山西省運(yùn)城市鹽湖第二中學(xué)2023年高三數(shù)學(xué)理測(cè)試題含解析

山西省運(yùn)城市鹽湖第二中學(xué)2023年高三數(shù)學(xué)理測(cè)試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知集合，，則有（

）A．-3∈A

B．A∩B=(-1,0)

C．A∪B=R

D．參考答案：C簡(jiǎn)化集合，由數(shù)軸法，易知選C【命題意圖】此題考查了集合描述法的理解，整合了函數(shù)定義域，分式不等式解法（轉(zhuǎn)化為一元二次不等式）.選項(xiàng)具有開(kāi)放性，在鑒別選項(xiàng)時(shí)，須知:元素與集合的關(guān)系，交集，子集，并集的含義.在解一元二次不等式時(shí)，若不理解教材上數(shù)形結(jié)合解一元二次不等式，此題明顯有陷阱.2.已知是兩條不同直線，是三個(gè)不同平面，則下列正確的是(

)A．若∥∥，則∥

B．若，則∥

C．若∥∥，則∥

D．若，則∥

參考答案：D略3.命題“任意的，都有”的否定是（

）A．任意的，都有成立

B．任意的，都有成立

C．存在，使成立

D．存在，使成立參考答案：D4.如右圖，某幾何體的主（正）視圖與左（側(cè)）視圖都是邊長(zhǎng)為1的正方形，且體積為，則該幾何體的俯視圖可以是

參考答案：C若俯視圖為A，則該幾何體為邊長(zhǎng)為1的正方體，體積為1，不成立。若俯視圖為B，則該幾何體為圓柱，體積為，不成立。若俯視圖為C，則該幾何體為三棱柱，體積為，成立。若俯視圖為D，則該幾何體為圓柱，體積為，不成立。所以只有C成立，所以選C.5.函數(shù)的最大值為(▲)A．

B．

C．

D．參考答案：A略6.已知集合，B={－1,1,2,3}，則A∩B=A．{1,2}

B．{0,1,2} C．{1,2,3}

D．{－1,1,2,3}參考答案：C對(duì)于集合,由得，解得，故，所以選C.

7.已知，是虛數(shù)單位，且，則的值是（

）A. B. C. D.參考答案：A略8.為得到函數(shù)的圖象，可將函數(shù)的圖象向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度，或向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度（，均為正數(shù)），則的最小值是(

)A．

B．

C．

D．參考答案：B略9.下列函數(shù)中，值域?yàn)镽的偶函數(shù)是（

）（A）y=x2+1

（B）

（C）

（D）

參考答案：C10.已知的值是

（

）（A）

（B）0

（C）8

（D）不存在參考答案：C略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設(shè)（1﹣2x）n=a0+a1x+a2x2+…+anxn（x∈N*），若a1+a2=30，則n=

．參考答案：5【考點(diǎn)】二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)．【分析】（1﹣2x）n=a0+a1x+a2x2+…+anxn=++…，可得a1+a2=﹣2+4×=30，化簡(jiǎn)解出即可得出．【解答】解：（1﹣2x）n=a0+a1x+a2x2+…+anxn=++…，∴a1+a2=﹣2n+4×=30，化為n2﹣2n﹣15=0，n∈N*．解得n=5．故答案為：5．12.曲線在點(diǎn)(1,3)處的切線的方程是

.參考答案：【知識(shí)點(diǎn)】導(dǎo)數(shù)的幾何意義；直線方程的點(diǎn)斜式.B11

H1【答案解析】

解析：因?yàn)?，所以，所以切線方程為：，即【思路點(diǎn)撥】曲線在點(diǎn)(1,3)處的切線的斜率，是在時(shí)的導(dǎo)數(shù)，由此求得斜率后，再用點(diǎn)斜式寫(xiě)出直線方程.13.汽車的最佳使用年限是使年均消耗費(fèi)用最低的年限（年均消耗費(fèi)用＝年均成本費(fèi)用＋年均維修費(fèi)），設(shè)某種汽車的購(gòu)車的總費(fèi)用為50000元;使用中每年的保險(xiǎn)費(fèi)、養(yǎng)路費(fèi)及汽油費(fèi)合計(jì)為6000元；前年的總維修費(fèi)滿足,已知第一年的總維修費(fèi)為1000元,前兩年的總維修費(fèi)為3000元,則這種汽車的最佳使用年限為

