山西省運(yùn)城市橫橋中學(xué)2021年高一數(shù)學(xué)理測(cè)試題含解析

山西省運(yùn)城市橫橋中學(xué)2021年高一數(shù)學(xué)理測(cè)試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知圓的半徑為2，圓心在x軸的正半軸上，且與直線相切，則圓的方程是（）A．

B．C．

D．參考答案：A2.函數(shù)k的取值是（）

A.B.－C.2＋D.－2＋參考答案：解析：令

∴由f（x）的圖象關(guān)于點(diǎn)（，0）對(duì)稱得f（）＝0即cos＝0，由此解得k＝.故應(yīng)選A.3.（5分）如圖，在△ABC中，，P是BN上的一點(diǎn)，若，則實(shí)數(shù)m的值為（） A． B． C． 1 D． 3參考答案：A考點(diǎn)： 平面向量的基本定理及其意義．專題： 計(jì)算題；證明題；平面向量及應(yīng)用．分析： 根據(jù)題意，設(shè)=λ，將向量表示成向量、的一個(gè)線性組合，再結(jié)合題中向量的等式，建立關(guān)于m、λ的方程組，解之即可得到實(shí)數(shù)m的值．解答： ∵，∴設(shè)=λ，（λ＞0）得=+∴m=且=，解之得λ=8，m=故選：A點(diǎn)評(píng)： 本題給出三角形的一邊的三等分點(diǎn)，求某向量關(guān)于已知向量的線性關(guān)系式，著重考查了向量的線性運(yùn)算、平面向量的基本定理及其意義等知識(shí)，屬于中檔題．4.已知，則下列不等式成立的是(

)A. B. C. D.參考答案：D【分析】依次判斷每個(gè)選項(xiàng)得出答案.【詳解】A.，取，不滿足，排除B.，取，不滿足，排除C.，當(dāng)時(shí)，不滿足，排除D.，不等式兩邊同時(shí)除以不為0的正數(shù)，成立故答案選D【點(diǎn)睛】本題考查了不等式的性質(zhì)，意在考查學(xué)生的基礎(chǔ)知識(shí).5.定義集合運(yùn)算：A⊙B={z︳z=xy（x+y），x∈A，y∈B}，設(shè)集合A={0，1}，B={2，3}，則集合A⊙B的所有元素之和為(

)A．0 B．6 C．12 D．18參考答案：D【考點(diǎn)】進(jìn)行簡(jiǎn)單的合情推理．【分析】根據(jù)定義的集合運(yùn)算：A⊙B={z︳z=xy（x+y），x∈A，y∈B}，將集合A={0，1}，B={2，3}的元素代入求出集合A⊙B后，易得答案．【解答】解：當(dāng)x=0時(shí)，z=0，當(dāng)x=1，y=2時(shí)，z=6，當(dāng)x=1，y=3時(shí)，z=12，故所有元素之和為18，故選D【點(diǎn)評(píng)】這是一道新運(yùn)算類的題目，其特點(diǎn)一般是“新”而不“難”，處理的方法一般為：根據(jù)新運(yùn)算的定義，將已知中的數(shù)據(jù)代入進(jìn)行運(yùn)算，易得最終結(jié)果．6.若函數(shù)為定義在R上的奇函數(shù)，且在內(nèi)是增函數(shù)，又，則不等式的解集為A．

B．C．

D．參考答案：D略7.已知兩點(diǎn)，，點(diǎn)C是圓上任意一點(diǎn)，則△ABC的面積最小值是（

）A. B. C. D.參考答案：A試題分析：先由A和B的坐標(biāo)，確定出直線AB的解析式，再把圓的方程化為標(biāo)準(zhǔn)方程，找出圓心坐標(biāo)和半徑，利用點(diǎn)到直線的距離公式求出圓心到直線AB的距離d，用d-r求出圓上到直線AB距離最小的點(diǎn)到直線AB的距離，即為所求的C點(diǎn)，三角形ABC邊AB邊上的高即為d-r，故利用兩點(diǎn)間的距離公式求出線段AB的長(zhǎng)度，利用三角形的面積公式即可求出此時(shí)三角形的面積，即為所求面積的最小值．由于兩點(diǎn),則根據(jù)兩點(diǎn)的距離公式得到|AB|=,而求解的三角形面積的最小值即為高的最小值，那么圓心（1，0）到直線AB：y-x=2的距離，半徑為1，故圓上點(diǎn)到直線AB距離的最小值為d-1,那么利用三角形的面積公式得到為，故答案為考點(diǎn)：此題考查了直線與圓的位置關(guān)系點(diǎn)評(píng)：8.的值為

（

）A.

