山西省運(yùn)城市垣曲縣垣曲中學(xué)高二數(shù)學(xué)文期末試題含解析

山西省運(yùn)城市垣曲縣垣曲中學(xué)高二數(shù)學(xué)文期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有是一個符合題目要求的1.設(shè)橢圓的離心率為，右焦點(diǎn)為F（c,0），方程的兩個實(shí)根分別為x1和x2，則點(diǎn)P（x1,x2）（

）

A．必在圓內(nèi)

B．必在圓上

C．必在圓外

D．以上三種情形都有可能參考答案：A2.用反證法證明命題：“,,,且,則中至少有一個負(fù)數(shù)”時的假設(shè)為A．中至少有一個正數(shù)

B．全為正數(shù)C．中至多有一個負(fù)數(shù)

D．全都大于等于0參考答案：D3.直線的參數(shù)方程為為參數(shù)），上的點(diǎn)P1對應(yīng)的參數(shù)是t1，則點(diǎn)P1與P（a，b）之間的距離是（

）A．∣t1∣

B．2∣t1∣

C．∣t1∣

D．∣t1∣參考答案：C略4.已知，則

(

)

A．

B．

C．

D．參考答案：D5.不等式3+5x﹣2x2＞0的解集為（）A．（﹣3，） B．（﹣∞，﹣3）∪（，+∞） C．（﹣，3） D．（﹣∞，﹣）∪（3，+∞）參考答案：C【考點(diǎn)】一元二次不等式的解法．【分析】把不等式化為一般形式，求出解集即可．【解答】解：不等式3+5x﹣2x2＞0可化為2x2﹣5x﹣3＜0，即（2x+1）（x﹣3）＜0，解得﹣＜x＜3，所以原不等式的解集為（﹣，3）．故選：C．6.設(shè)均為直線,其中在平面的（

）條件充分不必要

必要不充分

充分必要 既不充分也不必要參考答案：C略7.已知A，B為雙曲線E的左，右頂點(diǎn)，點(diǎn)M在E上，△ABM為等腰三角形，頂角為120°，則E的離心率為(

)A． B．2 C． D．參考答案：D【考點(diǎn)】雙曲線的簡單性質(zhì)．【專題】圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．【分析】設(shè)M在雙曲線﹣=1的左支上，由題意可得M的坐標(biāo)為（﹣2a，a），代入雙曲線方程可得a=b，再由離心率公式即可得到所求值．【解答】解：設(shè)M在雙曲線﹣=1的左支上，且MA=AB=2a，∠MAB=120°，則M的坐標(biāo)為（﹣2a，a），代入雙曲線方程可得，﹣=1，可得a=b，c==a，即有e==．故選：D．【點(diǎn)評】本題考查雙曲線的方程和性質(zhì)，主要考查雙曲線的離心率的求法，運(yùn)用任意角的三角函數(shù)的定義求得M的坐標(biāo)是解題的關(guān)鍵．8.在中，角所對的邊分別為，若，且，則下列關(guān)系一定不成立的是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：B9.設(shè)命題p：?n∈N，n2＞2n，則“非p”為()A．?n∈N，n2＞2n B．?n∈N，n2≤2nC．?n∈N，n2≤2n D．?n∈N，n2＝2n參考答案：C10.直線繞著其上一點(diǎn)沿逆時針方向旋轉(zhuǎn)15°，則旋轉(zhuǎn)后得到的直線的方程為A． B．

C D．參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.為中線上的一個動點(diǎn)，若，則的最小值為

．參考答案：略12.若數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為，則數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式是an=______.參考答案：。由上述兩式相減可得，整理可得，又，所以，即數(shù)列為以為首項(xiàng)，為公比的等比數(shù)列。所以。故本題正確答案為。13.若關(guān)于的不等式的解集是，則不等式的解集是參考答案：14.函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為

參考答案：由,又的減區(qū)間為,故的增區(qū)間為15.某學(xué)習(xí)小組有男生5人，女生3人，現(xiàn)選3人分別去參加3種不同的學(xué)習(xí)活動，則3人有男生又有女生的安排方法共有________種，(用數(shù)字作答)．參考答案：270【分析】由題意，選3人分別去參加3種不同的學(xué)習(xí)活動，則3人有男生又有女生，可分3人中包含2男1女和3人中包含1男2女，利用排列組合的知識分別求解，再利用分類計數(shù)原理，即可得到答案.【詳解】由題意，選3人分別去參加3種不同的學(xué)習(xí)活動，則3人有男生又有女生，可分為兩類情況：（1）3人中包含2男1女，共有種不同的安排方法；（2）3人中包含1男2女，共有種不同的安排方法，由分類計數(shù)原理可得，共有種不同的安排方法，故答案為：270種.【點(diǎn)睛】本題主要考查了排列組合的綜合應(yīng)用，其中解答中認(rèn)真審理，合理分類，利用排列組合的知識準(zhǔn)確計算是解答的關(guān)鍵，著重考查了分析問題和解答問題的能力，屬于基礎(chǔ)題..16.若直線過圓的圓心，則a的值為_____________參考答案：17.設(shè)α，β為兩個不重合的平面，m，n是兩條不重合的直線，給出下列四個命題：①若m?α，n?α，m∥β，n∥β，則α∥β；②若n?α，m?β，α與β相交且不垂直，則n與m不垂直；③若α⊥β，α∩β＝m，m⊥n，則n⊥β；④若m∥n，n⊥α，α∥β，則m⊥β.其中真命題的序號是

▲

．參考答案：④三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知橢圓=1

（）的離心率.直線（）與曲線交于不同的兩點(diǎn)M,N,以線段MN為直徑作圓,圓心為．

⑴求橢圓的方程；⑵若圓與軸相交于不同的兩點(diǎn)，且的面積為，求圓的標(biāo)準(zhǔn)方程.參考答案：解：（1）∵橢圓的離心率,

∴.

解得.∴橢圓的方程為．（2）依題意，圓心為．

由得.

∴圓的半徑為．

∵圓與軸相交于不同的兩點(diǎn)，且圓心到軸的距離，∴，即．

∴弦長．

∴的面積.

∴圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為．

19.已知p：|x﹣3|≤2，q：（x﹣m+1）（x﹣m﹣1）≤0，若非p是非q的充分而不必要條件，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】充分條件．【分析】通過解絕對值不等式化簡命題p，求出非p；通過解二次不等式化簡命題q，求出非q；通過非p是非q的充分而不必要條件得到兩個條件端點(diǎn)值的大小關(guān)系，求出m的范圍．【解答】解：由題意p：﹣2≤x﹣3≤2，∴1≤x≤5．∴非p：x＜1或x＞5．q：m﹣1≤x≤m+1，∴非q：x＜m﹣1或x＞m+1．又∵非p是非q的充分而不必要條件，∴1≤m﹣1＜m+1≤5∴2≤m≤4．20.一個圓切直線于點(diǎn)，且圓心在直線

上．（Ⅰ）求該圓的方程；（Ⅱ）求經(jīng)過原點(diǎn)的直線被圓截得的最短弦的長．參考答案：解析：（Ⅰ）過P點(diǎn)的半徑所在的直線為：6x+y-23=0

………………2分解得

………………5分∴r2=37

………………7分∴圓的方程為(x-3)2+(y-5)2=37

………………8分（Ⅱ）

………………12分21.設(shè)關(guān)于的一元二次方程（1）若是從0，1，2，3四個數(shù)中任取的一個數(shù)，是從0，1，2三個數(shù)中任取的一個數(shù)，求上述方程有實(shí)數(shù)根的概率；（2）若是從區(qū)間任