山西省運(yùn)城市萬安中學(xué)高三數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試題含解析

山西省運(yùn)城市萬安中學(xué)高三數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.設(shè)函數(shù)，則（）A．為f（x）的極大值點(diǎn) B．為f（x）的極小值點(diǎn)C．x=2為f（x）的極大值點(diǎn) D．x=2為f（x）的極小值點(diǎn)參考答案：D【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值．【分析】求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，解關(guān)于導(dǎo)函數(shù)的不等式，求出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，從而求出函數(shù)的極小值點(diǎn)即可．【解答】解：f′（x）=﹣+=，（x＞0），令f′（x）＞0，解得：x＞2，令f′（x）＜0，解得：0＜x＜2，故f（x）在（0，2）遞減，在（2，+∞）遞增，故x=2是函數(shù)的極小值點(diǎn)，故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了函數(shù)的單調(diào)性、極值問題，考查導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用，是一道基礎(chǔ)題．2.早在公元前三百多年我國已經(jīng)運(yùn)用“以度審容”的科學(xué)方法，其中商鞅銅方升是公元前344年商鞅督造的一種標(biāo)準(zhǔn)量器，其三視圖如圖所示(單位：寸)，若π取3，其體積為12.6(立方寸)，則圖中的x為A．1.2

B．1.6

C．1.8

D．2.4參考答案：B由三視圖知，商鞅銅方升是由一個(gè)圓柱和一個(gè)長方體組合而成的，故其體積為，又故.故選B．3.下列命題中，真命題的個(gè)數(shù)為①對(duì)任意的，，是的充要條件；②在中，若，則；③非零向量，，若，則向量與向量的夾角為銳角；④.（

）A．1

B．2

C.3

D．4參考答案：C對(duì)于①，若，則顯然成立；若a，成立；若，成立；故對(duì)任意的a，b∈R，a>b是a|a|>b|b|的充要條件，故①正確；對(duì)于②，在△ABC中，若A>B，則a>b，又由正弦定理知，a>b?2RsinA>2RsinB?sinA>sinB，故②正確；對(duì)于③,非零向量若,則向量與向量的夾角為銳角或0，故③錯(cuò)誤；對(duì)于④,∵，；同理可得,；，故④正確。綜上所述，真命題的個(gè)數(shù)為3.本題選擇C選項(xiàng).

4.在中，角，，所對(duì)應(yīng)的邊長分別為，，，面積為，若，則（

）A.

B.

C.

D.參考答案：B111.Com]5.如果橢圓的離心率為，那么雙曲線的離心率為（

）

A．

B．

C．

D．2參考答案：A略6.設(shè)是兩條不同的直線，是三個(gè)不同的平面，則下列為假命題的是

．若，則

．若．若⊥，⊥，∥，則∥

．若參考答案：D7.為了普及環(huán)保知識(shí)，增強(qiáng)環(huán)保意識(shí)，某大學(xué)隨即抽取30名學(xué)生參加環(huán)保知識(shí)測試，得分（十分制）如圖所示，假設(shè)得分值的中位數(shù)為，眾數(shù)為，平均值為，則（

）A.

B.

C.

D.參考答案：D本題考查了統(tǒng)計(jì)中的基本統(tǒng)計(jì)量，中位數(shù)、眾數(shù)、均值之間的計(jì)算。難度較小。計(jì)算可以得知，中位數(shù)為5.5，眾數(shù)為5所以選D8.學(xué)校為了解學(xué)生在課外讀物方面的支出情況，抽取了個(gè)同學(xué)進(jìn)行調(diào)查，結(jié)果顯示這些同學(xué)的支出都在（單位：元），其中支出在（單位：元）的同學(xué)有人，其頻率分布直方圖如右圖所示，則的值為（

）A．100

B．120

C．130

D．390參考答案：A9.直線MN與雙曲線C:的左右支分別交與M、N點(diǎn)，與雙曲線C的右準(zhǔn)線相交于P點(diǎn)，F(xiàn)為右焦點(diǎn)，若,又(),,則實(shí)數(shù)的值為A

