山西省運(yùn)城市鹽湖中學(xué)2021-2022學(xué)年高一數(shù)學(xué)理月考試題含解析

山西省運(yùn)城市鹽湖中學(xué)2021-2022學(xué)年高一數(shù)學(xué)理月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.下列四組中的函數(shù)f（x）與g（x），是同一函數(shù)的是（）A．f（x）=ln（1﹣x）+ln（1+x），g（x）=ln（1﹣x2） B．f（x）=lgx2，g（x）=2lgxC．f（x）=?，g（x）= D．f（x）=，g（x）=x+1參考答案：A【考點(diǎn)】判斷兩個(gè)函數(shù)是否為同一函數(shù)．【分析】根據(jù)兩個(gè)函數(shù)的定義域相同，對(duì)應(yīng)關(guān)系也相同，判斷它們是否為同一函數(shù)即可．【解答】解：對(duì)于A，f（x）=ln（1﹣x）+ln（1+x）=ln（1﹣x2）（﹣1＜x＜1），與g（x）=ln（1﹣x2）（﹣1＜x＜1）的定義域相同，對(duì)應(yīng)關(guān)系也相同，是同一函數(shù)；對(duì)于B，f（x）=lgx2=2lg|x|（x≠0），與g（x）=2lgx（x＞0）的定義域不同，不是同一函數(shù)；對(duì)于C，f（x）=?=（x≥1），與g（x）=（x≤﹣1或x≥1）的定義域不同，不是同一函數(shù)；對(duì)于D，f（x）==x+1（x≠1），與g（x）=x+1（x∈R）的定義域不同，不是同一函數(shù)．故選：A．2.已知,是兩個(gè)不同的平面,是兩條不同的直線,下列命題中錯(cuò)誤的是（

）A.若∥，，，則B.若∥，，，則C.若，，,則⊥D.若⊥，，,,則參考答案：A【分析】根據(jù)平面和直線關(guān)系，依次判斷每個(gè)選項(xiàng)得到答案.【詳解】A.若，，，則如圖所示情況，兩直線為異面直線，錯(cuò)誤其它選項(xiàng)正確.故答案選A【點(diǎn)睛】本題考查了直線平面的關(guān)系，找出反例是解題的關(guān)鍵.3.設(shè)，是兩條不同的直線，是一個(gè)平面，則下列命題正確的是(

)A.若，，則

B.若，，則C.若，，則

D.若，，則參考答案：B4.（5分）已知空間兩個(gè)點(diǎn)A，B的坐標(biāo)分別為A（1，2，2），B（2，﹣2，1），則|AB|=（） A． 18 B． 12 C． D． 參考答案：C考點(diǎn)： 空間兩點(diǎn)間的距離公式．專題： 空間位置關(guān)系與距離．分析： 根據(jù)兩點(diǎn)間的距離公式進(jìn)行計(jì)算即可．解答： ∵點(diǎn)A，B的坐標(biāo)分別為A（1，2，2），B（2，﹣2，1），∴|AB|==3．故選：C．點(diǎn)評(píng)： 本題考查了空間直角坐標(biāo)系中兩點(diǎn)間的距離公式的應(yīng)用問題，是容易題目．5..在整數(shù)集Z中，被5除所得余數(shù)為k的所有整數(shù)組成一個(gè)“類”，記為，即給出四個(gè)結(jié)論：①,②,③,④整數(shù)屬于同一“類”，當(dāng)且僅當(dāng)是，其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是

（

）.1

.2

.3

.4參考答案：C略6.化簡(jiǎn)結(jié)果為（

）A.a B.b C. D.參考答案：A【分析】根據(jù)指數(shù)冪運(yùn)算法則進(jìn)行化簡(jiǎn)即可.【詳解】本題正確選項(xiàng)：【點(diǎn)睛】本題考查指數(shù)冪的運(yùn)算，屬于基礎(chǔ)題.7.下列命題中正確的是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D對(duì)于選項(xiàng)A，由于不等式?jīng)]有減法法則，所以選項(xiàng)A是錯(cuò)誤的.對(duì)于選項(xiàng)B，如果c是一個(gè)負(fù)數(shù)，則不等式要改變方向，所以選項(xiàng)B是錯(cuò)誤的.對(duì)于選項(xiàng)C,如果c是一個(gè)負(fù)數(shù)，不等式則要改變方向，所以選項(xiàng)C是錯(cuò)誤的.對(duì)于選項(xiàng)D，由于此處的，所以不等式兩邊同時(shí)除以，不等式的方向不改變，所以選項(xiàng)D是正確的.

