山西省運(yùn)城市南大里中學(xué)2021-2022學(xué)年高三數(shù)學(xué)文模擬試題含解析

山西省運(yùn)城市南大里中學(xué)2021-2022學(xué)年高三數(shù)學(xué)文模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.某程序框圖如圖所示,若輸出的S=57，則判斷框內(nèi)為A.

B.

C.

D.參考答案：C2.已知全集U=R，集合A={x|x2﹣x﹣2≥0}，B={x|log3x＜1，則（?UA）∩B=（）A．[2，3） B．[﹣1，2） C．（0，1） D．（0，2）參考答案：D【考點(diǎn)】交、并、補(bǔ)集的混合運(yùn)算．【分析】解不等式求出集合A、B，根據(jù)補(bǔ)集與交集的定義計(jì)算即可．【解答】解：全集U=R，集合A={x|x2﹣x﹣2≥0}={x|x≤﹣1或x≥2}，B={x|log3x＜1}={x|0＜x＜3}，∴?UA={x|﹣1＜x＜2}；∴（?UA）∩B={x|0＜x＜2}=（0，2）．故選：D．3.已知雙曲線(xiàn)的一個(gè)頂點(diǎn)到漸近線(xiàn)的距離為，則C的離心率為（

）A. B. C.2 D.4參考答案：B【分析】由條件，，及，解方程組可得.【詳解】由題意，，到雙曲線(xiàn)其中一條漸近線(xiàn)方程的距離，得，，，，選B．【點(diǎn)睛】本題考查雙曲線(xiàn)的幾何性質(zhì)，考查雙曲線(xiàn)的離心率計(jì)算，一般由條件建立a,b,c的關(guān)系式，結(jié)合隱含條件求離心率.考查運(yùn)算求解能力，屬于基本題.4.設(shè)f′（x）、g′（x）分別是函數(shù)f（x）、g（x）（x∈R）的導(dǎo)數(shù)，且滿(mǎn)足g（x）＞0，f′（x）g（x）﹣f（x）g′（x）＞0．若△ABC中，∠C是鈍角，則（）A．f（sinA）?g（sinB）＞f（sinB）?g（sinA） B．f（sinA）?g（sinB）＜f（sinB）?g（sinA）C．f（cosA）?g（sinB）＞f（sinB）?g（cosA） D．f（cosA）?g（sinB）＜f（sinB）?g（cosA）參考答案：C【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性．【分析】求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，得到函數(shù)的單調(diào)性，從而求出答案．【解答】解：∵=，當(dāng)x＞0時(shí)，＞0，∴在（0，+∞）遞增，∵∠C是鈍角，∴cosA＞sinB＞0，∴＞，∴f（cosA）g（sinB）＞f（sinB）g（cosA），故選：C．5.（5分）（2015?棗莊校級(jí)模擬）已知，則tanα的值為（）A．B．C．D．參考答案：A【考點(diǎn)】：兩角和與差的正切函數(shù)．【專(zhuān)題】：計(jì)算題．【分析】：由兩角和的正切公式可得=3，解方程求得tanα的值．解：∵已知，由兩角和的正切公式可得=3，解得tanα=，故選A．【點(diǎn)評(píng)】：本題主要考查兩角和的正切公式的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．6.如圖，是雙曲線(xiàn)：的左、右焦點(diǎn)，過(guò)的直線(xiàn)與的左、右兩支分別交于兩點(diǎn)．若為等邊三角形，則雙曲線(xiàn)的離心率為（

）A.

B.

C.

