山西省朔州市毛皂鎮(zhèn)中學(xué)2022年高一數(shù)學(xué)理模擬試題含解析

山西省朔州市毛皂鎮(zhèn)中學(xué)2022年高一數(shù)學(xué)理模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知數(shù)列2016，2017，1，－2016，－2017，…，這個(gè)數(shù)列的特點(diǎn)是從第二項(xiàng)起，每一項(xiàng)都等于它的前后兩項(xiàng)之和，則這個(gè)數(shù)列的前2017項(xiàng)之和等于A.0

B.2016

C.2017

D.4033參考答案：B2.若是定義在區(qū)間上的奇函數(shù)，且，則下列各式一定成立的是（

）

參考答案：B3.正方體ABCD﹣A1B1C1D1的棱長(zhǎng)為1，E為A1B1的中點(diǎn)，則下列四個(gè)命題：①點(diǎn)E到平面ABC1D1的距離為；②直線BC與平面ABC1D1所成的角等于45°③空間四邊形ABCD1在正方體六個(gè)面內(nèi)形成六個(gè)射影，其面積最小值是④AE與DC所成角的余弦值為其中真命題的個(gè)數(shù)是（）A．1 B．2 C．3 D．4參考答案：C【考點(diǎn)】命題的真假判斷與應(yīng)用．【分析】在①中，E到面ABC1D1的距離等于B1到面ABC1D1的距離為B1C；在②中，BC與面ABC1D1所成的角即為∠CBC1；在③中，在四個(gè)面上的投影或?yàn)檎叫位驗(yàn)槿切危钚槿切?；在④中，∠EAB是AE與DC所成角．【解答】解：在①中，E∈A1B1，A1B1∥面ABC1D1，∴E到面ABC1D1的距離等于B1到面ABC1D1的距離為B1C=．故①錯(cuò)誤；在②中，BC與面ABC1D1所成的角即為∠CBC1=45°，故②正確；在③中，在四個(gè)面上的投影或?yàn)檎叫位驗(yàn)槿切危钚槿切?，面積為，故③正確；在④中，∵DC∥AB，∴∠EAB是AE與DC所成角，取AB中點(diǎn)F，連結(jié)EF，則AF=，AE=，∴cos∠EAB===．故④正確．故選：C．4.若函數(shù)y=f(x)的定義域是[0，2]，則函數(shù)的定義域是（

）A．[0，1）

B．[0，1]

C．[0，1）∪（1，4]

D．（0，1）參考答案：A5.若滿足，且在上是增函數(shù)，又，則

的解集是（）A．

B．

C．D．參考答案：A6.設(shè)正方體的表面積為24，那么其外接球的體積是（

）

A．

B．C．

D．參考答案：C略7.已知（

）A． B． C． D．參考答案：D8.已知，則(

)A．

B．

C．

D．參考答案：C9.已知，，，則（

）；

；

；；

參考答案：C略10.設(shè)P是△ABC所在平面內(nèi)的一點(diǎn)，，則（）A.

B.

C.

D.參考答案：

二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.正方體的表面積與其內(nèi)切球表面積的比為

.參考答案：6：∏略12.甲、乙兩人下棋，兩人下成和棋的概率是，乙獲勝的概率是，則乙不輸?shù)母怕适莀____．參考答案：乙不輸?shù)母怕蕿椋?13.已知，則f（）=．參考答案：1【考點(diǎn)】函數(shù)的值．【專(zhuān)題】計(jì)算題；轉(zhuǎn)化思想；綜合法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】由已知條件利用函數(shù)的性質(zhì)和有理數(shù)指數(shù)冪性質(zhì)求解．【解答】解：∵，∴f（）=f（2﹣1）=+3=1．故答案為：1．【點(diǎn)評(píng)】本題考查函數(shù)值的求法，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意函數(shù)性質(zhì)的合理運(yùn)用．14.已知ω為正整數(shù)，若函數(shù)f（x）=sin（ωx）在區(qū)間上不單調(diào)，則最小的正整數(shù)ω=

．參考答案：2【考點(diǎn)】正弦函數(shù)的圖象．【分析】由題意可得ω?＜，且ω?＞，由此求得最小正整數(shù)ω的值．【解答】解：∵ω為正整數(shù)，函數(shù)f（x）=sin（ωx）在區(qū)間上不單調(diào)，∴ω?＜，ω?＞，∴＜ω＜3，則最小的正整數(shù)ω=2，故答案為：2．15.函數(shù)的定義域?yàn)?/p>

