山西省運城市東鎮(zhèn)中學(xué)2022年高一數(shù)學(xué)文模擬試卷含解析

山西省運城市東鎮(zhèn)中學(xué)2022年高一數(shù)學(xué)文模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.在中,且,點滿足則等于（▲）A． B． C． D．參考答案：B略2.給出下列命題，錯誤命題的個數(shù)為（

）①一條直線和兩條直線平行線中的一條垂直，則它也和另一條垂直；②空間四點A、B、C、D，若直線AB和直線CD是異面直線，那么直線AC和直線BD也是異面直線；③空間四點若不在同一個平面內(nèi)，則其中任意三點不在同一條直線上；④若一條直線L與平面內(nèi)的兩條直線垂直，則.A．0

B．1

C．2

D．3參考答案：B3.已知P（x,y)是直線上一動點，PA，PB是圓C：的兩條切線，A、B是切點，若四邊形PACB的最小面積是2，則的值為（

）

A.3

B.

C.

D.2參考答案：B4.圓C1：x2+（y﹣1）2=1和圓C2：（x﹣3）2+（y﹣4）2=25的位置關(guān)系為（）A．相交 B．內(nèi)切 C．外切 D．內(nèi)含參考答案：A【考點】JA：圓與圓的位置關(guān)系及其判定．【分析】分別找出圓心坐標(biāo)和半徑，利用兩點間的距離公式，求出兩圓心的距離d，然后求出R﹣r和R+r的值，判斷d與R﹣r及R+r的大小關(guān)系即可得到兩圓的位置關(guān)系．【解答】解：圓C1：x2+（y﹣1）2=1和圓C2：（x﹣3）2+（y﹣4）2=25的圓心坐標(biāo)分別為（0，1）和（3，4），半徑分別為r=1和R=5，∵圓心之間的距離d=，R+r=6，R﹣r=4，∴R﹣r＜d＜R+r，則兩圓的位置關(guān)系是相交．故選：A．5.下列函數(shù)與相等的一組是(A) ， (B)，(C)， (D)，參考答案：D6.設(shè)函數(shù)是定義在R上的奇函數(shù)，當(dāng)時，，則（

）A.－4 B. C. D.參考答案：A【分析】由奇函數(shù)的性質(zhì)可得:即可求出【詳解】因為是定義在上的奇函數(shù)，所以又因為當(dāng)時，，所以，所以，選A.【點睛】本題主要考查了函數(shù)的性質(zhì)中的奇偶性。其中奇函數(shù)主要有以下幾點性質(zhì)：1、圖形關(guān)于原點對稱。2、在定義域上滿足。3、若定義域包含0，一定有。7.是第(

)象限角.

A．一

B.二

C.三

D.四參考答案：C8.執(zhí)行如圖的程序框圖，已知輸出的。若輸入的，則實數(shù)m的最大值為（

）A．1

B．2

C．3

D．4參考答案：D程序框圖中的選擇結(jié)構(gòu)等價于分段函數(shù)：，由題意可知，在區(qū)間[0,m]上，函數(shù)的值域為[0,4]，繪制分段函數(shù)的圖象，觀察可知，實數(shù)m的取值范圍是(0,4]，則實數(shù)m的最大值為4.

9.函數(shù)的圖象是（）A． B． C． D．參考答案：D【考點】函數(shù)的圖象與圖象變化．【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】先判斷函數(shù)的奇偶性，利用基本初等函數(shù)的單調(diào)性，即可判斷出．【解答】解：令f（x）==，其定義域為{x|x≠0}．∵f（﹣x）==﹣f（x），因此函數(shù)f（x）是奇函數(shù)，其圖象關(guān)于原點對稱，故排除B，C；當(dāng)x＞0時，∵函數(shù)y=，y=﹣x為單調(diào)遞減，故排除A．綜上可知：正確答案為D．【點評】本題考查了函數(shù)的單調(diào)性與奇偶性，屬于基礎(chǔ)題．10.已知，那么下列命題成立的是（

）A.若是第一象限角，則B.若是第二象限角，則C.若是第三象限角，則D.若是第四象限角，則參考答案：D解析：畫出單位圓中的三角函數(shù)線二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知平面平面，是外一點，過點的直線與分別交于點，過點的直線與分別交于點，且PA=5，，，則的長為

．參考答案：10或11012.已知向量=（cosθ，sinθ），向量=（，1），且⊥，則tanθ的值是．參考答案：﹣略13.函數(shù)的周期為_________。參考答案：略14.在中，角為鈍角，且，則的取值范圍是▲．參考答案：15.已知函數(shù)，則滿足方程的值是

．參考答案：或

，所以或解得或故答案為或

16.若lg2=a，lg3=b，則lg=_____________．參考答案：a＋b17.函數(shù)的最小值為▲．參考答案：

6

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.寫出下列命題的否定。（1）所有自然數(shù)的平方是正數(shù)。（2）任何實數(shù)x都是方程5x-12=0的根。（3）對任意實數(shù)x，存在實數(shù)y，使x+y＞0.（4）有些質(zhì)數(shù)是奇數(shù)。參考答案：解析：（1）的否定：有些自然數(shù)的平方不是正數(shù)。（2）的否定：存在實數(shù)x不是方程5x-12=0的根。（3）的否定：存在實數(shù)x,對所有實數(shù)y，有x+y≤0。（4）的否定：所有的質(zhì)數(shù)都不是奇數(shù)。19.已知函數(shù)．（1）求f(x)的最小正周期；（2）求f(x)在區(qū)間上的最大值和最小值．參考答案：（1）

（2）最大值為2，最小值為【分析】(1)先將函數(shù)化簡為，根據(jù)公式求最小正周期.