B.

C.

D.參考答案：B略9.以中的任意兩個(gè)元素分別為分子與分母構(gòu)成分?jǐn)?shù),則這種分?jǐn)?shù)是可約分?jǐn)?shù)的概率是(

)

A.

B.

C.

D.參考答案：D10.的值是（

）A.2

B.1

C.

D.參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.定義在上的奇函數(shù)在上的圖象如右圖所示，則不等式的解集是__．參考答案：12.已知sinα=，α∈（，π），tan（π﹣β）=，則tan（α﹣2β）=．參考答案：【考點(diǎn)】GR：兩角和與差的正切函數(shù)；GO：運(yùn)用誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)求值．【分析】由sinα的值和α的范圍，利用同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系求出cosα的值及tanα的值，利用誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)tan（π﹣β）=得到tanβ的值，然后利用二倍角的正切函數(shù)公式求出tan2β的值，把所求的式子利用兩角差的正切函數(shù)公式化簡(jiǎn)后，將tanα和tan2β的值代入即可求出值．【解答】解：由sinα=，且α∈（，π），得到cosα=﹣=﹣，所以tanα=﹣；由tan（π﹣β）=﹣tanβ=，得到tanβ=﹣，所以tan2β==﹣．則tan（α﹣2β）===故答案為：【點(diǎn)評(píng)】此題考查學(xué)生靈活運(yùn)用誘導(dǎo)公式、兩角差的正切函數(shù)公式及同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系化簡(jiǎn)求值，是一道中檔題．13.下列說法中正確的序號(hào)是①函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間是（1，+∞）；②函數(shù)y=lg（x+1）+lg（x﹣1）為偶函數(shù)；③若，則的值為6；④函數(shù)y=2x的圖象與函數(shù)y=x2的圖象有且僅有2個(gè)公共點(diǎn)．參考答案：③【考點(diǎn)】命題的真假判斷與應(yīng)用．【分析】①，函數(shù)的定義域?yàn)椋ī仭?，?）∪（3，+∞）；②，函數(shù)y=lg（x+1）+lg（x﹣1）的定義域?yàn)椋?，+∞）不關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，不具奇偶性；③，=；④，函數(shù)y=2x的圖象與函數(shù)y=x2的圖象的交點(diǎn)在第一象限有（2，4）、（4，16），在第二象限有一個(gè)．【解答】解：對(duì)于①，函數(shù)的定義域?yàn)椋ī仭蓿?）∪（3，+∞），∴單調(diào)增區(qū)間是（3，+∞），故錯(cuò)；對(duì)于②，函數(shù)y=lg（x+1）+lg（x﹣1）的定義域?yàn)椋?，+∞）不關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，不具奇偶性，故錯(cuò)；對(duì)于③，∵，則==6，故正確；對(duì)于④，函數(shù)y=2x的圖象與函數(shù)y=x2的圖象的交點(diǎn)在第一象限有（2，4）、（4，16），在第二象限有一個(gè)，故錯(cuò)．故答案為：③14.圓臺(tái)的上下底面半徑分別為1、2，母線與底面的夾角為60°，則圓臺(tái)的側(cè)面積為

參考答案：6π略15.下列四個(gè)說法： ①函數(shù)上也單調(diào)遞增，所以在區(qū)間上是增函數(shù)； ②若函數(shù)； ③符合條件的集合A有4個(gè)； ④函數(shù)有3個(gè)零點(diǎn)。 其中正確說法的序號(hào)是______________。參考答案：③④16.在△ABC中，∠A，∠B，∠C所對(duì)邊的長(zhǎng)分別為a，b，c．已知a+c=2b，sinB=sinC，則=．參考答案：【考點(diǎn)】HS：余弦定理的應(yīng)用；HQ：正弦定理的應(yīng)用．【分析】由題意和正弦定理可得a=b=c，代入余弦定理可得cosC，由二倍角公式和三角形內(nèi)角的范圍可得．【解答】解：∵在△ABC中a+c=2b，sinB=sinC，∴由正弦定理可得a+c=2b，b=c，聯(lián)立可解得a=b=c，∴由余弦定理可得cosC===，再由二倍角公式可得cosC=1﹣2sin2=，解得=或=﹣，再由三角形內(nèi)角的范圍可得∈（0，）故=故答案為：17.函數(shù)f（x）=+的定義域?yàn)?/p>

