山西省運城市永濟電機高級中學2023年高三數學文聯考試卷含解析

山西省運城市永濟電機高級中學2023年高三數學文聯考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.若從1,2,3，…，9這9個整數中同時取4個不同的數，其和為偶數，則不同的取法共有A.60種

B.63種

C.65種

D.66種

參考答案：D

從1,2,3，…，9這9個整數中同時取4個不同的數，其和為偶數的取法分為三類；第一類是取四個偶數，即種方法；第一類是取兩個奇數，兩個偶數，即種方法；第三類是取四個奇數，即故有5+60+1=66種方法。故選D。2.設是等差數列的前項和，若，，則（

）A．2016

B．2017

C．-2015

D．-2018參考答案：B3.函數f(x)＝Asin(ωx＋φ)(A＞0，ω＞0,)的部分圖象如圖所示，則f(0)的值是（

）

A.

B.

C.

D.參考答案：C略4.設是兩個實數,命題:“中至少有一個數大于1”成立的充分不必要條件是（

）

A.

B.

C.

D.參考答案：B略5.已知函數滿足對恒成立，則（

）A.函數是偶函數

B.

函數是偶函數C.函數是奇函數

D.

函數是偶函數參考答案：A6.已知全集U=R，集合A=｛x｜＞1｝，B=｛x｜－4＜x＜1｝，則A∩B等于A.（0，1）B.（1，＋）C.（一4，1）D.（一，一4）參考答案：A7.“a=3”是“函數f（x）=x2﹣2ax+2在區(qū)間[3，+∞）內單調遞增”的（）條件．A．充分非必要 B．必要非充分C．充要 D．既非充分也非必要參考答案：A【考點】必要條件、充分條件與充要條件的判斷．【專題】轉化思想；轉化法；簡易邏輯．【分析】先求出函數f（x）=x2﹣2ax+2的單調增區(qū)間，然后由題意知[3，+∞）是它單調增區(qū)間的子區(qū)間，利用對稱軸與區(qū)間的位置關系即可求出a的范圍，再根據充分必要條件進行求解．【解答】解：∵函數f（x）=x2﹣2ax+2在區(qū)間[3，+∞）內單調遞增，可得f（x）的對稱軸為x=﹣=a，開口向上，可得a≤3，∴“a=3”?“函數f（x）=x2﹣2ax+2在區(qū)間[3，+∞）內單調遞增”，∴“a=3”是“函數f（x）=x2﹣2ax+2在區(qū)間[3，+∞）內單調遞增”的充分而不必要條件，故選：A．【點評】此題主要考查二次函數的性質及其對稱軸的應用，以及充分必要條件的定義，是一道基礎題．8.復數的共軛復數是

A． B．— C．i

D．—i參考答案：D由，∴的共軛復數為-i,選D.9.設i是虛數單位，則復數在復平面內對應的點位于（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限參考答案：B【考點】A4：復數的代數表示法及其幾何意義．【分析】先化簡復數，再得出點的坐標，即可得出結論．【解答】解：=i（1+i）=﹣1+i，對應復平面上的點為（﹣1，1），在第二象限，故選：B．【點評】本題考查復數的運算，考查復數的幾何意義，考查學生的計算能力，比較基礎．10.某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體中，面積最大的側面的面積為（）A． B． C． D．3參考答案：B【考點】由三視圖求面積、體積．【分析】由三視圖可知，幾何體的直觀圖如圖所示，平面AED⊥平面BCDE，四棱錐A﹣BCDE的高為1，四邊形BCDE是邊長為1的正方形，分別計算側面積，即可得出結論．【解答】解：由三視圖可知，幾何體的直觀圖如圖所示，平面AED⊥平面BCDE，四棱錐A﹣BCDE的高為1，四邊形BCDE是邊長為1的正方形，則S△AED==，S△ABC=S△ADE==，S△ACD==，故選：B．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.樣本數為9的一組數據，它們的平均數是5，頻率條形圖如圖，則其標準差等于

.(保留根號）參考答案：12.已知函數f（x）=，則f[f（﹣1）]=．參考答案：2【考點】分段函數的應用．【分析】由已知中函數f（x）=，將x=﹣1代和可得答案．【解答】解：∵函數f（x）=，∴f（﹣1）=1，∴f[f（﹣1）]=f（1）=2，故答案為：213.在△OAB中，已知||=，||=1，∠AOB=45°，若=λ+μ，且λ+2μ=2，則在上的投影的取值范圍是．參考答案：【考點】平面向量數量積的運算．【分析】由=λ+μ，且λ+2μ=2，得到=[λ+（1﹣）]，展開多項式乘多項式，求得=1+，再求出，代入投影公式，對λ分類求解得答案．【解答】解：由=λ+μ，且λ+2μ=2，則=[λ+（1﹣）]=λ+（1﹣），又||=，||=1，∠AOB=45°，∴由余弦定理求得||=1，∴=λ+（1﹣）×=1+，===，故在上的投影=．當λ＜﹣2時，上式=﹣==∈；當λ≥﹣2時，上式=；①λ=0，上式=；②﹣2≤λ＜0，上式=∈；③λ＞0，上式=∈．綜上，在上的投影的取值范圍是．故答案為：．14.已知點A是不等式組所表示的平面區(qū)域內的一個動點，點B（-1，1），O為坐標原點，則·的取值范圍是

