山西省朔州市后所鄉(xiāng)中學2021年高一數(shù)學理上學期期末試題含解析

山西省朔州市后所鄉(xiāng)中學2021年高一數(shù)學理上學期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.函數(shù)的圖象是 參考答案：A略2..若正數(shù)a，b滿足，則的最小值為（）A. B. C.2 D.參考答案：A【分析】設，解得，又由，得，再利用基本不等式，即可求解其最小值.【詳解】由題意，設，解得其中，因為，所以，整理得，又由，當且僅當，即等號成立，所以的最小值為.【點睛】本題主要考查了換元法的應用，以及利用基本不等式求最值問題，其中解答中合理利用換元法，以及準確利用基本不等式求解是解答的關鍵，著重考查了分析問題和解答問題的能力，屬于中檔試題.3.如圖，在透明塑料制成的長方體ABCD﹣A1B1C1D1容器內(nèi)灌進一些水，將容器底面一邊BC固定于地面上，再將容器傾斜，隨著傾斜度的不同，有下列四個說法：①水的部分始終呈棱柱狀；②水面四邊形EFGH的面積不改變；③棱A1D1始終與水面EFGH平行；④當E∈AA1時，AE+BF是定值．其中正確說法的是（）A．②③④ B．①②④ C．①③④ D．①②③參考答案：C【考點】平行投影及平行投影作圖法．【分析】①水的部分始終呈棱柱狀；從棱柱的特征平面判斷即可；②水面四邊形EFGH的面積不改變；可以通過EF的變化EH不變判斷正誤；③棱A1D1始終與水面EFGH平行；利用直線與平面平行的判斷定理，推出結論；④當E∈AA1時，AE+BF是定值．通過水的體積判斷即可．【解答】解：①水的部分始終呈棱柱狀；從棱柱的特征平面AA1B1B平行平面CC1D1D即可判斷①正確；②水面四邊形EFGH的面積不改變；EF是可以變化的EH不變的，所以面積是改變的，②是不正確的；③棱A1D1始終與水面EFGH平行；由直線與平面平行的判斷定理，可知A1D1∥EH，所以結論正確；④當E∈AA1時，AE+BF是定值．水的體積是定值，高不變，所以底面面積不變，所以正確．故選：C．【點評】本題是基礎題，考查棱柱的結構特征，直線與平面平行的判斷，棱柱的體積等知識，考查計算能力，邏輯推理能力．4.設角的終邊經(jīng)過點P（-3，4），那么sin+2cos=（

） A． B． C． D．參考答案：C略5.已知三個函數(shù)，，的零點依次為a、b、c，則（

）A.6 B.5 C.4 D.3參考答案：C【分析】令，得出，令，得出，由于函數(shù)與的圖象關于直線對稱，且直線與直線垂直，利用對稱性可求出的值，利用代數(shù)法求出函數(shù)的零點的值，即可求出的值.【詳解】令，得出，令，得出，則函數(shù)與函數(shù)、交點的橫坐標分別為、.函數(shù)與的圖象關于直線對稱，且直線與直線垂直，如下圖所示：聯(lián)立，得，則點，由圖象可知，直線與函數(shù)、的交點關于點對稱，則，由題意得，解得，因此，.故選：C.【點睛】本題考查函數(shù)的零點之和的求解，充分利用同底數(shù)的對數(shù)函數(shù)與指數(shù)函數(shù)互為反函數(shù)這一性質(zhì)，結合圖象的對稱性求解，考查數(shù)形結合思想的應用，屬于中等題.6.集合，，則(

)A.

B.

C.

D.參考答案：D略7.已知，應用秦九韶算法計算時的值時，的值為（）

A.15

B.6

C.2

D.63參考答案：A8.若＝，－＞1，則＝

A．

B．

C．

D．參考答案：A9.如圖，邊長為1的菱形ABCD繞點A旋轉，當B、C兩點恰好落在扇形AEF的弧EF上時，弧BC的長度等于（

）A．

B.

C.

