山西省運(yùn)城市稷山中學(xué)2021年高二數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試題含解析

山西省運(yùn)城市稷山中學(xué)2021年高二數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知a>b>c，則下列各式中正確的是

（）Aac2>bc2

Bab>bc

C2a>2b>2c

D參考答案：C略2.某幾何體的三視圖如圖所示，且該幾何體的體積是12，則正視圖中的x的值是（）A．3 B．4 C．9 D．6參考答案：A【考點(diǎn)】由三視圖求面積、體積．【分析】由已知中的三視圖，可得該幾何體是一個(gè)以俯視圖為底面的四棱錐，高為x，根據(jù)已知中棱錐的體積構(gòu)造方程，解方程，可得答案．【解答】解：由已知中的三視圖，可得該幾何體是一個(gè)以俯視圖為底面的四棱錐，高為x，棱錐的底面是上底長(zhǎng)2，下底長(zhǎng)4，高為4的梯形，故S=×（2+4）×4=12，又由該幾何體的體積是12，∴12=×12x，即x=3，故選：A．3.如圖，一個(gè)簡(jiǎn)單空間幾何體的三視圖其主視圖與左視圖都是邊長(zhǎng)為2的正三角形、俯視圖輪廓為正方形，則其體積是（

）．

A． B． C． D．參考答案：B該空間幾何體為正四棱錐，其底面邊長(zhǎng)為，高為，所以體積．故選．4.下列說(shuō)法中正確的是(

)A．事件A，B中至少有一個(gè)發(fā)生的概率一定比A，B中恰有一個(gè)發(fā)生的概率大B．事件A，B同時(shí)發(fā)生的概率一定比事件A，B恰有一個(gè)發(fā)生的概率小C．互斥事件一定是對(duì)立事件，對(duì)立事件不一定是互斥事件D．互斥事件不一定是對(duì)立事件，對(duì)立事件一定是互斥事件參考答案：D【考點(diǎn)】互斥事件與對(duì)立事件；命題的真假判斷與應(yīng)用．【分析】互斥事件是不可能同時(shí)發(fā)生的事件，而對(duì)立事件是A不發(fā)生B就一定發(fā)生的事件，他兩個(gè)的概率之和是1．【解答】解：由互斥事件和對(duì)立事件的概念知互斥事件是不可能同時(shí)發(fā)生的事件對(duì)立事件是A不發(fā)生B就一定發(fā)生的事件，故選D【點(diǎn)評(píng)】對(duì)立事件包含于互斥事件，是對(duì)立事件一定是互斥事件，但是互斥事件不一定是對(duì)立事件，認(rèn)識(shí)兩個(gè)事件的關(guān)系，是解題的關(guān)鍵．5.在△ABC中,內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，若，則△ABC一定是()A.直角三角形

B.等腰直角三角形

C.等腰三角形

D.等邊三角形參考答案：C6.方程表示的曲線為（

）.A．拋物線

B．橢圓

C．雙曲線

D．圓參考答案：A略7.設(shè)點(diǎn)P對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)為﹣3+3i，以原點(diǎn)為極點(diǎn)，實(shí)軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，則點(diǎn)P的極坐標(biāo)為（）A．（，） B．（，） C．（3，） D．（﹣3，）參考答案：A【考點(diǎn)】Q6：極坐標(biāo)刻畫(huà)點(diǎn)的位置．【分析】先求出點(diǎn)P的直角坐標(biāo)，P到原點(diǎn)的距離r，根據(jù)點(diǎn)P的位置和極角的定義求出極角，從而得到點(diǎn)P的極坐標(biāo)．【解答】解：∵點(diǎn)P對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)為﹣3+3i，則點(diǎn)P的直角坐標(biāo)為（﹣3，3），點(diǎn)P到原點(diǎn)的距離r=3，且點(diǎn)P第二象限的平分線上，故極角等于，故點(diǎn)P的極坐標(biāo)為（，），故選A．8.復(fù)數(shù)是純虛數(shù)，其中i是虛數(shù)單位,則實(shí)數(shù)m的值是(

)A.3 B.2 C.2或3 D.0或2或3參考答案：B【分析】本題首先可根據(jù)題意得出復(fù)數(shù)是純虛數(shù)，然后根據(jù)純虛數(shù)的定義即可得出復(fù)數(shù)的實(shí)部與虛部的取值范圍，最后通過(guò)計(jì)算即可得出結(jié)果。【詳解】因?yàn)閺?fù)數(shù)是純虛數(shù)，所以，，解得，故選B?！军c(diǎn)睛】本題考查虛數(shù)的相關(guān)性質(zhì)，能否根據(jù)純虛數(shù)的定義得出復(fù)數(shù)的實(shí)部與虛部的取值范圍是解決本題的關(guān)鍵，考查推理能力，是簡(jiǎn)單題。9.已知橢圓C的左、右焦點(diǎn)坐標(biāo)分別是，離心率是，則橢圓C的方程為

()．

A.

B．

C.

D.

