山西省朔州市新紅中學2021年高一數(shù)學文月考試卷含解析

山西省朔州市新紅中學2021年高一數(shù)學文月考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知為銳角，，則=A．B．

C．

D．參考答案：D2.二進制是計算機技術中廣泛采用的一種數(shù)制。二進制數(shù)據(jù)是用0和1兩個數(shù)碼來表示的數(shù)。它的基數(shù)為2，進位規(guī)則是“逢二進一”，借位規(guī)則“借一當二”。當前的計算機系統(tǒng)使用的基本上是二進制系統(tǒng)，計算機中的二進制則是一個非常微小的開關，用1來表示“開”，用0來表示“關”。如圖所示，把十進制數(shù)化為二進制數(shù),十進制數(shù)化為二進制數(shù)，把二進制數(shù)化為十進制數(shù)為，隨機取出1個不小于，且不超過的二進制數(shù)，其數(shù)碼中恰有4個1的概率是A. B. C. D.參考答案：D【分析】利用古典概型的概率公式求解.【詳解】二進制的后五位的排列總數(shù)為，二進制的后五位恰好有三個“1”的個數(shù)為，由古典概型的概率公式得.故選：D【點睛】本題主要考查排列組合的應用，考查古典概型的概率的計算，意在考查學生對這些知識的理解掌握水平，屬于基礎題.3.在△ABC中，內(nèi)角A，B，C的對邊分別是a，b，c，若，則△ABC一定是（

）A.直角三角形 B.等邊三角形C.等腰直角三角形 D.等腰三角形參考答案：D因為在△ABC中，內(nèi)角A、B、C的對邊分別為a、b、c，a=2ccosB，由余弦定理可知：a=2c，可得b2﹣c2=0，∴b=c．所以三角形是等腰三角形．

4.直線與圓的位置關系是（

）A．相交

B．相切

C．相交且過圓心

D．相離參考答案：D略5.將函數(shù)的圖象向右平移個單位得到函數(shù)的圖象，則=（

）A． B．1 C． D．2參考答案：A略6.在等差數(shù)列{an}中，已知a1＝2，a9＝10，則前9項和S9＝

()A．45

B．52

C．108

D．54參考答案：D7.已知函數(shù)在(－∞,5]上具有單調(diào)性，則實數(shù)k的取值范圍是（

）A．(－24,40)

B．[－24,40]

C．(－∞,－24]

D．[40,+∞)參考答案：D8.下列幾何體各自的三視圖中，有且僅有兩個視圖相同的是

A.①②

B.①③

C①④

D②④參考答案：D9.已知函數(shù)，給出下列四個結論：①函數(shù)的最小正周期為π；②函數(shù)圖象關于直線對稱；③函數(shù)圖象關于點對稱；④函數(shù)在上是單調(diào)增函數(shù)．其中正確結論的個數(shù)是（

）.A.1 B.2 C.3 D.4參考答案：B【分析】根據(jù)的圖象與性質，依次判斷各個選項，從而得到正確結果.【詳解】①函數(shù)最小正周期為：，可知①正確；②當時，；又不是對稱軸，可知②錯誤；③當時，；又不是對稱中心，可知③錯誤；④當時，；當時，為單調(diào)增函數(shù)，可知④正確綜上所述，①④正確本題正確選項：【點睛】本題考查的圖象與性質，主要考查了最小正周期、對稱軸與對稱中心、單調(diào)區(qū)間的問題，解決問題的主要方法是整體對應法.10.已知集合A={x|1≤x≤3}，B={x|x≤4，x∈Z}，則A∩B=(

)A．（1，3） B． C．{1，3} D．{1，2，3}參考答案：D【考點】交集及其運算．【分析】集合A與集合B的公共元素構成集合A∩B，由此利用集合A={x|1≤x≤3}，B={x|x≤4，x∈Z}，能求出A∩B．【解答】解：∵集合A={x|1≤x≤3}，B={x|x≤4，x∈Z}，∴A∩B={1，2，3}．故選D．【點評】本題考查集合的交集及其運算，是基礎題．解題時要認真審題，仔細解答，注意合理地進行等價轉化．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知為上的偶函數(shù)，對任意都有且當，時，有成立，給出四個命題：①；②直線是函數(shù)的圖像的一條對稱軸；③函數(shù)在上為增函數(shù)；④函數(shù)在上有四個零點，其中所有正確命題的序號為

