山西省運(yùn)城市大交中學(xué)2022年高一數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試卷含解析

山西省運(yùn)城市大交中學(xué)2022年高一數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.函數(shù)y=的圖象可能是(

)A． B． C． D．參考答案：B【考點(diǎn)】函數(shù)的圖象．【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】當(dāng)x＞0時(shí)，，當(dāng)x＜0時(shí)，，作出函數(shù)圖象為B．【解答】解：函數(shù)y=的定義域?yàn)椋ī仭蓿?）∪（0，+∞）關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱．當(dāng)x＞0時(shí)，，當(dāng)x＜0時(shí)，，此時(shí)函數(shù)圖象與當(dāng)x＞0時(shí)函數(shù)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱．故選B【點(diǎn)評(píng)】本題考查了函數(shù)奇偶性的概念、判斷及性質(zhì)，考查了分段函數(shù)的圖象及圖象變換的能力．2.若，，，則（

）A. B. C. D.參考答案：D【分析】先判斷得到c＜0，a＞1，1>b＞0，進(jìn)而得解.【詳解】由題得，，，所以.故選：D【點(diǎn)睛】本題主要考查對(duì)數(shù)函數(shù)的運(yùn)算和單調(diào)性，意在考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的理解掌握水平，屬于基礎(chǔ)題.3.（5分）已知集合A={﹣1，0，1}，B={x|﹣1＜x＜2}，則A∩B等于（） A． {1} B． {﹣1，1} C． {1，0} D． {﹣1，0，1}參考答案：C考點(diǎn)： 交集及其運(yùn)算．專題： 集合．分析： 根據(jù)集合的交集運(yùn)算進(jìn)行求解．解答： ∵A={﹣1，0，1}，B={x|﹣1＜x＜2}，∴A∩B={0，1}，故選：C點(diǎn)評(píng)： 本題主要考查集合的基本運(yùn)算，比較基礎(chǔ)．4.在△ABC中，三個(gè)頂點(diǎn)分別為A（2，4），B（﹣1，2），C（1，0），點(diǎn)P（x，y）在△ABC的內(nèi)部及其邊界上運(yùn)動(dòng)，則y﹣x的最小值是（）A.﹣3 B.﹣1 C.1 D.3參考答案：B【分析】根據(jù)線性規(guī)劃的知識(shí)求解．【詳解】根據(jù)線性規(guī)劃知識(shí)，的最小值一定在的三頂點(diǎn)中的某一個(gè)處取得，分別代入的坐標(biāo)可得的最小值是．故選B．【點(diǎn)睛】本題考查簡單的線性規(guī)劃問題，屬于基礎(chǔ)題．5.若向量，，則與共線的向量可以是（）A. B. C. D.參考答案：B【分析】先利用向量坐標(biāo)運(yùn)算求出向量,然后利用向量平行的條件判斷即可.【詳解】故選B【點(diǎn)睛】本題考查向量的坐標(biāo)運(yùn)算和向量平行的判定,屬于基礎(chǔ)題,在解題中要注意橫坐標(biāo)與橫坐標(biāo)對(duì)應(yīng),縱坐標(biāo)與縱坐標(biāo)對(duì)應(yīng),切不可錯(cuò)位.6.設(shè)向量與的夾角為，且，，則（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A7.若函數(shù)y=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，）在一個(gè)周期內(nèi)的圖象如圖所示，M、N分別是這段圖象的最高點(diǎn)和最低點(diǎn)，且，則A?ω=（）A． B． C． D．參考答案：C【考點(diǎn)】y=Asin（ωx+φ）中參數(shù)的物理意義；三角函數(shù)的周期性及其求法；三角函數(shù)的最值．【專題】壓軸題；圖表型．【分析】根據(jù)圖象求出函數(shù)的周期，再求出ω的值，根據(jù)周期設(shè)出M和N的坐標(biāo)，利用向量的坐標(biāo)運(yùn)算求出A的值，即求出A?ω的值．【解答】解：由圖得，T=4×=π，則?=2，設(shè)M（，A），則N（，﹣A），∵，A＞0，∴×﹣A×A=0，解得A=，∴A?ω=．故選C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了由函數(shù)圖象求出函數(shù)解析式中的系數(shù)，根據(jù)A、ω的意義和三角函數(shù)的性質(zhì)進(jìn)行求解，考查了讀圖能力．8.函數(shù)的圖象大致是（

）

A

B

C

D 參考答案：A9.已知a＞0，b＞0，并且，，成等差數(shù)列，則a+4b的最小值為（）A．2 B．4 C．5 D．9參考答案：D【考點(diǎn)】7F：基本不等式．【分析】根據(jù)等差數(shù)列的性質(zhì)，得到+=1，由乘“1”法，結(jié)合基本不等式的性質(zhì)求出a+4b的最小值即可．【解答】解：∵，，成等差數(shù)列，∴+=1，∴a+4b=（a+4b）（+）=5++≥5+2=9，當(dāng)且僅當(dāng)a=2b即a=3，b=時(shí)“=“成立，故選：D．10.函數(shù)的最大值為（

