山西省運(yùn)城市興華中學(xué)2021年高一數(shù)學(xué)理聯(lián)考試卷含解析

山西省運(yùn)城市興華中學(xué)2021年高一數(shù)學(xué)理聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知二面角α-l-β為

，動(dòng)點(diǎn)P、Q分別在面α、β內(nèi)，P到β的距離為，Q到α的距離為，則P、Q兩點(diǎn)之間距離的最小值為A.

B.2

C.

D.4

參考答案：C2.鈍角三角形ABC的面積是，AB=1，BC=，則AC=()A.5 B. C.2 D.1參考答案：B由面積公式得：，解得，所以或，當(dāng)時(shí)，由余弦定理得：=1，所以，又因?yàn)锳B=1，BC=，所以此時(shí)為等腰直角三角形，不合題意，舍去；所以，由余弦定理得：=5，所以，故選B.考點(diǎn)：本小題主要考查余弦定理及三角形的面積公式，考查解三角形的基礎(chǔ)知識(shí).3.甲、乙兩種商品在過(guò)去一段時(shí)間內(nèi)的價(jià)格走勢(shì)如圖所示．假設(shè)某人持有資金120萬(wàn)元，他可以在t1至t4的任意時(shí)刻買賣這兩種商品，且買賣能夠立即成交（其他費(fèi)用忽略不計(jì)）．如果他在t4時(shí)刻賣出所有商品，那么他將獲得的最大利潤(rùn)是（）A．40萬(wàn)元 B．60萬(wàn)元 C．120萬(wàn)元 D．140萬(wàn)元參考答案：C【考點(diǎn)】函數(shù)模型的選擇與應(yīng)用；函數(shù)解析式的求解及常用方法．【專題】應(yīng)用題；數(shù)形結(jié)合；數(shù)學(xué)模型法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】根據(jù)圖象，在低價(jià)時(shí)買入，在高價(jià)時(shí)賣出能獲得最大的利潤(rùn)．【解答】解：甲在6元時(shí)，全部買入，可以買120÷6=20（萬(wàn)）份，在t2時(shí)刻，全部賣出，此時(shí)獲利20×2=40萬(wàn)，乙在4元時(shí)，買入，可以買（120+40）÷4=40（萬(wàn)）份，在t4時(shí)刻，全部賣出，此時(shí)獲利40×2=80萬(wàn)，共獲利40+80=120萬(wàn)，故選：C【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查函數(shù)的應(yīng)用問(wèn)題，讀懂題意，建立數(shù)學(xué)模型是解決本題的關(guān)鍵．4.函數(shù)f（x）=lnx+2x﹣6的零點(diǎn)所在的大致區(qū)間是（）A．（0，1） B．（1，2） C．（2，3） D．（3，4）參考答案：C【考點(diǎn)】函數(shù)零點(diǎn)的判定定理．【專題】計(jì)算題．【分析】可得f（2）=ln2﹣2＜0，f（3）=ln3＞0，由零點(diǎn)判定定理可得．【解答】解：由題意可得f（1）=﹣4＜0，f（2）=ln2﹣2＜0，f（3）=ln3＞0，f（4）=ln4+2＞0，顯然滿足f（2）f（3）＜0，故函數(shù)f（x）=lnx+2x﹣6的零點(diǎn)所在的區(qū)間為（2，3）故選C【點(diǎn)評(píng)】本題考查函數(shù)零點(diǎn)的判定定理，涉及對(duì)數(shù)值得運(yùn)算和大小比較，屬基礎(chǔ)題．5.某單位在1～4月份用電量（單位：千度）的數(shù)據(jù)如表：月份x1234用電量y4.5432.5已知用電量y與月份x之間有較好的線性相關(guān)關(guān)系，其回歸方程5.25，由此可預(yù)測(cè)5月份用電量（單位：千度）約為（）A．1.9 B．1.8 C．1.75 D．1.7參考答案：C【考點(diǎn)】線性回歸方程．【分析】首先求出x，y的平均數(shù)，根據(jù)所給的線性回歸方程知道b的值，得到線性回歸方程，x=5代入即可得出結(jié)論．【解答】解：∵=2.5，=3.5，線性回歸方程是5.25，∴3.5=2.5b+5.25，∴b=﹣0.7，∴y=﹣0.7x+5.25，x=5時(shí)，y=﹣3.5+5.25=1.75，故選：C．6.等比數(shù)列{an}的各項(xiàng)均為正數(shù)，且a1007a1012＋a1008a1011＝18，則log3a1＋log3a2＋…＋log3a2018=A．2017

B．2018

C．2019

D．2020參考答案：B由等比數(shù)列的性質(zhì)可得：，結(jié)合題意可知：，則：=.本題選擇B選項(xiàng).

7.設(shè)角是第二象限角，且，則角的終邊在A

第一象限

B

第二象限

C

第三象限

D

第四象限

參考答案：C略8.直線通過(guò)點(diǎn)(1，3)且與兩坐標(biāo)軸的正半軸所圍成的三角形面積為6，則直線的方程是（

）．A.

B.C.