．參考答案：【考點(diǎn)】函數(shù)的定義域及其求法．【分析】令被開方數(shù)大于等于0，分母非0，列出不等式，解不等式組，求出x的范圍，寫出區(qū)間形式即為函數(shù)的定義域．【解答】解：要使函數(shù)f（x）有意義，需解得x≥﹣1且x≠0故答案為[﹣1，0）∪（0，+∞）三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知關(guān)于x的一元二次方程.(1)若方程有實(shí)數(shù)根，求實(shí)數(shù)k的取值范圍；(2)如果k是滿足(1)的最大整數(shù)，且方程的根是一元二次方程的一個(gè)根，求m的值及這個(gè)方程的另一個(gè)根.參考答案：（1）（2）m=3，方程的另一根為4【分析】(1)解不等式即得解；（2）先根據(jù)已知求出m的值，再解方程求方程的另外一個(gè)根.【詳解】(1)由題意得，所以，解得.(2)由(1)可知k=2，所以方程的根.∴方程的一個(gè)根為2，∴，解得m=3.∴方程，解得或.所以方程的另一根為4.【點(diǎn)睛】本題主要考查一元二次方程根的情況的判定，考查一元二次方程的解法，意在考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的理解掌握水平.19.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，若角α的始邊為x軸的非負(fù)半軸，其終邊經(jīng)過點(diǎn)P（2，4）．（1）求tanα的值；

