山西省運(yùn)城市永濟(jì)第三高級(jí)中學(xué)2021年高三數(shù)學(xué)文月考試卷含解析

山西省運(yùn)城市永濟(jì)第三高級(jí)中學(xué)2021年高三數(shù)學(xué)文月考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.曲線在點(diǎn)處的切線方程為

A.

B.

C.

D.參考答案：B解析：,故切線方程為,即

故選B.2.若，則的最小值為（）A.

B.

C.

D.參考答案：D，條件足以說(shuō)明。經(jīng)過(guò)化簡(jiǎn)得：，即，于是3.“m=1”是“函數(shù)f（x）=x2﹣6mx+6在區(qū)間（﹣∞，3]上為減函數(shù)”的（）A．充分必要條件 B．既不充分又不必要條件C．充分不必要條件 D．必要不充分條件參考答案：C【考點(diǎn)】必要條件、充分條件與充要條件的判斷．【分析】函數(shù)f（x）=x2﹣6mx+6在區(qū)間（﹣∞，3]上為減函數(shù)，則3≤3m，解得m即可判斷出結(jié)論．【解答】解：函數(shù)f（x）=x2﹣6mx+6在區(qū)間（﹣∞，3]上為減函數(shù)，則3≤3m，解得m≥1．∴“m=1”是“函數(shù)f（x）=x2﹣6mx+6在區(qū)間（﹣∞，3]上為減函數(shù)”的充分不必要條件．故選：C．4.已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，a1=1，當(dāng)n≥2時(shí)，an+2Sn﹣1=n，則S2015的值為(

) A．2015 B．2013 C．1008 D．1007參考答案：C考點(diǎn)：數(shù)列遞推式．專(zhuān)題：點(diǎn)列、遞歸數(shù)列與數(shù)學(xué)歸納法．分析：根據(jù)an+2Sn﹣1=n得到遞推關(guān)系an+1+an=1，n≥2，從而得到當(dāng)n是奇數(shù)時(shí)，an=1，n是偶數(shù)時(shí)，an=0，即可得到結(jié)論．解答： 解：∵當(dāng)n≥2時(shí)，an+2Sn﹣1=n，∴an+1+2Sn=n+1，兩式相減得：an+1+2Sn﹣（an+2Sn﹣1）=n+1﹣n，即an+1+an=1，n≥2，當(dāng)n=2時(shí)，a2+2a1=2，解得a2=2﹣2a1=0，滿足an+1+an=1，則當(dāng)n是奇數(shù)時(shí)，an=1，當(dāng)n是偶數(shù)時(shí)，an=0，則S2015=1008，故選：C點(diǎn)評(píng)：本題主要考查數(shù)列和的計(jì)算，根據(jù)數(shù)列的遞推關(guān)系求出數(shù)列項(xiàng)的特點(diǎn)是解決本題的關(guān)鍵．5.已知命題,則是的充分不必要條件;命題已知

是銳角三角形的三個(gè)內(nèi)角,向量,則與的夾角是銳角,則（）A．假真

B．且為真

C．真假

D．或?yàn)榧賲⒖即鸢福篈6.已知函數(shù)f（x）=，若數(shù)列{an}滿足an=f（n）（n∈N*），且{an}是遞增數(shù)列，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（）A．[，4） B．（，4） C．（2，4） D．（1，4）參考答案：C【考點(diǎn)】數(shù)列的函數(shù)特性．【分析】函數(shù)f（x）=，數(shù)列{an}滿足an=f（n）（n∈N*），且{an}是遞增數(shù)列，可得，解出即可得出．【解答】解：函數(shù)f（x）=，數(shù)列{an}滿足an=f（n）（n∈N*），且{an}是遞增數(shù)列，∴，解得2＜a＜4．故選：C．7.已知直線、、不重合，平面、不重合，下列命題正確的是（

）

A．若，，，則

B．若，，則

C．若，則

D．若，則

參考答案：D略8.復(fù)數(shù)的虛部為（

）A．

B.

C.D.參考答案：A9.已知一個(gè)幾何體的正視圖、側(cè)視圖、俯視圖如圖所示，則該幾何體的體積是（

）A．34 B．22 C．12 D．30參考答案：B由該幾何體的三視圖可知，該幾何體是一個(gè)三棱錐，如圖所示：其中，正方體是棱長(zhǎng)為，，，∴∴故選B.

