山西省朔州市朔城區(qū)第二中學(xué)2022-2023學(xué)年高一數(shù)學(xué)文月考試卷含解析

山西省朔州市朔城區(qū)第二中學(xué)2022-2023學(xué)年高一數(shù)學(xué)文月考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.，則（A）（B）（C）（D）

參考答案：B2.根據(jù)某組調(diào)查數(shù)據(jù)制作的頻率分布直方圖如圖所示，則該組數(shù)據(jù)中的數(shù)位于區(qū)間（60，70）內(nèi)的頻率是（）A．0.004 B．0.04 C．0.4 D．4參考答案：C【考點(diǎn)】頻率分布直方圖．【專題】計(jì)算題；整體思想；定義法；概率與統(tǒng)計(jì)．【分析】根據(jù)頻率=組距×，即可求出答案．【解答】解：由樣本的頻率分布直方圖知：數(shù)據(jù)在區(qū)間（60，70）上的頻率是0.040×10=0.4，故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查頻率分布直方圖，掌握頻率=組距×，本題是一個(gè)基礎(chǔ)題．3.已知，則(

).A. B. C. D.參考答案：C【分析】分子分母同時(shí)除以，利用同角三角函數(shù)的商關(guān)系化簡(jiǎn)求值即可.【詳解】因?yàn)?，所以，于是有，故本題選C.【點(diǎn)睛】本題考查了同角三角函數(shù)的商關(guān)系，考查了數(shù)學(xué)運(yùn)算能力.4.已知集合，M={﹣1，1}，則M∩N=（）A．{﹣1，1} B．{0} C．{﹣1} D．{﹣1，0}參考答案：C【考點(diǎn)】指數(shù)型復(fù)合函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用；交集及其運(yùn)算．【分析】利用指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性及特殊點(diǎn)，解指數(shù)型不等式求出集合N，再利用兩個(gè)集合的交集的定義求出M∩N．【解答】解：∵集合={x|﹣1＜x+1＜2，x∈z}={x|﹣2＜x＜1，x∈z}={﹣1，0}，M={﹣1，1}，∴M∩N={﹣1}，故選C．5.已知0＜＜1，＜-1，則函數(shù)的圖象必定不經(jīng)過（

）

A.第一象限

B.第二象限

C.第三象限

D.第四象限參考答案：A6.中，若，則的面積為

（

）A．

B．

C.1

D.參考答案：B7.若方程表示圓，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是().

參考答案：A8.若定義在R上的偶函數(shù)滿足，且時(shí),，則函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)是(

)A.6個(gè) B.8個(gè) C.2個(gè) D.4個(gè)參考答案：D【分析】先根據(jù)奇偶性和周期性作出f(x)在R上的圖象，再在同一個(gè)坐標(biāo)系中作出的圖象，根據(jù)兩圖像交點(diǎn)個(gè)數(shù)即可得出h(x)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)?！驹斀狻拷猓骸叨x在R上的偶函數(shù)f（x）滿足f（x+1）＝﹣f（x），∴滿足f（x+2）＝f（x），故函數(shù)的周期為2．當(dāng)x∈[0，1]時(shí)，f（x）＝x，故當(dāng)x∈[﹣1，0]時(shí)，f（x）＝-x．函數(shù)h(x)＝f（x）﹣的零點(diǎn)的個(gè)數(shù)等于函數(shù)y＝f（x）的圖象與函數(shù)y＝的圖象的交點(diǎn)個(gè)數(shù)．在同一個(gè)坐標(biāo)系中畫出函數(shù)y＝f（x）的圖象與函數(shù)y＝的圖象，如圖所示：

顯然函數(shù)y＝f（x）的圖象與函數(shù)y＝的圖象有4個(gè)交點(diǎn)，故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了根的存在性及根的個(gè)數(shù)判斷，以及函數(shù)與方程的思想，解答關(guān)鍵是運(yùn)用數(shù)形結(jié)合的思想．9.函數(shù)f（x）=ax2+2（a-1）x+2在區(qū)間（-∞，4]上為減函數(shù)，則a的取值范圍為（）A．0≤a≤

B．0＜a≤

C．0＜a＜

D．a(chǎn)＞參考答案：A10.在(0，2π)內(nèi)，使cosx＞sinx＞tanx的成立的x的取值范圍是

（

）A、

()

B、()

C、（）

D、()參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.用二分法求得函數(shù)f(x)=x3+2x2+3x+4在(-2，-1)內(nèi)的零點(diǎn)是_______。（精確到0.1）參考答案：。略12.△ABC的內(nèi)角A、B、C的對(duì)邊分別為a，b，c，ab=60，面積S△ABC=15，△ABC外接圓半徑為，則c=．參考答案：3【考點(diǎn)】正弦定理．【分析】由題意和三角形的面積公式可得sinC，再由正弦定理可得c值．【解答】解：∵△ABC中ab=60，面積S△ABC=15，∴S=absinC=×60×sinC=15，解得sinC=，∵△ABC外接圓半徑R=，∴由正弦定理可得c=2RsinC=2×=3．故答案為：3．13.設(shè)函數(shù)上滿足以為對(duì)稱軸，且在上只有，試求方程在根的個(gè)數(shù)為（

