為正，可得a的取值范圍．【解答】解：若函數f（x）=loga（6﹣ax）在[0，2]上為減函數，則解得a∈（1，3）故選B10.運行如右圖所示的程序框圖，則輸出的值為（）

A.

B.

C.

D.參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知函數，當且時，則的值為

.參考答案：1

略12.設偶函數f（x）的定義域為R，當時f（x）是增函數，則的大小關系是

參考答案：＞＞13.若當時，不等式恒成立，則實數的取值范圍是

.參考答案：14.的值等于

.參考答案：略15.定義運算符合：“Π”，這個符號表示若干個數相乘。例如：可將1×2×3×…×n記作，（n∈N＊），已知T＝（n∈N＊），其中ai為數列{a}（n∈N＊）中的第i項。

①若a＝2n－1，則T4＝______。②若T＝n2（n∈N＊）,則a＝____。參考答案：

105；a＝16.函數y=lg（12+x﹣x2）的定義域是．參考答案：{x|﹣3＜x＜4}【考點】33：函數的定義域及其求法．【分析】令12+x﹣x2＞0，解不等式即可．【解答】解：由12+x﹣x2＞0，即x2﹣x﹣12＜0解得﹣3＜x＜4．所以函數的定義域為{x|﹣3＜x＜4}．故答案為：{x|﹣3＜x＜4}．17.函數f（x）=2x﹣1在x∈[0，2]上的值域為

．參考答案：[﹣1，3]【考點】函數的值域．【分析】利用已知條件直接求解即可．【解答】解：函數f（x）=2x﹣1，是增函數，x∈[0，2]的值域為：[﹣1，3]．故答案為：[﹣1，3]．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知等比數列{an}中，a1=2，an=2an﹣1（n≥2），等差數列{bn}中，b1=2，點P（bn，bn+1）在一次函數y=x+2的圖象上．（Ⅰ）求數列{an}，{bn}的通項an和bn；（Ⅱ）設cn=an?bn，求數列{cn}前n項和Tn．參考答案：【考點】8E：數列的求和；8H：數列遞推式．【分析】（Ⅰ）由題意可得等比數列{an}的首項和公比都為2，等差數列{bn}的首項和公差都為2，運用等差數列和等比數列的通項公式，即可得到所求；（Ⅱ）求得cn=an?bn=n?2n+1，運用數列的求和方法：錯位相減法，結合等比數列的求和公式，化簡整理即可得到所求和．【解答】解：（Ⅰ）等比數列{an}中，a1=2，an=2an﹣1（n≥2），可得等比數列{an}的首項和公比都為2，則an=2?2n﹣1=2n，n∈N*，等差數列{bn}中，b1=2，點P（bn，bn+1）在一次函數y=x+2的圖象上，可得bn+1=bn+2，等差數列{bn}的首項為2，公差為2，可得bn=2+2（n﹣1）=2n，n∈N*；（Ⅱ）cn=an?bn=n?2n+1，則數列{cn}前n項和Tn=1?22+2?23+…+n?2n+1，2Tn=1?23+2?24+…+（n﹣1）?2n+1+n?2n+2，相減可得﹣Tn=22+23+…+2n+1﹣n?2n+2=﹣n?2n+2，化簡可得Tn=（n﹣1）?2n+2+4．19.（本小題滿分8分）已知為第二象限角，且，求的值.參考答案：解：，

當為第二象限角，且時，，，所以.20.若二次函數f（x）=ax2+bx+c（a≠0）滿足f（x+1）﹣f（x）=2x，且f（0）=1．（1）求f（x）的解析式；（2）若在區(qū)間[﹣1，1]上，不等式f（x）＞2x+m恒成立，求實數m的取值范圍．參考答案：【考點】3R：函數恒成立問題；36：函數解析式的求解及常用方法．【分析】（1）由二次函數可設f（x）=ax2+bx+c（a≠0），由f（0）=1求得c的值，由f（x+1）﹣f（x）=2x可得a，b的值，即可得f（x）的解析式；（2）欲使在區(qū)間[﹣1，1]上不等式f（x）＞2x+m恒成立，只須x2﹣3x+1﹣m＞0在區(qū)間[﹣1，1]上恒成立，也就是要x2﹣3x+1﹣m的最小值大于0，即可得m的取值范圍．【解答】解：（1）由題意可知，f（0）=1，解得，c=1，由f（x+1）﹣f（x）=2x．可知，[a（x+1）2+b（x+1）+1]﹣（ax2+bx+1）=2x，化簡得，2ax+a+b=2x，∴，∴a=1，b=﹣1．∴f（x）=x2﹣x+1；（2）不等式f（x）＞2x+m，可化簡為x2﹣x+1＞2x+m，即x2﹣3x+1﹣m＞0在區(qū)間[﹣1，1]上恒成立，設g（x）=x2﹣3x+1﹣m，則其對稱軸為，∴g（x）在[﹣1，1]上是單調遞減函數．因此只需g（x）的最小值大于零即可，g（x）min=g（1），∴g（1）＞0，即1﹣3+1﹣m＞0，解得，m＜﹣1，∴實數m的取值范圍是m＜﹣1．21.已知函數．

（1）在如圖給定的直角坐標系內畫出的圖像；

（2）寫出的單調遞增區(qū)間及值域；

（3）求不等式的解集．參考答案：（2）由圖可知的單調遞增區(qū)間，

值域為；

（3）令，解得或（舍去）；

ks5u

令，解得。

結合圖像可知的解集為

22.(本題滿分10分)已知△ABC的三個頂點為A(0，3)、B(1，5)