年.參考答案：10略14.已知點(diǎn)A（1，0），B（1，），點(diǎn)C在第二象限，且∠AOC=150°，=﹣4+λ，則λ=

．參考答案：1【考點(diǎn)】平面向量的基本定理及其意義．【分析】根據(jù)向量的基本運(yùn)算表示出C的坐標(biāo)，利用三角函數(shù)的定義進(jìn)行求解即可．【解答】解：∵點(diǎn)A（1，0），B（1，），點(diǎn)C在第二象限，=﹣4+λ，∴C（λ﹣4，），∵∠AOC=150°，∴tan150°==﹣，解得λ=1．故答案為：1．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查向量坐標(biāo)的應(yīng)用以及三角函數(shù)的定義，根據(jù)向量的基本運(yùn)算求出C的坐標(biāo)是解決本題的關(guān)鍵．15.如圖所示，程序框圖（算法流程圖）的輸出結(jié)果是________。參考答案：16.已知sin（﹣α）=，則cos（+2α）=．參考答案：【考點(diǎn)】GT：二倍角的余弦．【分析】把已知式子中的角﹣α變?yōu)椹仯?α），利用誘導(dǎo)公式求出cos（+α）的值，然后再利用二倍角的余弦函數(shù)公式化簡(jiǎn)后，將cos（+α）的值代入即可求出值．【解答】解：∵sin（﹣α）=sin[﹣（+α）]=cos（+α）=，∴=cos2（+α）=2cos2（+α）﹣1=2×﹣1=﹣．故答案為：﹣17.已知關(guān)于x的不等式x2﹣ax+2a＞0在R上恒成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是

．參考答案：（0，8）【考點(diǎn)】一元二次不等式的應(yīng)用．【專題】計(jì)算題；壓軸題．【分析】將關(guān)于x的不等式x2﹣ax+2a＞0在R上恒成立，轉(zhuǎn)化成△＜0，從而得到關(guān)于a的不等式，求得a的范圍．【解答】解：因?yàn)椴坏仁絰2﹣ax+2a＞0在R上恒成立．∴△=（﹣a）2﹣8a＜0，解得0＜a＜8故答案為：（0，8）．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了一元二次不等式的應(yīng)用，以及恒成立問(wèn)題的轉(zhuǎn)化，同時(shí)考查了計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.如圖，多面體ABCDPE的底面ABCD是平行四邊形，AD=AB=2=0，PD⊥平面ABCD，EC∥PD，且PD=2EC=2．（1）若棱AP的中點(diǎn)為H，證明：HE∥平面ABCD；（2）求二面角A﹣PB﹣E的大?。畢⒖即鸢福骸究键c(diǎn)】二面角的平面角及求法；直線與平面平行的判定．【專題】計(jì)算題；規(guī)律型；數(shù)形結(jié)合；轉(zhuǎn)化思想；空間位置關(guān)系與距離；空間角．【分析】（1）取AD的中點(diǎn)G，連接HE，HG，GC，證明四邊形EHGC是平行四邊形，推出HE∥GC，即可證明HE∥平面ABCD．（2）法一：如圖，取PB的中點(diǎn)M，連接AC，DB交于點(diǎn)F，連接ME，MF，作FK⊥PB于點(diǎn)K，∠AKF是二面角A﹣PB﹣D的平面角，通過(guò)Rt△PDB～Rt△FKB，求出，得到二面角A﹣PB﹣E的大小就是二面角A﹣PB﹣D的大小與直二面角D﹣PB﹣E的大小之和，求解二面角A﹣PB﹣E的大?。ǘ篋A，DC，DP兩兩互相垂直，建立空間直角坐標(biāo)系D﹣xyz如圖所示，設(shè)PA的中點(diǎn)為N，連接DN，求出平面PAB的一個(gè)法向量，平面PBE的法向量，通過(guò)向量的數(shù)量積求解，二面角A﹣PB﹣E的大?。窘獯稹浚ū拘☆}滿分12分）解：（1）∵底面ABCD是平行四邊形，AD=AB=2，，∴底面ABCD是邊長(zhǎng)為2的正方形，取AD的中點(diǎn)G，連接HE，HG，GC，根據(jù)題意得HG=EC=1，且HG∥EC∥PD，則四邊形EHGC是平行四邊形，…所以HE∥GC，HE?平面ABCD，GC?平面ABCD，故HE∥平面ABCD…（2）法一：如圖，取PB的中點(diǎn)M，連接AC，DB交于點(diǎn)F，連接ME，MF，作FK⊥PB于點(diǎn)K，容易得到∠AKF是二面角A﹣PB﹣D的平面角，…，Rt△PDB～Rt△FKB，易得，從而，所以…由于點(diǎn)M是PB的中點(diǎn)，所以MF是△PDB的中位線，MF∥PD，且，MF=EC，且MF∥EC，故四邊形MFCE是平行四邊形，則ME∥AC，又AC⊥平面PDB，則ME⊥平面PDB，ME?平面PBE，所以平面PBE⊥平面PDB，所以二面角A﹣PB﹣E的大小就是二面角A﹣PB﹣D的大小與直二面角D﹣PB﹣E的大小之和…故二面角A﹣PB﹣E的大小為…法二：由（1）知，DA，DC，DP兩兩互相垂直，建立空間直角坐標(biāo)系D﹣xyz如圖所示，設(shè)PA的中點(diǎn)為N，連接DN，則D（0，0，0），A（2，0，0），B（2，2，0），E（0，2，1），P（0，0，2），N（1，0，1），易知DN⊥PA，DN⊥AB，所以DN⊥平面PAB，所以平面PAB的一個(gè)法向量為…設(shè)平面PBE的法向量為，因?yàn)?，，由得，取z=2，則x=1，y=1，所以為平面PBE的一個(gè)法向量．

