山西省朔州市朔城區(qū)第二中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)文測試題含解析

山西省朔州市朔城區(qū)第二中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)文測試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知集合A={1，2，3}，B={x|（x﹣3）（x﹣6）=0}，則A∩B等于（）A．{1} B．{2，3} C．{3，6} D．{3}參考答案：D【考點(diǎn)】交集及其運(yùn)算．【專題】計(jì)算題；集合思想；集合．【分析】求出B中方程的解確定出B，找出A與B的交集即可．【解答】解：由B中方程解得：x=3或x=6，即B={3，6}，∵A={1，2，3}，∴A∩B={3}，故選：D．【點(diǎn)評(píng)】此題考查了交集及其運(yùn)算，熟練掌握交集的定義是解本題的關(guān)鍵．2.命題“?x∈R，（a﹣2）x2+2（a﹣2）x﹣4≥0”是假命題，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（）A．（﹣∞，2] B．（﹣2，2] C．（﹣2，2） D．（﹣∞，2）參考答案：B【考點(diǎn)】命題的真假判斷與應(yīng)用．【分析】若命題“?x∈R，（a﹣2）x2+2（a﹣2）x﹣4≥0”是假命題，則命題“?x∈R，（a﹣2）x2+2（a﹣2）x﹣4＜0”是真命題，故a﹣2=0，或，解得答案．【解答】解：若命題“?x∈R，（a﹣2）x2+2（a﹣2）x﹣4≥0”是假命題，則命題“?x∈R，（a﹣2）x2+2（a﹣2）x﹣4＜0”是真命題，故a﹣2=0，或，解得：a∈（﹣2，2]，故選：B3.下表是某廠1～4月份用水量(單位：百噸)的一組數(shù)據(jù)：由散點(diǎn)圖可知，用水量y與月份x之間有較好的線性相關(guān)關(guān)系，其線性回歸直線方程是＝－0.7x＋a，則a等于()A．10.5B．5.15C．5.2 D．5.25參考答案：D試題分析：因?yàn)?，所以樣本中心點(diǎn)為。將點(diǎn)代入線性回歸方程可得。故D正確?？键c(diǎn)：線性回歸方程。4.已知集合，集合，則

（

）A.

B.

C.

D.

參考答案：D5.若，那么的值是（

）

A.

B.

C.

D.

參考答案：C略6.不等式的解集是（

）A.

參考答案：D7.在一次研究性學(xué)習(xí)中,老師給出函數(shù),三位同學(xué)甲,乙,丙在研究此函數(shù)時(shí)給出命題:甲:函數(shù)的值域?yàn)?乙:若,則一定有;丙:若規(guī)定,則對(duì)任意恒成立.你認(rèn)為上述三個(gè)命題中正確的個(gè)數(shù)有(

)A.0個(gè)

B.1個(gè)

C.2個(gè)

D.3個(gè)參考答案：C略8.雙曲線

的離心率，則的取值范圍是（

）A、

B、

C、

D、參考答案：B略9.已知集合A={1，2，3，4}，B={2，4，6，8}，則A∩B中元素的個(gè)數(shù)為（）A．1 B．2 C．3 D．4參考答案：B【考點(diǎn)】1E：交集及其運(yùn)算．【分析】利用交集定義先求出A∩B，由此能求出A∩B中元素的個(gè)數(shù)．【解答】解：∵集合A={1，2，3，4}，B={2，4，6，8}，∴A∩B={2，4}，∴A∩B中元素的個(gè)數(shù)為2．故選：B．10.（文）1與5兩數(shù)的等差中項(xiàng)是A．1

B．3

C．2

D．

參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知一個(gè)三棱錐的三視圖如圖所示，則該三棱錐的體積為

．外接球半徑為

．參考答案：；。【考點(diǎn)】球內(nèi)接多面體．【專題】計(jì)算題；轉(zhuǎn)化思想；綜合法；空間位置關(guān)系與距離．【分析】幾何體是一個(gè)底面是頂角為120°且底邊長是2，在等腰三角形的頂點(diǎn)處有一條垂直于底面的側(cè)棱，側(cè)棱長是2，建立適當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系，寫出各個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)和設(shè)出球心的坐標(biāo)，根據(jù)各個(gè)點(diǎn)到球心的距離相等，點(diǎn)的球心的坐標(biāo)，可得球的半徑，做出體積．【解答】解：由三視圖知：幾何體為三棱錐，且一條側(cè)棱與底面垂直，高為2，三棱錐的底面為等腰三角形，且三角形的底邊長為2，底邊上的高為1，∴幾何體的體積V=××2×1×2=．以D為原點(diǎn)，DB為x軸，DA為y軸，建立空間直角坐標(biāo)系，則D（0，0，0），A（0，0，2），B（2，0，0），C（﹣1，，0）∵（x﹣2）2+y2+z2=x2+y2+z2，①x2+y2+（z﹣2）2=x2+y2+z2，②（x+1）2+（y﹣）2+z2=x2+y2+z2，③∴x=1，y=，z=1，∴球心的坐標(biāo)是（1，，1），∴球的半徑是，故答案為：，．【點(diǎn)評(píng)】本題考查由三視圖求幾何體的體積，考查由三視圖還原幾何體，考查三棱錐與外接球之間的關(guān)系，考查利用空間向量解決立體幾何問題．12.已知數(shù)列{}的通項(xiàng)公式=3-26，前項(xiàng)和為，則當(dāng)最小時(shí)，=