B

1

C

2

D

參考答案：A10.設(shè)復(fù)平面上單位圓內(nèi)接正20邊形的20個(gè)頂點(diǎn)所對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)依次為Z1，Z2，…，Z20，則復(fù)數(shù)Z，Z，…，Z所對(duì)應(yīng)的不同的點(diǎn)的個(gè)數(shù)是(

)

(A)4

(B)5

(C)10

(D)20參考答案：A解：設(shè)z1=cosθ+isinθ，則zk=z1εk－1，其中ε=cos+isin．ε20=1．ε15=－i，ε10=－1，ε5=i．

∴zk1995=(cos1995θ+isin1995θ)ε1995(k－1)=(cos1995θ+isin1995θ)(－i)k－1．

∴共有4個(gè)值．選A．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.如果（x2﹣1）+（x﹣1）i是純虛數(shù)，那么實(shí)數(shù)x=．參考答案：﹣1【考點(diǎn)】復(fù)數(shù)的基本概念．【分析】直接由實(shí)部為0且虛部不為0列式求解．【解答】解：∵（x2﹣1）+（x﹣1）i是純虛數(shù)，∴，解得：x=﹣1．故答案為：﹣1．12.已知，其中i為虛數(shù)單位，則=____________.參考答案：5略13.20世紀(jì)30年代，里克特（C．F．Richter）制定了一種表明地震能量大小的尺度，就是使用地震儀測量地震能量的等級(jí)，地震能量越大，地震儀記錄的地震曲線的振幅就越大，這就是我們常說的里氏震級(jí)M，其計(jì)算公式為：，其中A是被測地震的最大振幅，是“標(biāo)準(zhǔn)地震”的振幅（使用標(biāo)準(zhǔn)地震振幅是為了修正測震儀距實(shí)際震中的距離造成的偏差）．假設(shè)在一次地震中，一個(gè)距離震中100km的測震儀記錄的最大振幅是20，此時(shí)標(biāo)準(zhǔn)地震的振幅為0．001，則此次地震的震級(jí)為

(精確到0．1，已知）．參考答案：14.為應(yīng)對(duì)電信詐騙，工信部對(duì)微信、支付寶等網(wǎng)絡(luò)支出進(jìn)行規(guī)范，并采取了一些相應(yīng)的措施，為了調(diào)查公眾對(duì)這些措施的看法，某電視臺(tái)法治頻道節(jié)目組從2組青年組，2組中年組，2組老年組中隨機(jī)抽取2組進(jìn)行采訪了解，則這2組不含青年組的概率為

參考答案：15.定義在上的函數(shù)，如果，則實(shí)數(shù)的取值范圍為參考答案：略16.設(shè)無窮等比數(shù)列的前n項(xiàng)和為Sn，首項(xiàng)是，若Sn＝，，則公比的取值范圍是

．參考答案：因?yàn)?，所以，則，即，所以，因?yàn)椋?，所以，即，所以公比的取值范圍是?7.如下圖所示將若干個(gè)點(diǎn)擺成三角形圖案，每條邊（包括兩個(gè)端點(diǎn)）有n(n>l，n∈N*)個(gè)點(diǎn)，相應(yīng)的圖案中總的點(diǎn)數(shù)記為an，則+++…+=

