山西省朔州市志英中學(xué)2023年高一數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試卷含解析

山西省朔州市志英中學(xué)2023年高一數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)，可以判定方程ex﹣x﹣2=0的一個(gè)根所在的區(qū)間為（）x﹣10123ex0.3712.727.3920.09x+212345A．（﹣1，0） B．（0，1） C．（1，2） D．（2，3）參考答案：C【考點(diǎn)】函數(shù)零點(diǎn)的判定定理；函數(shù)的零點(diǎn)與方程根的關(guān)系．【分析】令f（x）=ex﹣x﹣2，方程ex﹣x﹣2=0的根即函數(shù)f（x）=ex﹣x﹣2的零點(diǎn)，由f（1）＜0，f（2）＞0知，方程ex﹣x﹣2=0的一個(gè)根所在的區(qū)間為（1，2）．【解答】解：令f（x）=ex﹣x﹣2，由圖表知，f（1）=2.72﹣3=﹣0.28＜0，f（2）=7.39﹣4=3.39＞0，方程ex﹣x﹣2=0的一個(gè)根所在的區(qū)間為

（1，2），故選C．2.設(shè)集合A=｛4，5，7，9｝，B=｛3，4，7，8，9｝，全集U=AB，則集合中的元素共有（

）A．3個(gè)

B．4個(gè)

C．5個(gè)

D．6個(gè)參考答案：A3.圓A：x2+y2+4x+2y+1=0與圓B：x2+y2﹣2x﹣6y+1=0的位置關(guān)系是（）A．相交 B．相離 C．相切 D．內(nèi)含參考答案：C【考點(diǎn)】圓與圓的位置關(guān)系及其判定．【分析】把兩圓的方程化為標(biāo)準(zhǔn)方程，分別找出圓心坐標(biāo)和半徑，利用兩點(diǎn)間的距離公式，求出兩圓心的距離d，然后求出R﹣r和R+r的值，判斷d與R﹣r及R+r的大小關(guān)系即可得到兩圓的位置關(guān)系．【解答】解：把圓x2+y2+4x+2y+1=0和x2+y2﹣2x﹣6y+1=0分別化為標(biāo)準(zhǔn)方程得：（x+2）2+（y+1）2=4，（x﹣1）2+（y﹣3）2=9，故圓心坐標(biāo)分別為（﹣2，﹣1）和（1，3），半徑分別為R=2和r=3，∵圓心之間的距離d==5，R+r=5，則兩圓的位置關(guān)系是相外切．故選：C．．4.已知函數(shù)f（x）=若關(guān)于x的方程f（x）=k有兩個(gè)不等的實(shí)根，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是（）A．（0，+∞） B．（﹣∞，1） C．（0，1] D．（1，+∞）參考答案：C【考點(diǎn)】根的存在性及根的個(gè)數(shù)判斷．【分析】由題意畫出圖形，數(shù)形結(jié)合得答案．【解答】解：由題意畫出函數(shù)圖象如圖，由圖可知，要使方程f（x）=k有兩個(gè)不等的實(shí)根，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是（0，1]．故選：C．5.函數(shù)是偶函數(shù)，則函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為（

）A.

B.

C.

D.參考答案：B略6.三個(gè)數(shù)a=0.62，b=log20.6，c=20.6之間的大小關(guān)系是（）A．a(chǎn)＜c＜b B．a(chǎn)＜b＜c C．b＜a＜c D．b＜c＜a參考答案：C【考點(diǎn)】對數(shù)值大小的比較．【分析】分別根據(jù)指數(shù)冪和對數(shù)的性質(zhì)分別判斷a，b，c的大小即可．【解答】解：∵0＜0.62＜1，log20.6＜0，20.6＞1，∴0＜a＜1，b＜0，c＞1，∴b＜a＜c，故選：C．7.滿足P∪Q={p,q}的集P與Q共有

（

）組。A．4

B。6

C。9

D。

11參考答案：C8.不等式2x2﹣x﹣1＞0的解集是（

）A.()

