2022-2023學年北京市房山區(qū)高一年級上冊學期期末數(shù)學試題【含答案】

2022-2023學年北京市房山區(qū)高一上學期期末數(shù)學試題一、單選題1．已知，，則線段中點的坐標為（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】通過線段的點和點坐標，由中點坐標公式即可求出線段中點的坐標.【詳解】在線段中，，∴線段中點的坐標為.故選：D.2．已知，則（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】根據(jù)指數(shù)與對數(shù)的互化公式求解即可.【詳解】解：因為，所以，故選：A3．若，則下列不等式一定成立的是（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】根據(jù)函數(shù)的定義域和單調性即可求出一定成立的不等式.【詳解】取，，則，，故A，D錯誤.在中，定義域為，∴可能小于0，不滿足定義域，故B錯誤.在中，函數(shù)在單調遞減，∴當時，，C正確.故選：C.4．在中，D為BC的中點，則（

）A． B．C． D．【答案】B【分析】根據(jù)向量加減法運算法則運算求解即可.【詳解】解：因為中，D為BC的中點,所以，，故選：B5．以下是某中學12名學生的一次政治考試成績．序號123456789101112成績677276788183858788899091則這組數(shù)據(jù)的分位數(shù)是（

）A．87.5 B．88 C．88.5 D．89【答案】C【分析】根據(jù)百分位數(shù)的計算方法直接計算即可得答案.【詳解】因為，所以，這組數(shù)據(jù)的分位數(shù)是．故選：C6．一個盒子中有若干白色圍棋子，為了估計其中圍棋子的數(shù)目，小明將100顆黑色的圍棋子放入其中，充分撿拌后隨機抽出了20顆，數(shù)得其中有5顆黑色的圍棋子，根據(jù)這些信息可以估計白色圍棋子的數(shù)目約為（

）A．200顆 B．300顆 C．400顆 D．500顆【答案】B【分析】設出白色圍棋子的數(shù)目，利用頻率列方程，進而即得.【詳解】設白色圍棋子的數(shù)目為n，則由已知可得，解得，即白色圍棋子的數(shù)目大約有300顆.故選：B.7．已知向量，，則“”是“”的（

）A．充分而不必要條件 B．必要而不充分條件C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件【答案】A【分析】利用向量平行的坐標表示判斷即可.【詳解】若，則，，,則；若，則，解得，“”是“”的充分不必要條件，故選：A.8．設，，，則a，b，c的大小關系為（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】利用的單調性可得答案.【詳解】因在單調遞增，在上單調遞減，在R上單調遞減.則.即.故選：D9．從含有兩件正品和一件次品的3件產品中，按先后順序任意取出兩件產品，每次取出后不放回．記事件A為“第一次取到正品”，事件B為“第二次取到正品”．，分別表示事件A，B發(fā)生的概率．下列4個結論中正確的是（

）①

②③

④A．① B．①③ C．①④ D．②③【答案】A【分析】分別計算事件發(fā)生的概率再辨析結論即可.【詳解】∵3件產品中有兩件正品和一件次品，，事件B為“第二次取到正品”，則第一次可取得正品，也可取得次品，，故①正確，②錯誤；事件AB為事件A與事件B同時發(fā)生，,故③錯誤；事件A+B為事件A或事件B發(fā)生，，故④錯誤.故選：A.10．已知函數(shù)，其中且．若關于x的方程的解集有3個元素，則a的取值范圍為（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】由題可得當，且時，不合題意，時，利用數(shù)形結合可得，進而即得.【詳解】當時，，則有無數(shù)解，不合題意；當且時，，，方程至多有一解，不合題意；當時，作出函數(shù)的大致圖象，要使關于x的方程的解集有3個元素，則，解得，所以a的取值范圍為.故選：C.二、填空題11．________．【答案】##2.5【分析】根據(jù)根式與指數(shù)冪的運算律化簡運算即得.【詳解】原式.故答案為：.12．已知向量，，則________．【答案】【分析】根據(jù)向量坐標運算即得.【詳解】因為，，所以.故答案為：.13．已知向量，非零向量滿足，請寫出的一個坐標________．【答案】(答案不唯一)【分析】設出向量的坐標，根據(jù)題意可得，進而即得.【詳解】設向量，，由，可得，，又，所以，令，可得，所以向量的坐標可為.故答案為：.14．某電影制片廠從2011年至2020年生產的動畫影片、紀錄影片的時長（單位：分鐘）如下圖所示．下列四個結論中，所有正確結論的序號是________．①2011年至2020年生產的動畫影片時長的中位數(shù)為275分鐘；②從2011年至2020年中任選一年，此年動畫影片時長大于紀錄影片時長的概率為；③將2011年至2020年生產的動畫影片、紀錄影片時長的平均數(shù)分別記為，，則；④將2011年至2020年生產的動畫影片、紀錄影片時長的方差分別記為，，則．【答案】①②④【分析】根據(jù)表中數(shù)據(jù)，依次討論即可得答案.【詳解】解：由題知從2011年至2020年生產的動畫影片的時長從小到大為：150；180；200；240；260；290；320；350；380；430.從2011年至2020年生產的紀錄影片的時長從小到大為:100；130；150；190；210；240；270；300；330；380.所以，2011年至2020年生產的動畫影片時長的中位數(shù)為分鐘，故①正確；由表中數(shù)據(jù)，動畫影片時長大于紀錄影片時長的年份為2011,2015,2017,2018,2019,2020，共6個年份，所以，從2011年至2020年中任選一年，此年動畫影片時長大于紀錄影片時長的概率為，②正確；由題知，，故③錯誤；由題知，，所以，，④正確.故正確結論的序號是：①②④故答案為：①②④三、雙空題15．某中學調查了某班全部30名同學參加書法社團和演講社團的情況，數(shù)據(jù)如下表（單位：人）參加書法社團未參加書法社團合計參加演講社團6814未參加演講社團41216合計102030從該班隨機選1名同學，則該同學參加書法社團的概率為________；該同學至少參加上述一個社團的概率為________．【答案】