參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.己知函數(shù)f（x）=（x+l）lnx﹣ax+a（a為正實(shí)數(shù)，且為常數(shù)）（1）若f（x）在（0，+∞）上單調(diào)遞增，求a的取值范圍；（2）若不等式（x﹣1）f（x）≥0恒成立，求a的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值；利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性．【分析】（1）求出函數(shù)f（x）的導(dǎo)數(shù)，問題轉(zhuǎn)化為a≤lnx++1在（0，+∞）恒成立，（a＞0），令g（x）=lnx++1，（x＞0），根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性求出a的范圍即可；（2）問題轉(zhuǎn)化為（x﹣1）[（x+1）lnx﹣a]≥0恒成立，通過討論x的范圍，結(jié)合函數(shù)的單調(diào)性求出a的范圍即可．【解答】解：（1）f（x）=（x+l）lnx﹣ax+a，f′（x）=lnx++1﹣a，若f（x）在（0，+∞）上單調(diào)遞增，則a≤lnx++1在（0，+∞）恒成立，（a＞0），令g（x）=lnx++1，（x＞0），g′（x）=，令g′（x）＞0，解得：x＞1，令g′（x）＜0，解得：0＜x＜1，故g（x）在（0，1）遞減，在（1，+∞）遞增，故g（x）min=g（1）=2，故0＜a≤2；（2）若不等式（x﹣1）f（x）≥0恒成立，即（x﹣1）[（x+1）lnx﹣a]≥0恒成立，①x≥1時(shí)，只需a≤（x+1）lnx恒成立，令m（x）=（x+1）lnx，（x≥1），則m′（x）=lnx++1，由（1）得：m′（x）≥2，故m（x）在[1，+∞）遞增，m（x）≥m（1）=0，故a≤0，而a為正實(shí)數(shù)，故a≤0不合題意；②0＜x＜1時(shí)，只需a≥（x+1）lnx，令n（x）=（x+1）lnx，（0＜x＜1），則n′（x）=lnx++1，由（1）n′（x）在（0，1）遞減，故n′（x）＞n（1）=2，故n（x）在（0，1）遞增，故n（x）＜n（1）=0，故a≥0，而a為正實(shí)數(shù)，故a＞0．19.已知曲線C1的參數(shù)方程是（θ為參數(shù)），以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸，建立極坐標(biāo)系，曲線C2的極坐標(biāo)方程是ρ=﹣4cosθ．（1）求曲線C1與C2交點(diǎn)的極坐標(biāo)；（2）A、B兩點(diǎn)分別在曲線C1與C2上，當(dāng)|AB|最大時(shí)，求△OAB的面積（O為坐標(biāo)原點(diǎn)）．參考答案：【考點(diǎn)】簡單曲線的極坐標(biāo)方程．【專題】坐標(biāo)系和參數(shù)方程．【分析】（1）把消去θ化為普通方程，由極坐標(biāo)方程ρ=﹣4cosθ化為直角坐標(biāo)方程得x2+y2=﹣4x，聯(lián)立求出交點(diǎn)的直角坐標(biāo)，化為極坐標(biāo)得答案；（2）畫出兩圓，數(shù)形結(jié)合得到A，C1，C2，B依次排列且共線時(shí)|AB|最大，求出|AB|及O到AB的距離代入三角形的面積公式得答案．【解答】解：（1）由，得，兩式平方作和得：x2+（y﹣2）2=4，即x2+y2﹣4y=0；由ρ=﹣4cosθ，得ρ2=﹣4ρcosθ，即x2+y2=﹣4x．兩式作差得：x+y=0，代入C1得交點(diǎn)為（0，0），（﹣2，2）．其極坐標(biāo)為（0，0），（）；（2）如圖，由平面幾何知識(shí)可知，A，C1，C2，B依次排列且共線時(shí)|AB|最大．此時(shí)|AB|=，O到AB的距離為．∴△OAB的面積為S=．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了參數(shù)方程化普通方程，極坐標(biāo)與直角坐標(biāo)的互化，考查了數(shù)形結(jié)合的解題思想方法，是基礎(chǔ)的計(jì)算題．20.（本小題滿分12分）設(shè)的內(nèi)角所對(duì)邊的長分別是，且，的面積為，求與的值．參考答案：解:由三角形面積公式，得，故因?yàn)?，所以①?dāng)時(shí)，由余弦定理得，所以.②當(dāng)時(shí)，由余弦定理得，所以.21.在△ABC的角A，B，C所對(duì)的邊分別是a，b，c．虛數(shù)x=2+ai是實(shí)系數(shù)方程x2﹣cx+8=0的根．（1）求邊長a，c．（2）若邊長a，b，c成等比數(shù)列，求△ABC的面積．參考答案：解：（1）由題意可得虛數(shù)x1=2+a與x2=2﹣a是實(shí)系數(shù)方程x2﹣cx+8=0的兩個(gè)根．由根與系數(shù)的關(guān)系可得解得（2）∵邊長a，b，c成等比數(shù)列，∴b2=ac，解得b=根據(jù)余弦定理cosB===由同角三角函數(shù)的基本關(guān)系可得sinB==所以S△ABC===略22.