。參考答案：【知識點】線性規(guī)劃問題

E5作出不等式組對應的平面區(qū)域如圖：

設由得表示，斜率為1縱截距為的一組平行直線，平移直線，當直線經過點D時，直線的截距最小，此時最小，當直線經過點B時，直線的截距最大，此時最大，由，即B（1，2），此時．

由，即D（2，1）此時，故，

故答案為：.【思路點撥】設由得表示，斜率為1縱截距為的一組平行直線，作出不等式組對應的平面區(qū)域，利用z的幾何意義即可得到結論.15.如圖是某幾何體的三視圖，則該幾何體的外接球的表面積為_________；參考答案：略16.數列{an}滿足an＋an＋1＝(n∈N*)，a2＝2，Sn是數列{an}的前n項和，則S21＝________．參考答案：略17.的最小正周期是＿＿＿＿。參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.設函數（1）已知在點處的切線方程是，求實數的值；（2）若方程有唯一實數解，求實數的值。參考答案：略19.平面直角坐標系中，直線l的參數方程是（t為參數），以坐標原點為極點，x軸的正半軸為極軸，建立極坐標系，已知曲線C的極坐標方程為ρ2cos2θ+ρ2sin2θ﹣2ρsinθ﹣3=0．（1）求直線l的極坐標方程；（2）若直線l與曲線C相交于A、B兩點，求|AB|．參考答案：【考點】點的極坐標和直角坐標的互化；兩點間的距離公式．【專題】計算題．【分析】（1）將直線化成普通方程，可得它是經過原點且傾斜角為的直線，由此不難得到直線l的極坐標方程；（2）將直線l的極坐標方程代入曲線C極坐標方程，可得關于ρ的一元二次方程，然后可以用根與系數的關系結合配方法，可以得到AB的長度．【解答】解：（1）直線l的參數方程是（t為參數），化為普通方程得：y=x∴在平面直角坐標系中，直線l經過坐標原點，傾斜角是，因此，直線l的極坐標方程是θ=，（ρ∈R）；

…（2）把θ=代入曲線C的極坐標方程ρ2cos2θ+ρ2sin2θ﹣2ρsinθ﹣3=0，得ρ2﹣ρ﹣3=0∴由一元二次方程根與系數的關系，得ρ1+ρ2=，ρ1ρ2=﹣3，∴|AB|=|ρ1﹣ρ2|==．

…【點評】本題以參數方程和極坐標方程為例，考查了兩種方程的互化和直線與圓錐曲線的位置關系等知識點，屬于基礎題．20.(本題滿分12分)設函數f(x)＝ax3＋bx＋c(a≠0)為奇函數，其圖像在點(1，f(1))處的切線與直線x－6y－7＝0垂直，導函數f′(x)的最小值為－12.(1)求a，b，c的值；(2)求函數f(x)的單調遞增區(qū)間，并求函數f(x)在[－1,3]上的最大值和最小值．參考答案：解(1)∵f(x)為奇函數，∴f(－x)＝－f(x)，即－ax3－bx＋c＝－ax3－bx－c.∴c＝0，∵f′(x)＝3ax2＋b的最小值為－12，∴b＝－12.又直線x－6y－7＝0的斜率為，因此，f′(1)＝3a＋b＝－6.∴a＝2，b＝－12，c＝0.

。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。6分(2)單調遞增區(qū)間是(－∞，－)和(，＋∞)．f(x)在[－1,3]上的最大值是18，最小值是－8.。。。。。。。。。。。。。。。。。。12分

略21.(本題10分)設函數f(x)＝Asin(ωx＋φ)(其中A＞0，ω＞0，－π＜φ≤π)在x＝處取得最大值2，其圖象與x軸的相鄰兩個交點的距離為.(1)求f(x)的解析式；(2)求函數的值域．參考答案：22.設f（x）=|x﹣1|﹣2|x+1|的最大值為m．（Ⅰ）求m；（Ⅱ）若a，b，c∈（0，+∞），a2+2b2+c2=m，求ab+bc的最大值．參考答案：考點：絕對值不等式的解法；基本不等式．專題：計算題；分類討論；不等式的解法及應用．分析：（Ⅰ）運用零點分區(qū)間，討論x的范圍，去絕對值，由一次函數的單調性可得最大值；（Ⅱ）由a2+2b2+c2=（a2+b2）+（b2+c2），運用重要不等式，可得最大值．解答：解：（Ⅰ）當x≤﹣