D.參考答案：C10.若、是關于的方程（）的兩個實根，則的最大值等于（

）

A．6

B．

C．18

D．19參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知，若函數(shù)的最小正周期是2,則

．參考答案：－1略12.設，的夾角為，若函數(shù)在上單調(diào)，則的取值范圍是________.參考答案：13.已知函數(shù)（），若的定義域和值域均是，則實數(shù)=_______.參考答案：2略14.設是定義在

上的函數(shù)，若

，且對任意，滿足

，

，則=參考答案：15.在中，角所對的邊分．若，則

參考答案：116.若等比數(shù)列的前項和，則___________．參考答案：－217.函數(shù)f(x)＝ax－1＋3(a>0且a≠1)的圖象必過定點P，則P點坐標為________．參考答案：(8

，1)略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.如圖，在正方體ABCD﹣A1B1C1D1中，E，F(xiàn)分別是棱BC，C1D1的中點，求證：EF∥平面BB1D1D．參考答案：【考點】LS：直線與平面平行的判定．【分析】先證明四邊形OFEB為平行四邊形，可得EF∥BO，利用線面平行的判定定理，即可證明EF∥平面BB1D1D．【解答】證明：取D1B1的中點O，連OF，OB，∵OF∥B1C1，OF=B1C1，∵BE∥B1C1，BE=B1C1，∴OF∥BE，OF=BE，∴四邊形OFEB為平行四邊形，∴EF∥BO，∵EF?平面BB1D1D，BO?平面BB1D1D，∴EF∥平面BB1D1D．19.已知A={x|x2≥9}，B={x|﹣1＜x≤7}，C={x||x﹣2|＜4}．（1）求A∩B及A∪C；（2）若U=R，求A∩?U（B∩C）參考答案：【考點】交、并、補集的混合運算．【專題】計算題．【分析】（1）求出A與C中不等式的解集確定出A與C，求出A與B的交集，A與C的并集即可；（2）求出B與C的交集，根據(jù)全集R求出交集的補集，最后求出A與補集的交集即可．【解答】解：（1）集合A中的不等式解得：x≥3或x≤﹣3，即A={x|x≥3或x≤﹣3}；集合C中的不等式解得：﹣2＜x＜6，即C={x|﹣2＜x＜6}，∴A∩B={x|3≤x≤7}，A∪C={x|x≤﹣3或x＞﹣2}；（2）∵B∩C={x|﹣1＜x＜6}，全集U=R，∴?U（B∩C）={x|x≤﹣1或x≥6}，則A∩?U（B∩C）={x|x≥6或x≤﹣3}．【點評】此題考查了交、并、補集的混合運算，熟練掌握各自的定義是解本題的關鍵．20.設函數(shù)，（1）解關于x的不等式；（2）若對任意的，不等式恒成立，求a的取值范圍；參考答案：（1）見解析

（2）試題分析：（1）利用分類討論思想分和三種情況，并結合二次函數(shù)的圖像進行求解，即可求得時，解集為或，時，解集為時，解集為或；（2）由題意得：恒成立恒成立試題解析：（1）時，不等式的解集為或時，不等式的解集為時，不等式的解集為或（2）由題意得：恒成立，

恒成立.易知

，

的取值范圍為：

21.畫出下列函數(shù)的圖像(1)f(x)=+1,;參考答案：略22.（16分）已知=（cosα，sinα），=（cosβ，sinβ），且|﹣|=．（1）求sin（﹣α）cos（2π﹣β）﹣sin（π+α）cos（β﹣）的值；（2）若cosα=，且0＜β＜α＜，求β的值．參考答案：考點： 運用誘導公式化簡求值；平面向量數(shù)量積的運算．專題： 三角函數(shù)的求值；平面向量及應用．分析： （1）利用數(shù)量積運算性質(zhì)、模的計算公式、兩角和差的余弦公式即可得出；（2）由0＜β＜α＜，，可得，，sin（α﹣β）=．利用sinβ=sin[α﹣（α﹣β）]=sinαcos（α﹣β）﹣cosαsin（α﹣β）即可得出．解答： （1）∵=（cosα，sinα），=（cosβ，sinβ），∴=（cosα﹣cosβ，sinα﹣sinβ），∵|﹣|=，∴=，化為cos（α﹣β）=．∴sin（﹣α）cos（2π﹣β）﹣sin（π+α）cos（β﹣）