山西省運(yùn)城市杜馬中學(xué)2022-2023學(xué)年高一數(shù)學(xué)文模擬試題含解析

山西省運(yùn)城市杜馬中學(xué)2022-2023學(xué)年高一數(shù)學(xué)文模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.當(dāng)a為任意實(shí)數(shù)時(shí)，直線(a－1)x－y＋a＋1＝0恒過(guò)定點(diǎn)C，則以C為圓心，半徑為的圓的方程為()A．x2＋y2－2x＋4y＝0

B．x2＋y2＋2x＋4y＝0C．x2＋y2＋2x－4y＝0

D．x2＋y2－2x－4y＝0參考答案：C2.下列四個(gè)函數(shù)中，在上為增函數(shù)的是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：D3.函數(shù)的圖像必經(jīng)過(guò)點(diǎn)（

）A.(0,1)

B.(2,1)

C.(3,1)

D.(3,2)參考答案：D略4.在△ABC中，內(nèi)角A、B、C所對(duì)的邊分別為a、b、c，且，則下列關(guān)于△ABC的形狀的說(shuō)法正確的是（

）A.銳角三角形 B.直角三角形 C.鈍角三角形 D.不能確定參考答案：B【分析】利用三角形的正、余弦定理判定．【詳解】在△ABC中，內(nèi)角、、所對(duì)的邊分別為、、，且，由正弦定理得，得，則，△ABC為直角三角形．故選：B【點(diǎn)睛】本題考查了三角形正弦定理的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．5.已知定義在R上的函數(shù)是偶函數(shù)，對(duì)于任意，當(dāng)都有，且當(dāng)時(shí)，，則的值為（

）A、2

B、1

C、

D、參考答案：B6.在正方體中，分別為中點(diǎn)，則異面直線與所成角的余弦值為A．

B．

C．

D．參考答案：D7.已知，，，則（

）A.

B.

C.

D.參考答案：D試題分析：，故選D.考點(diǎn)：集合的基本運(yùn)算.8.如圖,三點(diǎn)在地面同一直線上，，從兩點(diǎn)測(cè)得點(diǎn)仰角分別是，則點(diǎn)離地面的高度等于(

)

A.

B.

C

D.

參考答案：A略9.如圖所示，三國(guó)時(shí)代數(shù)學(xué)家趙爽在《周髀算經(jīng)》中利用弦圖,給出了勾股定理的絕妙證明。圖中包含四個(gè)全等的直角三角形及一個(gè)小正方形(陰影)。設(shè)直角三角形有一內(nèi)角為30°，若向弦圖內(nèi)隨機(jī)拋擲1000顆米粒（大小忽略不計(jì))，則落在小正方形（陰影）內(nèi)的米粒數(shù)大約為A.134 B.866

C.300 D.500參考答案：A10.若，且，則下列不等式一定成立的是（

）A. B.C. D.參考答案：B【分析】根據(jù)不等式性質(zhì)確定選項(xiàng).【詳解】當(dāng)時(shí)，不成立；因?yàn)?，所以；?dāng)時(shí)，不成立；當(dāng)時(shí)，不成立；所以選B.【點(diǎn)睛】本題考查不等式性質(zhì)，考查基本分析判斷能力，屬基礎(chǔ)題.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知一個(gè)棱錐的三視圖如圖所示，則該棱錐的體積是_________，表面積是_________。參考答案：