D.參考答案：A設(shè)直線的斜率為，則直線的方程為，令時(shí)，；令時(shí)，，所以直線與坐標(biāo)軸所圍成的三角形的面積為，整理得，解得，所以直線的方程為，即，故選A．9.圓x2+y2+2x+4y-3=0上到直線x+y+1=0的距離為的點(diǎn)共有（

）（A）1個(gè)

（B）2個(gè)

（C）3個(gè)

（D）4個(gè)參考答案：C略10.若函數(shù)f（x）=loga（x2﹣ax+3）在區(qū)間（﹣∞，）上是減函數(shù)，則a的取值范圍是(

)A．（0，1） B．（1，+∞） C．（1，] D．（1，）參考答案：C【考點(diǎn)】復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性．【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】?jī)?nèi)層函數(shù)g（x）=x2﹣ax+3在區(qū)間（﹣∞，）上是減函數(shù)，由復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性知，外層函數(shù)y=logag（x）為增函數(shù)，得到a的初步范圍，再由g（x）=x2﹣ax+3在區(qū)間（﹣∞，）上大于0恒成立求出a的范圍，取交集后求得實(shí)數(shù)a的取值范圍．【解答】解：由對(duì)數(shù)式的底數(shù)大于0且不等于1知，a＞0且a≠1．令g（x）=x2﹣ax+3，函數(shù)的對(duì)稱軸方程為x=，函數(shù)g（x）=x2﹣ax+3在（﹣∞，）上為減函數(shù)，在（，+∞）上為增函數(shù)，要使復(fù)合函數(shù)f（x）=loga（x2﹣ax+3）在區(qū)間（﹣∞，）上是減函數(shù)，則外層函數(shù)y=logag（x）為增函數(shù)，且同時(shí)滿足內(nèi)層函數(shù)g（x）=x2﹣ax+3在（﹣∞，）上大于0恒成立，即，解得：1＜a．∴使函數(shù)f（x）=loga（x2﹣ax+3）在區(qū)間（﹣∞，）上是減函數(shù)的a的取值范圍是（1，]．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性，復(fù)合的兩個(gè)函數(shù)同增則增，同減則減，一增一減則減，注意對(duì)數(shù)函數(shù)的定義域是求解的前提，考查學(xué)生發(fā)現(xiàn)問(wèn)題解決問(wèn)題的能力，是中檔題．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知向量的夾角的大小為

．參考答案：12.已知函數(shù)f(x)的定義域?yàn)锳，若當(dāng)，則稱f(x)為單值函數(shù)。例如，函數(shù)f(x)＝2x+（1xR）是單值函數(shù)。給出下列命題：①函數(shù)f(x)是單值函數(shù)；②函數(shù)f(x)是單值函數(shù)；③若f(x)為單值函數(shù)，；④函數(shù)f(x)＝是單值函數(shù)。其中的真命題是。（寫出所有真命題的編號(hào)）參考答案：②③13.設(shè)，則與的大小關(guān)系是________.參考答案：A<114.已知定義在上的奇函數(shù)，滿足，且在區(qū)間[0,2]上是增函數(shù)，若方程在區(qū)間[-8,8]上有四個(gè)不同的根，則___________參考答案：-815.已知A(1,2),B(-2,0),若過(guò)點(diǎn)C(-1,4)的直線l與線段AB相交，則l斜率的取值范圍是

.參考答案：16.等差數(shù)列{an}前n項(xiàng)和為Sn，若a7+a9=16，S7=7，則a12=．參考答案：15【考點(diǎn)】等差數(shù)列的性質(zhì)．【分析】根據(jù)等差中項(xiàng)的性質(zhì)分別根據(jù)a7+a9=16，S7=7求得a8和a4，最后根據(jù)2a8=a4+a12求得a12．【解答】解：∵a7+a9=2a8=16，∴a8=8，∵S7==7，∴a4=1∵2a8=a4+a12，∴a12=15故答案為1517.對(duì)于直線和平面，有如下四個(gè)命題：①若，則；

②若，則；③若，則；

④若，則其中正確命題的序號(hào)是

▲

．參考答案：

①④

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.(12分)已知圓心為C的圓經(jīng)過(guò)點(diǎn)（1,1）和（2，-2），且圓心C在直線：上。（1）求圓心為C的圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）已知點(diǎn)A是圓心為C的圓上動(dòng)點(diǎn)，B（2,1）,求的取值范圍。參考答案：19.(本小題滿分12分)已知求（1）;（2）.參考答案：20.已知．(I)

判斷的奇偶性；(II)判斷的單調(diào)性，并證明你的結(jié)論；(III)當(dāng)時(shí)，≥恒成立，求的取值范圍．參考答案：解：(I)函數(shù)定義域?yàn)镽，為奇函數(shù)，(II)設(shè)

當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，所以當(dāng)時(shí)，在定義域內(nèi)單調(diào)遞增 (III)由(II)知，在R上是增函數(shù)，所以在區(qū)間是增函數(shù)所以

所以要使≥恒成立，，只需，，所以的取值范圍是．略21.己知點(diǎn)P在拋物線上運(yùn)動(dòng)，Q點(diǎn)的坐標(biāo)是（-1，2），O是坐標(biāo)原點(diǎn)，四邊形OPQR是平行四邊形(O、P、Q、R順序按逆時(shí)針)，求R點(diǎn)的軌跡方程。參考答案：略22.通常表明地震能量大小的尺度是里氏震級(jí)，其計(jì)算公式為：，其中，是被測(cè)地震的最大振幅，是“標(biāo)準(zhǔn)地震”的振幅（使用標(biāo)準(zhǔn)地震振幅是為了修正測(cè)震儀距實(shí)際震中的距離造成的偏差）。（1）假設(shè)在一次地震中，一個(gè)距離震中100千米的測(cè)震儀記錄的地震最大振幅是30，此時(shí)標(biāo)準(zhǔn)地