山西省運城市中學東校2021-2022學年高三數(shù)學理聯(lián)考試題含解析

山西省運城市中學東校2021-2022學年高三數(shù)學理聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.集合，則=(

)A．

B．

C．

D．參考答案：B2.下列函數(shù)中，滿足“對任意，（0，），當<時，都有>的是A．=

B.=

C.=

D參考答案：A3.設的內(nèi)角的對邊分別是，若，則為A.銳角三角形 B.直角三角形 C.鈍角三角形 D.不確定參考答案：B4.已知函數(shù)f（x）=sinx+λcosx的圖象的一個對稱中心是點（，0），則函數(shù)g（x）=λsinxcosx+sin2x的圖象的一條對稱軸是直線（）A．x=B．x=C．x=D．x=﹣參考答案：D考點：兩角和與差的正弦函數(shù)；正弦函數(shù)的對稱性．專題：三角函數(shù)的求值．分析：由對稱中心可得λ=﹣，代入g（x）由三角函數(shù)公式化簡可得g（x）=﹣sin（2x+），令2x+=kπ+解x可得對稱軸，對照選項可得．解答：解：∵f（x）=sinx+λcosx的圖象的一個對稱中心是點（，0），∴f（）=sin+λcos=+λ=0，解得λ=﹣，∴g（x）=﹣sinxcosx+sin2x=sin2x+=﹣sin（2x+），令2x+=kπ+可得x=+，k∈Z，∴函數(shù)的對稱軸為x=+，k∈Z，結(jié)合四個選項可知，當k=﹣1時x=﹣符合題意，故選：D點評：本題考查兩角和與差的三角函數(shù)，涉及三角函數(shù)對稱性，屬中檔題．5.三個數(shù)a=（）﹣1，b=2，c=log3的大小順序為（）A．b＜c＜a B．c＜a＜b C．c＜b＜a D．b＜a＜c參考答案：C【考點】對數(shù)值大小的比較．【分析】利用指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性求解．【解答】解：∵，1=20＜b=2＜2，c=log3，c=log3＜=0，∴c＜b＜a．故選：C．6.設集合，，則A∩B等于（

）A.(0,4) B.(4,9) C.(－1,4) D.(－1,9)參考答案：A【分析】利用一元二次不等式的解法化簡集合，再化簡集合，由交集的定義求解即可.【詳解】中不等式變形得，

解得，所以，由中不等式解得，所以，

則，故選A.【點睛】研究集合問題，一定要抓住元素，看元素應滿足的屬性.研究兩集合的關系時，關鍵是將兩集合的關系轉(zhuǎn)化為元素間的關系，本題實質(zhì)求滿足屬于集合且屬于集合的元素的集合.7.已知f(x)是定義在R上的奇函數(shù)，且f(1)＝0，f￠(x)是f(x)的導函數(shù)，當x＞0時總有xf￠(x)＜f(x)成立，則不等式f(x)＞0的解集為

（A）{x|x＜－1或x＞1} （B）{x|x＜－1或0＜x＜1}

（C）{x|－1＜x＜0或0＜x＜1} （D）{x|－1＜x＜1且x≠0}參考答案：B略8.已知M是拋物線C：y2=2px（p＞0）上一點，F(xiàn)是拋物線C的焦點，若|MF|=p，K是拋物線C的準線與x軸的交點，則∠MKF=（）A．45° B．30° C．15° D．60°參考答案：A【考點】拋物線的簡單性質(zhì)．【分析】設點M（，p），K（﹣，0），則直線KM的斜率k=1，即可求得∠MKF=45°．【解答】解：由題意，|MF|=p，則設點M（，p），∵K（﹣，0），∴kKM=1，∴∠MKF=45°，故選A．9.函數(shù)，則的圖象只可能是參考答案：C因為函數(shù)都為偶函數(shù)，所以也為偶函數(shù)，圖象關于軸對稱，排除A,D.當時，函數(shù)，所以當時，，所以選C.10.某校新校區(qū)建設在市二環(huán)路主干道旁，因安全需要，挖掘建設了一條人行地下通道，地下通道設計三視圖中的主（正）視力（其中上部分曲線近似為拋物）和側(cè)（左）視圖如圖（單位：m），則該工程需挖掘的總土方數(shù)為（）A．560m3 B．540m3 C．520m3 D．500m3參考答案：A【考點】拋物線的應用；用定積分求簡單幾何體的體積．【專題】綜合題；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．【分析】建立直角坐標系，求出拋物線的方程，求出正（主）視圖上部分拋物線與矩形圍成的部分面積、下部分矩形面積，即可求出挖掘的總土方數(shù)．【解答】解：以頂部拋物線頂點為坐標原點，拋物線的對稱軸為y軸建立直角坐標系，易得拋物線過點（3，﹣1），其方程為y=﹣，那么正（主）視圖上部分拋物線與矩形圍成的部分面積S1==2=4，下部分矩形面積S2=24，故挖掘的總土方數(shù)為V=（S1+S2）h=28×20=560m3．故選：A．【點評】本題是對拋物線方程在實際生活中應用的考查，考查學生的計算能力，屬于中檔題．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在的邊上隨機取一點,記和的面積分別為和，則的概率是

．參考答案：

略12.（5分）若冪函數(shù)f（x）=xa的圖象經(jīng)過點（2，8），則a=

．參考答案：3考點： 冪函數(shù)的概念、解析式、定義域、值域．專題： 函數(shù)的性質(zhì)及應用．分析： 根據(jù)冪函數(shù)f（x）的圖象經(jīng)過點（2，8），列出方程，求出a的值．解答： ∵冪函數(shù)f（x）=xa的圖象經(jīng)過點（2，8），∴2a=8；解得a=3．故答案為：3．點評： 本題考查了冪函數(shù)的圖象與性質(zhì)的應用問題，是基礎題目．13.已知函數(shù)，若存在，使得.則實數(shù)b的取值范圍是__________.參考答案：