##0.6【分析】根據(jù)古典概型概率公式及對立事件概率公式即得.【詳解】由題可知該班參加書法社團的同學有10人，兩個社團都沒參加的同學有12人，所以從該班隨機選1名同學，該同學參加書法社團的概率為；該同學至少參加上述一個社團的概率為.故答案為：；.16．已知函數(shù)，當時，的值域為________；若在定義域上是增函數(shù)，則a的取值范圍是________．【答案】

R

【分析】當時，求每段函數(shù)的值域，再求并集即可；由題可得，進而即得.【詳解】當時，，當時，，當時，，所以函數(shù)的值域R；若函數(shù)在定義域上是增函數(shù)，則，解得，即a的取值范圍是.故答案為：R；.四、解答題17．已知向量，不共線，且，，．(1)將用，表示；(2)若，求的值；(3)若，求證：A，B，C三點共線．【答案】(1)；(2)；(3)詳見解析.【分析】（1）根據(jù)向量的減法運算即得；（2）根據(jù)向量共線定理可得，進而可得，即得；（3）由題可得，然后根據(jù)向量共線定理結合條件即得.【詳解】（1）因為，，所以；（2）因為，，，所以，即，又向量，不共線，所以，解得，即的值為；（3）當時，，，，所以，所以，又有公共點，所以A，B，C三點共線．18．已知甲運動員的投籃命中率為0.8，乙運動員投籃命中率為0.7，甲、乙各投籃一次．設事件A為“甲投中”，事件B為“乙投中”．(1)求甲、乙二人中恰有一人投中的概率；(2)求甲、乙二人中至少有一人投中的概率．【答案】(1)0.38；(2).【分析】（1）根據(jù)互斥事件求和公式及獨立事件的乘法公式即得；（2）根據(jù)對立事件的概率公式及獨立事件的乘法公式即得.【詳解】（1）由題可得，，則，所以甲、乙二人中恰有一人投中的概率為；；（2）由題可得甲、乙二人都沒有投中的概率為，所以甲、乙二人中至少有一人投中的概率為.19．已知函數(shù)．(1)求的定義域；(2)求滿足的的取值范圍．【答案】(1)(2)【分析】（1）解不等式即可得答案；（2）由題知，進而解即可得答案.【詳解】（1）解：要使函數(shù)有意義，則，解得，所以，函數(shù)的定義域為（2）解：因為所以，所以，解得所以，滿足的的取值范圍是20．從某網(wǎng)絡平臺推薦的影視作品中抽取400部，統(tǒng)計其評分數(shù)據(jù)，將所得400個評分數(shù)據(jù)分為8組：、、…、，并整理得到如下的頻率分布直方圖．(1)從該網(wǎng)絡平臺推薦的影視作品中隨機抽取1部，估計評分不小于90分的概率；(2)用分層抽樣的方式從評分不小于90分的影視作品中隨機抽取5部作為樣本，設x為評分在區(qū)間內的影視作品數(shù)量，求x的值；(3)從（2）得到的樣本中隨機抽取2部影視作品提供給學生寒假觀看，求兩部影視作品的評分都在區(qū)間的概率．【答案】(1)(2)(3)【分析】（1）根據(jù)頻率估計概率，計算評分不小于90分的頻率即可；（2）根據(jù)分層抽樣計算即可；（3）結合（2），列舉基本事件，根據(jù)古典概型公式求解即可.【詳解】（1）解：由頻率分布直方圖可知，評分不小于90分的頻率為，所以，根據(jù)頻率估計概率，該網(wǎng)絡平臺推薦的影視作品中隨機抽取1部，估計評分不小于90分的概率為（2）解：由頻率分布直方圖可知，評分在之間的有部，評分在之間的有部，所以，用分層抽樣的方式從評分不小于90分的影視作品中隨機抽取5部作為樣本，評分在有部，評分在之間的有部，所以，評分在區(qū)間內的影視作品數(shù)量的值為.（3）解：由（2）知，記評分在的部影片為，評分在之間的部影片為，所以，樣本中隨機抽取2部影視作品提供給學生寒假觀看，可能的情況有：，共10種，其中，兩部影視作品的評分都在區(qū)間的情況有，共3種，所以，兩部影視作品的評分都在區(qū)間的概率為21．已知函數(shù)．(1)若，且，求a的最大值；(2)當時，直接寫出函數(shù)的零點；(3)若對任意都有，求a的取值范圍．【答案】(1)4；(2)