山西省運(yùn)城市絳縣實(shí)驗(yàn)中學(xué)2023年高一數(shù)學(xué)文模擬試題含解析

山西省運(yùn)城市絳縣實(shí)驗(yàn)中學(xué)2023年高一數(shù)學(xué)文模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.下列函數(shù)中與函數(shù)y=x﹣1相等的是(

)A．y=（）2 B．y= C．y= D．y=參考答案：B【考點(diǎn)】判斷兩個(gè)函數(shù)是否為同一函數(shù)．【專題】對(duì)應(yīng)思想；定義法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】根據(jù)兩個(gè)函數(shù)的定義域相同，對(duì)應(yīng)關(guān)系也相同，即可它們是相等函數(shù)；【解答】解：對(duì)于A，函數(shù)y==x﹣1（x≥1），與函數(shù)y=x﹣1（x∈R）的定義域不同，所以不是相等函數(shù)；對(duì)于B，函數(shù)y==x﹣1（x∈R），與函數(shù)y=x﹣1（x∈R）的定義域相同，對(duì)應(yīng)關(guān)系也相同，所以是相等函數(shù)；對(duì)于C，函數(shù)y==|x﹣1|（x∈R），與函數(shù)y=x﹣1（x∈R）的對(duì)應(yīng)關(guān)系不同，所以不是相等函數(shù)；對(duì)于D，函數(shù)y==x﹣1（x≠1），與函數(shù)y=x﹣1（x∈R）的定義域不同，所以不是相等函數(shù)．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了判斷兩個(gè)函數(shù)是否為同一函數(shù)的應(yīng)用問題，是基礎(chǔ)題目．2.已知PA，PB是圓C:的兩條切線(A，B是切點(diǎn))，其中P是直線上的動(dòng)點(diǎn)，那么四邊形PACB的面積的最小值為(

)A. B. C. D.參考答案：C【分析】配方得圓心坐標(biāo)，圓的半徑為1，由切線性質(zhì)知，而的最小值為C點(diǎn)到的距離，由此可得結(jié)論．【詳解】由題意圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為，∴圓心為，半徑為．又，到直線的距離為，∴．故選C．【點(diǎn)睛】本題考查圓切線的性質(zhì)，考查面積的最小值，解題關(guān)鍵是把四邊形面積用表示出來，而的最小值為圓心到直線的距離，從而易得解．3.化簡(jiǎn)：

A.

B.

C.

D.

參考答案：C略4.設(shè),二次函數(shù)的圖像可能是（

）參考答案：D略5.若=(1,1)=(1,-1)=(-1,2)向量，則等于

(

)A.-+

B.-

C.-

D.

-+參考答案：B略6.方程的零點(diǎn)所在區(qū)間是（

）

A.(1,2)

B.(0,2)

C.(3,4)

D.(2,3)參考答案：D7.關(guān)于x的不等式的解集是(1,+∞)，則關(guān)于x的不等式的解集是（

）A.(－∞,－1)∪(3,+∞) B.(－1,3)C.(1,3) D.(－∞,1)∪(3,+∞)

參考答案：A【分析】由已知不等式的解集可知且；從而可解得的根，根據(jù)二次函數(shù)圖象可得所求不等式的解集.【詳解】由的解集為可知：且令，解得：，

的解集為：本題正確選項(xiàng)：【點(diǎn)睛】本題考查一元二次不等式的求解問題，關(guān)鍵是能夠通過一次不等式的解集確定方程的根和二次函數(shù)的開口方向.8.圖中陰影部分表示的集合是

A．

B．

C．

D．參考答案：A9.不等式的解集是（）A．{x|﹣3≤x≤3} B．{x|﹣3≤x≤2或x≥3} C．{x|﹣3≤x＜2或x≥3} D．{x|x≤﹣3或2＜x≤3}參考答案：C【考點(diǎn)】7E：其他不等式的解法．【分析】不等式，即為或，由二次不等式和一次不等式的解法，計(jì)算即可得到所求解集．【解答】解：不等式，即為或，即有或，即為x≥3或﹣3≤x＜2，可得解集為{x|x≥3或﹣3≤x＜2}，故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查分式不等式的解法，注意運(yùn)用等價(jià)變形，轉(zhuǎn)化為二次不等式和一次不等式的解法，考查運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題．10.設(shè)向量與的夾角為，定義與的“向量積”：是一個(gè)向量，它的模，若，，則A．

B．

C．

D．參考答案：B略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.某中學(xué)舉行升旗儀式，在坡度為15°的看臺(tái)E點(diǎn)和看臺(tái)的坡腳A點(diǎn)，分別測(cè)得旗桿頂部的仰角分別為30°和60°，量的看臺(tái)坡腳A點(diǎn)到E點(diǎn)在水平線上的射影B點(diǎn)的距離為10cm，則旗桿的高CD的長(zhǎng)是m．參考答案：【考點(diǎn)】解三角形的實(shí)際應(yīng)用．【分析】由題意作圖可得已知數(shù)據(jù)，由正弦定理可得AD，進(jìn)而可得CD．【解答】解：如圖所示，依題意可知∠AED=45°，∠EAD=180°﹣60°﹣15°=105°∴∠EDA=180°﹣45°﹣105°=30°由正弦定理可知AD==米∴在Rt△ADC中，CD=ACDsin∠DAC=×=m，故答案為．12.

