山西省朔州市小平易職業(yè)中學2023年高二數學理下學期期末試卷含解析

山西省朔州市小平易職業(yè)中學2023年高二數學理下學期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.若實數a，b滿足0<a<b，且a＋b＝1，則下列四個數中最大的是()A.

B．2ab

C．a2＋b2

D．a參考答案：C略2.如圖，5個（x，y）數據，去掉D（3，10）后，下列說法錯誤的是（）A．相關系數r變大B．殘差平方和變大C．相關指數R2變大D．解釋變量x與預報變量y的相關性變強參考答案：B【考點】BI：散點圖．【分析】由散點圖知，去掉D（3，10）后，y與x的線性相關加強，由相關系數r，相關指數R2及殘差平方和與相關性的關系得出選項．【解答】解：由散點圖知，去掉D（3，10）后，y與x的線性相關加強，且為正相關，所以r變大，R2變大，殘差平方和變?。蔬x：B．3.一個幾何體的三視圖及部分數據如圖所示，側視圖為等腰三角形，俯視圖為正方形，則這個幾何體的體積為（）A． B． C．1 D．參考答案：A【考點】由三視圖求面積、體積．【分析】由已知的三視圖可得：該幾何體是一個以俯視圖為底面的四棱錐，分別求出底面面積和高，代入錐體體積公式，可得答案．【解答】解：由已知的三視圖可得：該幾何體是一個以俯視圖為底面的四棱錐，棱錐的底面面積S=×1×1=，棱錐的高h=2，故棱錐的體積V==，故選：A4.已知f(x)，g(x)都是定義域為R的連續(xù)函數．若：g(x)滿足：①當時，恒成立；②都有．滿足：①都有；②當時，．若關于x的不等式對恒成立，則a的取值范圍是（

）A.R B.C.[0,1] D.(－∞,0]∪[1,+∞)參考答案：D【分析】根據條件可得函數g（x）的奇偶性和單調性，利用條件可得函數f（x）的周期性，將不等式進行轉化為求函數最值恒成立即可得到結論．【詳解】∵函數g（x）滿足：當x＞0時，g'（x）＞0恒成立且對任意x∈R都有g（x）=g（﹣x），∴函數g（x）為R上的偶函數且在[0，+∞）上為單調遞增函數，且有g|（x|）=g（x），∴g[f（x）]≤g（a2﹣a+2），x∈恒成立?|f（x）|≤|a2﹣a+2|恒成立，只要使得定義域內|f（x）|max≤|a2﹣a+2|min，由f（x+）=f（x﹣），得f（x+2）=f（x），即函數f（x）的周期T=2，∵x∈[﹣，]時，f（x）=x3﹣3x，求導得：f′（x）=3x2﹣3=3（x+1）（x﹣1），該函數過點（﹣，0），（0，0），（，0），且函數在x=﹣1處取得極大值f（﹣1）=2，在x=1處取得極小值f（1）=﹣2，即函數f（x）在R上的最大值為2，∵x∈，函數的周期是2，∴當x∈時，函數f（x）的最大值為2，由2≤|a2﹣a+2|，即2≤a2﹣a+2，則a2﹣a≥0，解得：a≥1或a≤0．故答案為：D【點睛】本題主要考查不等式的解法，利用條件求出函數的奇偶性和單調性，以及周期性是解決本題的關鍵，考查導數的綜合應用，綜合性較強，難度較大．5.已知某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為(

)A．

B．

C．

D．參考答案：C6.過點且與橢圓有相同焦點的橢圓方程為（

）A

B

C

D參考答案：B略7.過點M（﹣3，2），N（﹣2，3）的直線傾斜角是（）A． B． C． D．參考答案：B【考點】直線的傾斜角．【分析】設直線傾斜角為θ，θ∈[0，π）．利用斜率計算公式可得tanθ=1，即可得出．【解答】解：設直線傾斜角為θ，θ∈[0，π）．則tanθ==1，∴θ=．故選：B．8.若函數f（x）=ax4+bx2+c滿足f′（1）=2，則f′（﹣1）=（）A．﹣1 B．﹣2 C．2 D．0參考答案：B【考點】導數的運算．【分析】根據導數的運算法則先求導，再判斷其導函數為奇函數，問題得以解決【解答】解：∵f（x）=ax4+bx2+c，∴f′（x）=4ax3+2bx，∴f′（﹣x）=﹣4ax3﹣2bx=﹣f′（x），∴f′（﹣1）=﹣f′（1）=﹣2，故選：B．9.已知復數z的共軛復數（i為虛數單位），則z在復平面內對應的點位于（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限參考答案：D【考點】復數的代數表示法及其幾何意義．【分析】求出復數z，復數z的對應點的坐標，即可得到選項．【解答】解：因為復數z的共軛復數，所以z=1﹣2i，對應的點的坐標為（1，﹣2）．z在復平面內對應的點位于第四象限．故選D．10.曲線在點處的切線傾斜角為（