10.已知定義域?yàn)榈暮瘮?shù)f（x）滿足：當(dāng)時(shí)，，且當(dāng)x∈[1,3]時(shí)，f（x）=lnx，若在區(qū)間內(nèi)，函數(shù)g（x）=f（x）﹣ax的圖象與x軸有3個(gè)不同的交點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（）A． (0，)B．(0，)

C．[，) D．[，1)

參考答案：C【考點(diǎn)】根的存在性及根的個(gè)數(shù)判斷．【分析】求出f（x）的解析式，作出f（x）的函數(shù)圖象，根據(jù)f（x）與y=ax有3個(gè)交點(diǎn)得出a的范圍．【解答】解：當(dāng)x∈[，1]時(shí)，∈[1,3]，∴f（x）=2f（）=2ln=﹣2lnx，∴f（x）=，作出f（x）的函數(shù)圖象如圖所示：∵函數(shù)g（x）=f（x）﹣ax的圖象與x軸有3個(gè)不同的交點(diǎn)，∴y=f（x）與直線y=ax在[，3]上有3個(gè)交點(diǎn)．當(dāng)直線y=ax經(jīng)過(guò)點(diǎn)（3，ln3）時(shí)，a=，當(dāng)直線y=ax與y=lnx相切時(shí)，設(shè)切點(diǎn)為（x0，y0），則，解得x0=e，y0=1，a=．∴≤a＜．故選C．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知數(shù)列{xn}滿足，且x1+x2+x3+…+x100=1，則lg（x101+x102+…+x200）=． 參考答案：100【考點(diǎn)】對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)． 【分析】法一：由已知得，，從而得到x101+x102+…+x200=10100，由此能求出lg（x101+x102+…+x200）． 法二：由已知得，從而利用等比數(shù)列的性質(zhì)，可知，x101+x102+…+x200=10100（x1+x2+x3+…+x100）=10100，由此能求出lg（x101+x102+…+x200）． 【解答】解法一：∵數(shù)列{xn}滿足=lg（10xn）， ∴， ∵x1+x2+x3+…+x100=1， ∴=1，∴， ， ∴x101+x102+…+x200==10100， 則lg（x101+x102+…+x200）=lg10100=100． 故答案為：100． 解法二：∵數(shù)列{xn}滿足=lg（10xn）， ∴， ∵x1+x2+x3+…+x100=1， ∴等比數(shù)列的性質(zhì)，可知，x101+x102+…+x200=10100（x1+x2+x3+…+x100）=10100， ∴l(xiāng)g（x101+x102+…+x200）=lg10100=100． 故答案為：100． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查對(duì)數(shù)值的求法，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意等比數(shù)列的性質(zhì)的合理運(yùn)用． 12.某小商品生產(chǎn)廠家計(jì)劃每天生產(chǎn)A型、B型、C型三種小商品共100個(gè)，生產(chǎn)一個(gè)A型小商品需5分鐘，生產(chǎn)一個(gè)B型小商品需7分鐘，生產(chǎn)一個(gè)C型小商品需4分鐘，已知總生產(chǎn)時(shí)間不超過(guò)10小時(shí)．若生產(chǎn)一個(gè)A型小商品可獲利潤(rùn)8元，生產(chǎn)一個(gè)B型小商品可獲利潤(rùn)9元，生產(chǎn)一個(gè)C型小商品可獲利潤(rùn)6元．該廠家合理分配生產(chǎn)任務(wù)使每天的利潤(rùn)最大，則最大日利潤(rùn)是元.參考答案：850

13.若二項(xiàng)式展開(kāi)式中項(xiàng)的系數(shù)是7，則=

▲

．參考答案：二項(xiàng)展開(kāi)式的通項(xiàng)為，令得，，所以，所以的系數(shù)為，所以。所以。14.某公司租賃甲、乙兩種設(shè)備生產(chǎn)A，B兩類(lèi)產(chǎn)品，甲種設(shè)備每天能生產(chǎn)A類(lèi)產(chǎn)品5件和B類(lèi)產(chǎn)品10件，乙種設(shè)備每天能生產(chǎn)A類(lèi)產(chǎn)品6件和B類(lèi)產(chǎn)品20件．已知設(shè)備甲每天的租賃費(fèi)為200元，設(shè)備乙每天的租賃費(fèi)為300元，現(xiàn)該公司至少要生產(chǎn)A類(lèi)產(chǎn)品50件，B類(lèi)產(chǎn)品140件，所需租賃費(fèi)最少為元．參考答案：2300略15.在正四面體P-ABC中，其側(cè)面積與底面積之差為，則該正四面體外接球的表面積為

．參考答案：6π

16.設(shè)f（x）=，則f{f[f（﹣1）]}=．參考答案：π+1【考點(diǎn)】函數(shù)的值；分段函數(shù)的解析式求法及其圖象的作法．【分析】從內(nèi)到外，依次求f（﹣1），f[f（﹣1）]，f{f[f（﹣1）]}即可．要注意定義域，選擇解析式，計(jì)算可得答案．【解答】解：∵﹣1＜0∴f（﹣1）=0∴f[f（﹣1）]=f（0）=π；f{f[f（﹣1）]}=f{π}=π+1．故答案為：π+1．17.現(xiàn)有紅心1，2，3和黑桃4，5共五張牌，從這五張牌中隨機(jī)取2張牌，則所取2張牌均為紅心的概率為

．參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.(本小題滿分12分)已知函數(shù)的圖像的一部分如圖所示。（Ⅰ）求函數(shù)的解析式;（Ⅱ）求函數(shù)的最值;參考答案：解：（Ⅰ）由圖像知，，

當(dāng)時(shí)，有

…………

3分

………………5分（Ⅱ）…10分

…………

12分

略19.已知函數(shù)（I）試判斷函數(shù)上單調(diào)性并證明你的結(jié)論；（Ⅱ）若對(duì)于恒成立，求正整數(shù)的最大值；（III）求證：參考答案：解：（I）…………（2分）

上是減函數(shù).……………………（3分）（II）

即的最小值大于.

