山西省運(yùn)城市永濟(jì)電機(jī)高級(jí)中學(xué)2023年高三數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析

山西省運(yùn)城市永濟(jì)電機(jī)高級(jí)中學(xué)2023年高三數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.若從1,2,3，…，9這9個(gè)整數(shù)中同時(shí)取4個(gè)不同的數(shù)，其和為偶數(shù)，則不同的取法共有A.60種

B.63種

C.65種

D.66種

參考答案：D

從1,2,3，…，9這9個(gè)整數(shù)中同時(shí)取4個(gè)不同的數(shù)，其和為偶數(shù)的取法分為三類(lèi)；第一類(lèi)是取四個(gè)偶數(shù)，即種方法；第一類(lèi)是取兩個(gè)奇數(shù)，兩個(gè)偶數(shù)，即種方法；第三類(lèi)是取四個(gè)奇數(shù)，即故有5+60+1=66種方法。故選D。2.設(shè)是等差數(shù)列的前項(xiàng)和，若，，則（

）A．2016

B．2017

C．-2015

D．-2018參考答案：B3.函數(shù)f(x)＝Asin(ωx＋φ)(A＞0，ω＞0,)的部分圖象如圖所示，則f(0)的值是（

）

A.

B.

C.

D.參考答案：C略4.設(shè)是兩個(gè)實(shí)數(shù),命題:“中至少有一個(gè)數(shù)大于1”成立的充分不必要條件是（

）

A.

B.

C.

D.參考答案：B略5.已知函數(shù)滿(mǎn)足對(duì)恒成立，則（

）A.函數(shù)是偶函數(shù)

B.

函數(shù)是偶函數(shù)C.函數(shù)是奇函數(shù)

D.

函數(shù)是偶函數(shù)參考答案：A6.已知全集U=R，集合A=｛x｜＞1｝，B=｛x｜－4＜x＜1｝，則A∩B等于A.（0，1）B.（1，＋）C.（一4，1）D.（一，一4）參考答案：A7.“a=3”是“函數(shù)f（x）=x2﹣2ax+2在區(qū)間[3，+∞）內(nèi)單調(diào)遞增”的（）條件．A．充分非必要 B．必要非充分C．充要 D．既非充分也非必要參考答案：A【考點(diǎn)】必要條件、充分條件與充要條件的判斷．【專(zhuān)題】轉(zhuǎn)化思想；轉(zhuǎn)化法；簡(jiǎn)易邏輯．【分析】先求出函數(shù)f（x）=x2﹣2ax+2的單調(diào)增區(qū)間，然后由題意知[3，+∞）是它單調(diào)增區(qū)間的子區(qū)間，利用對(duì)稱(chēng)軸與區(qū)間的位置關(guān)系即可求出a的范圍，再根據(jù)充分必要條件進(jìn)行求解．【解答】解：∵函數(shù)f（x）=x2﹣2ax+2在區(qū)間[3，+∞）內(nèi)單調(diào)遞增，可得f（x）的對(duì)稱(chēng)軸為x=﹣=a，開(kāi)口向上，可得a≤3，∴“a=3”?“函數(shù)f（x）=x2﹣2ax+2在區(qū)間[3，+∞）內(nèi)單調(diào)遞增”，∴“a=3”是“函數(shù)f（x）=x2﹣2ax+2在區(qū)間[3，+∞）內(nèi)單調(diào)遞增”的充分而不必要條件，故選：A．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查二次函數(shù)的性質(zhì)及其對(duì)稱(chēng)軸的應(yīng)用，以及充分必要條件的定義，是一道基礎(chǔ)題．8.復(fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù)是