）

A．803個(gè)

B．804個(gè)

C．805個(gè)

D．806個(gè)

參考答案：C略14.已知二次函數(shù)，若在區(qū)間[]上不單調(diào)，則的取值范圍是參考答案：15.已知鈍角△ABC的三邊a=k，b=k+2，c=k+4，求k的取值范圍

．參考答案：（2，6）【考點(diǎn)】HR：余弦定理．【分析】根據(jù)余弦定理以及C為鈍角，建立關(guān)于k的不等式，解之可得﹣2＜k＜6，再根據(jù)n為整數(shù)和構(gòu)成三角形的條件，不難得出本題答案．【解答】解：由題意，得c是最大邊，即C是鈍角∴由余弦定理，得（k+4）2=（k+2）2+k2﹣2k（k+2）?cosC＞=（k+2）2+k2即（k+2）2+k2＜（k+4）2，解之得﹣2＜k＜6，∵a+b＞c，∴k+（k+2）＞k+4，解之得k＞2綜上所述，得k的取值范圍是（2，6）故答案為：（2，6）【點(diǎn)評(píng)】本題給出鈍角三角形的三邊滿足的條件，求參數(shù)k的取值范圍，著重考查了利用余弦定理解三角形和不等式的解法等知識(shí)，屬于基礎(chǔ)題．16.如果且，那么＝參考答案：17.實(shí)數(shù)a、b、c滿足a2+b2+c2=5．則6ab﹣8bc+7c2的最大值為

