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山西省運(yùn)城市稷山中學(xué)2021年高二數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試題含解析一、選擇題:本大題共10小題,每小題5分,共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知a>b>c,則下列各式中正確的是
()Aac2>bc2
Bab>bc
C2a>2b>2c
D參考答案:C略2.某幾何體的三視圖如圖所示,且該幾何體的體積是12,則正視圖中的x的值是()A.3 B.4 C.9 D.6參考答案:A【考點(diǎn)】由三視圖求面積、體積.【分析】由已知中的三視圖,可得該幾何體是一個(gè)以俯視圖為底面的四棱錐,高為x,根據(jù)已知中棱錐的體積構(gòu)造方程,解方程,可得答案.【解答】解:由已知中的三視圖,可得該幾何體是一個(gè)以俯視圖為底面的四棱錐,高為x,棱錐的底面是上底長(zhǎng)2,下底長(zhǎng)4,高為4的梯形,故S=×(2+4)×4=12,又由該幾何體的體積是12,∴12=×12x,即x=3,故選:A.3.如圖,一個(gè)簡(jiǎn)單空間幾何體的三視圖其主視圖與左視圖都是邊長(zhǎng)為2的正三角形、俯視圖輪廓為正方形,則其體積是(
).
A. B. C. D.參考答案:B該空間幾何體為正四棱錐,其底面邊長(zhǎng)為,高為,所以體積.故選.4.下列說(shuō)法中正確的是(
)A.事件A,B中至少有一個(gè)發(fā)生的概率一定比A,B中恰有一個(gè)發(fā)生的概率大B.事件A,B同時(shí)發(fā)生的概率一定比事件A,B恰有一個(gè)發(fā)生的概率小C.互斥事件一定是對(duì)立事件,對(duì)立事件不一定是互斥事件D.互斥事件不一定是對(duì)立事件,對(duì)立事件一定是互斥事件參考答案:D【考點(diǎn)】互斥事件與對(duì)立事件;命題的真假判斷與應(yīng)用.【分析】互斥事件是不可能同時(shí)發(fā)生的事件,而對(duì)立事件是A不發(fā)生B就一定發(fā)生的事件,他兩個(gè)的概率之和是1.【解答】解:由互斥事件和對(duì)立事件的概念知互斥事件是不可能同時(shí)發(fā)生的事件對(duì)立事件是A不發(fā)生B就一定發(fā)生的事件,故選D【點(diǎn)評(píng)】對(duì)立事件包含于互斥事件,是對(duì)立事件一定是互斥事件,但是互斥事件不一定是對(duì)立事件,認(rèn)識(shí)兩個(gè)事件的關(guān)系,是解題的關(guān)鍵.5.在△ABC中,內(nèi)角A,B,C的對(duì)邊分別為a,b,c,若,則△ABC一定是()A.直角三角形
B.等腰直角三角形
C.等腰三角形
D.等邊三角形參考答案:C6.方程表示的曲線為(
).A.拋物線
B.橢圓
C.雙曲線
D.圓參考答案:A略7.設(shè)點(diǎn)P對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)為﹣3+3i,以原點(diǎn)為極點(diǎn),實(shí)軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,則點(diǎn)P的極坐標(biāo)為()A.(,) B.(,) C.(3,) D.(﹣3,)參考答案:A【考點(diǎn)】Q6:極坐標(biāo)刻畫(huà)點(diǎn)的位置.【分析】先求出點(diǎn)P的直角坐標(biāo),P到原點(diǎn)的距離r,根據(jù)點(diǎn)P的位置和極角的定義求出極角,從而得到點(diǎn)P的極坐標(biāo).【解答】解:∵點(diǎn)P對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)為﹣3+3i,則點(diǎn)P的直角坐標(biāo)為(﹣3,3),點(diǎn)P到原點(diǎn)的距離r=3,且點(diǎn)P第二象限的平分線上,故極角等于,故點(diǎn)P的極坐標(biāo)為(,),故選A.8.復(fù)數(shù)是純虛數(shù),其中i是虛數(shù)單位,則實(shí)數(shù)m的值是(
)A.3 B.2 C.2或3 D.0或2或3參考答案:B【分析】本題首先可根據(jù)題意得出復(fù)數(shù)是純虛數(shù),然后根據(jù)純虛數(shù)的定義即可得出復(fù)數(shù)的實(shí)部與虛部的取值范圍,最后通過(guò)計(jì)算即可得出結(jié)果。【詳解】因?yàn)閺?fù)數(shù)是純虛數(shù),所以,,解得,故選B?!军c(diǎn)睛】本題考查虛數(shù)的相關(guān)性質(zhì),能否根據(jù)純虛數(shù)的定義得出復(fù)數(shù)的實(shí)部與虛部的取值范圍是解決本題的關(guān)鍵,考查推理能力,是簡(jiǎn)單題。9.已知橢圓C的左、右焦點(diǎn)坐標(biāo)分別是,離心率是,則橢圓C的方程為
().
A.
B.
C.
D.