A． B．— C．i

D．—i參考答案：D由，∴的共軛復(fù)數(shù)為-i,選D.9.設(shè)i是虛數(shù)單位，則復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限參考答案：B【考點(diǎn)】A4：復(fù)數(shù)的代數(shù)表示法及其幾何意義．【分析】先化簡(jiǎn)復(fù)數(shù)，再得出點(diǎn)的坐標(biāo)，即可得出結(jié)論．【解答】解：=i（1+i）=﹣1+i，對(duì)應(yīng)復(fù)平面上的點(diǎn)為（﹣1，1），在第二象限，故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查復(fù)數(shù)的運(yùn)算，考查復(fù)數(shù)的幾何意義，考查學(xué)生的計(jì)算能力，比較基礎(chǔ)．10.某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體中，面積最大的側(cè)面的面積為（）A． B． C． D．3參考答案：B【考點(diǎn)】由三視圖求面積、體積．【分析】由三視圖可知，幾何體的直觀圖如圖所示，平面AED⊥平面BCDE，四棱錐A﹣BCDE的高為1，四邊形BCDE是邊長(zhǎng)為1的正方形，分別計(jì)算側(cè)面積，即可得出結(jié)論．【解答】解：由三視圖可知，幾何體的直觀圖如圖所示，平面AED⊥平面BCDE，四棱錐A﹣BCDE的高為1，四邊形BCDE是邊長(zhǎng)為1的正方形，則S△AED==，S△ABC=S△ADE==，S△ACD==，故選：B．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.樣本數(shù)為9的一組數(shù)據(jù)，它們的平均數(shù)是5，頻率條形圖如圖，則其標(biāo)準(zhǔn)差等于

.(保留根號(hào)）參考答案：12.已知函數(shù)f（x）=，則f[f（﹣1）]=．參考答案：2【考點(diǎn)】分段函數(shù)的應(yīng)用．【分析】由已知中函數(shù)f（x）=，將x=﹣1代和可得答案．【解答】解：∵函數(shù)f（x）=，∴f（﹣1）=1，∴f[f（﹣1）]=f（1）=2，故答案為：213.在△OAB中，已知||=，||=1，∠AOB=45°，若=λ+μ，且λ+2μ=2，則在上的投影的取值范圍是．參考答案：【考點(diǎn)】平面向量數(shù)量積的運(yùn)算．【分析】由=λ+μ，且λ+2μ=2，得到=[λ+（1﹣）]，展開(kāi)多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式，求得=1+，再求出，代入投影公式，對(duì)λ分類(lèi)求解得答案．【解答】解：由=λ+μ，且λ+2μ=2，則=[λ+（1﹣）]=λ+（1﹣），又||=，||=1，∠AOB=45°，∴由余弦定理求得||=1，∴=λ+（1﹣）×=1+，===，故在上的投影=．當(dāng)λ＜﹣2時(shí)，上式=﹣==∈；當(dāng)λ≥﹣2時(shí)，上式=；①λ=0，上式=；②﹣2≤λ＜0，上式=∈；③λ＞0，上式=∈．綜上，在上的投影的取值范圍是．故答案為：．14.已知點(diǎn)A是不等式組所表示的平面區(qū)域內(nèi)的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)B（-1，1），O為坐標(biāo)原點(diǎn)，則·的取值范圍是

。參考答案：【知識(shí)點(diǎn)】線性規(guī)劃問(wèn)題

E5作出不等式組對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域如圖：

設(shè)由得表示，斜率為1縱截距為的一組平行直線，平移直線，當(dāng)直線經(jīng)過(guò)點(diǎn)D時(shí)，直線的截距最小，此時(shí)最小，當(dāng)直線經(jīng)過(guò)點(diǎn)B時(shí)，直線的截距最大，此時(shí)最大，由，即B（1，2），此時(shí)．

