山西省運(yùn)城市牛杜高級中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試題含解析

山西省運(yùn)城市牛杜高級中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有是一個符合題目要求的1.圓與圓的位置關(guān)系是A．內(nèi)切

B．相交

C．外切

D．外離參考答案：B2.已知且，則的最小值為（

）A.2

B.8

C.1

D.4參考答案：D3.在Δ中，、、，則的長為（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：A4.甲、乙兩人下棋，甲獲勝的概率為0.3，甲不輸?shù)母怕蕿?.8，則甲、乙兩人下成和棋的概率為

（

）A.0.6

B.0.3

C.0.1

D.0.5參考答案：D5.已知全集I＝R，若函數(shù)，集合M＝{x|}，N＝{x|}，則()A.

B.

C.

D.

參考答案：A略6.函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為（

）A.

B．

C.

D．參考答案：D7.下圖是選修1-2第二章“推理與證明”的知識結(jié)構(gòu)圖，如果要加入“綜合法”，則應(yīng)該放在（

）

A．“合情推理”的下位

B．“演繹推理”的下位C．“直接證明”的下位

D．“間接證明”的下位參考答案：C8.橢圓的一個焦點(diǎn)是，那么實(shí)數(shù)的值為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D9.不等式的解集為(

)A.

B.

C.

D.參考答案：10.展開式中的常數(shù)項(xiàng)是

（）

A－36

B

36

C－84

D84參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在平面直角坐標(biāo)系中，若雙曲線的右焦點(diǎn)與拋物線的焦點(diǎn)重合，則p的值為

▲

.參考答案：412.直線是曲線的一條切線，則實(shí)數(shù)b＝

．參考答案：略13.已知函數(shù)f(x)＝x3＋2x2－ax＋1在區(qū)間(－1，1)上恰有一個極值點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是________.參考答案：－1<a<7易知f′(x)＝3x2＋4x－a.因?yàn)楹瘮?shù)在區(qū)間(－1，1)上恰有一個極值點(diǎn)，所以g(x)＝3x2＋4x－a＝0在區(qū)間(－1，1)上只有一個解，故有g(shù)(－1)·g(1)<0,所以，(－1－a)(7－a)<0，所以－1<a<7.14.若直線，始終平分圓的周長，則的最小值為

。參考答案：15.命題“”的否定是________________________.參考答案：略16.如圖所示，在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AA1⊥底面ABC，AB=BC=AA1，∠ABC=90°，點(diǎn)E、F分別是棱AB、BB1的中點(diǎn)，則直線EF和BC1的夾角是．參考答案：【考點(diǎn)】用空間向量求直線間的夾角、距離；異面直線及其所成的角．【分析】通過建立空間直角坐標(biāo)系，利用向量的夾角公式即可得出．【解答】解：如圖所示，建立空間直角坐標(biāo)系．由于AB=BC=AA1，不妨取AB=2，則E（0，1，0），F(xiàn)（0，0，1），C1（2，0，2）．∴=（0，﹣1，1），=（2，0，2）．∴===．∴異面直線EF和BC1的夾角為．故答案為：．【點(diǎn)評】本題考查了通過建立空間直角坐標(biāo)系和向量的夾角公式求異面直線的夾角，屬于基礎(chǔ)題．17.研究函數(shù)的性質(zhì)，完成下面兩個問題：①將，，按從小到大排列為__________．②函數(shù)的最大值為__________．參考答案：①；②①∵，∴，，∴在上增，在上減．∴．∵，∴．∵，∴，∴．②，令，則，由①知在增，減，∴，∴．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知曲線C的極坐標(biāo)方程為（1）若以極點(diǎn)為平面直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)，極軸為x軸的正半軸，建立平面直角坐標(biāo)系，求曲線C的直角坐標(biāo)方程；（2）若是曲線C上的一個動點(diǎn)，求的最大值.參考答案：（1）(2)5【分析】（1）利用極坐標(biāo)化直角坐標(biāo)的公式求解即可；（2）設(shè),利用三角函數(shù)圖像和性質(zhì)解答得解.【詳解】（1）由題得，所以.所以曲線的直角坐標(biāo)方程為.（2）設(shè),所以，其中在第一象限，且.所以x+2y最大值為5.【點(diǎn)睛】本題主要考查極坐標(biāo)和直角坐標(biāo)方程的互化，考查三角函數(shù)的恒等變換和最值，意在考查學(xué)生對這些知識的理解掌握水平和分析推理能力.19.寫出用二分法求方程x3－x－1=0在區(qū)間［1，1.5］上的一個解的算法（誤差不超過0.001），并畫出相應(yīng)的程序框圖及程序.參考答案：程序：a=1b=1.5c=0.001DOx=（a+b）2f（a）=a∧3－a－1f（x）=x∧3－x－1IF

f（x）=0

THENPRINT

“x=”；xELSEIF

f（a）*f（x）＜0

THENb=xELSEa=xEND

IFEND

IFLOOP

UNTIL

ABS（a－b）＜=cPRINT

“方程的一個近似解x=”；xEND20.（本題滿分13分）已知的展開式的系數(shù)和大992。求在的展開式中：（1）常數(shù)項(xiàng)（用數(shù)字表示）；（2）二項(xiàng)式系數(shù)最大的項(xiàng)。；參考答案：21.已知函數(shù)f（x）=a（x﹣）﹣blnx（a，b∈R），g（x）=x2．（1）若a=1，曲線y=f（x）在點(diǎn)（1，f（1））處的切線與y軸垂直，求b的值；（2）若b=2，試探究函數(shù)f（x）與g（x）在其公共點(diǎn)處是否有公切線，若存在，研究a的個數(shù)；若不存在，請說明理由．參考答案：【考點(diǎn)】6H：利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程．【分析】（1）求導(dǎo)函數(shù)，利用曲線y=f（x）在點(diǎn)（1，f（1））處的切線垂直于y軸，可得f′（1）=0，從而可求b的值；（2）假設(shè)f（x），g（x）的圖象在其公共點(diǎn)（x0，y0）處存在公切線，分別求出導(dǎo)數(shù)，令f′（x0）=g′（x0），得x0=，討論a，分a≤0，a＞0，令f（）=g（），研究方程解的個數(shù)，可構(gòu)造函數(shù)，運(yùn)用導(dǎo)數(shù)求出單調(diào)區(qū)間，討論函數(shù)的零點(diǎn)個數(shù)即可判斷．【解答】解：（Ⅰ）∵f（x）=x﹣﹣blnx，∴f′（x）=1+﹣，由于曲線y=f（x）在點(diǎn)（1，f（1））處的切線垂直于y軸，故該切線斜率為0，即f′（1）=0，即1+1﹣b=0，∴b=2；（2）假設(shè)f（x），g（x）的圖象在其公共點(diǎn)（x0，y0）處存在公切線，由f（x）=a（x﹣）﹣2lnx，得f′（x）=，g′（x）=2x，由f′（x0）=g′（x0），得=2x0，即2x03﹣ax02+2x0﹣a=0，即（x02+1）（2x0﹣a）=0，則x0=，又函數(shù)的定義域?yàn)椋?，+∞），當(dāng)a≤0時，x0=≤0，則f（x），g（x）的圖象在其公共點(diǎn)（x0，y0）處不存在公切線；當(dāng)a＞0時，令f（）=g（），﹣2ln﹣2=，即=ln，令h（x）=﹣ln（x＞0），h′（x）=x﹣=，則h（x）在（0，2）遞減，（2，+∞）遞增．且h（2）=﹣＜0，且當(dāng)x→0時，h（x）→+∞；當(dāng)x→+∞時