參考答案：813.程大位是明代著名數(shù)學(xué)家，他的《新編直指算法統(tǒng)宗》是中國歷史上一部影響巨大的著作，卷八中第33問：“今有三角果一垛，底闊每面7個(gè)，問該若干？”，如圖，是解決該問題的程序框圖，執(zhí)行該程序框圖，求得該垛果子的總數(shù)S為__________．參考答案：84【分析】按照程序框圖運(yùn)行程序，直到滿足時(shí)輸出結(jié)果即可.【詳解】執(zhí)行程序框圖，輸入，，，則，，，不滿足，循環(huán)；，，，不滿足，循環(huán)；，，，不滿足，循環(huán)；，，，不滿足，循環(huán)；，，，不滿足，循環(huán)；，，，不滿足，循環(huán)；，，，滿足，輸出本題正確結(jié)果：【點(diǎn)睛】本題考查循環(huán)結(jié)構(gòu)框圖計(jì)算輸出結(jié)果的問題，屬于基礎(chǔ)題.14.若一個(gè)圓柱的側(cè)面展開圖是邊長為2的正方形，則此圓柱的體積為___________.參考答案：略15.已知函數(shù)f(x)對(duì)于任意實(shí)數(shù)x都有，且當(dāng)時(shí)，，若實(shí)數(shù)a滿足，則a的取值范圍是______．參考答案：【分析】先證明函數(shù)在[0,+∞)上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，再利用函數(shù)的圖像和性質(zhì)解不等式||＜1得解.【詳解】由題得，當(dāng)x≥0時(shí)，，因?yàn)閤≥0，所以，所以函數(shù)在[0,+∞上單調(diào)遞增，因?yàn)椋院瘮?shù)是偶函數(shù)，所以函數(shù)在上單調(diào)遞減，因?yàn)?，所以||＜1，所以-1＜＜1，所以.故答案：【點(diǎn)睛】本題主要考查利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，考查函數(shù)的奇偶性和單調(diào)性的應(yīng)用，考查對(duì)數(shù)不等式的解法，意在考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的理解掌握水平和分析推理能力.16.一位同學(xué)種了甲、乙兩種樹苗各1株，分別觀察了9次、10次后，得到樹苗高度的數(shù)據(jù)的莖葉圖如圖(單位：厘米)，則甲、乙兩種樹苗高度的數(shù)據(jù)的中位數(shù)之和是________．參考答案：52略17.如果函數(shù)y=f(x)的導(dǎo)函數(shù)的圖像如右圖所示，給出下列判斷：(1)函數(shù)y=f(x)在區(qū)間（3，5）內(nèi)單調(diào)遞增；(2)函數(shù)y=f(x)在區(qū)間（－，3）內(nèi)單調(diào)遞減；(3)函數(shù)y=f(x)在區(qū)間（-2，2）內(nèi)單調(diào)遞增； (4)當(dāng)x=－時(shí)，函數(shù)y=f(x)有極大值;(5)當(dāng)x=2時(shí)，函數(shù)y=f(x)有極大值;則上述判斷中正確的是

.

參考答案：③⑤；略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.由于往屆高三年級(jí)數(shù)學(xué)學(xué)科的學(xué)習(xí)方式大都是“刷題一講題一再刷題”的模式，效果不理想，某市一中的數(shù)學(xué)課堂教改采用了“記題型一刷題一檢測效果”的模式，并記錄了某學(xué)生的記題型時(shí)間t（單位：h）與檢測效果y的數(shù)據(jù)如下表所示.記題型時(shí)間t/h1234567檢測效果y2.93.33.64.44.85.25.9