.參考答案：

16.已知冪函數(shù)的圖像經(jīng)過(guò)點(diǎn)（2，32）則它的解析式是

.參考答案：17.水痘是一種傳染性很強(qiáng)的病毒性疾病，易在春天爆發(fā)．市疾控中心為了調(diào)查某校高一年級(jí)學(xué)生注射水癥疫苗的人數(shù)，在高一年級(jí)隨機(jī)抽取5個(gè)班級(jí)，每個(gè)班抽取的人數(shù)互不相同，若把每個(gè)班級(jí)抽取的人數(shù)作為樣本數(shù)據(jù)．已知樣本平均數(shù)為7，樣本方差為4，則樣本數(shù)據(jù)中的最大值是_____．參考答案：10【分析】根據(jù)平均數(shù)和方程列式，然后利用二次函數(shù)的判別式小于零，求得樣本數(shù)據(jù)的最大值.【詳解】設(shè)五個(gè)班級(jí)的數(shù)據(jù)分別為，根據(jù)平均數(shù)和方差得，，顯然各個(gè)括號(hào)為整數(shù).設(shè)分別為，則，設(shè)，由已知，則判別式，即，解得，即，所以，即樣本數(shù)據(jù)中的最大值是10.【點(diǎn)睛】本小題主要考查樣本平均數(shù)和方差的計(jì)算公式，考查樣本中數(shù)據(jù)最大值的求法，考查化歸與轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想方法，屬于中檔題.三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知的兩根，且在第二象限。

(1)求的值；（2）求的值。參考答案：解：（1）由已知，得

。。。。。。。。。。。。。。7分（2）由（1）得

==……14分

略19.（本小題滿分14分）下面是利用UNTIL循環(huán)設(shè)計(jì)的計(jì)算的一個(gè)算法程序．S＝1i=1DO

①

i=i+2LOOP

UNTIL

②

PRINTSEND（Ⅰ）請(qǐng)將其補(bǔ)充完整，并轉(zhuǎn)化為WHILE循環(huán)；

（Ⅱ）繪制出該算法的流程圖．參考答案：20.對(duì)于函數(shù),若在定義域內(nèi)存在實(shí)數(shù),滿足

，則稱(chēng)為“局部奇函數(shù)”（1）已知二次函數(shù)，試判斷是否為“局部奇函數(shù)”，并說(shuō)明理由；（2）若是定義在區(qū)間上的“局部奇函數(shù)”，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（3）若為定義域?yàn)樯系摹熬植科婧瘮?shù)”，求實(shí)數(shù)的取值范圍；參考答案：(1)由題意得：當(dāng)或時(shí)，成立，所以是“局部奇函數(shù)

——（3分）（2）由題意得：，在有解。所以令則設(shè)，在單調(diào)遞減，在單調(diào)遞增，，

——（3分）（3）．有定義得：即有解。設(shè)所以方程等價(jià)于在時(shí)有解。設(shè)，對(duì)稱(chēng)軸1

若，則，即，，此時(shí)2

若時(shí)則，即此時(shí)綜上得：

——（4分）21.（本小題滿分13分）已知函數(shù)，其中。（Ⅰ）若，求在區(qū)間[0，3]上的最大值和最小值；（Ⅱ）解關(guān)于的不等式。參考答案：（Ⅰ）解：時(shí)， 【1分】所以，函數(shù)在（0，1）上單調(diào)遞減；在（1，3）上單調(diào)遞增。 【2分】所以在[0，3]上的最小值為。 【3分】又所以在[0，3]上的最大值為。 【4分】（Ⅱ）解：（1）當(dāng)時(shí)，原不等式同解于。 【5分】因?yàn)樗? 【6分】此時(shí)，的解集為{或}。 【7分】（2）當(dāng)時(shí)，原不等式同解于。 【8分】由，得：①若，則，此時(shí)，的解集為{}。 【10分】②若，原不等式無(wú)解。 【11分】③若，則，此時(shí)，的解集為{}。 【13分】綜上，當(dāng)時(shí)，不等式的解集為{}；當(dāng)時(shí)，不等式的解集為{}；當(dāng)時(shí)，不等式的解集為；當(dāng)時(shí)，不等式的解集為{}。22.有同一型號(hào)的汽車(chē)100輛，為了解這種汽車(chē)每耗油1L所行路程的情況，現(xiàn)從中隨機(jī)地抽出10輛，在同一條件下進(jìn)行耗油1L所行路程的試驗(yàn)，得到如下樣本數(shù)據(jù)(單位：km)：13.7，12.7，14.4，13.8，13.3，12.5，13.5

，13.6，13.1，13.4，并分組如下：分組頻數(shù)頻率[12.45,12.95)

[12.95,13.45)

[13.45,13.95)

[13.95,14.45)

合計(jì)101.0

(1)完成上面的頻率分布表；(2)根據(jù)上表，在坐標(biāo)系中畫(huà)出頻率分布直方圖.

參考答案：（1）見(jiàn)解析；（2）見(jiàn)解析【分析】（1）通過(guò)所給數(shù)據(jù)算出頻數(shù)和頻率值，并填入表格中