山西省朔州市沙閣尋慧澤中學(xué)2021-2022學(xué)年高二數(shù)學(xué)文期末試題含解析

山西省朔州市沙閣尋慧澤中學(xué)2021-2022學(xué)年高二數(shù)學(xué)文期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.對于二項式有下列四個命題正確的是（

）A.展開式中.

B.展開式中非常數(shù)項系數(shù)和是1.C.展開式中系數(shù)最大的項是第1000項和第1001項；D.當(dāng)時，除以2000的余數(shù)是1參考答案：D2.在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù),對應(yīng)的點分別為A，B.若C為線段AB的中點，則點C對應(yīng)的復(fù)數(shù)是（

）A. B. C. D.參考答案：B復(fù)數(shù)對應(yīng)的點分別為，且為線段的中點，根據(jù)中點坐標(biāo)公式可得，則點對應(yīng)的復(fù)數(shù)是，故選B.3.已知點，點在圓：上運動，則直線斜率的取值范圍是（

）A.

B.C.

D.參考答案：B4.下列命題中為真命題的是（）A.若則方程無實數(shù)根B.“矩形的兩條對角線相等”的逆命題C.“若，則全為0”的否命題D.“若，則”的逆否命題參考答案：C5.如果一個三位正整數(shù)如“a1a2a3”滿足a1＜a2＞a3，則稱這樣的三位數(shù)為凸數(shù)（如120，232，354等），那么所有小于700的凸數(shù)的個數(shù)為（） A．44 B．86 C．112 D．214參考答案：D【考點】排列、組合的實際應(yīng)用． 【專題】計算題；分類討論；數(shù)學(xué)模型法；排列組合． 【分析】按照中間一個數(shù)字的情況分8類，當(dāng)中間數(shù)為2時，百位數(shù)字只能選1，個位數(shù)字可以選1和0，當(dāng)中間數(shù)為3時，百位數(shù)字有兩種選擇，個位數(shù)字有3種選擇，以此類推，寫出其他情況，利用加法原理得到結(jié)果． 【解答】解：按照中間一個數(shù)字的情況分8類， 當(dāng)中間數(shù)為2時，百位數(shù)字只能選1，個位數(shù)字可以選1和0，有1×2=2種； 當(dāng)中間數(shù)為3時，百位數(shù)字有兩種選擇，個位數(shù)字有3種選擇，有2×3=6種； 以此類推 當(dāng)中間數(shù)為4時，有3×4=12種； 當(dāng)中間數(shù)為5時，有4×5=20種； 當(dāng)中間數(shù)為6時，有5×6=30種； 當(dāng)中間數(shù)為7時，有6×7=42種； 當(dāng)中間數(shù)為8時，首位只有6種選擇，末尾有8種選擇，故有6×8=48種， 當(dāng)中間數(shù)為9時，首位只有6種選擇，末尾有9種選擇，故有6×9=54種， 根據(jù)分類計數(shù)原理知故共有2+6+12+20+30+42+48+54=214種． 故選：D． 【點評】數(shù)字問題是排列中的一大類問題，條件變換多樣，把排列問題包含在數(shù)字問題中，解題的關(guān)鍵是看清題目的實質(zhì)，很多題目要分類討論，要做到不重不漏． 6.用反證法證明命題：“三角形的內(nèi)角中至少有一個不大于”時，反設(shè)正確的是(A)假設(shè)三內(nèi)角都大于；

(B)假設(shè)三內(nèi)角都不大于；(C)假設(shè)三內(nèi)角至多有一個大于；

(D)假設(shè)三內(nèi)角至多有兩個大于。參考答案：A7.給出定義：設(shè)f′（x）是函數(shù)y=f（x）的導(dǎo)函數(shù)，f″（x）是函數(shù)f′（x）的導(dǎo)函數(shù)，若方程f″（x）=0有實數(shù)解x0，則稱點（x0，f（x0））為函數(shù)y=f（x）的“拐點”．已知函數(shù)f（x）=3x+4sinx﹣cosx的拐點是M（x0，f（x0）），則點M（）A．在直線y=﹣3x上 B．在直線y=3x上C．在直線y=﹣4x上 D．在直線y=4x上參考答案：B【考點】63：導(dǎo)數(shù)的運算．【分析】求出原函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，再求出導(dǎo)函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，由導(dǎo)函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)等于0，即可得到拐點，問題得以解決．【解答】解：f'（x）=3+4cosx+sinx，f''（x）=﹣4sinx+cosx=0，4sinx0﹣cosx0=0，所以f（x0）=3x0，故M（x0，f（x0））在直線y=3x上．故選：B．【點評】本題是新定義題，考查了函數(shù)導(dǎo)函數(shù)零點的求法；解答的關(guān)鍵是函數(shù)值滿足的規(guī)律，是中檔題．8.按流程圖的程序計算，若開始輸入的值為，則輸出的的值是（

）A． B． C． D．參考答案：D略9.設(shè)函數(shù)，若對于任意，恒成立，則實數(shù)m的取值范圍為

（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D10.觀察圖示圖形規(guī)律，在其右下角的空格內(nèi)畫上合適的圖形為(

)參考答案：A略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.x，y滿足約束條件，則z=2x+y的最大值為_________.參考答案：3解：x，y滿足約束條件，如圖所示，則z=2x+y的最大值為2×2－1=3.

