山西省朔州市辛莊中學高三數(shù)學文上學期期末試題含解析

山西省朔州市辛莊中學高三數(shù)學文上學期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.．如果logx<logy<0，那么()A．y<x<1

B．x<y<1C．1<x<y

D．1<y<x參考答案：D2.下圖是某次考試對一道題評分的算法框圖，其中x1，x2，x3為三個評卷人對該題的獨立評分，p為該題的最終得分，當x1=6，x2=9，p=8．5時，x3等于

A．11

B．10

C．8

D．7參考答案：C3.設a1=3，則數(shù)列{an}的通項公式是an=（）A． B． C． D．參考答案：A【考點】數(shù)列遞推式．【分析】a1=3，，變形為：an﹣2=（an﹣1﹣2），利用等比數(shù)列的通項公式即可得出．【解答】解：∵a1=3，，變形為：an﹣2=（an﹣1﹣2），∴數(shù)列{an﹣2}是等比數(shù)列，首項為1，公比為．∴an﹣2=．∴數(shù)列{an}的通項公式是an=2+=．故選：A．4.若P點是以A（-3，0）、B（3，0）為焦點，實軸長為的雙曲線與圓的一個交點，則=

（

）A．

B.

C.

D.參考答案：C不妨設點P在雙曲線的右支上，則，因為點P是雙曲線與圓的焦點，所以由雙曲線的定義知：……①，又…………②①兩邊平方得：，所以，所以=。5.函數(shù)f（x）=滿足f（x）=1的x值為（）A．1 B．﹣1 C．1或﹣2 D．1或﹣1參考答案：D【考點】分段函數(shù)的應用；函數(shù)的零點與方程根的關系．【分析】利用分段函數(shù)分別列出方程求解即可．【解答】解：函數(shù)f（x）=滿足f（x）=1，當x≤0時，2﹣x﹣1=1，解得x=﹣1，當x＞0時，=1，解得x=1．故選：D．6.角θ的頂點與原點重合，始邊與x軸非負半軸重合，終邊在直線y=2x上，則tan2θ=（）A．2 B．﹣4 C．

D．參考答案：D【考點】任意角的三角函數(shù)的定義．【分析】利用直線斜率的定義、二倍角的正切公式，進行計算即可．【解答】解：∵角θ的始邊與x軸的非負半軸重合，終邊在直線y=2x上，∴tanθ=2；∴tan2θ==﹣，故選D．7.若是兩條不同的直線，是三個不同的平面，則下列為真命題的是（

）A．若，則

B．若，，則C．若，，則

D．若，，則參考答案：C8.已知函數(shù)，函數(shù)，執(zhí)行如圖所示的程序框圖，若輸入的，則輸出的值為的函數(shù)值的概率為（

）A．

B．

C.

D．參考答案：C9.已知、為橢圓的兩個焦點，為橢圓上一點，且，則此橢圓離心率的取值范圍是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：C略10.函數(shù)的圖象可能是()

參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11._______________.參考答案：12.曲線=（2﹣x）的焦點是雙曲線C的焦點，點（3，﹣）在C上，則C的方程是．參考答案：3x2﹣y2=1考點：雙曲線的簡單性質(zhì)．專題：計算題；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．分析：=（2﹣x）可化為，焦點為（±1，0），設雙曲線方程為，代入點（3，﹣），求出a2=，即可求出C的方程．解答：解：=（2﹣x）可化為，焦點為（±1，0），設雙曲線方程為，∵點（3，﹣）在C上，∴，∴a2=，∴C的方程是3x2﹣y2=1．故答案為：3x2﹣y2=1．點評：本題考查雙曲線方程，考查橢圓的性質(zhì)，考查學生的計算能力，屬于中檔題．13.雙曲線的兩條漸近線的夾角的大小等于_______.參考答案：雙曲線的漸近線為。的傾斜角為，所以兩條漸近線的夾角為?！敬鸢浮俊窘馕觥?4.若對任意，，（、）有唯一確定的與之對應，稱為關于、的二元函數(shù).現(xiàn)定義滿足下列性質(zhì)的二元函數(shù)為關于實數(shù)、的廣義“距離”:（1）非負性:，當且僅當時取等號；（2）對稱性:；（3）三角形不等式:對任意的實數(shù)z均成立.今給出四個二元函數(shù):①；②③；④.能夠成為關于的、的廣義“距離”的函數(shù)的所有序號是

.參考答案：①略15.函數(shù)

.參考答案：

16.展開式中常數(shù)為

.參考答案：二項展開式為，所以當，即時，為常數(shù)項，所以常數(shù)項為.17.已知函數(shù)為偶函數(shù)，當時，，則

．參考答案：2三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知矩陣，點，點.（Ⅰ）求線段在矩陣對應的變換作用下得到的線段的長度；（Ⅱ）求矩陣的特征值與特征向量．

參考答案：

解(1)由，，所以所以

(2)

得矩陣特征值為，

分別將代入方程組可解得矩陣屬于特征值的特征向量為，當屬于特征值的特征向量為．

略19.在平面直角坐標系中，已知曲線的參數(shù)方程為（，為參數(shù)）.以坐標原點為極點，軸的正半軸為極軸，取相同的長度單位建立極坐標系，直線的極坐標方程為.（Ⅰ）當時，求曲線上的點到直線的距離的最大值；（Ⅱ）若曲線上的所有點都在直線的下方，求實數(shù)的取值范圍.參考答案：曲線上的點到直線的距離，，當時，，即曲線上的點到直線的距離的最大值為.（2）∵曲線上的所有點均在直線的下方，∴對，有恒成立，即（其中）恒成立，∴.又，∴解得，∴實數(shù)的取值范圍為.20.已知函數(shù)．（1）解不等式；（2）若關于x的不等式的解集不是空集，求a的取值范圍．參考答案：(1)(2)或【分析】（1）分類討論去絕對值，分別解得每一段的解集，取并集即可.（2）直接利用絕對值三角不等式求得最小值，解得a的范圍即可.【詳解】（1）由題意可得，當時，，得，無解；當時，，得，即；當時，，得，即.所以不等式的解集為.（2），則由題可得，解得或.【點睛】本題考查了絕對值不等式的解法，考查了絕對值不等式的幾何意義及應用，考查了分類討論思想，屬于中檔題.21.設函數(shù),其中．（1）當時，求不等式的解集；（2）若不等式的解集為,求的值．參考答案：（1）；（2）．試題分析：（Ⅰ）當a=1時，f（x）≥3x+2可化為|x-1|≥2．直接求出不等式f（x）≥3x+2的解集即可．（Ⅱ）由f（x）≤0得|x-a|+3x≤0分x≥a和x≤a推出等價不等式組，分別求解，然后求出a的值．試題解析：解：．（1）當時，可化為．由此可得

或．故不等式的解集為

．

5分（2）由得

此不等式化為不等式組或

即

或因為，所以不等式組的解集為，由題設可得，故．

10分．考點：絕對值不等式的解法．22.（本題滿分14分）本題共有2個小題，第1小題滿分6分，第2