（2）求的值．參考答案：【考點(diǎn)】三角函數(shù)的化簡(jiǎn)求值；任意角的三角函數(shù)的定義．【分析】（1）直接根據(jù)任意角三角函數(shù)的定義求解即可．（2）利用誘導(dǎo)公式化解，“弦化切”的思想即可解決．【解答】解：（1）由任意角三角函數(shù)的定義可得：．（2）==．20.已知點(diǎn)P（2，0）及圓C：x2+y2﹣6x+4y+4=0．（1）設(shè)過P直線l1與圓C交于M、N兩點(diǎn)，當(dāng)|MN|=4時(shí)，求以MN為直徑的圓Q的方程；（2）設(shè)直線ax﹣y+1=0與圓C交于A，B兩點(diǎn)，是否存在實(shí)數(shù)a，使得過點(diǎn)P（2，0）的直線l2垂直平分弦AB？若存在，求出實(shí)數(shù)a的值；若不存在，請(qǐng)說明理由．參考答案：【考點(diǎn)】J9：直線與圓的位置關(guān)系．【分析】（1）由利用兩點(diǎn)間的距離公式求出圓心C到P的距離，再根據(jù)弦長(zhǎng)|MN|的一半及半徑，利用勾股定理求出弦心距d，發(fā)現(xiàn)|CP|與d相等，所以得到P為MN的中點(diǎn)，所以以MN為直徑的圓的圓心坐標(biāo)即為P的坐標(biāo)，半徑為|MN|的一半，根據(jù)圓心和半徑寫出圓的方程即可；（2）把已知直線的方程代入到圓的方程中消去y得到關(guān)于x的一元二次方程，因?yàn)橹本€與圓有兩個(gè)交點(diǎn)，所以得到△＞0，列出關(guān)于a的不等式，求出不等式的解集即可得到a的取值范圍，利用反證法證明：假設(shè)符合條件的a存在，由直線l2垂直平分弦AB得到圓心必在直線l2上，根據(jù)P與C的坐標(biāo)即可求出l2的斜率，然后根據(jù)兩直線垂直時(shí)斜率的乘積為﹣1，即可求出直線ax﹣y+1=0的斜率，進(jìn)而求出a的值，經(jīng)過判斷求出a的值不在求出的范圍中，所以假設(shè)錯(cuò)誤，故這樣的a不存在．【解答】解：（1）由于圓C：x2+y2﹣6x+4y+4=0的圓心C（3，﹣2），半徑為3，|CP|=，而弦心距d=，所以d=|CP|=，所以P為MN的中點(diǎn)，所以所求圓的圓心坐標(biāo)為（2，0），半徑為|MN|=2，故以MN為直徑的圓Q的方程為（x﹣2）2+y2=4；（2）把直線ax﹣y+1=0即y=ax+1．代入圓C的方程，消去y，整理得（a2+1）x2+6（a﹣1）x+9=0．由于直線ax﹣y+1=0交圓C于A，B兩點(diǎn)，故△=36（a﹣1）2﹣36（a2+1）＞0，即﹣2a＞0，解得a＜0．則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（﹣∞，0）．設(shè)符合條件的實(shí)數(shù)a存在，由于l2垂直平分弦AB，故圓心C（3，﹣2）必在l2上．所以l2的斜率kPC=﹣2，∴kAB=a=，由于，故不存在實(shí)數(shù)a，使得過點(diǎn)P（2，0）的直線l2垂直平分弦AB．21.某商場(chǎng)在促銷期間規(guī)定：商場(chǎng)內(nèi)所有商品按標(biāo)價(jià)的80%出售；同時(shí)，當(dāng)顧客在該商場(chǎng)內(nèi)消費(fèi)滿一定金額后，按如下方案相應(yīng)獲得第二次優(yōu)惠：消費(fèi)金額（元）的范圍[200,400）[400,500）[500,700）[700,900）…第二次優(yōu)惠金額（元）3060100150…根據(jù)上述促銷方法，顧客在該商場(chǎng)購物可以獲得雙重優(yōu)惠.例如：購買標(biāo)價(jià)為600元的商品，則消費(fèi)金額為480元，480∈[400,500),所以獲得第二次優(yōu)惠金額為60元，獲得的優(yōu)惠總額為：600×0.2+60=180（元）.設(shè)購買商品的優(yōu)惠率=.試問：（1）購買一件標(biāo)價(jià)為1000元的商品，顧客得到的優(yōu)惠率是多少？（2）設(shè)顧客購買標(biāo)價(jià)為x元（x∈[250,1000])的商品獲得的優(yōu)惠總額為y元,試建立y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式； （3）對(duì)于標(biāo)價(jià)在[625，800）（元）內(nèi)的商品，顧客購買商品的標(biāo)價(jià)的取值范圍為多少時(shí)，可得到不小于的優(yōu)惠率？（取值范圍用區(qū)間表示）.參考答案：解：（1）標(biāo)價(jià)為1000元的商品消費(fèi)金額為800元，獲得獎(jiǎng)券150元，優(yōu)惠額為350元，所以優(yōu)惠率為0.35.

………………4分（2）y= ……10分（3）購買標(biāo)價(jià)在[625，800）（元）內(nèi)的商品，消費(fèi)金額在[500，640）（元）內(nèi). 設(shè)顧客購買標(biāo)價(jià)為x元的商品（625≤x<800）,消費(fèi)金額為0.8x.獲得獎(jiǎng)券100元，此時(shí)優(yōu)惠率為，解得x≤750 綜上所述，顧客購買標(biāo)價(jià)的取值范圍為[625,750](元)時(shí)，可得到不小于的優(yōu)惠率.

……………16分略22.已知向量=（cosα，sinα），=（cosβ，sinβ），=（﹣1，0）． （1）求向量的長(zhǎng)度的最大值； （2）設(shè)α=，且⊥（），求cosβ的值． 參考答案：【考點(diǎn)】平面向量數(shù)量積的運(yùn)算；向量的模；數(shù)量積判斷兩個(gè)平面向量的垂直關(guān)系． 【分析】（1）利用向量的運(yùn)算法則求出，利用向量模的平方等于向量的平方求出的平方，利用三角函數(shù)的平方關(guān)系將其化簡(jiǎn)，利用三角函數(shù)的有界性求出最值． （2）利用向量垂直的充要條件列出方程，利用兩角差的余弦公式化簡(jiǎn)得到的等式，求出值．【解答】解：（1）=（cosβ﹣1，sinβ），則 ||2=（cosβ﹣1）2+sin2β=2（1﹣cosβ）． ∵﹣1≤cosβ≤1， ∴0≤||2≤4，即0≤