所以從圖形可知，二面角A﹣PB﹣E是鈍角，所以二面角A﹣PB﹣E的大小為…【點(diǎn)評(píng)】本題考查二面角的平面鏡的求法，直線與平面平行于垂直的判定與性質(zhì)的應(yīng)用，考查空間想象能力以及計(jì)算能力．19.5名工人獨(dú)立地工作，假定每名工人在1小時(shí)內(nèi)平均12分鐘需要電力（即任一時(shí)刻需要電力的概率為12/60）

（1）設(shè)X為某一時(shí)刻需要電力的工人數(shù)，求X的分布列及期望；

（2）如果同一時(shí)刻最多能提供3名工人需要的電力，求電力超負(fù)荷的概率，并解釋實(shí)際意義．參考答案：解：（1）X可能取的值為0，1，2，3，4，5，且X~即P（X＝i）＝（i＝0，1，2，3，4，5），∴EX＝5×＝1（2）設(shè)電力超負(fù)荷的事件為A，則P（A）＝P（X≥4）＝××＋＝因P（A）的值不足1％，即發(fā)生超負(fù)荷的可能性非常小，不影響正常工作20.已知函數(shù)，．

（Ⅰ）求函數(shù)的最大值；

（Ⅱ）若，求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間．參考答案：見(jiàn)解析【知識(shí)點(diǎn)】三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)恒等變換綜合解：（Ⅰ）由已知

當(dāng)

，即，

時(shí)，

（Ⅱ)當(dāng)時(shí)，遞增

即，令，且注意到

函數(shù)的遞增區(qū)間為21.極坐標(biāo)系的極點(diǎn)為直角坐標(biāo)系xOy的原點(diǎn)，極軸為x軸的正半軸，兩種坐標(biāo)系中的長(zhǎng)度單位相同，已知曲線C的極坐標(biāo)方程為ρ=2（cosθ+sinθ），斜率為的直線l交y軸于點(diǎn)E（0，1）．（I）求C的直角坐標(biāo)方程，l的參數(shù)方程；（Ⅱ）直線l與曲線C交于A、B兩點(diǎn)，求|EA|+|EB|．參考答案：解：（Ⅰ）由ρ=2（cosθ+sinθ），得ρ2=2（ρcosθ+ρsinθ），即x2+y2=2x+2y，即（x﹣1）2+（y﹣1）2=2．l的參數(shù)方程為（t為參數(shù)，t∈R），（Ⅱ）將代入（x﹣1）2+（y﹣1）2=2得t2﹣t﹣1=0，解得，t1=，t2=．則|EA|+|EB|=|t1|+|t2|=|t1﹣t2|=．考點(diǎn)：簡(jiǎn)單曲線的極坐標(biāo)方程．專題：直線與圓．分析：（I）由ρ=2（cosθ+sinθ），得ρ2=2（ρcosθ+ρsinθ），把代入即可得出；由斜率為的直線l交y軸于點(diǎn)E（0，1）即可得出直線的參數(shù)方程．（II）將代入（x﹣1）2+（y﹣1）2=2得t2﹣t﹣1=0，利用根與系數(shù)的關(guān)系、直線參數(shù)的意義即可得出．解答：解：（Ⅰ）由ρ=2（cosθ+sinθ），得ρ2=2（ρcosθ+ρsinθ），即x2+y2=2x+2y，即（x﹣1）2+（y﹣1）2=2．l的參數(shù)方程為（t為參數(shù)，t∈R），（Ⅱ）將代入（x﹣1）2+（y﹣1）2=2得t2﹣t﹣1=0，解得，t1=