(2)由，則，可求出函數(shù)的最值.【詳解】(1)所以的最小正周期為：.（2）由（1）有，則則當(dāng)，即時，有最小值.當(dāng)即，時，有最大值2.所以在區(qū)間上的最大值為2，最小值為．【點睛】本題考查三角函數(shù)化簡、求最小正周期和函數(shù)在閉區(qū)間上的最值，屬于中檔題.20.如圖，在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，P，Q分別是AA1，B1C1上的點，且AP=3A1P，B1C1=4B1Q．（1）求證：PQ∥平面ABC1；（2）若AB=AA1，BC=3，AC1=3，BC1=，求證：平面ABC1⊥平面AA1C1C．參考答案：【考點】平面與平面垂直的判定；直線與平面平行的判定．【分析】（1）在BB1取點E，使BE=3EB1，連結(jié)PE、QE，推導(dǎo)出平面ABC1∥平面PQE，由此能證明PQ∥平面ABC1．（2）推導(dǎo)出AB⊥CC1，BC⊥CC1，AB⊥AC，從而AB⊥平面AA1C1C，由此能證明平面ABC1⊥平面AA1C1C．【解答】證明：（1）在BB1取點E，使BE=3EB1，連結(jié)PE、QE，∵在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，P，Q分別是AA1，B1C1上的點，且AP=3A1P，B1C1=4B1Q，∴PE∥AB，QE∥BC1，∵AB∩BC1=B，PE∩QE=E，AB、BC1?平面ABC1，PE、QE?平面PQE，∴平面ABC1∥平面PQE，∵PQ?平面PQE，∴PQ∥平面ABC1．解：（2）∵在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，CC1⊥平面ABC，∴AB⊥CC1，BC⊥CC1，∵AB=AA1，BC=3，AC1=3，BC1=，∴AB=AA1=CC1==2，AC===，∴AB2+AC2=BC2，∴AB⊥AC，又AC∩CC1=C，∴AB⊥平面AA1C1C，∵AB?平面ABC1，∴平面ABC1⊥平面AA1C1C．21.已知函數(shù)f（x）=sin+cos，x∈R．（1）求函數(shù)f（x）的最小正周期，并求函數(shù)f（x）在x∈[﹣2π，2π]上的單調(diào)遞增區(qū)間；（2）函數(shù)f（x）=sinx（x∈R）的圖象經(jīng)過怎樣的平移和伸縮變換可以得到函數(shù)f（x）的圖象．參考答案：（1）函數(shù)f（x）在x∈[﹣2π，2π]上的單調(diào)遞增區(qū)間是[，]．（2）見解析試題分析：將f（x）化為一角一函數(shù)形式得出f（x）=2sin（），（1）利用≤≤，且x∈[﹣2π，2π]，對k合理取值求出單調(diào)遞增區(qū)間（2）該函數(shù)圖象可由y=sinx的圖象，先向左平移，再圖象上每個點的橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼?倍，縱坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼?倍，，即得到函數(shù)y=2sin（）解：f（x）=sin+cos=2sin（）（1）最小正周期T==4π．令z=，函數(shù)y=sinz的單調(diào)遞增區(qū)間是[，]，k∈Z．由≤≤，得+4kπ≤x≤+4kπ，k∈Z．取k=0，得≤x≤，而[，]?[﹣2π，2π]函數(shù)f（x）在x∈[﹣2π，2π]上的單調(diào)遞增區(qū)間是[，]．（2）把函數(shù)y=sinx圖象向左平移，得到函數(shù)y=sin（x+）的圖象，再把函數(shù)y=sin（x+）圖象上每個點的橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼?倍，縱坐標(biāo)不變，得到函數(shù)y=sin（）的圖象，然后再把每個點的縱坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼?倍，橫坐標(biāo)不變，即得到函數(shù)y=2sin（）的圖象．考點：三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用；三角函數(shù)的周期性及其求法；函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換．22.已知三角形的頂點分別為A（﹣1，3），B（3，2），C（1，0）（1）求BC邊上高的長度；（2）若直線l過點C，且在l上不存在到A，B兩點的距離相等的點，求直線l的方程．參考答案：【考點】待定系數(shù)法求直線方程．【分析】（1）由條件利用直線的斜率公式，用點斜式求得直線BC的方程，再利用點到直線的距離公式求得BC邊上高的長度．（2）由題意可得直線l垂直于線段AB，求得直線AB的斜率，用點斜式求得直線