，

12.圓心為C(3，-5)，并且與直線x-7y+2=0相切的圓的方程

；

參考答案：(x-3)2+(y+5)2=32略13.若圓上有且只有兩個(gè)點(diǎn)到直線的距離等于1，則半徑的取值范圍是A．（0,2）

B．（1,2）

C．（1,3）

D．（2,3）參考答案：（-2，3）；略14.已知不論a為何正實(shí)數(shù)，y=ax+2﹣3的圖象恒過(guò)定點(diǎn)，則這個(gè)定點(diǎn)的坐標(biāo)是．參考答案：（﹣2，﹣2）【考點(diǎn)】指數(shù)函數(shù)的圖象變換．【專(zhuān)題】函數(shù)思想；數(shù)學(xué)模型法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】令x+2=0，則由a0=1恒成立可得答案．【解答】解：令x+2=0，則x=﹣2，y=﹣2，故y=ax+2﹣3的圖象恒過(guò)定點(diǎn)（﹣2，﹣2），故答案為：（﹣2，﹣2）【點(diǎn)評(píng)】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是指數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)，熟練掌握不論a為何正實(shí)數(shù)，a0=1恒成立，是解答的關(guān)鍵．15.化簡(jiǎn)式子=．參考答案：4a【考點(diǎn)】根式與分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的互化及其化簡(jiǎn)運(yùn)算．【專(zhuān)題】計(jì)算題；轉(zhuǎn)化思想；綜合法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】利用有理數(shù)指數(shù)冪性質(zhì)、運(yùn)算法則求解．【解答】解：==4a．故答案為：4a．【點(diǎn)評(píng)】本題考查有理數(shù)指數(shù)冪化簡(jiǎn)求值，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意有理數(shù)指數(shù)冪性質(zhì)、運(yùn)算法則的合理運(yùn)用．16.（5分）函數(shù)f（x）=sinx+2|sinx|，x∈[0，2π]的圖象與直線y=k有且僅有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是

．參考答案：（1，3）考點(diǎn)： 正弦函數(shù)的圖象．專(zhuān)題： 三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)．分析： 根據(jù)sinx≥0和sinx＜0對(duì)應(yīng)的x的范圍，去掉絕對(duì)值化簡(jiǎn)函數(shù)解析式，再由解析式畫(huà)出函數(shù)的圖象，由圖象求出k的取值范圍．解答： 由題意知，，在坐標(biāo)系中畫(huà)出函數(shù)圖象：由其圖象可知當(dāng)直線y=k，k∈（1，3）時(shí)，與f（x）=sinx+2|sinx|，x∈[0，2π]的圖象與直線y=k有且僅有兩個(gè)不同的交點(diǎn)．故答案為：（1，3）．點(diǎn)評(píng)： 本題的考點(diǎn)是正弦函數(shù)的圖象應(yīng)用，即根據(jù)x的范圍化簡(jiǎn)函數(shù)解析式，根據(jù)正弦函數(shù)的圖象畫(huà)出原函數(shù)的圖象，再由圖象求解，考查了數(shù)形結(jié)合思想和作圖能力．17.已知集合A={﹣1，1}，B={x|ax+1=0}，若B?A，則實(shí)數(shù)a的所有可能取值的集合為

．參考答案：{﹣1，0，1}【考點(diǎn)】集合的包含關(guān)系判斷及應(yīng)用．【專(zhuān)題】閱讀型．【分析】根據(jù)B?A，利用分類(lèi)討論思想求解即可．【解答】解：當(dāng)a=0時(shí)，B=?，B?A；當(dāng)a≠0時(shí)，B={﹣}?A，﹣=1或﹣=﹣1?a=1或﹣1，綜上實(shí)數(shù)a的所有可能取值的集合為{﹣1，0，1}．故答案是{﹣1，0，1}．【點(diǎn)評(píng)】本題考查集合的包含關(guān)系及應(yīng)用．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知f(x)=2sin(2x－)+1．（1）求f(x)的單調(diào)增區(qū)間；（2）求f(x)圖象的對(duì)稱(chēng)軸的方程和對(duì)稱(chēng)中心的坐標(biāo)；（3）在給出的直角坐標(biāo)系中，請(qǐng)畫(huà)出f(x)在區(qū)間[,]上的圖象．參考答案：解析：（1）由得的單調(diào)增區(qū)間為．（2）由得，即為圖象的對(duì)稱(chēng)軸方程．由得．故圖象的對(duì)稱(chēng)中心為．（3）由知圖略19.已知函數(shù)＞0，＞0，＜的圖象與軸的交點(diǎn)為（0，1），它在軸右側(cè)的第一個(gè)最高點(diǎn)和第一個(gè)最低點(diǎn)的坐標(biāo)分別為和（1）寫(xiě)出的解析式及的值；（2）若銳角滿足，求的值.參考答案：（1）,；（2）.試題分析：（1）根據(jù)圖象的最值求出根據(jù)最高點(diǎn)與最低點(diǎn)坐標(biāo)求出，從而求出，再由圖象經(jīng)過(guò)，求出，然后求的解析式，根據(jù)，求的值；（2）銳角滿足，根據(jù)平方關(guān)系以及二倍角的正弦、余弦公式求出化簡(jiǎn)，將所求的值代入，即可求得的值.試題解析：（1）由題意可得，即，，．又，由，,．，所以，，又是最小的正數(shù)，.（2），，，，