(－2,0)14.已知等比數(shù)列{an}中，a1+a3=，則a6=．參考答案：【考點】等比數(shù)列的通項公式．【分析】根據(jù)條件列出關于a1和q的方程組，解得即可．【解答】解：∵a1+a3=，∴，解得q=，a1=2，∴a6=2×（）5=，故答案為：【點評】本題考查等比數(shù)列的定義，是基礎題，解題時要認真審題，注意等比數(shù)列的性質(zhì)的合理運用．15.設函數(shù)f（x）=﹣2x2+4x在區(qū)間[m，n]上的值域是[﹣6，2]，則m+n的取值的范圍是．參考答案：[0，4]【考點】3W：二次函數(shù)的性質(zhì)．【分析】分別求出f（x）=﹣6和f（x）=2的解，根據(jù)f（x）的單調(diào)性得出m+n的最值．【解答】解：令f（x）=﹣6解得x=﹣1或x=3，令f（x）=2得x=1．又f（x）在[﹣1，1]上單調(diào)遞增，在[1，3]上單調(diào)遞減，∴當m=﹣1，n=1時，m+n取得最小值0，當m=1，n=3時，m+n取得最大值4．故答案為[0，4]．16.定義在上的函數(shù)滿足，且函數(shù)為奇函數(shù)，給出下列命題：①函數(shù)不是周期函數(shù);②函數(shù)的圖像關于點對稱；③函數(shù)的圖像關于軸對稱，其中真命題的序號為

.參考答案：②

③17.已知函數(shù)，則函數(shù)的最大

值為

.參考答案：5三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.(本小題滿分14分)如圖，在正方體中，分別為的中點.

（1）求證：平面；

（2）求證：平面平面.參考答案：證明（1）：連接，設，連接，………2分因為O，F(xiàn)分別是與的中點，所以，且，又E為AB中點，所以，且，從而，即四邊形OEBF是平行四邊形，所以，

……………6分又面，面，所以面.

……………8分（2）因為面，面，所以，

…………10分又，且面，，所以面，…………12分而，所以面，又面，所以面面.

………14分19.已知橢圓：的左、右焦點分別為F1，F(xiàn)2，短軸的兩個頂點與F1，F(xiàn)2構(gòu)成面積為2的正方形.（Ⅰ）求的方程；（Ⅱ）直線l與橢圓在y軸的右側(cè)交于點P，Q，以PQ為直徑的圓經(jīng)過點F2，PQ的垂直平分線交x軸于A點，且，求直線l的方程.參考答案：解：（Ⅰ）因為橢圓短軸的兩個端點和其兩個焦點構(gòu)成正方形，所以，因為，所以，，故橢圓的方程為.（Ⅱ）設，，直線：，顯然，由，得，由韋達定理得，，，，，由，得，即，得，即，點，所以線段的中垂線方程為，令，可得，，由，得，將代入上式，得，整理為，解得，所以，或，，經(jīng)檢驗滿足題意，所以直線的方程為或.

20.（14分）已知f（x）=1﹣x+lnx，g（x）=mx﹣1（m＞0）（1）求函數(shù)y=f（x）的單調(diào)區(qū)間；（2）若f（x）≤g（x）恒成立，求m的取值范圍；（3）當m=2時，令b=f（a）+g（a）+2，求證：b﹣2a≤1．參考答案：（Ⅰ）求導，由，得.當時，；當時，.

所以，函數(shù)在上是增函數(shù)，在上是減函數(shù).-------------5分

(Ⅱ)令

則因為，所以，由得當時，，在上是增函數(shù)；當時，，在上是減函數(shù).所以，在上的最大值為，解得所以當時恒成立.

-------------10分

（Ⅲ）由題意知，.由（Ⅰ）知，即有不等式.

于是

即

-------------14分21.一個袋子中裝有形狀大小完全相同的球9個，其紅球3個，白球6個，每次隨機取1個，知道取出3此紅球即停止.（Ⅰ）從袋中不放回地取球，求恰好取4次停止的概率；（Ⅱ）從袋中有放回的取球：①求恰好取5次停止的概率；②記5次之內(nèi)（含5次）取到紅球的個數(shù)為，求隨機變量分布列及數(shù)學期望．參考答案：（Ⅰ）；（Ⅱ）①.②隨機變量的所有可能取值為0,1,2,3，且，，，，所以隨機變量的分布列為：所以隨機變量的數(shù)學期望.22.如圖，已知矩形ABCD中，AB=2AD=2，O為CD的中點，沿AO將三角形AOD折起，使.（Ⅰ）求證：平面AOD⊥ABCO；（Ⅱ）求直線BC與平面ABD所成角的正弦值.

參考答案：（Ⅰ）∵在矩形ABCD中，AB=2AD=2，O為CD中點，

∴△AOD，△BOC為等腰直角三角形，

∴∠AOB=90o,即OB⊥OA.………………（1分）

取AO中點H，連結(jié)DH，BH，則OH=DH=，

在Rt△BOH中，BH2=BO2+OH2=,

在△BHD中，DH2+BH2=又DB2=3，

∴DH2+BH2=DB2，∴DH⊥BH.…………（2分）

又DH⊥OA,OA∩BH=H……………（3分）

∴DH⊥面ABCO，……………………（4分）

而DH∈平面AOD，…………………