．參考答案：②④略12.如圖，在矩形ABCD中，AB=2，BC=2，動點P，Q，R分別在邊AB、BC、CA上，且滿足PQ=QR=PR，則線段PQ的最小值是．參考答案：【考點】不等式的實際應用．【分析】設∠BPQ=α，PQ=x，用x，α表示出AP，∠ARP，在△APR中，使用正弦定理得出x關于α的函數(shù)，利用三角函數(shù)的性質得出x的最小值．【解答】解：∵PQ=QR=PR，∴△PQR是等邊三角形，∴∠PQR=∠PRQ=∠RPQ=60°，∵矩形ABCD中，AB=2，BC=2，∴∠BAC=30°，∠BCA=60°，設∠BPQ=α（0＜α＜90°），PQ=x，則PR=x，PB=xcosα，∠APR=120°﹣α，∴∠ARP=30°+α，AP=2﹣xcosα．在△APR中，由正弦定理得，即，解得x==．∴當sin（α+φ）=1時，x取得最小值=．故答案為：．13.已知扇形的周長為6，圓心角為1，則扇形的半徑為___；扇形的面積為____.參考答案：2

2【分析】設扇形的半徑是，由扇形的周長為，圓心角為，解得半徑，再求面積?！驹斀狻吭O扇形的半徑是，因為扇形的周長為，圓心角為，所有，解得，即扇形的半徑為，所以扇形的面積為【點睛】本題考查扇形有關量的計算，屬于簡單題。14.底面邊長為1，棱長為的正三棱柱，各頂點均為在同一球面上，則該球的體積為

．參考答案：15.不等式的解集為

參考答案：16.已知且，則的值為

▲

；參考答案：17.的圖象恒過定點，若點在直線上，其中，則的最小值為

．參考答案：16三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.設計一個水渠，其橫截面為等腰梯形（如圖所示），要求滿足條件AB+BC+CD=a（常數(shù)），∠ABC=120°，寫出橫截面的面積y與腰長x的關系式，并求它的定義域和值．參考答案：解：如圖所示，∵腰長AB=x，∠ABC=120°，∴高h=xcos30°=x；∴上底BC=a﹣2x（0＜x＜），下底AD=BC+2?xsin30°=（a﹣2x）+2x?=a﹣x；∴橫截面的面積為y=?x=﹣x2+ax（0＜x＜）；∵0＜x＜，y=（﹣x2+ax），∴當x=時，y取得最大值ymax=a2；∴函數(shù)y的值域是（0，a2]，定義域是（0，）．考點：函數(shù)解析式的求解及常用方法；函數(shù)的定義域及其求法．專題：應用題；函數(shù)的性質及應用．分析：畫出圖形，結合圖形，求出高和上底、下底的長，寫出橫截面的面積y的解析式，求出它的定義域和值域．解答：解：如圖所示，∵腰長AB=x，∠ABC=120°，∴高h=xcos30°=x；∴上底BC=a﹣2x（0＜x＜），下底AD=BC+2?xsin30°=（a﹣2x）+2x?=a﹣x；∴橫截面的面積為y=?x=﹣x2+ax（0＜x＜）；∵0＜x＜，y=（﹣x2+ax），∴當x=時，y取得最大值ymax=a2；∴函數(shù)y的值域是（0，a2]，定義域是（0，）．點評：本題考查了求函數(shù)的解析式、定義域和值域的問題，解題時應認真分析題意，建立函數(shù)的解析式，求出函數(shù)的定義域和值域，是綜合題．19.已知全集U=R，，B={x|log3x≤2}．（Ⅰ）求A∩B；

（Ⅱ）求?U（A∪B）．參考答案：【考點】交、并、補集的混合運算．【分析】（1）求解指數(shù)不等式和對數(shù)不等式化簡集合A，B，然后直接利用交集概念求解；（2）直接利用補集運算求解．【解答】解：（Ⅰ）={x|﹣1＜x＜2}，B={x|log3x≤2}={x|0＜x≤9，所以A∩B={x|0＜x＜2}；（Ⅱ）A∪B={x|﹣1＜x≤9}，CU（A∪B）={x|x≤﹣1或x＞9．20.如圖，菱形的邊長為6，，，將菱形沿對角線折起，得到三棱錐，點是棱的中點，．（1）求證：．（2）求證：．（3）求三棱錐的體積．參考答案：（）證明見解析;（）證明見解析;（）．分析：（1）由題可知分別為中點，所以，得平面.

（2）由已知條件結合勾股定理得，又因為四邊形為菱形得，所以平面，證得平面平面．

（3）由三棱錐的體積等于三棱錐的體積，從而得三棱錐的體積.詳解：（）證明：∵點是菱形的對角線交點，∴是的中點，又∵點是棱的中點，∴是的中位線，，∵平面，平面，∴平面．（）證明：由題意，∵，∴，，又∵菱形中，，，∴平面，∵平面，∴平面平面．（）∵三棱錐的體積等于三棱錐的體積由（）知平面，∴是三棱錐的高，，∴．21.(本小題13分）設兩向量滿足，、的夾角為，（1）試求

(2)若向量與向量的夾角為銳角，求實數(shù)的取值范圍．參考答案：解析：（1）由題意知.......................................3分

=.................6分

(2)..............................9分因為它們的夾角為銳角所以,即........................................12分故t的取值范圍是...............