山西省運城市河津職業(yè)中學2022-2023學年高一數學理下學期期末試卷含解析

山西省運城市河津職業(yè)中學2022-2023學年高一數學理下學期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.若方程有兩個實數解，則的取值范圍是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：

A解析：作出圖象，發(fā)現(xiàn)當時，函數與函數有個交點2.i是虛數單位，復數z滿足，則z=A.1+2i B.1－2i C.2+i D.2－i參考答案：D【分析】運用復數除法的運算法則可以直接求出復數的表達式.【詳解】，故本題選D.【點睛】本題考查了復數的除法運算法則，考查了數學運算能力.3.（5分）函數f（x）=2sin（ωx+φ）（ω＞0，﹣＜φ＜）的部分圖象如圖所示，則ω，φ的值分別是（） A． 2，﹣ B． 2，﹣ C． 4，﹣ D． 4，參考答案：考點： 由y=Asin（ωx+φ）的部分圖象確定其解析式；y=Asin（ωx+φ）中參數的物理意義．專題： 計算題；三角函數的圖像與性質．分析： 通過圖象求出函數的周期，再求出ω，由（，2）確定φ，推出選項．解答： 由圖象可知：T==，∴T=π，∴ω==2；∵（，2）在圖象上，所以2×+φ=2k，φ=2kπ，（k∈Z）．∵﹣＜φ＜，∴k=0，∴φ=．故選：A．點評： 本題考查y=Asin（ωx+φ）中參數的物理意義，由y=Asin（ωx+φ）的部分圖象確定其解析式，考查視圖能力，邏輯推理能力．4.函數的圖象是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A略5.垂直于同一條直線的兩條直線一定（）A．平行 B．相交 C．異面 D．以上都有可能參考答案：D【考點】空間中直線與直線之間的位置關系．【專題】分類討論．【分析】根據在同一平面內兩直線平行或相交，在空間內兩直線平行、相交或異面判斷．【解答】解：分兩種情況：①在同一平面內，垂直于同一條直線的兩條直線平行；②在空間內垂直于同一條直線的兩條直線可以平行、相交或異面．故選D【點評】本題主要考查在空間內兩條直線的位置關系．6.已知函數y=ax2+bx+c，如果a＞b＞c，且a+b+c=0，則它的圖象是(

)A． B． C． D．參考答案：D【考點】二次函數的圖象．【專題】數形結合．【分析】先依據條件判斷a＞0，且c＜0，聯(lián)系二次函數的圖象特征，開口方向、及與y軸的交點的位置，選出答案．【解答】解：∵a＞b＞c，且a+b+c=0，得a＞0，且c＜0，∴f（0）=c＜0，∴函數y=ax2+bx+c的圖象開口向上，與y軸的交點在y軸的負半軸上，故選

D．【點評】本題考查二次函數的圖象特征，由二次函數的二次項的系數符號確定開口方向，由c值確定圖象與y軸的交點的位置．7.把長為3的線段隨機分成兩段，則其中一段長度大于2的概率是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：C8.已知函數在處取得極值，則實數a=（

）A．－2

B．2

C.0

D．1參考答案：A由題意知函數f(x)的定義域為，由可得，函數在處取得極值，，，經檢驗時函數在處取得極大值，故選A.

9.sin750°的值是（）A． B．﹣ C． D．﹣參考答案：A【考點】運用誘導公式化簡求值．【分析】原式利用誘導公式化簡，計算即可得到結果．【解答】解：sin750°=sin（2×360°+30°）=sin30°=．故選：A．10.已知A={1，2，3}，B={2，4}，定義集合A、B間的運算A＊B={x∣xA且xB}，則集合A＊B等于（

）A.{1，2，3}

B.{2，4}

C.{1，3}

D.{2}參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知定義域為[1，2]的函數f（x）=2+logax（a＞0，a≠1）的圖象過點（2，3），若g（x）=f（x）+f（x2），則函數g（x）的值域為 ．參考答案：[4，]【考點】對數函數的圖像與性質；函數的值域．【專題】計算題；數形結合；函數的性質及應用．【分析】根據f（x）的圖象過點（2，3），代入可得實數a的值，再確定g（x）的定義域，最后根據單調性求函數值域．【解答】解：∵f（x）=2+logax的圖象過點（2，3），∴3=2+loga2，即loga2=1，解得a=2，又∵g（x）=f（x）+f（x2）=4+3log2x，且f（x）的定義域為[1，2]，∴g（x）的自變量x需滿足，解得x∈[1，]，又g（x）在x∈[1，]上單調遞增，所以g（x）min=g（1）=4，g（x）max=g（）=，因此，函數g（x）的值域為[4，]，故填：[4，]．【點評】本題主要考查了函數解析式和定義域的求法，以及應用單調性求函數的值域，忽視g（x）的定義域是本題的易錯點，屬于中檔題．12.在四面體ABCD中，已知棱AC的長為，其余各棱長都為2，則二面角A﹣BD﹣C的大小為_________．參考答案：13.終邊落在直線上的角的集合

，終邊落在第二象限的角的集合

。參考答案：，14.集合A={x|x2﹣2x≤0}，B={x|y=lg（1﹣x）}，則A∩B等于_________________ 參考答案：[0，1)

15.若{an}是等差數列，a4=15，a9=55，則過點P（3，a3），Q（13，a8）的直線的斜率為_________．參考答案：416.若函數的定義域為，則函數的定義域為

.參考答案：17.在銳角△ABC中，若a=2，b=3，則邊長c的取值范圍是．參考答案：（，）【考點】余弦定理的應用．【分析】要使的三角形是一個銳角三角形，只要使得可以作為最大邊的邊長的平方小于另外兩邊的平方和，解出不等式組，根據邊長是一個正值求出結果．【解答】解：∵a=2，b=3要使△ABC是一個銳角三角形∴要滿足32+22＞c2，22+c2＞32，∴5＜c2＜13∴故答案為：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.知函數f(x)＝4x2－4ax＋(a2－2a＋2)在閉區(qū)間[0,2]上有最小值3，求實數a的值．參考答案：略19.已知ΔABC三個內角A、B、C滿足A+C=2B，+=，求的值.參考答案：解：.∴由已知條件化為：設.代入上式得：.化簡整理得.略20.（本小題滿分12分）已知圓：，直線經過點，（1）求以線段為直徑的圓的方程；（2）若直線與圓相交于，兩點，且為等腰直角三角形，求直線的方程．參考答案：（1）將圓的方程配方得標準方程為，則此圓的圓心為，半徑為.

…………2分所以的中點，可得，

，得圓的方程為；

…………6分（2）設直線的方程為：，

…………7分，且為等腰直角三角形，，

…………8分因此圓心到直線的距離

…………9分解之得或，所求直線的方程為：或.

…………12分21.某產品生產廠家根據以往的生產銷售經驗得到下面有關生產銷售的統(tǒng)計規(guī)律：每生產產品（百臺），其總成本為（萬元），其中固定成本為2.8萬元，并且每生產1百臺的生產成本為1萬元（總成本=固定成本+生產成本）。銷售收入（萬元）滿足，假定該產品產銷平衡（即生產的產品都能賣掉），根據上述統(tǒng)計規(guī)律，請完成下列問題：分別寫出和利潤函數的解析式（利潤=銷售收入—總成本）；工廠生產多少臺產品時，可使盈利最多？