山西省運城市河津第一職業(yè)中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)文模擬試題含解析

山西省運城市河津第一職業(yè)中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)文模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.設(shè)，且，，，，，則它們的大小關(guān)系是

（

）

A

B

C

D

參考答案：A略2.拋物線圖象上與其準(zhǔn)線的距離為5的點的坐標(biāo)為（

）

A．(4,±4)

B．(3，)

C．(2，)

D．(1，,±2)參考答案：A略3.執(zhí)行下面的程序框圖，如果輸入的n是4，則輸出的p是()A．8

B．5C．3

D．2參考答案：C4.已知定義在R上的函數(shù)，其導(dǎo)函數(shù)/（x）的大致圖像如圖所示，則下列敘述正確的是A

＞＞

B

＞＞C

＞＞

D

＞參考答案：C略5.設(shè)等差數(shù)列的前項和為，若、是方程的兩個實數(shù)根，則的值是A、

B、5

C、

D、（）參考答案：D略6.某種產(chǎn)品的廣告費支出與銷售額（單位：萬元）之間有如下一組數(shù)據(jù)：245683040605070

若與之間的關(guān)系符合回歸直線方程中的的值是（

）

A．17.5

B．27.5

C．17

D．14參考答案：A略7.如圖，在三棱錐A﹣BCD中，側(cè)面ABD⊥底面BCD，BC⊥CD，AB=AD=4，BC=6，BD=4，該三棱錐三視圖的正視圖為（）A． B． C． D．參考答案：C【考點】簡單空間圖形的三視圖．【分析】由題意，三棱錐三視圖的正視圖為等腰三角形，設(shè)C在BD上的射影為E，求出CE，即可得出結(jié)論．【解答】解：由題意，三棱錐三視圖的正視圖為等腰三角形，△BCD中，BC⊥CD，BC=6，BD=4，∴CD=2，設(shè)C在BD上的射影為E，則12=CE，∴CE=，故選C．【點評】本題考查三視圖，考查學(xué)生的計算能力，比較基礎(chǔ)．8.不等式對任意實數(shù)恒成立，則實數(shù)的取值范圍是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A略9.如圖，網(wǎng)格紙上小正方形的邊長為1，粗線畫出的是某幾何體的三視圖，則該幾何體的體積為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B10.若是等差數(shù)列，首項，則使前項和成立的最大自然數(shù)是（

） A．4005

B．4006

C．4007

D．4008參考答案：B略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知雙曲線的兩條漸近線均和圓相切，且雙曲線的右焦點為圓的圓心，則該雙曲線的方程為__________．參考答案：－＝1試題分析：圓C：x2＋y2－6x＋5＝0,是以（3,0）為圓心，2為半徑的圓，可知雙曲線中的c=2，雙曲線的漸進(jìn)性方程為：根據(jù)題意點（3,0）到漸近線的距離為2，運用點到直線的距離公式可得故雙曲線方程為－＝1.12.已知R上可導(dǎo)函數(shù)的圖象如圖所示，則不等式的解集為

參考答案：略13.已知幾何體的三視圖如圖所示，其中俯視圖和側(cè)視圖都是腰長為4的等腰直角三角形，正視圖為直角梯形，則該幾何體的體積的大小為

.參考答案：略14.1934年，來自東印度（今孟加拉國）的學(xué)者森德拉姆發(fā)現(xiàn)了“正方形篩子”，其數(shù)字排列規(guī)律與等差數(shù)列有關(guān)，如圖，則“正方形篩子”中，位于第8行第7列的數(shù)是．參考答案：127【考點】歸納推理．【分析】通過圖表觀察，每一行的公差為3，5，7，…2n+1．再由等差數(shù)列的通項公式，即可得到所求值．【解答】解：第一行的數(shù)字是加3遞增，第二行加5遞增，第三行加7遞增，第n行，3+2×（n﹣1）遞增．則第8行為3+2×（8﹣1）=17遞增．第8行的第7個數(shù)就是4+（8﹣1）×3+（7﹣1）×17=127．故答案為：127．【點評】本題給出“正方形篩子”的例子，求表格中的指定項，著重考查了等差數(shù)列的通項公式及其應(yīng)用的知識，屬于基礎(chǔ)題．15.在數(shù)列｛｝中，若，則該數(shù)列的通項=_______________參考答案：略16.把數(shù)列的所有項按照從大到小，左大右小的原則寫成如圖所示的數(shù)表，第行有個數(shù)，第行的第個數(shù)（從左數(shù)起）記為，則可記為__________。參考答案：（10，495）17.拋物線y2=2px（p＞0）的焦點為F，已知點A，B為拋物線上的兩個動點，且滿足∠AFB=90°，過弦AB的中點M作拋物線準(zhǔn)線的垂線MN，垂足為N，則的最大值為．參考答案：【考點】拋物線的簡單性質(zhì)．【分析】設(shè)|AF|=a，|BF|=b，連接AF、BF．由拋物線定義得2||=a+b，由余弦定理可得||2=（a+b）2﹣3ab，進(jìn)而根據(jù)基本不等式，求得||的取值范圍，從而得到本題答案【解答】解：設(shè)|AF|=a，|BF|=b，由拋物線定義，得|AF|=|AQ|，|BF|=|BP|在梯形ABPQ中，∴2||=|AQ|+|BP|=a+b．由余弦定理得，||2=a2+b2﹣2abcos90°=a2+b2，配方得，||2=（a+b）2﹣2ab，又∵ab≤（）2，∴（a+b）2﹣2ab≥（a+b）2﹣（a+b）2=（a+b）2得到||≥（a+b）．∴≤，即的最大值為．故答案為：【點評】本題在拋物線中，利用定義和余弦定理求的最大值，著重考查拋物線的定義和簡單幾何性質(zhì)、基本不等式求最值和余弦定理的應(yīng)用等知識，屬于中檔題．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知正方形ABCD的中心為點M(2,0),AB邊所在的直線方程為.（1）求CD邊所在的直線方程和正方形ABCD外接圓的方程；（2）若動圓P過點N(－2,0),且與正方形ABCD外接圓外切,求動圓圓心P的軌跡方程.參考答案：解:(1)由題意得,CD邊所在的直線方程可設(shè)為，到直線的距離為.到直線CD的距離，易得.所以直線方程為.