D.參考答案：D略7.某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為（）A．4+2π B．8+2π C．4+π D．8+π參考答案：D【考點(diǎn)】由三視圖求面積、體積．【分析】該幾何體由上下兩部分組成的，上面是一個(gè)圓錐，下面是一個(gè)正方體．【解答】解：該幾何體由上下兩部分組成的，上面是一個(gè)圓錐，下面是一個(gè)正方體．∴該幾何體的體積V==8+．故選：D．8.設(shè)a＝log32，b＝ln2，，則()A．a(chǎn)<b<c

B．b<c<a

C．c<a<b

D．c<b<a參考答案：C略9.設(shè)z=,則復(fù)數(shù)z的虛部為A.1

B.-1

C.i

D.-i參考答案：答案：B10.拋物線(xiàn)的弦與過(guò)弦的斷點(diǎn)的兩條切線(xiàn)所圍成的三角形常被稱(chēng)為阿基米德三角形，阿基米德三角形有一些有趣的性質(zhì)，如：若拋物線(xiàn)的弦過(guò)焦點(diǎn)，則過(guò)弦的斷點(diǎn)的來(lái)兩條切線(xiàn)的交點(diǎn)在其準(zhǔn)線(xiàn)上，設(shè)拋物線(xiàn)，弦過(guò)焦點(diǎn)，且其阿基米德三角形，則的面積的最小值為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若直線(xiàn)y=kx+b是曲線(xiàn)y=lnx+2的切線(xiàn)，也是曲線(xiàn)y=ln(x+1)的切線(xiàn)，b=

．參考答案：1－ln2的切線(xiàn)為：（設(shè)切點(diǎn)橫坐標(biāo)為）的切線(xiàn)為：∴解得

∴．12.已知角的終邊上一點(diǎn)的坐標(biāo)為，則角的最小正值為

.參考答案：略13.某多面體的三視圖，如圖所示，則該幾何體的外接球的表面積為

.參考答案：

14.在△ABC中，則b=________.參考答案：515.若圓，關(guān)于直線(xiàn)2ax＋by＋6＝0對(duì)稱(chēng)，則由點(diǎn)（a，b）向圓所作的切線(xiàn)長(zhǎng)的最小值為

.參考答案：4,圓心坐標(biāo)為，代入直線(xiàn)得：，即點(diǎn)在直線(xiàn):，過(guò)作的垂線(xiàn)，垂足設(shè)為，則過(guò)作圓的切線(xiàn)，切點(diǎn)設(shè)為，則切線(xiàn)長(zhǎng)最短，于是有，，∴由勾股定理得：.16.（5分）（2012?江西模擬）對(duì)于正項(xiàng)數(shù)列{an}，定義為{an}的“光陰”值，現(xiàn)知某數(shù)列的“光陰”值為，則數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式為

．參考答案：【考點(diǎn)】：數(shù)列遞推式．【專(zhuān)題】：綜合題．【分析】：根據(jù)“光陰”值的定義，及，可得a1+2a2+…+nan=，再寫(xiě)一式，兩式相減，即可得到結(jié)論．解：∵∴a1+2a2+…+nan=∵∴a1+2a2+…+nan=①∴a1+2a2+…+（n﹣1）an﹣1=②①﹣②得﹣=∴故答案為：【點(diǎn)評(píng)】：本題考查新定義，考查數(shù)列的通項(xiàng)，解題的關(guān)鍵是理解新定義，通過(guò)再寫(xiě)一式，兩式相減得到結(jié)論．17.已知函數(shù)是奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)，則當(dāng)時(shí)，

▲

。參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.不等式選講 設(shè)函數(shù) （I）解不等式； （II）已知關(guān)于x的不等式a+3<f（x）恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍。參考答案：