參考答案:B略10.已知{an}為等差數(shù)列,a1+a3+a5=105,a2+a4+a6=99.以Sn表示{an}的前n項(xiàng)和,則使得Sn達(dá)到最大值的n是()A.21
B.20C.19
D.18參考答案:B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知xy=4(x>0,y>0),x+y的最小值是M,則M=.參考答案:4考點(diǎn):基本不等式在最值問(wèn)題中的應(yīng)用.專題:不等式的解法及應(yīng)用.分析:根據(jù)不等式x+y求解即可.解答:解:∵xy=4(x>0,y>0),x+y=2=4,(x=y=2時(shí)等號(hào)成立)∴x+y的最小值是4,故答案為:4點(diǎn)評(píng):本題考查了基本不等式的運(yùn)用,屬于容易題.12.已知函數(shù)的圖象在點(diǎn)(-1,2)處的切線恰好與直線3x+y=0平行,若在區(qū)間上單調(diào)遞減,則實(shí)數(shù)t的取值范圍是_____________參考答案:13.已知雙曲線的左、右焦點(diǎn)分別為、,點(diǎn)在雙曲線的右支上,且,則=__________.參考答案:90°略14.設(shè)一扇形的弧長(zhǎng)為4cm,面積為4cm2,則這個(gè)扇形的圓心角的弧度數(shù)是
。參考答案:2;略15.用“秦九韶算法”計(jì)算多項(xiàng)式f(x)=4x5﹣3x4+4x3﹣2x2﹣2x+3的值,當(dāng)x=3時(shí),V3=
.參考答案:91【考點(diǎn)】秦九韶算法.【專題】計(jì)算題;轉(zhuǎn)化思想;算法和程序框圖.【分析】先將多項(xiàng)式改寫(xiě)成如下形式:f(x)=((((4x﹣3)x+4)x﹣2)x﹣2)x+3,將x=3代入并依次計(jì)算v0,v1,v2,v3,的值,即可得到答案.【解答】解:多項(xiàng)式f(x)=4x5﹣3x4+4x3﹣2x2﹣2x+3=((((4x﹣3)x+4)x﹣2)x﹣2)x+3,當(dāng)x=3時(shí),v0=4,v1=9,v2=31,v3=91,故答案為:91【點(diǎn)評(píng)】本題考查的知識(shí)點(diǎn)秦九韶算法,其中熟練掌握秦九韶算法的運(yùn)算法則,是解答本題的關(guān)鍵.16.在正四棱錐O–ABCD中,∠AOB=30°,面OAB和面OBC所成的二面角的大小是θ,且cosθ=a–c,其中a,b,c∈N,且b不被任何質(zhì)數(shù)平方整除,則a+b+c=
。參考答案:2517.若函數(shù),則
.參考答案:e三、解答題:本大題共5小題,共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明,證明過(guò)程或演算步驟18.設(shè)函數(shù)(I)當(dāng)時(shí),求的最小值;
(II)如果,解不等式:參考答案:解:(I)根據(jù)題意將絕對(duì)值符號(hào)去掉得分段函數(shù):
….4分作出函數(shù)的圖象如圖,由圖象可知,函數(shù)的最小值為3
….6分(II)當(dāng),…………8當(dāng)…………9當(dāng)………10原不等式的解集為:…………1219.(本小題滿分12分).設(shè)的內(nèi)角,,所對(duì)的邊長(zhǎng)分別為,,,且,.(1)若,求的值;(2)若的面積為,求的值參考答案:20.(12分)一動(dòng)圓截直線和直線所得弦長(zhǎng)分別為,求動(dòng)圓圓心的軌跡方程。參考答案:設(shè)動(dòng)圓圓心點(diǎn)的坐標(biāo)為,分別截直線和所得弦分別為,則,,過(guò)分別作直線和的垂線,垂足分別為,則,,,,,
,所以動(dòng)圓圓心的軌跡方程是21.如圖,某學(xué)校準(zhǔn)備修建一個(gè)面積為2400平方米的矩形活動(dòng)場(chǎng)地(圖中ABCD)的圍欄,按照修建要求,中間用圍墻EF隔開(kāi),使得ABEF為矩形,EFCD為正方形,設(shè)AB=x米,已知圍墻(包括EF)的修建費(fèi)用均為每米500元,設(shè)圍墻(包括EF)的修建總費(fèi)用為y元.(1)求出y關(guān)于x的函數(shù)解析式及x的取值范圍;(2)當(dāng)x為何值時(shí),圍墻(包括EF)的修建總費(fèi)用y最?。坎⑶蟪鰕的最小值.參考答案:考點(diǎn):基本不等式在最值問(wèn)題中的應(yīng)用;函數(shù)模型的選擇與應(yīng)用;不等式的實(shí)際應(yīng)用.專題:應(yīng)用題;不等式的解法及應(yīng)用.分析:(1)根據(jù)面積確定AD的長(zhǎng),利用圍墻(包括EF)的修建費(fèi)用均為500元每平方米,即可求得函數(shù)的解析式;(2)根據(jù)函數(shù)的特點(diǎn),滿足一正二定的條件,利用基本不等式,即可確定函數(shù)的最值.解答:解:(1)設(shè)AD=t米,則由題意得xt=2400,且t>x,故t=>x,可得0,…(4分)則y=500(3x+2t)=500(3x+2×),所以y關(guān)于x的函數(shù)解析式為y=1500(x+)(0).(2)y=1500(x+)≥1500×2=12
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