山西省運(yùn)城市鹽湖區(qū)陶村鎮(zhèn)陶村中學(xué)2021年高二數(shù)學(xué)文測(cè)試題含解析

山西省運(yùn)城市鹽湖區(qū)陶村鎮(zhèn)陶村中學(xué)2021年高二數(shù)學(xué)文測(cè)試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.，，動(dòng)點(diǎn)滿足，則點(diǎn)的軌跡方程是（A）

（B）（C）

（D）參考答案：B2.已知函數(shù)f（x）=4x2－mx＋5在區(qū)間［－2，＋∞）上是增函數(shù)，則f（1）的范圍是(

)A.f（1）≥25

B.f（1）=25C.f（1）≤25

D.f（1）＞25參考答案：A3.已知R上的連續(xù)函數(shù)

滿足：①當(dāng)時(shí)，恒成立；②對(duì)任意的都有。又函數(shù)

滿足：對(duì)任意的，都有成立，當(dāng)時(shí)，。若關(guān)于的不等式對(duì)任意實(shí)數(shù)x恒成立，則的取值范圍(

)A.

B.

C.

D.第Ⅱ卷參考答案：B4.西大附中數(shù)學(xué)組有實(shí)習(xí)老師共5名，現(xiàn)將他們分配到高二年級(jí)的1、2、3三個(gè)班實(shí)習(xí)，每班至少1名，最多2名，則不同的分配方案有（

）A．30種

B．90種C．180種

D．270種參考答案：B5.已知直線l，m和平面

A．若，則

B．若，則

C．若，則

D．若，則

參考答案：C略6.若滿足約束條件，則目標(biāo)函數(shù)的最大值為（

）A.3

B.4

C.6

D.9參考答案：C7.平面與平面平行的條件可以是（

）A.內(nèi)有無窮多條直線與平行；

B.直線a//,a//C.直線a,直線b,且a//,b//

D.內(nèi)的任何直線都與平行參考答案：D8.復(fù)數(shù)（為虛數(shù)單位）等于A．1

B．

C．

D．參考答案：C9.已知等差數(shù)列的公差為，若是與的等比中項(xiàng)，則（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：B10.在中，根據(jù)下列條件解三角形，則其中有二個(gè)解的是A、

B、

C、

D、參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設(shè)數(shù)列中，，則通項(xiàng)___________。參考答案：12.已知函數(shù)f(x)＝x3－12x＋8在區(qū)間[－3,3]上的最大值與最小值分別為M、m，則M－m＝_____

___.參考答案：32略13.一個(gè)平面圖形的水平放置的斜二測(cè)直觀圖是一個(gè)等腰梯形，直觀圖的底角為，兩腰和上底邊長均為1，則這個(gè)平面圖形的面積為

。

參考答案：14.過點(diǎn)并且在兩坐標(biāo)軸上的截距互為相反數(shù)的直線方程是__________．參考答案：略15.已知點(diǎn)F是橢圓C：+=1（a＞b＞0）的左焦點(diǎn)，若橢圓C上存在兩點(diǎn)P、Q滿足=2，則橢圓C的離心率的取值范圍是

．參考答案：[，1）設(shè)P（（x1，y1），Q（x2，y2），F(xiàn)（﹣c，0），直線PQ：y=k（x+c），可得y1=﹣2y2．由，得（b2+a2k2）y2﹣2kcb2y﹣b4k2=0…②，…③由①②③得b2+a2k2=8c2，?8c2≥b2=a2﹣c2?9c2≥a2即可求解解：設(shè)P（（x1，y1），Q（x2，y2），F(xiàn)（﹣c，0），直線PF：y=k（x+c）．∵P、Q滿足=2，∴y1=﹣2y2…①由，得（b2+a2k2）y2﹣2kcb2y﹣b4k2=0…②，…③由①②得，代入③得b2+a2k2=8c2，?8c2≥b2=a2﹣c2?9c2≥a2?，∴橢圓C的離心率的取值范圍是[，1）故答案為[，1）16.已知某拍賣行組織拍賣的6幅名畫中，有2幅是贗品．某人在這次拍賣中隨機(jī)買入了兩幅畫，則此人買入的兩幅畫中恰有一幅畫是贗品的概率為________.參考答案：17.拋物線上與焦點(diǎn)的距離等于9的點(diǎn)的坐標(biāo)是___________.參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.某班主任對(duì)全班50名學(xué)生學(xué)習(xí)積極性和對(duì)待班級(jí)工作的態(tài)度進(jìn)行了調(diào)查統(tǒng)計(jì)，其中學(xué)習(xí)積極性高的25人中有18人能積極參加班級(jí)工作，學(xué)習(xí)積極性一般的25人中有19人不太主動(dòng)參加班級(jí)工作．(1)根據(jù)以上數(shù)據(jù)建立一個(gè)2×2列聯(lián)表；(2)試運(yùn)用獨(dú)立性檢驗(yàn)的思想方法分析：學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性與對(duì)待班級(jí)工作的態(tài)度是否有關(guān)系？說明理由．參考答案：解：(1)統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)如下表所示：