8.設(shè)二次函數(shù)f（x）=x2﹣bx+a（a，b∈R）的部分圖象如圖所示，則函數(shù)g（x）=lnx+2x﹣b的零點(diǎn)所在的區(qū)間（）A． B． C． D．（2，3）參考答案：A【考點(diǎn)】函數(shù)的零點(diǎn)與方程根的關(guān)系．【分析】由二次函數(shù)的圖象確定出b的范圍，計(jì)算出g（）和g（1）的值的符號(hào)，從而確定零點(diǎn)所在的區(qū)間．【解答】解：結(jié)合二次函數(shù)f（x）=x2﹣bx+a的圖象知，f（0）=a∈（0，1），f（1）=1﹣b+a=0，∴b=a+1，∴b∈（1，2），∵g（x）=lnx+2x﹣b在（0，+∞）上單調(diào)遞增且連續(xù)，g（）=ln+1﹣b＜0，g（1）=ln1+2﹣b=2﹣b＞0，∴函數(shù)g（x）的零點(diǎn)所在的區(qū)間是（，1）；故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)以及函數(shù)零點(diǎn)的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是確定b的范圍．9.

（

）A、

B、

C、

D、參考答案：C10.已知集合A={x|x2﹣x﹣2＜0}，B=，在區(qū)間（﹣3，3）上任取一實(shí)數(shù)x，則x∈A∩B的概率為（） A． B． C． D．參考答案：C【考點(diǎn)】幾何概型． 【分析】分別求解二次不等式及分式不等式可求集合A，B，進(jìn)而可求A∩B，由幾何概率的求解公式即可求解． 【解答】解：∵A={x|x2﹣x﹣2＜0}=（﹣1，2）， B==（﹣1，1）， 所以A∩B={x|﹣1＜x＜1}，所以在區(qū)間（﹣3，3）上任取一實(shí)數(shù)x， 則“x∈A∩B”的概率為=， 故選C． 【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了二次不等式、分式不等式的求解及與區(qū)間長(zhǎng)度有關(guān)的幾何概率的求解，屬于知識(shí)的簡(jiǎn)單應(yīng)用． 二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.（3分）已知集合A={﹣2，3，4m﹣4}，集合B={3，m2}．若B?A，則實(shí)數(shù)m=

．參考答案：2考點(diǎn)： 集合的包含關(guān)系判斷及應(yīng)用．專題： 計(jì)算題．分析： 根據(jù)子集的定義，可得若B?A，則B中元素均為A中元素，但m2=﹣2顯然不成立，故m2=4m﹣4，解方程可得答案．解答： ∵集合A={﹣2，3，4m﹣4}，集合B={3，m2}．若B?A，則m2=4m﹣4，即m2﹣4m+4=（m﹣2）2=0解得：m=2故答案為：2點(diǎn)評(píng)： 本題考查的知識(shí)點(diǎn)是集合的包含關(guān)系判斷及應(yīng)用，熟練掌握子集的定義是解答的關(guān)鍵．12.函數(shù)y=cosx的定義域?yàn)閇a，b]，值域?yàn)閇﹣，1]，則b﹣a的最小值為．參考答案：【考點(diǎn)】余弦函數(shù)的圖象．【分析】利用余弦函數(shù)的定義域和值域，余弦函數(shù)的圖象特征，求得b﹣a的最小值．【解答】解：∵函數(shù)y=cosx的定義域?yàn)閇a，b]，值域?yàn)閇﹣，1]，∴b﹣a最小時(shí)，則函數(shù)y是單調(diào)函數(shù)，且b=2kπ，k∈Z，故可以取a=2kπ﹣，故b﹣a的最小值為，故答案為：．13.已知函數(shù)f（x）=sin（ωx+φ）（）的部分圖象如圖所示，那么ω=，φ=．參考答案：2,.【考點(diǎn)】由y=Asin（ωx+φ）的部分圖象確定其解析式．【專題】數(shù)形結(jié)合；轉(zhuǎn)化法；三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)．【分析】根據(jù)三角函數(shù)圖象確定函數(shù)的周期以及函數(shù)過定點(diǎn)坐標(biāo)，代入進(jìn)行求解即可．【解答】解：函數(shù)的周期T=﹣=π，即，則ω=2，x=時(shí)，f（）=sin（2×+φ）=，即sin（+φ）=，∵|φ|＜，∴﹣＜φ＜，則﹣＜+φ＜，則+φ=，即φ=，故答案為：．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查三角函數(shù)解析式的求解，根據(jù)三角函數(shù)的圖象確定函數(shù)的周期是解決本題的關(guān)鍵．14.函數(shù)為偶函數(shù)，則實(shí)數(shù)