．參考答案：45【考點(diǎn)】二維形式的柯西不等式；基本不等式在最值問題中的應(yīng)用．【專題】轉(zhuǎn)化思想；綜合法；不等式．【分析】將a2+b2+c2分拆為a2+（+）b2+（+）c2是解決本題的關(guān)鍵，再運(yùn)用基本不等式a2+b2≥2ab求最值．【解答】解：因?yàn)?=a2+b2+c2=a2+（+）b2+（+）c2=（a2+b2）+（b2+c2）+c2≥|ac|+|bc|+c2≥ac﹣bc+c2=[6ac﹣8bc+7c2]，所以，6ac﹣8bc+7c2≤9×5=45，即6ac﹣8bc+7c2的最大值為45，當(dāng)且僅當(dāng)：a2=b2，b2=c2，解得，a2=，b2=，c2=，且它們的符號(hào)分別為：a＞0，b＞0，c＜0或a＜0，b＜0，c＞0．故答案為：45．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了基本不等式在求最值問題中的應(yīng)用，以及基本不等式取等條件的確定，充分考查了等價(jià)轉(zhuǎn)化思想與合理分拆的運(yùn)算技巧，屬于難題．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，曲線y=x－6x+1與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)都在圓C上．(Ⅰ)求圓C的方程；(Ⅱ)試判斷是否存在斜率為1的直線，使其與圓C交于A，B兩點(diǎn)，且OA⊥OB，若存在，求出該直線方程，若不存在，請(qǐng)說明理由．參考答案：19.（10分）已知函數(shù)是定義在（﹣1，1）上的奇函數(shù)，且（1）求實(shí)數(shù)m，n的值（2）用定義證明f（x）在（﹣1，1）上是增函數(shù)（3）解關(guān)于t的不等式f（t﹣1）+f（t）＜0．參考答案：考點(diǎn)： 函數(shù)奇偶性的性質(zhì)；函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明；函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)．專題： 函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： （1）根據(jù)函數(shù)奇偶性的性質(zhì)，建立方程關(guān)系即可求實(shí)數(shù)m，n的值．（2）用定義證明f（x）在（﹣1，1）上是增函數(shù)．（3）根據(jù)函數(shù)的奇偶性和單調(diào)性之間的關(guān)系解關(guān)于t的不等式f（t﹣1）+f（t）＜0即可．解答： （1）∵f（x）為奇函數(shù)，∴f（﹣x）=﹣f（x），即，∴n=0，∵，∴m=1（2）由（1）得，設(shè)﹣1＜x1＜x2＜1，則=∵﹣1＜x1＜x2＜1，∴x1﹣x2＜0，1﹣x1x2＞0，，∴f（x1）﹣f（x2）＜0，即f（x1）＜f（x2）∴f（x）在（﹣1，1）上為增函數(shù)．（3）∵f（x）是定義在（﹣1，1）上的奇函數(shù)，∴由f（t﹣1）+f（t）＜0，得：f（t）＜﹣f（t﹣1）=f（1﹣t）又∵f（x）在（﹣1，1）上為增函數(shù)∴，解得．點(diǎn)評(píng)： 本題主要考查函數(shù)奇偶性的應(yīng)用，以及利用定義法證明函數(shù)的單調(diào)性，綜合考查函數(shù)奇偶性和單調(diào)性的應(yīng)用．20.（16分）已知函數(shù)f（x）=|x+1|+|x﹣1|．（Ⅰ）判斷并證明函數(shù)f（x）的奇偶性；（Ⅱ）作出函數(shù)f（x）的圖象，并求其單調(diào)減區(qū)間．參考答案：【考點(diǎn)】函數(shù)奇偶性的性質(zhì)；函數(shù)的圖象．【專題】函數(shù)思想；數(shù)形結(jié)合法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】（Ⅰ）顯然f（x）定義域?yàn)镽，并可求出f（﹣x）=f（x），從而得出f（x）為偶函數(shù)；（Ⅱ）去絕對(duì)值號(hào)得到，從而可畫出f（x）的圖象，根據(jù)圖象便可得出f（x）的單調(diào)遞減區(qū)間．【解答】解：（Ⅰ）f（x）的定義域?yàn)镽；∵f（﹣x）=|﹣x+1|+|﹣x﹣1|=|x﹣1|+|x+1|=f（x）；∴f（x）為偶函數(shù)；（Ⅱ）；圖象如下所示：由圖象可看出f（x）的單調(diào)減區(qū)間為：（﹣∞，﹣1]．【點(diǎn)評(píng)】考查函數(shù)奇偶性的定義及其判斷方法和過程，含絕對(duì)值函數(shù)的處理方法：去絕對(duì)值號(hào)，根據(jù)函數(shù)圖象求函數(shù)單調(diào)減區(qū)間的方法．21.（16分）已知函數(shù)f1（x）=e|x﹣2a+1|，f2（x）=e|x﹣a|+1，x∈R，1≤a≤6．（1）若a=2，求使f1（x）=f2（x）的x的值；（2）若|f1（x）﹣f2（x）|=f2（x）﹣f1（x）對(duì)于任意的實(shí)數(shù)x恒成立，求a的取值范圍；（3）求函數(shù)g（x）=﹣在[1，6]上的最小值．參考答案：考點(diǎn)： 指數(shù)函數(shù)綜合題；指數(shù)型復(fù)合函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．專題： 函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： （1）若a=2，解方程f1（x）=f2（x）即可求x的值；（2）若|f1（x）﹣f2（x）|=f2（x）﹣f1（x）對(duì)于任意的實(shí)數(shù)x恒成立，轉(zhuǎn)化為f1（x）≤f2（x）恒成立，即可求a的取值范圍；（3）求出g（x）的表達(dá)式，討論a的取值范圍即可求出函數(shù)的最值．解答： （1）若a=2，則f1（x）=e|x﹣3|，f2（x）=e|x﹣2|+1，由f1（x）=f2（x）得e|x﹣3|=e|x﹣2|+1，即|x﹣3|=|x﹣2|+1，若x≥3，則方程等價(jià)為x﹣3=x﹣2+1，即﹣3=﹣1，不成立，若2＜x＜3，則方程等價(jià)為﹣x+3=x﹣2+1，即2x=4，解得x=2，不成立，若x＜2，則方程等價(jià)為﹣x+3=﹣x+2+1，此時(shí)恒成立；綜上使f1（x）=f2（x）的x的值滿足x＜2．（2）即f1（x）≤f2（x）恒成立，得|x﹣2a+1|≤|x﹣a|+1，即|x﹣2a+1|﹣|x﹣a|≤1對(duì)x∈R恒成立，因|x﹣2a+1|﹣|x﹣a|≤|a﹣1|，故只需|a﹣1|≤1，解得0≤a≤2，又1≤a≤6，故a的取值范圍為1≤a≤2．（3）①當(dāng)1≤a≤2時(shí)，由（2）知，當(dāng)x=2a﹣1∈[1，3]時(shí)，g（x）min=1．②當(dāng)2＜a≤6時(shí)，（2a﹣1）﹣a=a﹣1＞0，故2a﹣1＞a．x≤a時(shí)，，；x≥2a﹣1時(shí)，，；a＜x＜2a﹣1時(shí)，由，得，其中，故當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，．因此，當(dāng)2＜a≤6時(shí)，令，得x1=2a﹣2，x2=2a，且，如圖，（?。┊?dāng)a≤6≤2a﹣2，即4≤a≤6時(shí)，g（x）min=f2（a）=e；（ⅱ）當(dāng)2a﹣2＜6≤2a﹣1，即時(shí)，；（ⅲ）當(dāng)2a﹣1＜6，即時(shí)，g（x）min=f1（2a﹣1）=1．綜上所述，．點(diǎn)評(píng)： 本題主要考查函數(shù)性質(zhì)的應(yīng)用，利用指數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)是解決本題的關(guān)鍵．綜合性較強(qiáng)，運(yùn)算量較大，有一定的難度．22.(12分)已知⊙C：x2＋y2＋2x－4y＋1＝0.(1)若⊙C的切線在x軸、y軸上截距相等，求切線的方程．(2)從圓外一點(diǎn)P(x0，y0)向圓引切