解：（Ⅰ）∵f（x）=|2x+1|﹣|x﹣3|=，∵f（x）＞0，∴①當(dāng)x＜﹣時(shí)，﹣x﹣4＞0，∴x＜﹣4；②當(dāng)﹣≤x≤3時(shí)，3x﹣2＞0，∴＜x≤3；③當(dāng)x＞3時(shí)，x+4＞0，∴x＞3．綜上所述，不等式f（x）＞0的解集為：（﹣∞，﹣4）∪（，+∞）------------------------（5分）（Ⅱ）由（Ⅰ）知，f（x）=，∴當(dāng)x≤﹣時(shí)，﹣x﹣4≥﹣；當(dāng)﹣＜x＜3時(shí)，﹣＜3x﹣2＜7；當(dāng)x≥3時(shí)，x+4≥7，綜上所述，f（x）≥﹣．∵關(guān)于x的不等式a+3＜f（x）恒成立，∴a＜f（x）﹣3恒成立，令g（x）=f（x）﹣3，則g（x）≥﹣．∴g（x）min=﹣．∴a＜g（x）min=﹣------------------------------------------------（10分）

略19.已知（I）如果函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為,求函數(shù)的解析式；（II）對(duì)一切的,恒成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍.

參考答案：.解:(1)由題意的解集是即的兩根分別是.將或代入方程得..

…………5分(2)由題意:在上恒成立即可得

…………9分設(shè),則令,得(舍)當(dāng)時(shí),;當(dāng)時(shí),

…………12分當(dāng)時(shí),取得最大值,=-2.的取值范圍是

…………14分

略20.已知等比數(shù)列{an}的公比q>0，其前n項(xiàng)和為Sn，且S5＝62，a4，a5的等差中項(xiàng)為3a3.(1)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；(2)設(shè)，求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Tn.參考答案：21.已知函數(shù)f（x）=lnx（Ⅰ）若函數(shù)F（x）=tf（x）與函數(shù)g（x）=x2﹣1在點(diǎn)x=1處有共同的切線(xiàn)l，求t的值；（Ⅱ）證明：；（Ⅲ）若不等式mf（x）≥a+x對(duì)所有的都成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】函數(shù)恒成立問(wèn)題；利用導(dǎo)數(shù)研究曲線(xiàn)上某點(diǎn)切線(xiàn)方程．【分析】（Ⅰ）求函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，根據(jù)導(dǎo)數(shù)的幾何意義建立方程關(guān)系即可得到結(jié)論．（Ⅱ）構(gòu)造函數(shù)h（x）=f（x）﹣x和G（x）=，求函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，分別求出函數(shù)的最值進(jìn)行比較比較即可．（Ⅲ）利用參數(shù)分離法，轉(zhuǎn)化為以m為變量的函數(shù)關(guān)系進(jìn)行求解即可．【解答】解：（Ⅰ）g′（x）=2x，F(xiàn)（x）=tf（x）=tlnx，F(xiàn)′（x）=tf′（x）=，∵F（x）=tf（x）與函數(shù)g（x）=x2﹣1在點(diǎn)x=1處有共同的切線(xiàn)l，∴k=F′（1）=g′（1），即t=2，（Ⅱ）令h（x）=f（x）﹣x，則h′（x）=﹣1=，則h（x）在（0，1）上是增函數(shù)，在（1，+∞）上是減函數(shù)，∴h（x）的最大值為h（1）=﹣1，∴|h（x）|的最大值是1，設(shè)G（x）==+，G′（x）=，故G（x）在（0，e）上是增函數(shù)，在（e，+∞）上是減函數(shù)，故G（x）max=+＜1，∴；（Ⅲ）不等式mf（x）≥a+x對(duì)所有的都成立，則a≤mlnx﹣x對(duì)所有的都成立，令H（x）=mlnx﹣x，是關(guān)于m的一次函數(shù)，∵x∈[1，e2]，∴l(xiāng)nx∈[0，2]，∴當(dāng)m=0時(shí)，H（m）取得最小值﹣x，即a≤﹣x，當(dāng)x∈[1，e2]時(shí)，恒成立，故a≤﹣e2．22.（本小題滿(mǎn)分12分）已知頂點(diǎn)在單位圓上的中,角、、所對(duì)的邊分別為、、，且.（1）求角的大小;（2）若,求的面積.參考答案：(1);(2).試題分析：(1)由得代入余弦定理即可求出角；(2)由正弦