2022-2023學(xué)年上海市青浦高一年級(jí)上冊(cè)學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題【含答案】

2022-2023學(xué)年上海市青浦高級(jí)中學(xué)高一上學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題一、填空題1．函數(shù)的定義域?yàn)開_________.【答案】【分析】解不等式即可得出函數(shù)的定義域.【詳解】對(duì)于函數(shù)，有，解得.因此，函數(shù)的定義域?yàn)?故答案為：.2．設(shè)，寫出“”的一個(gè)充分條件：______．【答案】（答案不唯一）．【分析】根據(jù)充分條件的定義求解．【詳解】只要是集合的子集即可，如．故答案為：（答案不唯一）．3．已知a、，用反證法證明命題：“若，則a、b全為零”時(shí)的假設(shè)是______．【答案】“若，a不為零或b不為零”.【解析】由反證法思路，條件成立時(shí)否定原結(jié)論，然后證明與條件矛盾的結(jié)果，說(shuō)明原結(jié)論成立，即可知命題的假設(shè).【詳解】命題“若，則a、b全為零”，應(yīng)用反證法時(shí)，假設(shè)的命題為“若，則a不為零或b不為零”，故答案為：a不為零或b不為零.【點(diǎn)睛】本題考查了反證法的思路，條件不變否定結(jié)論，屬于簡(jiǎn)單題.4．集合，，且，則的值是__．【答案】0或1或【分析】解一元二次方程，可得集合，再由且得到，最后分析集合的元素，可得的值是或或．【詳解】