.【方法點(diǎn)睛】本題主要通過(guò)已知三角函數(shù)的圖象求解析式考查三角函數(shù)的性質(zhì)及恒等變形，屬于中檔題.利用最值求出,利用圖象先求出周期，用周期公式求出，利用特殊點(diǎn)求出，正確求是解題的關(guān)鍵.求解析時(shí)求參數(shù)是確定函數(shù)解析式的關(guān)鍵，由特殊點(diǎn)求時(shí)，一定要分清特殊點(diǎn)是“五點(diǎn)法”的第幾個(gè)點(diǎn)，用五點(diǎn)法求值時(shí)，往往以尋找“五點(diǎn)法”中的第一個(gè)點(diǎn)為突破口，“第一點(diǎn)”(即圖象上升時(shí)與軸的交點(diǎn))時(shí)；“第二點(diǎn)”(即圖象的“峰點(diǎn)”)時(shí)；“第三點(diǎn)”(即圖象下降時(shí)與軸的交點(diǎn))時(shí)；“第四點(diǎn)”(即圖象的“谷點(diǎn)”)時(shí)；“第五點(diǎn)”時(shí).20.（12分）已知等差數(shù)列{an}滿足：a3=7，a5+a7=26，{an}的前n項(xiàng)和為Sn．（1）求Sn；（2）令bn=（n∈N+），求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Tn．參考答案：【考點(diǎn)】數(shù)列的求和；等差數(shù)列的前n項(xiàng)和．【分析】（1）設(shè)等差數(shù)列{an}的公差為d，由a3=7，a5+a7=26，可得a1+2d=7，2a1+10d=26，即可得出．（2）==，利用裂項(xiàng)求和方法即可得出．【解答】解：（1）設(shè)等差數(shù)列{an}的公差為d，∵a3=7，a5+a7=26，∴a1+2d=7，2a1+10d=26，聯(lián)立解得a1=3，d=2，∴{an}的前n項(xiàng)和為Sn=3n+=n（n+2）．（2）==，∴數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Tn=++…++==﹣．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了等差數(shù)列的通項(xiàng)公式與求和公式、裂項(xiàng)求和方法，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．21.已知函數(shù)．

（Ⅰ）用定義證明是偶函數(shù)；（Ⅱ）用定義證明在上是減函數(shù)；

（Ⅲ）作出函數(shù)的圖像，并寫(xiě)出函數(shù)當(dāng)時(shí)的最大值與最小值．

參考答案：（Ⅰ）證明：函數(shù)的定義域?yàn)?，?duì)于任意的，都有，

∴是偶函數(shù)．（Ⅱ）證明：在區(qū)間上任取，且，則有，∵，，∴即∴，即在上是減函數(shù)．

（Ⅲ）解：最大值為，最小值為．略22.某投資公司計(jì)劃投資A、B兩種金融產(chǎn)品，根據(jù)市場(chǎng)調(diào)查與預(yù)測(cè)，A產(chǎn)品的利潤(rùn)y與投資量x成正比例，其關(guān)系如圖1，B產(chǎn)品的利潤(rùn)y與投資量x的算術(shù)平方根成正比例，其關(guān)系如圖2，（注：利潤(rùn)與投資量單位：萬(wàn)元）（1）分別將A、B兩產(chǎn)品的利潤(rùn)表示為投資量的函數(shù)關(guān)系式；（2）該公司已有10萬(wàn)元資金，并全部投入A、B兩種產(chǎn)品中，問(wèn)：怎樣分配這10萬(wàn)元投資，才能使公司獲得最大利潤(rùn)？其最大利潤(rùn)為多少萬(wàn)元？參考答案：【考點(diǎn)】函數(shù)模型的選擇與應(yīng)用；二次函數(shù)在閉區(qū)間上的最值．【分析】（1）由于A產(chǎn)品的利潤(rùn)y與投資量x成正比例，B產(chǎn)品的利潤(rùn)y與投資量x的算術(shù)平方根成正比例，故可設(shè)函數(shù)關(guān)系式，利用圖象中的特殊點(diǎn)，可求函數(shù)解析式；（2）設(shè)A產(chǎn)品投入x萬(wàn)元，則B產(chǎn)品投入10﹣x萬(wàn)元，設(shè)企業(yè)利潤(rùn)為y萬(wàn)元．利用（1）由此可建立函數(shù)，采用換元法，轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)．利用配方法求函數(shù)的最值．