由，即D（2，1）此時(shí)，故，

故答案為：.【思路點(diǎn)撥】設(shè)由得表示，斜率為1縱截距為的一組平行直線，作出不等式組對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域，利用z的幾何意義即可得到結(jié)論.15.如圖是某幾何體的三視圖，則該幾何體的外接球的表面積為_(kāi)________；參考答案：略16.數(shù)列{an}滿(mǎn)足an＋an＋1＝(n∈N*)，a2＝2，Sn是數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和，則S21＝________．參考答案：略17.的最小正周期是＿＿＿＿。參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.設(shè)函數(shù)（1）已知在點(diǎn)處的切線方程是，求實(shí)數(shù)的值；（2）若方程有唯一實(shí)數(shù)解，求實(shí)數(shù)的值。參考答案：略19.平面直角坐標(biāo)系中，直線l的參數(shù)方程是（t為參數(shù)），以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸，建立極坐標(biāo)系，已知曲線C的極坐標(biāo)方程為ρ2cos2θ+ρ2sin2θ﹣2ρsinθ﹣3=0．（1）求直線l的極坐標(biāo)方程；（2）若直線l與曲線C相交于A、B兩點(diǎn)，求|AB|．參考答案：【考點(diǎn)】點(diǎn)的極坐標(biāo)和直角坐標(biāo)的互化；兩點(diǎn)間的距離公式．【專(zhuān)題】計(jì)算題．【分析】（1）將直線化成普通方程，可得它是經(jīng)過(guò)原點(diǎn)且傾斜角為的直線，由此不難得到直線l的極坐標(biāo)方程；（2）將直線l的極坐標(biāo)方程代入曲線C極坐標(biāo)方程，可得關(guān)于ρ的一元二次方程，然后可以用根與系數(shù)的關(guān)系結(jié)合配方法，可以得到AB的長(zhǎng)度．【解答】解：（1）直線l的參數(shù)方程是（t為參數(shù)），化為普通方程得：y=x∴在平面直角坐標(biāo)系中，直線l經(jīng)過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)，傾斜角是，因此，直線l的極坐標(biāo)方程是θ=，（ρ∈R）；

…（2）把θ=代入曲線C的極坐標(biāo)方程ρ2cos2θ+ρ2sin2θ﹣2ρsinθ﹣3=0，得ρ2﹣ρ﹣3=0∴由一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系，得ρ1+ρ2=，ρ1ρ2=﹣3，∴|AB|=|ρ1﹣ρ2|==．

…【點(diǎn)評(píng)】本題以參數(shù)方程和極坐標(biāo)方程為例，考查了兩種方程的互化和直線與圓錐曲線的位置關(guān)系等知識(shí)點(diǎn)，屬于基礎(chǔ)題．20.(本題滿(mǎn)分12分)設(shè)函數(shù)f(x)＝ax3＋bx＋c(a≠0)為奇函數(shù)，其圖像在點(diǎn)(1，f(1))處的切線與直線x－6y－7＝0垂直，導(dǎo)函數(shù)f′(x)的最小值為－12.(1)求a，b，c的值；(2)求函數(shù)f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間，并求函數(shù)f(x)在[－1,3]上的最大值和最小值．參考答案：解(1)∵f(x)為奇函數(shù)，∴f(－x)＝－f(x)，即－ax3－bx＋c＝－ax3－bx－c.∴c＝0，∵f′(x)＝3ax2＋b的最小值為－12，∴b＝－12.又直線x－6y－7＝0的斜率為，因此，f′(1)＝3a＋b＝－6.∴a＝2，b＝－12，c＝0.

。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。6分(2)單調(diào)遞增區(qū)間是(－∞，－)和(，＋∞)．f(x)在[－1,3]上的最大值是18，最小值是－8.。。。。。。。。。。。。。。。。。。12分

略21.(本題10分)設(shè)函數(shù)f(x)＝Asin(ωx＋φ)(其中A＞0，ω＞0，－π＜φ≤π)在x＝處取得最大值2，其圖象與x軸的相鄰兩個(gè)交點(diǎn)的距離為.(1)求f(x)的解析式；(2)求函數(shù)的值域．參考答案：22.設(shè)f（x）=|x﹣1|﹣2|x+1|的最大值為m．（Ⅰ）求m；（Ⅱ）若a，b，c∈（0，+∞），a2+2b2+c2=m，求ab+bc的最大值．參考答案：考點(diǎn)：絕對(duì)值不等式的解法；基本不等式．專(zhuān)題：計(jì)算題；分類(lèi)討論；不等式的解法及應(yīng)用．分析：（Ⅰ）運(yùn)用零點(diǎn)分區(qū)間，討論x的范圍，去絕對(duì)值，由一次函數(shù)的單調(diào)性可得最大值；（Ⅱ）由a2+2b2+c2=（a2+b2）+（b2+c2），運(yùn)用重要不等式，可得最大值．解答：解：（Ⅰ）當(dāng)x≤﹣