①當(dāng)時(shí)，，滿足題意；②當(dāng)時(shí)，

或，解得：或綜上所述：的值為或或故答案為：或或【點(diǎn)睛】本題考查了集合包含關(guān)系的判斷及應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題；在解決一個(gè)集合是另一個(gè)集合子集的問(wèn)題時(shí)，應(yīng)注意不能忽略空集這一特殊情況而致錯(cuò)．5．已知且，函數(shù)的圖像恒經(jīng)過(guò)一個(gè)定點(diǎn)，此定點(diǎn)的坐標(biāo)為______．【答案】【分析】根據(jù)指數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)求解.【詳解】令得，此時(shí)，所以圖象過(guò)定點(diǎn)．故答案為：．6．已知，則______（用m表示）．【答案】【分析】由對(duì)數(shù)的換底公式及運(yùn)算法則求解．【詳解】由題意．故答案為：．7．已知函數(shù)的圖像關(guān)于點(diǎn)中心對(duì)稱，則點(diǎn)的坐標(biāo)是__________．【答案】；【分析】由題意，對(duì)函數(shù)進(jìn)行簡(jiǎn)化，可得，即可求得點(diǎn)的坐標(biāo).【詳解】，函數(shù)的圖像關(guān)于點(diǎn)中心對(duì)稱，點(diǎn)的坐標(biāo)是.故答案為：【點(diǎn)睛】本題主要考查函數(shù)的中心對(duì)稱點(diǎn)，對(duì)于分式形式可采用分離參數(shù)法求解，屬于基礎(chǔ)題.8．已知是定義在上的奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)，，則當(dāng)時(shí)，__________．【答案】；【分析】首先，根據(jù)當(dāng)時(shí)，，令，則，然后結(jié)合函數(shù)為奇函數(shù)，求解相對(duì)應(yīng)的解析式.【詳解】令，則，，函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，，，故答案為：【點(diǎn)睛】本題主要考查利用函數(shù)的奇偶性求解析式，需掌握函數(shù)奇偶性的定義，屬于基礎(chǔ)題.9．在不考慮空氣阻力的情況下火箭的最大速度v（單位：m/s）和燃料的質(zhì)量M（單位：kg），火箭（除燃料外）的質(zhì)量m（單位：kg）滿足（e為自然對(duì)數(shù)的底）．當(dāng)燃料質(zhì)量M為火箭（除燃料外）質(zhì)量m的______倍時(shí)，火箭的最大速度可以達(dá)到8000m/s（結(jié)果精確到0.1）．【答案】53.6【分析】由已知函數(shù)式解方程可得．【詳解】由得，，，，故答案為：53.6.10．方程的解集是______．【答案】##.【分析】利用零點(diǎn)分區(qū)間法去絕對(duì)值符號(hào)，分段解方程.【詳解】當(dāng)時(shí)，原方程化為：，即，故此時(shí)；當(dāng)時(shí)，原方程化為：，即，故此時(shí).當(dāng)時(shí)，原方程化為：，即，當(dāng)時(shí)，原方程化為：，即，舍去.綜上所述：方程的解集為：.故答案為：.11．已知函數(shù)的值域是，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是______．【答案】．【分析】分別求出和時(shí)的取值范圍，然后由值域可得集合的關(guān)系，從而得參數(shù)范圍．【詳解】時(shí)，且，即，因此時(shí)，的取值范圍應(yīng)包含，又時(shí)，，所以．故答案為：．12．設(shè)，若存在唯一的m使得關(guān)于x的不等式組有解，則a的取值范圍是______.【答案】【分析】根據(jù)給定條件，確定m的最小值，再由函數(shù)不等式有解得當(dāng)時(shí)不等式組有解，當(dāng)時(shí)不等式組無(wú)解，求出a的范圍作答.【詳解】依題意，，由不等式有解知，，而，因此，因存在唯一的m使得關(guān)于x的不等式組有解，則當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，不等式組有解，且當(dāng)時(shí)不等式組無(wú)解，由有解得有解，于是得，解得，由無(wú)解得無(wú)解，于是得，解得，因此，所以a的取值范圍是.故答案為：【點(diǎn)睛】結(jié)論點(diǎn)睛：函數(shù)的定義區(qū)間為，若，使得成立，則；若，使得成立，則.二、單選題13．下列函數(shù)中，既是偶函數(shù)，又是在區(qū)間上單調(diào)遞減的是（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】首先判斷函數(shù)為奇函數(shù)，從而判斷A錯(cuò)誤，根據(jù)指數(shù)函數(shù)和二次函數(shù)的單調(diào)性即可判斷B、D選項(xiàng)的函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，從而判斷B、D都錯(cuò)誤，而根據(jù)偶函數(shù)定義、減函數(shù)定義，以及對(duì)數(shù)函數(shù)單調(diào)性即可判斷選項(xiàng)C正確.【詳解】對(duì)于A，為奇函數(shù)，該選項(xiàng)錯(cuò)誤；對(duì)于B，時(shí)，單調(diào)遞增，該選項(xiàng)錯(cuò)誤；對(duì)于C，為偶函數(shù)，當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞減，該選項(xiàng)正確；對(duì)于D，在區(qū)間上單調(diào)遞增，該選項(xiàng)錯(cuò)誤；故選：C【點(diǎn)睛】本題考查了函數(shù)的奇偶性和單調(diào)性，需掌握常見(jiàn)函數(shù)的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題.14．，且使代數(shù)式有意義，則下列代數(shù)式中最小值為2的是（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】根據(jù)基本不等式判斷．