山西省運(yùn)城市鹽化中學(xué)東校2023年高二數(shù)學(xué)理測試題含解析

山西省運(yùn)城市鹽化中學(xué)東校2023年高二數(shù)學(xué)理測試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.在中，若，則等于（

）A.

B.

C.

D.參考答案：D2.某幾何體的三視圖如圖所示，在該幾何體的各個(gè)面中，面積最小的面與底面的面積之比為（）A． B． C． D．參考答案：C【考點(diǎn)】由三視圖求面積、體積．【分析】由三視圖知，該幾何體是高為4的四棱錐，計(jì)算出最小面的面積與最大面是底面的面積，求出比值即可．【解答】解：由三視圖可知，該幾何體是高為4的四棱錐，計(jì)算可得最小面的面積為×1×4=2，最大的是底面面積為（2+4）×2﹣×2×1=5，所以它們的比是．故選：C．3.過點(diǎn)(2,-1)引直線與拋物線只有一個(gè)公共點(diǎn),這樣的直線共有(

)條A.1

B.2

C.3

D.4參考答案：C略4.我國古代數(shù)學(xué)名著《九章算數(shù)》中的更相減損法的思路與右圖相似.記為除以所得余數(shù)，執(zhí)行程序框圖，若輸入分別為243,45，則輸出的的值為（）A.0 B.1

C.9 D.18參考答案：C5.直線+=1的傾斜角是（

）（A）arctan

（B）arctan(–)

（C）π+arctan

（D）π+arctan(–)參考答案：D6.已知定義在實(shí)數(shù)集上的函數(shù)滿足，且導(dǎo)函數(shù)，則不等式的解集為（

）A．(1,+∞)

B．(e,+∞)

C．(0,1)

D．(0,e)參考答案：D7.一個(gè)籃球運(yùn)動(dòng)員投籃一次得分的概率為，得分的概率為，不得分的概率為（），已知他投籃一次得分的期望為，則的最小值為（）．K*s#5uA．

B．

C．

D．參考答案：D8.設(shè)a∈R，若函數(shù)有大于零的極值點(diǎn)，則（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A9.直線（t為參數(shù)）的傾斜角是（）A.20° B.70° C.50° D.40°參考答案：C【分析】化成直角坐標(biāo)方程后可得．【詳解】由消去得，所以直線過點(diǎn)，傾斜角．故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了直線的參數(shù)方程，考查同角三角函數(shù)基本關(guān)系，屬基礎(chǔ)題．10.過拋物線C：的焦點(diǎn)F的直線交C于A，B兩點(diǎn)，若，則（

）A．2

B．

C．4

D．5參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知等比數(shù)列的首項(xiàng)公比，則____________.參考答案：55略12.用斜二測畫法畫各邊長為2cm的正三角形，所得直觀圖的面積為________。參考答案：13.已知a、b、u∈R＋，且＋＝1，則使得a＋b≥u恒成立的u的取值范圍是____參考答案：(－∞，16]略14.底面是菱形的棱柱其側(cè)棱垂直于底面，且側(cè)棱長為5，它的體對(duì)角線的長分別是9和15，則這個(gè)棱柱的側(cè)面積是_____________.參考答案：16015.數(shù)列{n+2n}中的第4項(xiàng)是．參考答案：20【考點(diǎn)】數(shù)列的概念及簡單表示法．【分析】根據(jù)題意，可得數(shù)列的通項(xiàng)an=n+2n，將n=4代入通項(xiàng)計(jì)算可得答案．【解答】解：根據(jù)題意，數(shù)列{n+2n}的通項(xiàng)an=n+2n，則其第4項(xiàng)a4=4+24=20；故答案為：20．16.已知正三棱錐底面的三個(gè)頂點(diǎn)A、B、C在球的同一個(gè)大圓上，點(diǎn)P在球面上，如果，則球的表面積是

參考答案：略17.在△ABC中，，，，則b＝________.參考答案：∵，∴，S△ABC＝absinC＝，即，∴.三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.兒童乘坐火車時(shí)，若身高不超過1.1m，則不需買票；若身高超過1.1m但不超過1.4m，則需買半票；若身高超過1.4m，則需買全票.試設(shè)計(jì)一個(gè)買票的算法，并畫出相應(yīng)的程序框圖及程序。參考答案：是否買票，買何種票，都是以身高作為條件進(jìn)行判斷的，此處形成條件結(jié)構(gòu)嵌套.程序框圖是：程序是：INPUT

“請(qǐng)輸入身高h(yuǎn)（米）：”；hIF

h<=1.1

THEN

PRINT

“免票”

ELSEIF

h<=1.4

THEN

PRINT

“買半票”

ELSE

PRINT

“買全票”

END

IF

END

IFEND19.過點(diǎn)M（﹣2b，0）做橢圓的兩條切線，分別與橢圓交于A、B兩點(diǎn)，且MA⊥MB，（1）求橢圓離心率；（2）若橢圓的右焦點(diǎn)為F，四邊形MAFB的面積為2+，求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程．參考答案：【考點(diǎn)】橢圓的簡單性質(zhì)；直線與橢圓的位置關(guān)系．【分析】（1）利用垂直關(guān)系，求出直線的斜率，寫出直線方程與橢圓聯(lián)立，利用相切關(guān)系推出橢圓的離心率．（2）表示出四邊形的面積，然后轉(zhuǎn)化求解b，即可得到橢圓的方程．【解答】解：（1）因?yàn)镸A⊥MB所以kAM?kAN=﹣1，由橢圓的對(duì)稱性可知kAM=1，kAN=﹣1，…設(shè)直線MA的方程y=x+2b，聯(lián)立，消去y可得：（a2+b2）x2+4ba2x+3a2b2=0…△=16b2a4﹣12a2b2（a2+b2）=0，a2=3b2…（2）…由（1）可知a2=3b2則，有則…由（1）可知a2=3b2，則x2+3y2﹣3b2=0，，有b4﹣4b2+4=0…所以b2=2，…20.本小題滿分12分）某班50名同學(xué)在期末數(shù)學(xué)考試中，成績都屬于區(qū)間，將成績按如下方式分成五組：第一組；第二組；第三組；第四組；第五組，部分頻率分布直方圖如圖所示,及格（成績不小于90分）的人數(shù)為20.（Ⅰ）請(qǐng)補(bǔ)全頻率分布直方圖；（Ⅱ）在成績屬于的同學(xué)中任取兩人，成績記為，求的概率．

參考答案：（Ⅰ）由題可得有４人，所以有１６人，頻率為．有１９人，頻率為．………3分

頻率分布直方圖如圖所示：………6分（Ⅱ）有3人，記為A，B，C，有4人，記為1,2,3,4，在成績屬于的同學(xué)中任取兩人，共有AB，AC，A1，A2,A3,A4,BC,B1,B2,B3,B4,C1,C2,C3,C4,12,13,14,23,24,34共21個(gè)不同取法，………9分其中的有A1，A2,A3,A4，B1,B2,B3,B4，C1,C2,C3,C4共12個(gè)取法，所以概率為………12分

略21.（10分）某公司生產(chǎn)一種電子儀器的固定成本為20000元，每生產(chǎn)一臺(tái)儀器需增加投入100元，已知總收益與儀器的月產(chǎn)量滿足函數(shù)：．（Ⅰ）