………………3分正方形ABCD外接圓圓心,圓的方程可設(shè)為又因為，得.

…7分(2)由題意得，

……………9分所以點的軌跡是以為焦點，的雙曲線左支.…………10分即軌跡方程為：.

………………12分19.已知函數(shù)（），其中e為自然對數(shù)的底數(shù).（1）討論函數(shù)的單調(diào)性及極值；（2）若不等式在內(nèi)恒成立，求證：.參考答案：（1）見解析；（2）見解析.試題分析：(1)由題意可得導(dǎo)函數(shù)的解析式，分類討論可得：當(dāng)時，在內(nèi)單調(diào)遞增，沒有極值；當(dāng)時，在區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞減，在區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞增，的極小值為，無極大值.（2）分類討論：當(dāng)時，明顯成立；當(dāng)時，由（1），知在內(nèi)單調(diào)遞增，此時利用反證法可證得結(jié)論；當(dāng)時，構(gòu)造新函數(shù)，結(jié)合函數(shù)的單調(diào)性即可證得題中的結(jié)論.試題解析：（1）由題意得.當(dāng)，即時，，在內(nèi)單調(diào)遞增，沒有極值.當(dāng)，即時，令，得，當(dāng)時，，單調(diào)遞減；當(dāng)時，，單調(diào)遞增，故當(dāng)時，取得極小值，無極大值.綜上所述，當(dāng)時，在內(nèi)單調(diào)遞增，沒有極值；當(dāng)時，在區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞減，在區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞增，的極小值為，無極大值.（2）當(dāng)時，成立.當(dāng)時，由（1），知在內(nèi)單調(diào)遞增，令為和中較小的數(shù)，所以，且，則，.所以，與恒成立矛盾，應(yīng)舍去.當(dāng)時，，即，所以.令，則.令，得，令，得，故在區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞增，在區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞減.故，即當(dāng)時，.所以.所以.而，所以.20.（本小題滿分10分）選修4—4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程在極坐標(biāo)系中，設(shè)O為極點，點為直線rcosq＝1與圓r＝2sinq的切點，求OP的長．參考答案：解：將直線rcosq＝1化為直角坐標(biāo)方程得x＝1，

……3分將圓r＝2sinq化為直角坐標(biāo)方程得x2＋(y－1)2＝1，

………7分易得切點P的坐標(biāo)為(1，1)，所以O(shè)P＝．

…………10分

21.（12分）現(xiàn)有某批次同一型號的產(chǎn)品共10件，其中有8件合格品，2件次品．（Ⅰ）某檢驗員從中有放回地連續(xù)抽取產(chǎn)品2次，每次隨機(jī)抽取1件，求兩次都取到次品的概率；（Ⅱ）若該檢驗員從中任意抽取2件，用X表示取出的2件產(chǎn)品中次品的件數(shù)，求X的分布列．參考答案：【考點】離散型隨機(jī)變量及其分布列；離散型隨機(jī)變量的期望與方差．【專題】計算題；函數(shù)思想；轉(zhuǎn)化思想；概率與統(tǒng)計．【分析】（Ⅰ）求出任取一件取到次品的概率，然后求解檢驗員兩次都取到次品的概率．（Ⅱ）判斷X的可能值，求出概率，然后求解分布列即可．【解答】解：（Ⅰ）從該產(chǎn)品中任取一件取到次品的概率為：=，…（2分）故檢驗員兩次都取到次品的概率為．…（5分）（Ⅱ）顯然X的可能取值為0，1，2．…（