12.在區(qū)間（0，5）上隨機(jī)取一個實數(shù)x，則x滿足x2﹣2x＜0的概率為．參考答案：求解一元二次不等式得x2﹣2x＜0的解集，再由長度比求出x2﹣2x＜0的概率．解：由x2﹣2x＜0，得0＜x＜2．∴不等式x2﹣2x＜0的解集為（0，2）．則在區(qū)間（0，5）上隨機(jī)取一個實數(shù)x，則x滿足x2﹣2x＜0的概率為．故答案為：．13.在直角坐標(biāo)系x0y中，以0為原點，x軸正半軸為極軸建立坐標(biāo)系，曲線C的極坐標(biāo)方程為ρcos（θ﹣）=1，M、N分別為C與x軸、y軸的交點．MN的中點為P，則直線OP的極坐標(biāo)方程為

．參考答案：θ=，ρ∈（﹣∞，+∞）【考點】Q4：簡單曲線的極坐標(biāo)方程．【分析】本題先根據(jù)曲線C的方程求出曲線C與x軸、y軸的交點坐標(biāo)，再用中點坐標(biāo)公式求出中點P的坐標(biāo)，得到直線OP的極坐標(biāo)方程．【解答】解：∵曲線C的極坐標(biāo)方程為ρcos（θ﹣）=1，∴令θ=0，ρcos（﹣）=1，ρ=2，M點的極坐標(biāo)為（2，0）；令θ=，ρcos（﹣）=1，ρ=，N點的極坐標(biāo)為（，）．∵，∴點M、N的直角坐標(biāo)分別為（2，0），（0，）．∴MN的中點P的三角坐標(biāo)為P（1，）．∴直線OP的斜率為，．∴直線OP的極坐標(biāo)方程為．故答案為：．14.母線長為1的圓錐的側(cè)面積為，則此圓錐展開圖的中心角為

▲

參考答案：15.設(shè)隨機(jī)變量X的分布列,則_______參考答案：【分析】先由概率之和為1，求出，再由即可求出結(jié)果.【詳解】因為隨機(jī)變量的分布列,所以，解得，因此.故答案為【點睛】本題主要考查離散型隨機(jī)變量的分布列的性質(zhì)，熟記性質(zhì)即可求解，屬于常考題型.16.當(dāng)x＜0時，f（x）=﹣x﹣的最小值是

．參考答案：2【考點】基本不等式；函數(shù)的最值及其幾何意義．【分析】由x＜0，可得﹣x＞0，函數(shù)f（x）化為f（x）=（﹣x）+，運用基本不等式，計算即可得到所求最小值和x的值．【解答】解：當(dāng)x＜0時，﹣x＞0，即有f（x）=﹣x﹣=（﹣x）+≥2=2．當(dāng)且僅當(dāng)x=﹣時，f（x）取得最小值2．故答案為：2．17.命題“若a=0，則ab=0”的逆命題是命題．（在“真”或“假”中選一個填空）參考答案：假【考點】四種命題．【專題】計算題；簡易邏輯．【分析】寫出命題的逆命題，再判斷其真假即可．【解答】解：命題“若a=0，則ab=0”的逆命題是如果ab=0，那么a=0，是假命題．故答案為：假．【點評】本題主要考查了逆命題的定義以及真假命題的判定，要求學(xué)生對基礎(chǔ)知識牢固掌握．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.(本題滿分l2分)

已知函數(shù)．

(I)當(dāng)m=1時，求的單調(diào)區(qū)間；

(Ⅱ)若曲線y=在點(2,)處的切線與直線y=平行，求m的值.參考答案：略19.設(shè)銳角三角形ABC的內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，a=2bsinA（Ⅰ）求B的大??；（Ⅱ）若，c=5，求b．參考答案：【考點】正弦定理的應(yīng)用；余弦定理的應(yīng)用．【分析】（1）根據(jù)正弦定理將邊的關(guān)系化為角的關(guān)系，然后即可求出角B的正弦值，再由△ABC為銳角三角形可得答案．（2）根據(jù)（1）中所求角B的值，和余弦定理直接可求b的值．【解答】解：（Ⅰ）由a=2bsinA，根據(jù)正弦定理得sinA=2sinBsinA，所以，由△ABC為銳角三角形得．（Ⅱ）根據(jù)余弦定理，得b2=a2+c2﹣2accosB=27+25﹣45=7．所以，．20.某中學(xué)對高三年級進(jìn)行身高統(tǒng)計，測量隨機(jī)抽取的20名學(xué)生的身高，其頻率分布直方圖如下（單位：cm）（1）根據(jù)頻率分布直方圖,求出這20名學(xué)生身高中位數(shù)的估計值和平均數(shù)的估計值.（2）在身高為140—160的學(xué)生中任選2個,求至少有一人的身高在150—160之間的概率.參考答案：解:(1)中位數(shù)的左邊和右邊的直方圖的面積相等,由此可以估計中位數(shù)的值,所以中位數(shù)的估計值為162.5.平均數(shù)的估計值等于頻率分布直方圖中每個小矩形的面積乘以小矩形底邊中點的橫坐標(biāo)之和.則平均數(shù)的估計值為(2)這20名學(xué)生中,身高在140—150之間的有2個,分別為A,B,身高在150—160之間的有6人,分別為C,D,E,F,G,H,則從這8人中任選2個的所有基本事件有AB,AC,AD,AE,AF,AG,AH,BC,BD,BE,BF,BG,BH,CD,CE,CF,CG,CH,DE,DF,DG,DH,EF,EG,EH,FG,FH,GH共28個,兩個身高都在140---150之間的事件有AB共1個,所以至少有一個人在150—160之間的概率為.略21.參考答案：解：根據(jù)柯西不等式