山西省朔州市大黃巍中學(xué)2022年高一數(shù)學(xué)理月考試題含解析

山西省朔州市大黃巍中學(xué)2022年高一數(shù)學(xué)理月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.設(shè)集合A={－1,0,1,2}，B={0,1}，則(CAB)∩A=（

）A．{－1,2}

B．[0,1]

C．{－1,0,1,2}

D．[－1,2]參考答案：A∵，，∴={﹣1，2}∵，∴故選：A．

2.若實(shí)數(shù)a，b滿足，則下列不等式成立的是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D不妨設(shè)，則只有D成立，故選D。

3.一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示，則這個(gè)幾何體的表面積等于（

）。A．72

B．66

C．60

D．30參考答案：A4.已知函數(shù)是R上的增函數(shù)，則a的取值范圍（）A．﹣3≤a＜0 B．﹣3≤a≤﹣2 C．a(chǎn)≤﹣2 D．a(chǎn)＜0參考答案：B考點(diǎn)：函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)；二次函數(shù)的性質(zhì)．專題：計(jì)算題．分析：由函數(shù)f（x）上R上的增函數(shù)可得函數(shù)，設(shè)g（x）=﹣x2﹣ax﹣5，h（x）=，則可知函數(shù)g（x）在x≤1時(shí)單調(diào)遞增，函數(shù)h（x）在（1，+∞）單調(diào)遞增，且g（1）≤h（1），從而可求解答：解：∵函數(shù)是R上的增函數(shù)設(shè)g（x）=﹣x2﹣ax﹣5（x≤1），h（x）=（x＞1）由分段函數(shù)的性質(zhì)可知，函數(shù)g（x）=﹣x2﹣ax﹣5在（﹣∞，1]單調(diào)遞增，函數(shù)h（x）=在（1，+∞）單調(diào)遞增，且g（1）≤h（1）∴∴解可得，﹣3≤a≤﹣2故選B點(diǎn)評：本題主要考查了二次函數(shù)的單調(diào)性的應(yīng)用，反比例函數(shù)的單調(diào)性的應(yīng)用，主要分段函數(shù)的單調(diào)性應(yīng)用中，不要漏掉g（1）≤h（1）5.從存放號碼分別為1,2，…，10的卡片的盒子里，有放回地取100次，每次取一張卡片，并記下號碼，統(tǒng)計(jì)結(jié)果如下：卡片號碼12345678910取到的次數(shù)138576131810119則取到號碼為奇數(shù)的頻率是()A．0.53

B．0.5

C．0.47

D．0.37參考答案：A取到號碼為奇數(shù)的卡片共有13＋5＋6＋18＋11＝53(次)，所以取到號碼為奇數(shù)的頻率為＝0.53.6.已知某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的內(nèi)切球的表面積為（）A． B． C．3π D．4π參考答案：B【考點(diǎn)】L!：由三視圖求面積、體積．【分析】由三視圖可知該幾何體是一個(gè)三棱錐，根據(jù)圖中數(shù)據(jù)求出幾何體的表面積與體積，從而求出其內(nèi)切球的半徑r，再計(jì)算內(nèi)切球的表面積．【解答】解：由三視圖可知，該幾何體是一個(gè)三棱錐，如圖所示，則幾何體的表面積為，該幾何體的體積為；設(shè)其內(nèi)切球半徑為r，則，求得，所以內(nèi)切球的表面積為．故選：B．7.下列命題正確的是（

）.

A.終邊相同的角都相等

B.鈍角比第三象限角小

C.第一象限角都是銳角

D.銳角都是第一象限角參考答案：D略8.若數(shù)列滿足為常數(shù)，則稱數(shù)列為“調(diào)和數(shù)列”，若正項(xiàng)數(shù)列為“調(diào)和數(shù)列”，且，則的最大值是（

）A．10

B．100

C．200

D．400參考答案：B略9.已知冪函數(shù)y=f（x）的圖象過（4，2）點(diǎn)，則=（）A． B． C． D．參考答案：D【考點(diǎn)】冪函數(shù)的單調(diào)性、奇偶性及其應(yīng)用．【分析】本題考查的是冪函數(shù)的圖象與性質(zhì)以及求解析式問題．在解答時(shí)可以先設(shè)出冪函數(shù)的解析式，由于過定點(diǎn)，從而可解得函數(shù)的解析式，故而獲得問題的解答．【解答】解：由題意可設(shè)f（x）=xα，又函數(shù)圖象過定點(diǎn)（4，2），∴4α=2，∴，從而可知，∴．故選D．10.集合P=，集合Q=那么P，Q的關(guān)系是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：D略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知：函數(shù)的圖象關(guān)于直線x=1對稱，當(dāng)，則當(dāng)=