__．參考答案：15.若實(shí)數(shù)滿足：，則

.參考答案：；

解析：據(jù)條件，是關(guān)于的方程的兩個(gè)根，即的兩個(gè)根，所以；．16.如圖，在直四棱柱A1B1C1D1－ABCD中，當(dāng)?shù)酌嫠倪呅蜛BCD滿足條件_________時(shí)，有A1B⊥B1D1．(注：填上你認(rèn)為正確的一種條件即可，不必考慮所有可能的情形.)參考答案：(答案不唯一)略17.已知集合，（），若集合是一個(gè)單元素集（其中Z是整數(shù)集），則a的取值范圍是_________.參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù)，其中（Ⅰ）求的單調(diào)區(qū)間；（Ⅱ）若在上存在，使得成立，求a的取值范圍.參考答案：（1）見解析（2）試題分析：（1）函數(shù)的單調(diào)區(qū)間與導(dǎo)數(shù)的符號(hào)相關(guān)，而函數(shù)的導(dǎo)數(shù)為，故可以根據(jù)的符號(hào)討論導(dǎo)數(shù)的符號(hào)，從而得到函數(shù)的單調(diào)區(qū)間.（2）若不等式在上有解，那么在上，.但在上的單調(diào)性不確定，故需分三種情況討論.解析：（1），①當(dāng)時(shí)，在上，在上單調(diào)遞增；②當(dāng)時(shí)，在上；在上；所以在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增.綜上所述，當(dāng)時(shí)，的單調(diào)遞增區(qū)間為，當(dāng)時(shí)，的單調(diào)遞減區(qū)間為，單調(diào)遞增區(qū)間為.（2）若在上存在，使得成立，則在上的最小值小于.①當(dāng)，即時(shí)，由（1）可知在上單調(diào)遞增，在上的最小值為，由，可得，②當(dāng)，即時(shí)，由（1）可知在上單調(diào)遞減，在上的最小值為，由，可得；③當(dāng)，即時(shí)，由（1）可知在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，在上的最小值為，因?yàn)?，所以，即，即，不滿足題意，舍去.綜上所述，實(shí)數(shù)的取值范圍為.點(diǎn)睛：函數(shù)的單調(diào)性往往需要考慮導(dǎo)數(shù)的符號(hào)，通常情況下，我們需要把導(dǎo)函數(shù)變形，找出能決定導(dǎo)數(shù)正負(fù)的核心代數(shù)式，然后就參數(shù)的取值范圍分類討論.又不等式的恒成立問題和有解問題也常常轉(zhuǎn)化為函數(shù)的最值討論，比如：“在上有解”可以轉(zhuǎn)化為“在上，有”，而“在恒成立”可以轉(zhuǎn)化為“在上，有”.19.已知函數(shù)(1)求與的值；

(2)若，求a的值．參考答案：（1）

---------------------2分

------------------------------------5分

（2）當(dāng)時(shí)， -----------------------------------------------------------7分當(dāng)時(shí)，

----------------------------------------------9分當(dāng)時(shí)，（舍去）-----------------------------------------11分綜上，或

--------------------------------------12分20.在等差數(shù)列{an}中，，其前n項(xiàng)和為Sn，等比數(shù)列{bn}的各項(xiàng)均為正數(shù)，，且，.（1）求數(shù)列{an}和{bn}的通項(xiàng)公式；（2）令，設(shè)數(shù)列{cn}的前n項(xiàng)和為Tn，求（）的最大值與最小值.參考答案：(1)，；(2)的最大值是，最小值是.試題分析：（1）由條件列關(guān)于公差與公比方程組，解得，，再根據(jù)等差與等比數(shù)列通項(xiàng)公式求通項(xiàng)公式（2）化簡(jiǎn)可得，再根據(jù)等比數(shù)列求和公式得，結(jié)合函數(shù)單調(diào)性，可確定其最值試題解析：（1）設(shè)等差數(shù)列的公差為，等比數(shù)列的公比為，則解得，，所以，.（2）由（1）得，故，當(dāng)為奇數(shù)時(shí)，，隨的增大而減小，所以；當(dāng)為偶數(shù)時(shí)，，隨的增大而增大，所以，令，，則，故在時(shí)是增函數(shù).故當(dāng)為奇數(shù)時(shí)，；當(dāng)為偶數(shù)時(shí)，，綜上所述，的最大值是，最小值是.21.設(shè)二次函數(shù)f（x）=x2+ax+b（a、b∈R）（1）當(dāng)b=+1時(shí)，求函數(shù)f（x）在上的最小值g（a）的表達(dá)式．（2）若方程f（x）=0有兩個(gè)非整數(shù)實(shí)根，且這兩實(shí)數(shù)根在相鄰兩整數(shù)之間，試證明存在整數(shù)k，使得|f（k）|≤．參考答案：【考點(diǎn)】二次函數(shù)的性質(zhì)．【專題】分類討論；數(shù)學(xué)模型法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】（1）求出二次函數(shù)的對(duì)稱軸方程，討論對(duì)稱軸和區(qū)間的關(guān)系，運(yùn)用函數(shù)的單調(diào)性即可得到最小值；（2）設(shè)m＜x1＜x2＜m+1，m為整數(shù)．分類討論k的存在性，綜合討論結(jié)果，可得答案．【解答】解：（1）當(dāng)b=+1時(shí)，f（x）=（x+）2+1，對(duì)稱軸為x=﹣，當(dāng)a≤﹣2時(shí)，函數(shù)f（x）在上遞減，則g（a）=f（1）=+a+2；當(dāng)﹣2＜a≤2時(shí)，即有﹣1≤﹣＜1，則g（a）=f（﹣）=1；當(dāng)a＞2時(shí)，函數(shù)f（x）在上遞增，則g（a）=f（﹣1）=﹣a+2．綜上可得，g（a）=…（2）設(shè)m＜x1＜x2＜m+1，m為整數(shù)．則△=a2﹣4b＞0，即b＜，①當(dāng)﹣∈（m，m+]