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文檔簡介
山西省運城市河津?qū)嶒炛袑W(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析一、選擇題:本大題共10小題,每小題5分,共50分。在每小題給出的四個選項中,只有是一個符合題目要求的1.已知的最小值為n,則二項式的展開式中的常數(shù)項是(
)
A.第10項
B.第9項
C.第8項
D.第7項參考答案:B2.點(﹣1,1)關(guān)于直線x﹣y﹣1=0的對稱點()A.(﹣1,1) B.(1,﹣1) C.(﹣2,2) D.(2,﹣2)參考答案:D【考點】與直線關(guān)于點、直線對稱的直線方程.【分析】設(shè)所求對稱點為(m,n),由軸對稱的性質(zhì)建立關(guān)于m、n的方程組解出m=2、n=﹣2,即可得到所求對稱點坐標(biāo).【解答】解:設(shè)所求對稱點為(m,n),則,解之得m=2,n=﹣2∴點(﹣1,1)關(guān)于直線x﹣y﹣1=0的對稱點為(2,﹣2)3.函數(shù)的導(dǎo)數(shù)為
(
)
A.
B.
C.
D.參考答案:A4.若互不相等的實數(shù)a,b,c成等差數(shù)列,c,a,b成等比數(shù)列,且a+3b+c=10,則a等于(
)A.4
B.2
C.-2
D.-4參考答案:D5.函數(shù)y=(x+2)ln|x|的圖象大致為()A. B. C. D.參考答案:A【分析】根據(jù)函數(shù)的零點,單調(diào)性及極限思想結(jié)合選項使用排除法得出答案.【解答】解:令y=(x+2)ln|x|=0得x=﹣2或x=1或x=﹣1,∴該函數(shù)由三個零點,排除B;當(dāng)x<﹣2時,x+2<0,|x|>2,∴l(xiāng)n|x|>ln2>0,∴當(dāng)x<﹣2時,y=(x+2)ln|x|<0,排除C,D.故選A.6.已知橢圓()中,成等比數(shù)列,則橢圓的離心率為(
)
A.
B.
C.
D.
參考答案:D7.設(shè)a,b∈R,c∈[0,2π),若對任意實數(shù)x都有2sin(3x﹣)=asin(bx+c),則滿足條件的a,b,c的組數(shù)為()A.1組 B.2組 C.3組 D.4組參考答案:D【考點】三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用.【分析】由題意確定a,b,從而可得滿足條件的a,b,c的組數(shù).【解答】解:由題意2sin(3x﹣)=asin(bx+c),他們周期和最值相同,∵sin(bx+c)在b∈R,c∈[0,2π)的值可以取得±1,∴a=±2.同理:對任意實數(shù)x都成立,他們周期相同,∴b=±3.那么c∈[0,2π)只有唯一的值與其對應(yīng).∴滿足條件的a,b,c的組數(shù)為4組.故選:D.8.已知雙曲線的一個焦點與拋物線的焦點重合,且雙曲線的離心率等于,則該雙曲線的方程為(
)A.
B.
C.
D.參考答案:D略9.如圖所示,正方形的四個頂點分別為,曲線經(jīng)過點B,現(xiàn)將一個質(zhì)點隨機投入正方形中,則質(zhì)點落在圖中陰影區(qū)域的概率是(
)
A.
B.
C.
D.參考答案:B略10.光線沿著直線射到直線上,經(jīng)反射后沿著直線射出,則有(
)A.,
B.,
C.,
D.,參考答案:A在直線y=-3x+b上任取一點,A(1,b-3),則點A關(guān)于直線x+y=0的對稱點B(-b+3,-1)在直線y=-ax+3上,故有-1=-a(-b+3)+3,即ab-3a+4=0,結(jié)合所給選項,只有A符合題意.
二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若與所表示的曲線相互內(nèi)切,則的值為______________.參考答案:12.自半徑為R的球面上一點P引球的兩兩垂直的弦PA、PB、PC,則=_____。參考答案:正解:,可將PA,PB,PC看成是球內(nèi)接矩形的三度,則應(yīng)是矩形對角線的平方,即球直徑的平方。誤解:沒有考慮到球內(nèi)接矩形,直接運算,易造成計算錯誤。
13.對于命題:,則是
.參考答案:14.已知F1、F2為橢圓的兩個焦點,過F1的直線交橢圓于A、B兩點,若|F2A|+|F2B|=12,則|AB|=
.參考答案:815.曲線在點處的切線的傾斜角為
.參考答案:16.經(jīng)過點,的雙曲線方程是___________________.
參考答案:略17.數(shù)表的第1行只有兩個數(shù)2、3,從第2行開始,先保序照搬上一行的數(shù)再在相鄰兩數(shù)之間插入這兩個數(shù)的和,如下圖所示,那么第20行的各個數(shù)之和等于
.
參考答案:記題設(shè)數(shù)表第行的各個數(shù)之和等于,則,,則,則,所以第20行的各個數(shù)之和等于.三、解答題:本大題共5小題,共72分。解答應(yīng)寫出文字說明,證明過程或演算步驟18.已知拋物線方程為,直線過拋物線的焦點且被拋物線截得的弦長為3,求的值。參考答案:解:由直線過拋物線的焦點,得直線的方程為.由消去,得.由題意得.設(shè)直線與拋物線交于,.,∴解得.略19.(本小題滿分12分)直線過點,圓C的圓心為C(2,0).(I)若圓C的半徑為2,直線截圓C所得的弦長也為2,求直線的方程;(Ⅱ)若直線與圓C相切,試寫出圓C的半徑r與直線的斜率k關(guān)系式;若直線的傾斜角,求圓C的半徑r的取值范圍.參考答案:20.設(shè)f(x)=3ax2+2bx+c,若a+b+c=0,f(0)f(1)>0,求證:(1)方程f(x)=0有實根.(2)若﹣2<<﹣1且設(shè)x1,x2是方程f(x)=0的兩個實根,則≤|x1﹣x2|<參考答案:證明:(1)若a=0,則b=﹣c,f(0)f(1)=c(3a+2b+c)=﹣c2≤0,與已知矛盾,所以a≠0.方程3ax2+2bx+c=0的判別式△=4(b2﹣3ac),由條件a+b+c=0,消去b,得△=4(a2+c2﹣ac)=故方程f(x)=0有實根.(2)由條件,知,,所以(x1﹣x2)2=(x1+x2)2﹣4x1x2=.因為﹣2<<﹣1所以故21.(本小題滿分14分)用平方米的材料制成一個有蓋的圓錐形容器,如果在制作過程中材料無損耗,且材料的厚度忽略不計,底面半徑長為,圓錐母線的長為(1)、建立與的函數(shù)關(guān)系式,并寫出的取值范圍;(2)、圓錐的母線與底面所成的角大小為,求所制作的圓錐形容器容積多少立方米(精確到0.01m3)參考答案:(1)
(2)依題意,作圓錐的高,是母線與底面所成的線面角,
設(shè)圓錐高,,
,
答:所制作的圓錐形容器容積立方米
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