．參考答案：略13.將函數(shù)的圖象向左平移個(gè)單位后得到的函數(shù)圖象關(guān)于點(diǎn)成中心對(duì)稱，那么的最小值為________。參考答案：14.已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和是Sn，且，則an=______.（寫出兩個(gè)即可）參考答案：或【分析】利用已知求的公式，即可算出結(jié)果?！驹斀狻浚?）當(dāng)，得，∴，∴．（2）當(dāng)時(shí)，，兩式作差得，，化簡(jiǎn)得，∴或，即（常數(shù)）或，當(dāng)（常數(shù)）時(shí)，數(shù)列是以1為首項(xiàng)，2為公差的等差數(shù)列，所以；當(dāng)時(shí)，數(shù)列是以1為首項(xiàng)，﹣1為公比的等比數(shù)列，所以．【點(diǎn)睛】本題主要考查利用與的關(guān)系公式，即，求的方法應(yīng)用。15.函數(shù)y=x﹣的值域是

．參考答案：（﹣∞，﹣2]【考點(diǎn)】函數(shù)的值域．【分析】利用換元法求函數(shù)的值域．令=t，則x=2﹣t2，帶入化簡(jiǎn)利用二次函數(shù)的性質(zhì)求解值域即可．【解答】解：由題意：函數(shù)y=x﹣，定義域?yàn)閧x|x≤2}．令=t，則x=2﹣t2，∵，∴t≥0那么：函數(shù)y=2﹣t2﹣t，（t≥0），對(duì)稱軸t=﹣，開口向下，∴t∈[0，+∞）是單調(diào)減區(qū)間．當(dāng)t=0時(shí)，函數(shù)y取得最大值為﹣2，所以函數(shù)y的值域?yàn)椋ī仭?，?]故答案為（﹣∞，﹣2]．16.已知，，則________．參考答案：【分析】首先利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系求出，再根據(jù)兩角差的余弦公式計(jì)算可得；【詳解】解：因?yàn)?，且，則，故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查同角三角函數(shù)的基本關(guān)系以及兩角差的余弦公式，屬于基礎(chǔ)題.17.函數(shù)f（x）=2|x|+ax為偶函數(shù)，則實(shí)數(shù)a的值為．參考答案：0【考點(diǎn)】函數(shù)奇偶性的性質(zhì)．【分析】根據(jù)函數(shù)奇偶性的定義建立方程關(guān)系進(jìn)行求解即可．【解答】解：∵f（x）=2|x|+ax為偶函數(shù)，∴f（﹣x）=f（x），即2|﹣x|﹣ax=2|x|+ax，則a=0，故答案為：0．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查函數(shù)奇偶性的應(yīng)用，根據(jù)條件建立方程關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵，比較基礎(chǔ)．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知以點(diǎn)P為圓心的圓經(jīng)過點(diǎn)和，線段AB的垂直平分線交圓P于點(diǎn)C和D，且．（1）求直線CD的方程；（2）求圓P的方程．參考答案：解：（1）直線的斜率，中點(diǎn)坐標(biāo)為，直線的方程為，即；（2）設(shè)圓心，則由點(diǎn)在直線上得：①，又直徑，所以，所以②由①②解得：或所以圓心或圓的方程為或．

19.已知函數(shù)，設(shè)其值域是M，(1)求函數(shù)的值域M；(2)若函數(shù)所在M內(nèi)有零點(diǎn)，求m的取值范圍．參考答案：略20.（12分）如圖△ABC，點(diǎn)D是BC中點(diǎn)，=2，CF和AD交于點(diǎn)E，設(shè)=a，=b．（1）以a，b為基底表示向量，．（2）若=λ，求實(shí)數(shù)λ的值．參考答案：【考點(diǎn)】平面向量數(shù)量積的運(yùn)算．【分析】（1）根據(jù)向量的加減的幾何意義即可求出，（2）根據(jù)向量共線定理即可求出．【解答】解：（1）因?yàn)辄c(diǎn)D是BC中點(diǎn)，所以2=+，即=2﹣，所以=﹣=2﹣﹣=2﹣，（2）=λ=（+）=+，因?yàn)辄c(diǎn)C，E，F(xiàn)共線，所以+λ=1，所以λ=．【點(diǎn)評(píng)】本題考查平面向量的基本定理及其意義，考查學(xué)生的計(jì)算能力，比較基礎(chǔ)．21.如圖所示，已知P、Q是單位正方體ABCD－A1B1C1D1的面A1B1BA和面ABCD的中心．求證：PQ∥平面BCC1B1.參考答案：證法一：如圖①取B1B中點(diǎn)E，BC中點(diǎn)F，連接PE、QF、EF，∵△A1B1B中，P、E分別是A1B、B1B的中點(diǎn)，∴PE綊A1B1.同理QF綊AB.又A1B1綊AB，∴PE綊QF.∴四邊形PEFQ是平行四邊形．∴PQ∥EF.又PQ?平面BCC1B1，EF?平面BCC1B1，∴PQ∥平面BCC1B1.證法二：如圖②，連接AB1，B1C，∵△AB1C中，P、Q分別是A1B、AC的中點(diǎn)，∴PQ∥B1C.又PQ?平面BCC1B1，B1C?平面BCC1B1，∴PQ∥平面BCC1B1.22.已知函數(shù)f（x）=sin2ωx+2cosωxsinωx+sin（ωx+）sin（ωx﹣）（ω＞0），且f（x）的最小正周期為π．（1）求ω的值；

（2）求函數(shù)f（x）在區(qū)間（0，π）上的單調(diào)增區(qū)間．參考答案：【考點(diǎn)】三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用；正弦函數(shù)的圖象．【分析】（1）利用輔助角公式及二倍角公式求得f（x），由函數(shù)的