山西省運(yùn)城市職業(yè)中學(xué)高三數(shù)學(xué)文模擬試卷含解析

山西省運(yùn)城市職業(yè)中學(xué)高三數(shù)學(xué)文模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有是一個符合題目要求的1.已知銳角的終邊上一點(diǎn)，則銳角=A.

B.

C.

D.參考答案：B2.設(shè)平面與平面相交于直線，直線在平面內(nèi)，直線在平面內(nèi)，且，則“”是“”的（

）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件參考答案：A3.已知函數(shù)若關(guān)于的方程有六個不同的實(shí)根，則的取值范圍是A.

B.

C.

D.參考答案：D4.已知函數(shù)，,．那么下面命題中真命題的序號是（

）①的最大值為

②的最小值為③在上是增函數(shù)

④在上是增函數(shù)A．①③

B．①④

C．②③

D．②④

參考答案：A5.已知向量,,且，則的值為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B

6.已知冪函數(shù)y=f（x）的圖象過（4，2）點(diǎn)，則=（）A．B．C．D．參考答案：B略7.已知雙曲線的一條漸近線與函數(shù)的圖象相切，則雙曲線的離心率等于（

）A．

B．

C．

D．

參考答案：D8.某出租車公司計(jì)劃用450萬元購買A型和B型兩款汽車投入營運(yùn)，購買總量不超過50輛，其中購買A型汽車需13萬元／輛，購買B型汽車需8萬元／輛．假設(shè)公司第一年A型汽車的純利潤為2萬元／輛，B型汽車的純利潤為1.5萬元／輛，為使該公司第一年純利潤最大，則需安排購買（

）A．10輛A型出租車，40輛B型出租車

B．9輛A型出租車，41輛B型出租車C．11輛A型出租車，39輛B型出租車

D．8輛A型出租車，42輛B型出租車參考答案：A略9.某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為（

）A. B. C. D.參考答案：C【分析】先由三視圖確定幾何體形狀，再由簡單幾何體的體積公式計(jì)算即可.【詳解】由三視圖可知，該幾何體由半個圓錐與一個圓柱體拼接而成，所以該幾何體的體積.故選C【點(diǎn)睛】本題主要考查由幾何體的三視圖求簡單組合體的體積問題，只需先由三視圖確定幾何體的形狀，再根據(jù)體積公式即可求解，屬于?？碱}型.10.過原點(diǎn)和在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)點(diǎn)的直線的傾斜角為（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：D略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.（4分）（2015?楊浦區(qū)二模）已知方程x2﹣px+1=0（p∈R）的兩根為x1、x2，若|x1﹣x2|=1，則實(shí)數(shù)p的值為．參考答案：±或±【考點(diǎn)】：一元二次方程的根的分布與系數(shù)的關(guān)系．【專題】：計(jì)算題；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】：根據(jù)所給的方程，當(dāng)判別式不小于0時和小于0時，用求根公式表示出兩個根的差，根據(jù)差的絕對值的值做出字母p的值．解：當(dāng)△=p2﹣4≥0，即p≥2或p≤﹣2，由求根公式得|x1﹣x2|==1，得p=±，當(dāng)△=p2﹣4＜0，即﹣2＜p＜2，由求根公式得|x1﹣x2|==1，得p=±．綜上所述，p=±或p=±．故答案為：±或±．【點(diǎn)評】：本題考查一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系，本題解題的關(guān)鍵是對于判別式與0的關(guān)系的討論，方程有實(shí)根和沒有實(shí)根時，兩個根的表示形式不同，本題是一個易錯題．12.長方體的8個頂點(diǎn)都在球的表面上，為的中點(diǎn)，，，且四邊形為正方形，則球的直徑為

.

參考答案：4或試題分析：由于，因此就是異面直線與所成的角，即，設(shè)，則，，由余弦定理得，解得或．，所以或，此即為球的直徑．考點(diǎn)：長方體與外接球．【名師點(diǎn)睛】在長方體或正方體中其對角線就是外接球的直徑，因此本題實(shí)質(zhì)就是求長方體的對角線長，從而只要求得三棱長即可．對其他的組合體的外接球要注意應(yīng)用公式求解．13.已知數(shù)列{an}的各項(xiàng)均為正整數(shù)，Sn為其前n項(xiàng)和，對于n＝1，2，3，…，有（Ⅰ）當(dāng)a3＝5時，a1的最小值為

；（Ⅱ）當(dāng)a1＝1時，S1＋S2＋…＋S10＝

．參考答案：略14.已知，，與的夾角為，與的夾角為銳角，求的取值范圍________參考答案：且試題分析：，由于與的夾角為銳角，因此且，與不共線同向，，解得，當(dāng)與共線時，，即，，得，由于不共線，所以的取值范圍且考點(diǎn)：向量夾角的應(yīng)用．15.若冪函數(shù)的圖象過點(diǎn)，則該冪函數(shù)的解析式為