積極參加班級(jí)工作不太主動(dòng)參加班級(jí)工作合計(jì)學(xué)習(xí)積極性高18725學(xué)習(xí)積極性一般61925合計(jì)242650

(

2)由統(tǒng)計(jì)量的計(jì)算公式＝≈11.54，

（8分）由于11.54＞10.828，所以有99.9%的把握認(rèn)為“學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性與對(duì)待班級(jí)工作的態(tài)度有關(guān)系”．

（10分）略19.(13分)已知圓C的方程為：x2＋y2＝4.(1)求過點(diǎn)P(1,2)且與圓C相切的直線l的方程；(2)直線l過點(diǎn)P(1,2)，且與圓C交于A、B兩點(diǎn)，若|AB|＝2，求直線l的方程；(3)圓C上有一動(dòng)點(diǎn)M(x0，y0)，＝(0，y0)，若向量＝＋，求動(dòng)點(diǎn)Q的軌跡方程，并說明此軌跡是什么曲線．參考答案：解(1)顯然直線l的斜率存在，設(shè)切線方程為y－2＝k(x－1)，則由＝2得，k1＝0，k2＝－，故所求的切線方程為y＝2或4x＋3y－10＝0.…………4分(2)當(dāng)直線l垂直于x軸時(shí)，此時(shí)直線方程為x＝1，l與圓的兩個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)為(1，)和(1，－)，這兩點(diǎn)的距離為2，滿足題意；……6分當(dāng)直線l不垂直于x軸時(shí)，設(shè)其方程為y－2＝k(x－1)，即kx－y－k＋2＝0，設(shè)圓心到此直線的距離為d，則2＝2，∴d＝1，∴∴k＝，此時(shí)直線方程為3x－4y＋5＝0，綜上所述，所求直線方程為3x－4y＋5＝0或x＝1.…………9分(3)設(shè)Q點(diǎn)的坐標(biāo)為(x，y)，∵M(jìn)(x0，y0)，＝(0，y0)，＝＋，∴(x，y)＝(x0,2y0)，∴x＝x0，y＝2y0.………………10分∵x＋y＝4，∴x2＋2＝4，即＋＝1，∴Q點(diǎn)的軌跡方程是＋＝1，………12分Q點(diǎn)軌跡是一個(gè)焦點(diǎn)在y軸上的橢圓．………………13分20.（本小題滿分16分）設(shè)圓，動(dòng)圓.（1）求證：圓、圓相交于兩個(gè)定點(diǎn)；（2）設(shè)點(diǎn)P是圓上的點(diǎn)，過點(diǎn)P作圓的一條切線，切點(diǎn)為，過點(diǎn)P作圓的一條切線，切點(diǎn)為，問：是否存在點(diǎn)P，使無窮多個(gè)圓，滿足？如果存在，求出所有這樣的點(diǎn)P；如果不存在，說明理由.參考答案：解（1）將方程化為，令得或，所以圓過定點(diǎn)和，……………4分將代入，左邊=右邊，故點(diǎn)在圓上，同理可得點(diǎn)也在圓上，所以圓、圓相交于兩個(gè)定點(diǎn)和；……………6分（2）設(shè)，則，…………8分，…………………10分即，整理得（*）………………12分存在無窮多個(gè)圓，滿足的條件為（1）有解，…14分

而（1）無解，故不存在點(diǎn)P，使無窮多個(gè)圓，滿足.………………16分21.（本小題滿分12分）已知命題:“，使得不等式成立”，命題“方程表示的曲線為雙曲線”，若為假，求實(shí)數(shù)的取值范圍．

參考答案：化簡(jiǎn)命題令

……4分化簡(jiǎn)命題

即

或

……8分為假，即假且假故所求實(shí)