記則上單調(diào)遞增，

又

存在唯一實(shí)根，且滿足當(dāng)∴故正整數(shù)的最大值是3

……………7分（III）由（Ⅱ）知∴

………9分令，則………10分∴

………………12分20.設(shè)拋物線的焦點(diǎn)為F，準(zhǔn)線為l.已知以F為圓心，4為半徑的圓與l交于A,B兩點(diǎn)，E是該圓與拋物線C的一個(gè)交點(diǎn)，（1）求p的值；（2）已知點(diǎn)P的縱坐標(biāo)為-1且在拋物線C上，Q，R是拋物線C上異于點(diǎn)P的另外兩點(diǎn)，且直線PQ和直線PR的斜率之和為-1，試問(wèn)直線QR是否經(jīng)過(guò)一定點(diǎn)，若是，求出定點(diǎn)的坐標(biāo)，若不是，請(qǐng)說(shuō)明理由。參考答案：（1）由題意及拋物線的定義，有所以是邊長(zhǎng)為4的等邊三角形設(shè)準(zhǔn)線與軸交于點(diǎn)D，則.........5分（2）設(shè)直線QR的方程為，點(diǎn)由，得則,又因?yàn)辄c(diǎn)P在拋物線C上，則同理可得，因?yàn)樗越獾糜山獾盟灾本€QR的方程為.............10分故直線QR過(guò)定點(diǎn)..............12分21.某校有150名學(xué)生參加了中學(xué)生環(huán)保知識(shí)競(jìng)賽，為了解成績(jī)情況，現(xiàn)從中隨機(jī)抽取50名學(xué)生的成績(jī)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)（所有學(xué)生成績(jī)均不低于60分）．請(qǐng)你根據(jù)尚未完成的頻率分布表，解答下列問(wèn)題：

分組頻數(shù)頻率

第1組[60，70）M0.26第2組[70，80）15p第3組[80，90）200.40第4組[90，100]Nq合計(jì)501

（Ⅰ）寫(xiě)出M、N、p、q（直接寫(xiě)出結(jié)果即可），并作出頻率分布直方圖；（Ⅱ）若成績(jī)?cè)?0分以上的學(xué)生獲得一等獎(jiǎng)，試估計(jì)全校所有參賽學(xué)生獲一等獎(jiǎng)的人數(shù)；（Ⅲ）現(xiàn)從所有一等獎(jiǎng)的學(xué)生中隨機(jī)選擇2名學(xué)生接受采訪，已知一等獎(jiǎng)獲得者中只有2名女生，求恰有1名女生接受采訪的概率．參考答案：考點(diǎn)：列舉法計(jì)算基本事件數(shù)及事件發(fā)生的概率；頻率分布直方圖．專(zhuān)題：概率與統(tǒng)計(jì)．分析：（Ⅰ）根據(jù)頻率分布表求出出M、N、p、q，再作出頻率分布直方圖；（Ⅱ）若根據(jù)一等獎(jiǎng)的概率為0.04，即可試估計(jì)全校所有參賽學(xué)生獲一等獎(jiǎng)的人數(shù)；（Ⅲ）記獲一等獎(jiǎng)的6人為a，b，c，d，e，f其中a，b為獲一等獎(jiǎng)的女生，從所有一等獎(jiǎng)的同學(xué)中隨機(jī)抽取2名同學(xué)共有15種情況，女生的人數(shù)恰好為1人共有8種情況，根據(jù)概率公式計(jì)算即可解答： 解：（Ⅰ）M=13，N=2，p=0.30，q=0.04，（Ⅱ）獲一等獎(jiǎng)的概率為0.04，獲一等獎(jiǎng)的人數(shù)估計(jì)為150×0.04=6（人）（Ⅲ）記獲一等獎(jiǎng)的6人為a，b，c，d，e，f其中a，b為獲一等獎(jiǎng)的女生，從所有一等獎(jiǎng)的同學(xué)中隨機(jī)抽取2名同學(xué)共有15種情況如下：（a，b），（a，c），（a，d），（a，e），（a，f），（b，c），（b，d），（b，e），（b，f），（c，d），（c，e），（c，f），（d，e），（d，f），（e，f）15個(gè)等可能的結(jié)果，女生的人數(shù)恰好為1人共有8種情況如下：（a，c），（a，d），（a，e），（a，f），（b，c），（b，d），（b，e），（b，f）所以恰有1名女生接受采訪的概率P=．點(diǎn)評(píng)：本題考查了頻率分布表與頻率分布直方圖以及古典概型的概率計(jì)算，考查了學(xué)生的運(yùn)算能力與作圖能力．22.已知向量=（sin（2x+），sinx），=（1，sinx），f（x）=·－．（Ⅰ）求函數(shù)f（x）的單調(diào)遞減區(qū)間；（Ⅱ）在△ABC中，a，b，c分別是角A，B，C的對(duì)