【詳解】選項(xiàng)A中，時(shí)，，不合題意；選項(xiàng)B中，，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立，滿足題意；選項(xiàng)C中，，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立，不滿足題意；選項(xiàng)D中，，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立，但此方程無(wú)實(shí)解，不合題意．故選：B．15．設(shè)函數(shù)則其零點(diǎn)所在的區(qū)間為（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】分別計(jì)算，，，，，根據(jù)零點(diǎn)存在定理結(jié)合函數(shù)的單調(diào)性，得到答案.【詳解】函數(shù)，所以，，，，，又，因?yàn)楹瘮?shù)在上為單調(diào)遞增，函數(shù)在上單調(diào)遞減，所以函數(shù)在上單調(diào)遞增，結(jié)合零點(diǎn)存在定理，可知的零點(diǎn)所在區(qū)間為.故選：B.16．函數(shù)是定義域?yàn)榈钠婧瘮?shù)，且對(duì)于任意的，都有成立.如果，則實(shí)數(shù)的取值集合是（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】依題意可得在定義域上單調(diào)遞減，由，則等價(jià)于，根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性即可得解；【詳解】解：因?yàn)閷?duì)于任意的，都有，當(dāng)時(shí)，即，當(dāng)時(shí)，即，即在定義域上單調(diào)遞減，又是定義域?yàn)榈钠婧瘮?shù)，所以，所以，則，即，即，所以，即不等式的解集為；故選：C三、解答題17．設(shè)關(guān)于x的不等式的解集為M，不等式的解集為N．求集合．【答案】【分析】解指數(shù)不等式得集合，解分式不等式得集合，然后由交集定義計(jì)算．【詳解】，，，，∴．18．已知冪函數(shù)，寫出函數(shù)定義域，奇偶性，單調(diào)區(qū)間，值域，零點(diǎn)，并做出大致圖像．【答案】答案見(jiàn)解析．【分析】描點(diǎn)法作出函數(shù)圖象，根據(jù)圖象得出函數(shù)的性質(zhì)．【詳解】列表：01232.081.591011.592.08描點(diǎn)，用光滑曲線連接各點(diǎn)，得函數(shù)圖象，如圖，函數(shù)定義域是R，函數(shù)為偶函數(shù)（因?yàn)閳D象關(guān)于軸對(duì)稱），增區(qū)間是，減區(qū)間是，值域是，零點(diǎn)是．19．設(shè)函數(shù)，a為常數(shù)．(1)若為偶函數(shù)，求a的值；(2)設(shè)，，為嚴(yán)格減函數(shù)，先將表達(dá)式化簡(jiǎn)（去掉絕對(duì)值），再利用函數(shù)單調(diào)性的定義求實(shí)數(shù)a的取值范圍．【答案】(1)；(2)見(jiàn)解析【分析】（1）由偶函數(shù)的定義求解；（2）根據(jù)絕對(duì)值的定義去掉絕對(duì)值符號(hào)，由嚴(yán)格減函數(shù)的定義求參數(shù)范圍．【詳解】（1）由題意，即，，平方得恒成立，所以；（2）時(shí)，，時(shí)，，即，時(shí)，為嚴(yán)格減函數(shù)，設(shè)，恒成立，∵，∴，即，又，則，所以，而，故解得．∴的范圍是．20．環(huán)保生活，低碳出行，電動(dòng)汽車正成為人們購(gòu)車的熱門選擇．某型號(hào)的電動(dòng)汽車在國(guó)道上進(jìn)行測(cè)試，國(guó)道限速80km/h．經(jīng)多次測(cè)試得到該汽車每小時(shí)耗電量M（單位：Wh）與速度v（單位：km/h）的數(shù)據(jù)如下表所示：v0104060M0132544007200為了描述國(guó)道上該汽車每小時(shí)耗電量M與速度v的關(guān)系，現(xiàn)有以下三種函數(shù)模型供選擇：①；②；③．(1)當(dāng)時(shí)，請(qǐng)選出你認(rèn)為最符合表格中所列數(shù)據(jù)的函數(shù)模型（需說(shuō)明理由），并求出相應(yīng)的函數(shù)解析式；(2)現(xiàn)有一輛同型號(hào)電動(dòng)汽車從A地行駛到B地，其中高速上行駛200km，國(guó)道上行駛30km，若高速路上該汽車每小時(shí)耗電量N（單位：Wh）與速度v（單位：km/h）的關(guān)系滿足，則如何行駛才能使得總耗電量最少，最少為多少？【答案】(1)符合，(2)當(dāng)高速路上速度為80km/h，國(guó)道上速度為40km/h時(shí)，總耗電量最少，為33500Wh【分析】（1）根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性排除②，根據(jù)定義域排除③即可；（2）根據(jù)題意可得高速路上的耗電量，再分析的單調(diào)性求得告訴上的耗電量，再根據(jù)（1）中求得的，可得國(guó)道上的耗電量，根據(jù)二次函數(shù)的最值分析最小值即可【詳解】（1）因?yàn)楹瘮?shù)是定義域上的減函數(shù)，又無(wú)意義，所以函數(shù)與不可能是符合表格中所列數(shù)據(jù)的函數(shù)模型，故是可能符合表格中所列數(shù)據(jù)的函數(shù)模型.由，得：，所以（2）由題意，高速路上的耗電量任取，當(dāng)時(shí)，所以函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù)，所以Wh

國(guó)道上的耗電量所以Wh

所以當(dāng)高速路上速度為80km/h，國(guó)道上速度為40km/h時(shí)，總耗電量最少，為33500Wh21．已知函數(shù)．(1)求函數(shù)的值域；(2)若不等式在時(shí)恒成立，求實(shí)數(shù)k的最大值；(3)設(shè)（，，），若函數(shù)的值域?yàn)?，求?shí)數(shù)t的取值范圍．【答案】(1)(2)(3)【分析】（1）化簡(jiǎn)函數(shù)得，由，可求出，從而可求得函數(shù)的值域，（2）等式在時(shí)恒成立，轉(zhuǎn)化為在時(shí)恒成立，令，可得在上單調(diào)遞減，從而可求出其最小值，進(jìn)而可求得實(shí)數(shù)k的最大值，（3）由題意得，從而可得是方程的兩個(gè)