山西省運(yùn)城市牛杜高級中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試題含解析_第1頁
山西省運(yùn)城市牛杜高級中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試題含解析_第2頁
山西省運(yùn)城市牛杜高級中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試題含解析_第3頁
山西省運(yùn)城市牛杜高級中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試題含解析_第4頁
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文檔簡介

山西省運(yùn)城市牛杜高級中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試題含解析一、選擇題:本大題共10小題,每小題5分,共50分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中,只有是一個符合題目要求的1.圓與圓的位置關(guān)系是A.內(nèi)切

B.相交

C.外切

D.外離參考答案:B2.已知且,則的最小值為(

)A.2

B.8

C.1

D.4參考答案:D3.在Δ中,、、,則的長為(A)

(B)

(C)

(D)參考答案:A4.甲、乙兩人下棋,甲獲勝的概率為0.3,甲不輸?shù)母怕蕿?.8,則甲、乙兩人下成和棋的概率為

)A.0.6

B.0.3

C.0.1

D.0.5參考答案:D5.已知全集I=R,若函數(shù),集合M={x|},N={x|},則()A.

B.

C.

D.

參考答案:A略6.函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為(

)A.

B.

C.

D.參考答案:D7.下圖是選修1-2第二章“推理與證明”的知識結(jié)構(gòu)圖,如果要加入“綜合法”,則應(yīng)該放在(

A.“合情推理”的下位

B.“演繹推理”的下位C.“直接證明”的下位

D.“間接證明”的下位參考答案:C8.橢圓的一個焦點(diǎn)是,那么實(shí)數(shù)的值為(

)A.

B.

C.

D.參考答案:D9.不等式的解集為(

)A.

B.

C.

D.參考答案:10.展開式中的常數(shù)項(xiàng)是

()

A-36

B

36

C-84

D84參考答案:C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在平面直角坐標(biāo)系中,若雙曲線的右焦點(diǎn)與拋物線的焦點(diǎn)重合,則p的值為

.參考答案:412.直線是曲線的一條切線,則實(shí)數(shù)b=

.參考答案:略13.已知函數(shù)f(x)=x3+2x2-ax+1在區(qū)間(-1,1)上恰有一個極值點(diǎn),則實(shí)數(shù)a的取值范圍是________.參考答案:-1<a<7易知f′(x)=3x2+4x-a.因?yàn)楹瘮?shù)在區(qū)間(-1,1)上恰有一個極值點(diǎn),所以g(x)=3x2+4x-a=0在區(qū)間(-1,1)上只有一個解,故有g(shù)(-1)·g(1)<0,所以,(-1-a)(7-a)<0,所以-1<a<7.14.若直線,始終平分圓的周長,則的最小值為

。參考答案:15.命題“”的否定是________________________.參考答案:略16.如圖所示,在三棱柱ABC﹣A1B1C1中,AA1⊥底面ABC,AB=BC=AA1,∠ABC=90°,點(diǎn)E、F分別是棱AB、BB1的中點(diǎn),則直線EF和BC1的夾角是.參考答案:【考點(diǎn)】用空間向量求直線間的夾角、距離;異面直線及其所成的角.【分析】通過建立空間直角坐標(biāo)系,利用向量的夾角公式即可得出.【解答】解:如圖所示,建立空間直角坐標(biāo)系.由于AB=BC=AA1,不妨取AB=2,則E(0,1,0),F(xiàn)(0,0,1),C1(2,0,2).∴=(0,﹣1,1),=(2,0,2).∴===.∴異面直線EF和BC1的夾角為.故答案為:.【點(diǎn)評】本題考查了通過建立空間直角坐標(biāo)系和向量的夾角公式求異面直線的夾角,屬于基礎(chǔ)題.17.研究函數(shù)的性質(zhì),完成下面兩個問題:①將,,按從小到大排列為__________.②函數(shù)的最大值為__________.參考答案:①;②①∵,∴,,∴在上增,在上減.∴.∵,∴.∵,∴,∴.②,令,則,由①知在增,減,∴,∴.三、解答題:本大題共5小題,共72分。解答應(yīng)寫出文字說明,證明過程或演算步驟18.已知曲線C的極坐標(biāo)方程為(1)若以極點(diǎn)為平面直角坐標(biāo)系的原點(diǎn),極軸為x軸的正半軸,建立平面直角坐標(biāo)系,求曲線C的直角坐標(biāo)方程;(2)若是曲線C上的一個動點(diǎn),求的最大值.參考答案:(1)(2)5【分析】(1)利用極坐標(biāo)化直角坐標(biāo)的公式求解即可;(2)設(shè),利用三角函數(shù)圖像和性質(zhì)解答得解.【詳解】(1)由題得,所以.所以曲線的直角坐標(biāo)方程為.(2)設(shè),所以,其中在第一象限,且.所以x+2y最大值為5.【點(diǎn)睛】本題主要考查極坐標(biāo)和直角坐標(biāo)方程的互化,考查三角函數(shù)的恒等變換和最值,意在考查學(xué)生對這些知識的理解掌握水平和分析推理能力.19.寫出用二分法求方程x3-x-1=0在區(qū)間[1,1.5]上的一個解的算法(誤差不超過0.001),并畫出相應(yīng)的程序框圖及程序.參考答案:程序:a=1b=1.5c=0.001DOx=(a+b)2f(a)=a∧3-a-1f(x)=x∧3-x-1IF