）.A． B． C． D．參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.運行如圖所示算法流程圖，當輸入的x值為________時，輸出的y值為4.參考答案：-212.若拋物線的內接的重心恰為其焦點，則⑴

；⑵

．參考答案：6；0.13.已知正三棱錐底面的三個頂點A、B、C在球的同一個大圓上，點P在球面上，如果，則球的表面積是

參考答案：14.平面∥平面，，，則直線，的位置關系是________。參考答案：平行或異面15.過點的直線與軸，軸分別交于兩點，且，則直線的方程是

．參考答案：略16.在中，則的面積為

.參考答案：17.當函數，取得最小值時，x=________.參考答案：140°三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.若an+1=2an+1（n=1，2，3，…）．且a1=1．（1）求a2，a3，a4，a5；（2）歸納猜想通項公式an并用數學歸納法證明．參考答案：【考點】RG：數學歸納法．【分析】（1）根據遞推公式，分別代值計算即可，（2）由（1）可以猜想an=2n﹣1（n∈N*），并用數學歸納法證明即可【解答】解：（1）由已知a1=1，an+1=2an+1，得a2=3=22﹣1，a3=7=23﹣1，a4=15=24﹣1，a5=31=25﹣1．（2）歸納猜想，得an=2n﹣1（n∈N*），證明如下：①當n=1時，a1=21﹣1=1，成立，②假設n=k時成立，即ak=2k﹣1（k∈N*），那么ak+1=2ak+1=2?（2k﹣1）+1=2k+1﹣1，即當n=k+1時也成立，由①②可得an=2n﹣1（n∈N*）都成立．19.已知定義域為Ｒ的函數滿足：①對于任意的,；②當時,.(1)求函數的解析表達式；(2)解方程．參考答案：解：（1）設則

又

，

，

而，

（2），當時，，

當時，

當時，，

20.橢圓一個焦點為，離心率．（Ⅰ）求橢圓的方程式．（Ⅱ）定點，為橢圓上的動點，求的最大值；并求出取最大值時點的坐標求．（Ⅲ）定直線，為橢圓上的動點，證明點到的距離與到定直線的距離的比值為常數，并求出此常數值．參考答案：見解析解：（Ⅰ）根據題意得，，∴，，，故橢圓的方程為．（Ⅱ）設點坐標為，則，，∵，∴當時，取得最大值．∴最大值為，此時點坐標為．（Ⅲ）設點，則，點到的距離為：，，到直線的距離為，∵，故到的距離與到定直線的距離之比為常數．21.設函數f（x）=2x3﹣3（a+1）x2+6ax+8，其中a∈R．已知f（x）在x=3處取得極值．（1）求f（x）的解析式；（2）求f（x）在點A（1，16）處的切線方程．參考答案：【考點】6H：利用導數研究曲線上某點切線方程；6D：利用導數研究函數的極值．【分析】（1）求出原函數的導函數，根據f（x）在x=3處取得極值，得到f′（3）=0，由此求得a的值，則函數f（x）的解析式可求；（2）由（1）得到f′（x）=6x2﹣24x+18，求得f′（1）=0，∴f（x）在點A（1，16）處的切線方程可求．【解答】解：（1）∵f（x）=2x3﹣3（a+1）x2+6ax+8，∴f′（x）=6x2﹣6（a+1）x+6a，又∵f（x）在x=3處取得極值，∴f′（3）=6×9﹣6（a+1）×3+6a=0，解得a=3．∴f（x）=2x3﹣12x2+18x+8；（2）A（1，16）在f（x）上，由（1）可知f′（x）=6x2﹣24x+18，f′（1）=6﹣24+18=0，∴切線方程為y=16．22.已知橢圓M:的一個焦點為F(-1,0),左右頂點分別為A,B.經過點F的直線l與橢圓M交于C,D兩點.

（Ⅰ）求橢圓方程；

（Ⅱ）若直線l的斜率為，求橢圓上到l的距離為的點的個數；

（Ⅲ）記△ABD與△ABC的面積分別為和,求|-|的最大值.參考答案：（Ⅰ）因為橢圓的焦點為F(-1,0),所以c=1，又所以，

所以橢圓方程為

……2分（Ⅲ）當直線無斜率時，直線為x=-1，此時，△ABD與△ABC面積相等，|S1-S2|=0