B.（1,+∞）C.（﹣∞,1）∪（2,+∞）

D.()∪（1,+∞）參考答案：D9.已知角，則角是(

)A．第一象限角

B．第二象限角

C．第三象限角

D．第四象限角參考答案：A10.將“x2+y2≥2xy”改寫成全稱命題，下列說法正確的是（

）A．，都有

B．，都有C．，都有

D．，都有參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.如圖，在棱長為1的正方體ABCD﹣A1B1C1D1中，點(diǎn)E，F(xiàn)分別是棱BC，CC1的中點(diǎn)，P是側(cè)面BCC1B1內(nèi)一點(diǎn)，若A1P∥平面AEF，則線段A1P長度的取值范圍是．參考答案：[]．【考點(diǎn)】直線與平面平行的性質(zhì)．【分析】分別取棱BB1、B1C1的中點(diǎn)M、N，連接MN，易證平面A1MN∥平面AEF，由題意知點(diǎn)P必在線段MN上，由此可判斷P在M或N處時(shí)A1P最長，位于線段MN中點(diǎn)處時(shí)最短，通過解直角三角形即可求得．【解答】解：如下圖所示：分別取棱BB1、B1C1的中點(diǎn)M、N，連接MN，連接BC1，∵M(jìn)、N、E、F為所在棱的中點(diǎn)，∴MN∥BC1，EF∥BC1，∴MN∥EF，又MN?平面AEF，EF?平面AEF，∴MN∥平面AEF；∵AA1∥NE，AA1=NE，∴四邊形AENA1為平行四邊形，∴A1N∥AE，又A1N?平面AEF，AE?平面AEF，∴A1N∥平面AEF，又A1N∩MN=N，∴平面A1MN∥平面AEF，∵P是側(cè)面BCC1B1內(nèi)一點(diǎn)，且A1P∥平面AEF，則P必在線段MN上，在Rt△A1B1M中，A1M===，同理，在Rt△A1B1N中，求得A1N=，∴△A1MN為等腰三角形，當(dāng)P在MN中點(diǎn)O時(shí)A1P⊥MN，此時(shí)A1P最短，P位于M、N處時(shí)A1P最長，A1O===，A1M=A1N=，所以線段A1P長度的取值范圍是[]．故答案為：[]．12.（4分）若sinα+2cosα=0，則sin2α﹣sinαcosα=

．參考答案：考點(diǎn)： 同角三角函數(shù)基本關(guān)系的運(yùn)用．專題： 計(jì)算題；三角函數(shù)的求值．分析： 由已知可解得tanα=﹣2，由萬能公式可得：sin2α，cos2α的值，由倍角公式化簡所求代入即可求值．解答： ∵sinα+2cosα=0，∴移項(xiàng)后兩邊同除以cosα可得：tanα=﹣2，∴由萬能公式可得：sin2α===﹣，cos2α===﹣，∴sin2α﹣sinαcosα==﹣=．故答案為：．點(diǎn)評： 本題主要考察了同角三角函數(shù)基本關(guān)系的運(yùn)用，萬能公式，倍角公式的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．13.給出兩條平行直線，則這兩條直線間的距離是

參考答案：14.在xOy平面上，將兩個(gè)半圓弧和、兩條直線和圍成的封閉圖形記為D，如圖中陰影部分.記D繞y軸旋轉(zhuǎn)一周而成的幾何體為，過作的水平截面，所得截面面積為，試?yán)米鏁溤恚ㄗ鏁溤恚骸皟鐒菁韧?，則積不容異”，意思是：兩等高的幾何體在同高處被截得的兩個(gè)截面面積均相等，那么這兩個(gè)幾何體的體積相等）、一個(gè)平放的圓柱和一個(gè)長方體，得出的體積值為__________．參考答案：【分析】由題目給出的的水平截面的面積，可猜想水平放置的圓柱和長方體的量，然后直接求出圓柱的體積與長方體的體積作和即可.【詳解】因?yàn)閹缀误w的水平截面的截面面積為，該截面的截面面積由兩部分組成，一部分為定值，看作是截一個(gè)底面積為，高為2的長方體得到的，對于，看作是把一個(gè)半徑為1，高為的圓柱得到的，如圖所示：這兩個(gè)幾何體和放在一起，根據(jù)祖暅原理，每個(gè)平行水平面的截面面積相等，故它們體積相等，即的體積為.故填.【點(diǎn)睛】本題主要考查了簡單的合情推理，解答的關(guān)鍵是由幾何體的水平截面面積想到水平放置的圓柱和長方體的有關(guān)量，是中檔題.15.計(jì)算