參考答案：B略10.已知{an}為等差數(shù)列，a1＋a3＋a5＝105，a2＋a4＋a6＝99.以Sn表示{an}的前n項(xiàng)和，則使得Sn達(dá)到最大值的n是()A．21

B．20C．19

D．18參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知xy=4（x＞0，y＞0），x+y的最小值是M，則M=．參考答案：4考點(diǎn)：基本不等式在最值問(wèn)題中的應(yīng)用．專題：不等式的解法及應(yīng)用．分析：根據(jù)不等式x+y求解即可．解答：解：∵xy=4（x＞0，y＞0），x+y=2=4，（x=y=2時(shí)等號(hào)成立）∴x+y的最小值是4，故答案為：4點(diǎn)評(píng)：本題考查了基本不等式的運(yùn)用，屬于容易題．12.已知函數(shù)的圖象在點(diǎn)（-1,2）處的切線恰好與直線3x+y=0平行，若在區(qū)間上單調(diào)遞減，則實(shí)數(shù)t的取值范圍是_____________參考答案：13.已知雙曲線的左、右焦點(diǎn)分別為、，點(diǎn)在雙曲線的右支上，且，則＝__________．參考答案：90°略14.設(shè)一扇形的弧長(zhǎng)為4cm，面積為4cm2，則這個(gè)扇形的圓心角的弧度數(shù)是

。參考答案：2；略15.用“秦九韶算法”計(jì)算多項(xiàng)式f（x）=4x5﹣3x4+4x3﹣2x2﹣2x+3的值，當(dāng)x=3時(shí)，V3=

．參考答案：91【考點(diǎn)】秦九韶算法．【專題】計(jì)算題；轉(zhuǎn)化思想；算法和程序框圖．【分析】先將多項(xiàng)式改寫(xiě)成如下形式：f（x）=（（（（4x﹣3）x+4）x﹣2）x﹣2）x+3，將x=3代入并依次計(jì)算v0，v1，v2，v3，的值，即可得到答案．【解答】解：多項(xiàng)式f（x）=4x5﹣3x4+4x3﹣2x2﹣2x+3=（（（（4x﹣3）x+4）x﹣2）x﹣2）x+3，當(dāng)x=3時(shí)，v0=4，v1=9，v2=31，v3=91，故答案為：91【點(diǎn)評(píng)】本題考查的知識(shí)點(diǎn)秦九韶算法，其中熟練掌握秦九韶算法的運(yùn)算法則，是解答本題的關(guān)鍵．16.在正四棱錐O–ABCD中，∠AOB=30°，面OAB和面OBC所成的二面角的大小是θ，且cosθ=a–c，其中a，b，c∈N，且b不被任何質(zhì)數(shù)平方整除，則a+b+c=

。參考答案：2517.若函數(shù),則

．參考答案：e三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.設(shè)函數(shù)（I）當(dāng)時(shí)，求的最小值；

（II）如果，解不等式：參考答案：解：（I）根據(jù)題意將絕對(duì)值符號(hào)去掉得分段函數(shù)：

….4分作出函數(shù)的圖象如圖，由圖象可知，函數(shù)的最小值為3

….6分（II）當(dāng)，…………8當(dāng)…………9當(dāng)………10原不等式的解集為：…………1219.（本小題滿分12分）．設(shè)的內(nèi)角,,所對(duì)的邊長(zhǎng)分別為,,,且,．（1）若,求的值；（2）若的面積為,求的值參考答案：20.（12分）一動(dòng)圓截直線和直線所得弦長(zhǎng)分別為，求動(dòng)圓圓心的軌跡方程。參考答案：設(shè)動(dòng)圓圓心點(diǎn)的坐標(biāo)為，分別截直線和所得弦分別為，則，，過(guò)分別作直線和的垂線，垂足分別為，則，，，，，

，所以動(dòng)圓圓心的軌跡方程是21.如圖，某學(xué)校準(zhǔn)備修建一個(gè)面積為2400平方米的矩形活動(dòng)場(chǎng)地（圖中ABCD）的圍欄，按照修建要求，中間用圍墻EF隔開(kāi)，使得ABEF為矩形，EFCD為正方形，設(shè)AB=x米，已知圍墻（包括EF）的修建費(fèi)用均為每米500元，設(shè)圍墻（包括EF）的修建總費(fèi)用為y元．（1）求出y關(guān)于x的函數(shù)解析式及x的取值范圍；（2）當(dāng)x為何值時(shí)，圍墻（包括EF）的修建總費(fèi)用y最?。坎⑶蟪鰕的最小值．參考答案：考點(diǎn)：基本不等式在最值問(wèn)題中的應(yīng)用；函數(shù)模型的選擇與應(yīng)用；不等式的實(shí)際應(yīng)用．專題：應(yīng)用題；不等式的解法及應(yīng)用．分析：（1）根據(jù)面積確定AD的長(zhǎng)，利用圍墻（包括EF）的修建費(fèi)用均為500元每平方米，即可求得函數(shù)的解析式；（2）根據(jù)函數(shù)的特點(diǎn)，滿足一正二定的條件，利用基本不等式，即可確定函數(shù)的最值．解答：解：（1）設(shè)AD=t米，則由題意得xt=2400，且t＞x，故t=＞x，可得0，…（4分）則y=500（3x+2t）=500（3x+2×），所以y關(guān)于x的函數(shù)解析式為y=1500（x+）（0）．（2）y=1500（x+）≥1500×2=12