參考答案：

16.若，且為第三象限角，則_________.參考答案：【知識點(diǎn)】三角求值C7因?yàn)?，且為第三象限角，所以，則.【思路點(diǎn)撥】直接利用兩角和的正弦公式解答即可.17.甲、乙、丙三名同學(xué)參加某高校組織的自主招生考試的初試，考試成績采用等級制（分為三個層次），得的同學(xué)直接進(jìn)入第二輪考試.從評委處得知，三名同學(xué)中只有一人獲得.三名同學(xué)預(yù)測誰能直接進(jìn)入第二輪比賽如下：甲說：看丙的狀態(tài)，他只能得或；乙說：我肯定得；丙說：今天我的確沒有發(fā)揮好，我贊同甲的預(yù)測．事實(shí)證明：在這三名同學(xué)中，只有一人的預(yù)測不準(zhǔn)確，那么得的同學(xué)是

．參考答案：若得的同學(xué)是甲，則甲、丙預(yù)測都準(zhǔn)確，乙預(yù)測不準(zhǔn)確，符合題意；若得的同學(xué)是乙，則甲、乙、丙預(yù)測都準(zhǔn)確，不符合題意；若得的同學(xué)是丙，則甲、乙、丙預(yù)測都不準(zhǔn)確，不符合題意。綜上，得的同學(xué)是甲.三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.現(xiàn)有4個人去參加某娛樂活動，該活動有甲、乙兩個游戲可供參加者選擇.為增加趣味性，約定：每個人通過擲一枚質(zhì)地均勻的骰子決定自己去參加哪個游戲，擲出點(diǎn)數(shù)為1或2的人去參加甲游戲，擲出點(diǎn)數(shù)大于2的人去參加乙游戲.（1）求這4個人中恰好有2人去參加甲游戲的概率；（2）求這4個人中去參加甲游戲的人數(shù)大于去參加乙游戲的人數(shù)的概率；（3）用分別表示這4個人中去參加甲、乙游戲的人數(shù)，記，求隨機(jī)變量的分布列與數(shù)學(xué)期望.參考答案：解：依題意，這4個人中，每個人去參加甲游戲的概率為，去參加乙游戲的概率為.設(shè)“這4個人中恰有人去參加甲游戲”為事件，，則.（1）這4個人中恰好有2人去參加甲游戲的概率（2）設(shè)“這4人中去參加甲游戲的人數(shù)大于去參加乙游戲的人數(shù)”為事件，，故，.所以，這4人中去參加甲游戲的人數(shù)大于去參加乙游戲的人數(shù)的概率為.（3）的所有可能取值為0,2,4.，所以，的分布列是024.

略19.已知橢圓的左右焦點(diǎn)分別為，上頂點(diǎn)為，若直線的斜率為1，且與橢圓的另一個交點(diǎn)為，的周長為.（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）過點(diǎn)的直線（直線的斜率不為1）與橢圓交于兩點(diǎn)，點(diǎn)在點(diǎn)的上方，若，求直線的斜率.參考答案：（1）因?yàn)榈闹荛L為，所以，即，由直線的斜率1，得因?yàn)椋运詸E圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為（2）由題意可得直線方程為，聯(lián)立,解得，所以，因?yàn)椋?，所以，?dāng)直線的斜率為0時，不符合題意，故設(shè)直線的方程為，，由點(diǎn)在點(diǎn)的上方，則聯(lián)立，所以，所以，消去得，所以得，，又由畫圖可知不符合題意，所以，故直線的斜率為.20.（本小題滿分12分）如圖，拋物線：與橢圓：在第一象限的交點(diǎn)為，為坐標(biāo)原點(diǎn)，為橢圓的右頂點(diǎn)，的面積為.（Ⅰ）求拋物線的方程；（Ⅱ）過點(diǎn)作直線交于、兩點(diǎn)，求面積的最小值．參考答案：(Ⅰ)因?yàn)榈拿娣e為,所以，……………2分代入橢圓方程得，拋物線的方程是：

……………6分(Ⅱ)直線斜率不存在時，；直線斜率存在時，設(shè)直線方程為，帶入拋物線，得，綜上最小值為.

……………12分21.已知函數(shù)（無理數(shù)…）．（1）若在單調(diào)遞增，求實(shí)數(shù)a的取值范圍：（2）當(dāng)時，設(shè)，證明：當(dāng)時，．參考答案：（1）；（2）見解析.【分析】（1）由題意可得在上恒成立．可得，利用導(dǎo)數(shù)研究其單調(diào)性可得實(shí)數(shù)的取值范圍．（2）當(dāng)時，，．利用導(dǎo)數(shù)研究其單調(diào)性極值，進(jìn)而證明結(jié)論．【詳解】（1）解：由題意可得在上恒成立．∴，令，則，∴函數(shù)在上單調(diào)遞增．∴．∴實(shí)數(shù)a的取值范圍是．（2）證明：當(dāng)時，．，令，則，可得時，函數(shù)取得極小值，．∵，又．∴存在，使得．由單調(diào)性可得：