f(x)=0

THENPRINT

“x=”;xELSEIF

f(a)*f(x)<0

THENb=xELSEa=xEND

IFEND

IFLOOP

UNTIL

ABS(a-b)<=cPRINT

“方程的一個近似解x=”;xEND20.(本題滿分13分)已知的展開式的系數(shù)和大992。求在的展開式中:(1)常數(shù)項(xiàng)(用數(shù)字表示);(2)二項(xiàng)式系數(shù)最大的項(xiàng)。;參考答案:21.已知函數(shù)f(x)=a(x﹣)﹣blnx(a,b∈R),g(x)=x2.(1)若a=1,曲線y=f(x)在點(diǎn)(1,f(1))處的切線與y軸垂直,求b的值;(2)若b=2,試探究函數(shù)f(x)與g(x)在其公共點(diǎn)處是否有公切線,若存在,研究a的個數(shù);若不存在,請說明理由.參考答案:【考點(diǎn)】6H:利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程.【分析】(1)求導(dǎo)函數(shù),利用曲線y=f(x)在點(diǎn)(1,f(1))處的切線垂直于y軸,可得f′(1)=0,從而可求b的值;(2)假設(shè)f(x),g(x)的圖象在其公共點(diǎn)(x0,y0)處存在公切線,分別求出導(dǎo)數(shù),令f′(x0)=g′(x0),得x0=,討論a,分a≤0,a>0,令f()=g(),研究方程解的個數(shù),可構(gòu)造函數(shù),運(yùn)用導(dǎo)數(shù)求出單調(diào)區(qū)間,討論函數(shù)的零點(diǎn)個數(shù)即可判斷.【解答】解:(Ⅰ)∵f(x)=x﹣﹣blnx,∴f′(x)=1+﹣,由于曲線y=f(x)在點(diǎn)(1,f(1))處的切線垂直于y軸,故該切線斜率為0,即f′(1)=0,即1+1﹣b=0,∴b=2;(2)假設(shè)f(x),g(x)的圖象在其公共點(diǎn)(x0,y0)處存在公切線,由f(x)=a(x﹣)﹣2lnx,得f′(x)=,g′(x)=2x,由f′(x0)=g′(x0),得=2x0,即2x03﹣ax02+2x0﹣a=0,即(x02+1)(2x0﹣a)=0,則x0=,又函數(shù)的定義域?yàn)椋?,+∞),當(dāng)a≤0時,x0=≤0,則f(x),g(x)的圖象在其公共點(diǎn)(x0,y0)處不存在公切線;當(dāng)a>0時,令f()=g(),﹣2ln﹣2=,即=ln,令h(x)=﹣ln(x>0),h′(x)=x﹣=,則h(x)在(0,2)遞減,(2,+∞)遞增.且h(2)=﹣<0,且當(dāng)x→0時,h(x)→+∞;當(dāng)x→+∞時

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