）A.10 B.9 C.8 D.7參考答案：D【分析】根據(jù),將函數(shù)化為關(guān)于的二次函數(shù)，即可求解.【詳解】，，當(dāng)時(shí)，函數(shù)取得最大值為.故選:D.【點(diǎn)睛】本題考查關(guān)于的二次函數(shù)的最值，屬于基礎(chǔ)題.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知集合，，若，則銳角

．參考答案：略12.對(duì)于實(shí)數(shù)，用表示不超過的最大整數(shù)，如，，若，，為數(shù)列的前項(xiàng)和，則__________；__________．參考答案：；∵，，，，，，，，，，，，，，，，∴，，．13.給出下列五個(gè)結(jié)論：①函數(shù)有一條對(duì)稱軸是；②函數(shù)的圖象關(guān)于點(diǎn)(,0)對(duì)稱；③正弦函數(shù)在第一象限為增函數(shù)；④要得到的圖象，只需將的圖象左移個(gè)單位；⑤若，則，其中；其中正確的有

.（填寫正確結(jié)論前面的序號(hào)）參考答案：略14.已知函數(shù).若時(shí),恒成立.則實(shí)數(shù)的取值范圍

.參考答案：

或15.設(shè)A={x|x2＋x－6=0}，B={x|mx＋1=0}，且A∪B=A，則m的取值范圍是

.參考答案：16.已知各頂點(diǎn)都在一個(gè)球面上的正方體的棱長為2，則這個(gè)球的體積為．參考答案：4π【考點(diǎn)】球的體積和表面積．【專題】計(jì)算題；空間位置關(guān)系與距離．【分析】求出正方體的對(duì)角線的長度，就是外接球的直徑，利用球的體積公式求解即可．【解答】解：因?yàn)橐粋€(gè)正方體的頂點(diǎn)都在球面上，它的棱長為2，所以正方體的外接球的直徑就是正方體的對(duì)角線的長度：2．所以球的半徑為：．所求球的體積為：=4π．故答案為：4π．【點(diǎn)評(píng)】本題考查球的內(nèi)接體，球的體積的求法，求出球的半徑是解題的關(guān)鍵，考查計(jì)算能力．17.化簡：=____________。參考答案：

解析：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.函數(shù)在一個(gè)周期內(nèi)的圖象如圖所示，為圖象的最高點(diǎn)，、為圖象與軸的交點(diǎn)，且為正三角形。（1）求的值及函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間；（2）若，且，求的值。

參考答案：（1）

單調(diào)遞增區(qū)間：

（2）略19.（本小題滿分14分）已知數(shù)列的首項(xiàng)．（1）求證：數(shù)列為等比數(shù)列；（2）記，若，求最大正整數(shù)的值；（3）是否存在互不相等的正整數(shù)，使成等差數(shù)列，且成等比數(shù)列？如果存在，請給予證明；如果不存在，請說明理由.參考答案：解：（1）因?yàn)椋浴?分又因?yàn)?，所以，所以?shù)列為等比數(shù)列.………4分（2）由（1）可得，所以，，………6分若，則，所求最大正整數(shù)的值為100.…………8分（3）假設(shè)存在滿足題意的正整數(shù)，則，，………9分因?yàn)?，所以，………?1分化簡得，，因?yàn)椋?3分當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立，又互不相等，所以滿足題意的正整數(shù)不存在.…………14分略20.已知各項(xiàng)均為正數(shù)的等比數(shù)列{an}滿足：，且，．(Ⅰ)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；(Ⅱ)求數(shù)列的前n項(xiàng)和Sn.參考答案：(Ⅰ)(Ⅱ)【分析】（I）由得出，可得公比為2，再求出后可得；（II）由（I）得，則，可用錯(cuò)位相減法求．【詳解】解：(Ⅰ)因?yàn)樗约?由因?yàn)樗?，公比所?Ⅱ)由(Ⅰ)知，，所以.所以因?yàn)樗运浴军c(diǎn)睛】本題考查等比數(shù)列的通項(xiàng)公式，考查錯(cuò)位相減法求和．?dāng)?shù)列求和根據(jù)數(shù)列的通項(xiàng)公式可采取不同的方法，一般有公式法、分組求和法、裂項(xiàng)相消法、錯(cuò)位相減法、倒序相加法等．21.如圖，在直四棱柱中，底面是梯形，.(Ⅰ)求證：；(Ⅱ)若,點(diǎn)為線段的中點(diǎn)．請?jiān)诰€段上找一點(diǎn),使平面，并說明理由.參考答案：解(I)在直四棱柱中，∵平面平面，∴,又∵,∴平面.∵平面，∴.(II)線段的中點(diǎn)即為所求的點(diǎn)[或：過作（或者）平行線交于點(diǎn)].理由如下：取線段的中點(diǎn)，連結(jié).∵,∴,又∵,∴.又∵在梯形中，,∴四邊形是平行四邊形．∴,又∵,∴∵延長必過,∴四點(diǎn)共面，∴不在平面內(nèi)，即平面,又∵平面，∴平面.22.△ABC的內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，且.（1）求A；（2）若，△