參考答案：12.邊長為5、7、8的三角形的最大角與最小角之和為．參考答案：120°【考點(diǎn)】HR：余弦定理．【分析】直接利用余弦定理求出7所對的角的余弦值，求出角的大小，利用三角形的內(nèi)角和，求解最大角與最小角之和．【解答】解：根據(jù)三角形中大角對大邊，小角對小邊的原則，所以由余弦定理可知cosθ==，所以7所對的角為60°．所以三角形的最大角與最小角之和為：120°．故答案為：120°．13.已知定義域?yàn)閇a﹣4，2a﹣2]的奇函數(shù)f（x）=2016x3﹣5x+b+2，則f（a）+f（b）的值為．參考答案：0【考點(diǎn)】函數(shù)奇偶性的性質(zhì)．【分析】根據(jù)定義域關(guān)于原點(diǎn)對稱，求得a=2，再根據(jù)f（x）為奇函數(shù)，求得b=﹣2，再利用奇函數(shù)的性質(zhì)求得f（a）+f（b）的值．【解答】解：根據(jù)奇函數(shù)f（x）=2016x3﹣5x+b+2得定義域?yàn)閇a﹣4，2a﹣2]，可得a﹣4+（2a﹣2）=0，求得a=2，故條件為奇函數(shù)f（x）=2016x3﹣5x+b+2得定義域?yàn)閇﹣2，2]，∴f（0）=b+2=0，求得b=﹣2，∴f（x）=2016x3﹣5x，∴f（a）+f（b）=f（2）+f（﹣2）=f（2）﹣f（2）=0，故答案為：0．14.已知是4和16的等比中項(xiàng),則=

▲

.參考答案：略15.，則的最小值是

.參考答案：25略16.（5分）已知點(diǎn)A（a，2）到直線l：x﹣y+3=0距離為，則a=

．．參考答案：1或﹣3考點(diǎn)： 點(diǎn)到直線的距離公式．專題： 直線與圓．分析： 利用點(diǎn)到直線的距離公式即可得出．解答： ∵點(diǎn)A（a，2）到直線l：x﹣y+3=0距離為，∴，化為|a+1|=2，∴a+1=±2．解得a=1或﹣3．故答案為：1或﹣3．點(diǎn)評： 本題考查了點(diǎn)到直線的距離公式，屬于基礎(chǔ)題．17.若冪函數(shù)的圖像經(jīng)過點(diǎn)，則的值是

.參考答案：2三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.求函數(shù)在上的值域

參考答案：19.（本小題滿分10分）（1）已知數(shù)列的前n項(xiàng)和為，若，求（2）等差數(shù)列的前n項(xiàng)和記為，已知，求n.參考答案：(1)當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，由于不適合此式，所以……………5分(2)解由，得程組解得所以．得解得或(舍去)．……………10分20.2019年是我國脫貧攻堅(jiān)關(guān)鍵年.在扶貧工作中，為幫助尚有90萬元無息貸款沒有償還的某小微企業(yè)盡快脫貧，市政府繼續(xù)為其提供30萬元無息貸款，用以購買某種生產(chǎn)設(shè)備.已知該設(shè)備每生產(chǎn)1萬件產(chǎn)品需再投入4萬元的生產(chǎn)資料費(fèi)，已知一年內(nèi)生產(chǎn)該產(chǎn)品x萬件的銷售收入為萬元，且，企業(yè)在經(jīng)營過程中每月還要支付給職工3萬元最低工資保障.（Ⅰ）寫出該企業(yè)的年利潤W（萬元）關(guān)于年產(chǎn)量x（萬件）的函數(shù)解析式；（Ⅱ）當(dāng)年產(chǎn)量為多少萬件時(shí)，企業(yè)獲得的年利潤最大？并求出最大利潤；（Ⅲ）企業(yè)只依靠生產(chǎn)并銷售該產(chǎn)品，最早在幾年后能償還所有貸款？參考答案：（Ⅰ）；（Ⅱ）年產(chǎn)量為9萬件時(shí)，企業(yè)獲得的年利潤最大為24萬元；（Ⅲ）5年.【分析】（Ⅰ）根據(jù)，分段求得利潤，將其寫成分段函數(shù)即可；（Ⅱ）根據(jù)（Ⅰ）中所求，求分段函數(shù)的最值；（Ⅲ）根據(jù)（Ⅱ）中所求，解簡單不等式即可求得.【詳解】（Ⅰ）當(dāng)時(shí)，年利潤；時(shí)，.所以；（Ⅱ）由（Ⅰ）知當(dāng)時(shí)，，所以當(dāng)萬件時(shí)，企業(yè)獲得的利潤最大為14萬元；時(shí)，，當(dāng)且僅當(dāng)萬件時(shí)，乙獲得的利潤最大為24萬元.綜上可知，年產(chǎn)量為9萬件時(shí)，企業(yè)獲得的年利潤最大為24萬元.（Ⅲ）由題意，設(shè)最早年后還清所有貸款，則有，解得，所以企業(yè)最早5年后還清所有貸款.【點(diǎn)睛】本題考查分段函數(shù)模型的實(shí)際應(yīng)用，屬綜合基礎(chǔ)題.21.如圖，在△ABC中，，角B的平分線BD交AC于點(diǎn)D，設(shè)，其中．（1）求sinA；（2）若，求AB的長．參考答案：（1）；（2）5.【分析】（1）根據(jù)求出和的值，利用角平分線和二倍角公式求出，即可求出；（2）根據(jù)正弦定理求出，