（1）據(jù)統(tǒng)計(jì)表明，y與t之間具有線性相關(guān)關(guān)系，請(qǐng)用相關(guān)系數(shù)r加以說明（若，則認(rèn)為y與t有很強(qiáng)的線性相關(guān)關(guān)系，否則認(rèn)為沒有很強(qiáng)的線性相關(guān)關(guān)系）；（2）建立y關(guān)于t的回歸方程，并預(yù)測該學(xué)生記題型8h的檢測效果；（3）在該學(xué)生檢測效果不低于3.6的數(shù)據(jù)中任取2個(gè)，求檢測效果均高于4.4的概率.參考公式：回歸直線中斜率和截距的最小二乘估計(jì)分別為，，相關(guān)系數(shù)參考數(shù)據(jù)：，，，.參考答案：（1），與有很強(qiáng)的線性相關(guān)關(guān)系.（2）y關(guān)于t的回歸方程為，預(yù)測值為6.3（3）【分析】（1）求出相關(guān)系數(shù)即可得解；（2）由圖表信息求出關(guān)于的回歸方程；（3）先求出各種情況的基本事件的個(gè)數(shù)，再利用古典概型的概率求法，運(yùn)算即可得解.【詳解】（1）由題得，，所以，所以與有很強(qiáng)的線性相關(guān)關(guān)系.（2）由（1）可得，所以，所以關(guān)于的回歸方程為.當(dāng)時(shí)，，所以預(yù)測該學(xué)生記題型的檢測效果約為6.3.（3）由題知該學(xué)生檢測效果不低于3.6的數(shù)據(jù)有5個(gè)，任取2個(gè)數(shù)據(jù)有，，，，，，，，，共10種情況，其中檢測效果均高于4.4的有，，，共3種結(jié)果，故所求概率為.【點(diǎn)睛】本題考查了變量間的相關(guān)性、回歸方程及古典概型，屬中檔題.19.設(shè)命題p：（4x﹣3）2≤1；命題q：x2﹣（2a+1）x+a（a+1）≤0，若￢p是￢q的必要不充分條件，（1）p是q的什么條件？（2）求實(shí)數(shù)a的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】必要條件、充分條件與充要條件的判斷．【分析】（1）根據(jù)命題之間的關(guān)系判斷即可；（2）分別求出關(guān)于p，q成立的x的范圍，問題轉(zhuǎn)化為q是p的必要不充分條件，根據(jù)集合的包含關(guān)系，解不等式組即可求出a的范圍．【解答】解：（1）因?yàn)椹Vp是￢q的必要而不充分條件，其逆否命題是：q是p的必要不充分條件，即p是q的充分不必要條件；…（2）∵|4x﹣3|≤1，∴．

解x2﹣（2a+1）x+a（a+1）≤0，得a≤x≤a+1．因?yàn)椹磒是┐q的必要而不充分條件，所以q是p的必要不充分條件，即由命題p成立能推出命題q成立，但由命題q成立不推出命p成立．∴[，1]?[a，a+1]．∴a≤且a+1≥1，得0≤a≤．∴實(shí)數(shù)a的取值范圍是：[0，]．…20.已知圓C經(jīng)過P（4，–2），Q（–1，3）兩點(diǎn)，且在y軸上截得的線段長為，半徑小于5．（1）求直線PQ與圓C的方程．（2）若直線l∥PQ，且l與圓C交于點(diǎn)A、B，，求直線l的方程．參考答案：解法二：設(shè)所求圓的方程為由已知得解得當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，（舍）∴所求圓的方程為

(2)設(shè)l為由，得

…10分設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2），則∵，

∴∴

…12分∴

∴m=3或–4（均滿足）∴l(xiāng)為

…15分21.甲乙兩人各射擊一次，擊中目標(biāo)的概率分別為和，假設(shè)兩人射擊是否擊中目標(biāo)相互之間沒有影響，每次射擊是否擊中目標(biāo)相互之間也沒有影響，現(xiàn)甲乙兩人各射擊4次，甲恰好擊中目標(biāo)2次且乙恰好擊中目標(biāo)3次的概率為．參考答案：【考點(diǎn)】相互獨(dú)立事件的概率乘法公式；互斥事件的概率加法公式．【分析】利用n次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)中恰好發(fā)生k次的概率公式求得甲恰好擊中目標(biāo)2次的概率、乙恰好擊中目標(biāo)3次的概率，再把這兩個(gè)概率相乘，即為所求．【解答】解：甲恰好擊中目標(biāo)2次的概率為??=，乙恰好擊中目標(biāo)3次的概率為??=，故甲恰好擊中目標(biāo)2次且乙恰好擊中目標(biāo)3次的概率為?=，故答案為：．22.某少數(shù)民族的刺繡有著悠久的歷史，如圖（1）、（2）、（3）、（4）為她們刺繡最簡單的四個(gè)圖案，這些圖案都由小正方形構(gòu)成，小正方形數(shù)越多刺繡越漂亮，現(xiàn)按同樣的規(guī)律刺繡（小正方形的擺放規(guī)律相同），設(shè)第n個(gè)圖形包含個(gè)小正方形．（1）求出；（2）利用合情推理的“歸納推