.參考答案：略16.設(shè)全集，集合，集合，則

參考答案：略17.若是一次函數(shù)，且，則=_________________.參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.畫出函數(shù)的草圖，觀察圖象指出函數(shù)的單調(diào)性（無須證明），請根據(jù)函數(shù)單調(diào)性解不等式

參考答案：19.如圖，在直角梯形中，，，當(dāng)分別在線段上,,，現(xiàn)將梯形沿折疊，使平面與平面垂直。（1）判斷直線與是否共面，并證明你的結(jié)論；（2）當(dāng)直線與平面所成角正切值為多少時(shí)，二面角的大小是?參考答案：（1）略

（2）正切值：20.設(shè)a為實(shí)數(shù)，函數(shù)f（x）=x2+|x﹣a|+1，x∈R．（1）討論f（x）的奇偶性；（2）若x≥a，求f（x）的最小值．參考答案：【考點(diǎn)】二次函數(shù)的性質(zhì)；函數(shù)的最值及其幾何意義．【分析】（1）討論a=0，a≠0時(shí)，運(yùn)用奇偶性定義，即可判斷；（2）運(yùn)用配方法，對a討論，若a≤﹣，a＞﹣，根據(jù)單調(diào)性，即可求得最小值．【解答】解：（1）當(dāng)a=0時(shí)，函數(shù)f（﹣x）=（﹣x）2+|﹣x|+1=f（x），此時(shí)f（x）為偶函數(shù)．當(dāng)a≠0時(shí)，f（a）=a2+1，f（﹣a）=a2+2|a|+1，f（﹣a）≠f（a）．且f（﹣x）=x2+|﹣x﹣a|+1≠±f（x），此時(shí)函數(shù)f（x）為非奇非偶函數(shù)．（2）當(dāng)x≥a時(shí)，函數(shù)．若a≤﹣，則函數(shù)f（x）在[a，+∞）上的最小值為．若a＞﹣，則函數(shù)f（x）在[a，+∞）上單調(diào)遞增，從而，函數(shù)f（x）在[a，+∞）上的最小值為f（a）=a2+1．綜上，當(dāng)a≤﹣時(shí)，函數(shù)f（x）的最小值是﹣a．當(dāng)a＞﹣時(shí)，函數(shù)f（x）的最小值是a2+1．21.已知，（1）求的值；（2）若且，求實(shí)數(shù)的值；（12分）參考答案：（1）由題意得，

（2）當(dāng)時(shí)，由，得，

當(dāng)時(shí)，由得或（舍去），故或22.（13分）已知指數(shù)函數(shù)y=g（x）滿足：g（2）=4，定義域?yàn)镽的函數(shù)f（x）=是奇函數(shù)．（1）確定y=g（x）的解析式；（2）求m，n的值；（3）若對任意的t∈R，不等式f（t2﹣2t）+f（2t2﹣k）＜0恒成立，求實(shí)數(shù)k的取值范圍．參考答案：考點(diǎn)： 函數(shù)解析式的求解及常用方法；奇偶性與單調(diào)性的綜合．專題： 計(jì)算題；綜合題；轉(zhuǎn)化思想．分析： （1）根據(jù)指數(shù)函數(shù)y=g（x）滿足：g（2）=4，即可求出y=g（x）的解析式；（2）由題意知f（0）=0，f（1）=﹣f（﹣1），解方程組即可求出m，n的值；（3）由已知易知函數(shù)f（x）在定義域f（x）在（﹣∞，+∞）上為減函數(shù)．我們可將f（t2﹣2t）+f（2t2﹣k）＜0轉(zhuǎn)化為一個(gè)關(guān)于實(shí)數(shù)t的不等式組，解不等式組，即可得到實(shí)數(shù)t的取值范圍．解答： （1）∵指數(shù)函數(shù)y=g（x）滿足：g（2）=4，∴g（x）=2x；（2）由（1）知：f（x）=是奇函數(shù)．因?yàn)閒（x）是奇函數(shù)，所以f（0）=0，即，∴n=1；∴f（x）=，又由f（1）=﹣f（﹣1）知，∴m=2；（3）由（2）知f（x）=，易知f（x）在（﹣∞，+∞）上為減函數(shù)．又因f（x）是奇函數(shù)，從而不等式：f（t2﹣2t）+f（2t2﹣k）＜0等價(jià)于f（t2