山西省運城市胡張中學2023年高一數學文期末試卷含解析

山西省運城市胡張中學2023年高一數學文期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.函數的定義域為A．

B．

C．

D．參考答案：C2.已知各項均不為零的數列{an}，定義向量．下列命題中真命題是(

)A．若任意總有成立，則數列{an}是等比數列B．若任意總有成立，則數列{an}是等比數列C．若任意總有成立，則數列{an}是等差數列D．若任意總有成立，則數列{an}是等差數列參考答案：D，即所以數列既不是等比數列又不是等差數列；，即所以，即所以數列是等差數列；故選D

3.設集合S＝{x|x＞5或x＜－1}，T＝{x|a＜x＜a＋8}，S∪T＝R，則a的取值范圍是()A．－3＜a＜－1

B．－3≤a≤－1C．a≤－3或a≥－1

D．a＜－3或a＞－1參考答案：A4.（4分）函數f（x）=lnx﹣的零點所在的區(qū)間是（） A． （1，2） B． （2，3） C． （3，4） D． （e，+∞）參考答案：B考點： 函數零點的判定定理．專題： 函數的性質及應用．分析： 根據函數零點的判斷條件，即可得到結論．解答： ∵f（x）=lnx﹣，則函數f（x）在（0，+∞）上單調遞增，∵f（2）=ln2﹣1＜0，f（3）=ln3﹣＞0，∴f（2）f（3）＜0，在區(qū)間（2，3）內函數f（x）存在零點，故選：B點評： 本題主要考查方程根的存在性，利用函數零點的條件判斷零點所在的區(qū)間是解決本題的關鍵．5.過圓的圓心，作直線分別交x、y正半軸于點A、B，被圓分成四部分（如圖），若這四部分圖形面積滿足則直線AB有（）A.0條B.1條C.2條D.3條參考答案：B定性分析法：由已知條件得第Ⅱ、Ⅳ部分的面積是定值，所以為定值，即為定值，當直線繞著圓心移動時，只可能有一個位置符合題意，即直線AB只有一條，故選B.定量分析法：過C做x軸和y軸的垂線，分別交于E和F點交設,則，，,，，代入得，化簡為，設，，畫出兩個函數圖象，觀察可知；兩個函數圖象在時只有一個交點，故直線AB只有一條.6.已知x與y之間的幾組數據如下表：x123456y021334假設根據上表數據所得線性回歸直線方程為＝x＋，若某同學根據上表中的前兩組數據(1,0)和(2,2)求得的直線方程為y＝b′x＋a′，則以下結論正確的是()A.＞b′，＞a′

B.＞b′，＜a′C.＜b′，＞a′ D.＜b′，＜a′參考答案：C略7.如果扇形圓心角的弧度數為2，圓心角所對的弦長也為2，那么這個扇形的面積是（）A． B． C． D．參考答案：A【考點】扇形面積公式．【專題】計算題；三角函數的求值．【分析】解直角三角形AOC，求出半徑AO，代入弧長公式求出弧長的值，再求扇形的面積即可．【解答】解：如圖：∠AOB=2，過點0作OC⊥AB，C為垂足，并延長OC交于D，∠AOD=∠BOD=1，AC=AB=1，Rt△AOC中，AO=，從而弧長為α?r=，面積為××=故選A．【點評】本題考查扇形的面積、弧長公式的應用，解直角三角形求出扇形的半徑AO的值，是解決問題的關鍵．8.已知當時，函數取最大值，則函數圖象的一條對稱軸為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：分析：∵當時，函數取最大值，∴解得：，∴，∴是它的一條對稱軸，選A。9.設是連續(xù)的偶函數,且當時是單調函數,則滿足的所有之和為(

)

A.

B.

C.

D.參考答案：C略10.已知函數y=f（x）是（﹣1，1）上的偶函數，且在區(qū)間（﹣1，0）是單調遞增的，A，B，C是銳角△ABC的三個內角，則下列不等式中一定成立的是（）A．f（sinA）＞f（cosA） B．f（sinA）＞f（cosB） C．f（sinC）＜f（cosB） D．f（sinC）＞f（cosB）參考答案：C【考點】奇偶性與單調性的綜合．【分析】利用函數的奇偶性與單調性、銳角三角形的性質、正弦函數的單調性，判斷各個選項是否正確，從而得出結論．【解答】解：由于知函數y=f（x）是（﹣1，1）上的偶函數，且在區(qū)間（﹣1，0）是單調遞增的，故它在（0，1）上單調遞減．對于A，由于不能確定sinA、sinB的大小，故不能確定f（sinA）與f（sinB）的大小，故A不正確；對于B，∵A，B，C是銳角三角形△ABC的三個內角，∴，得，注意到不等式的兩邊都是銳角，兩邊取正弦，得，即sinA＞cosB，又f（x）在（0，1）上是減函數，由sinA＞cosB，可得f（sinA）＜f（cosB），故B不正確；對于C，∵A，B，C是銳角三角形△ABC的三個內角，，得，注意到不等式的兩邊都是銳角，兩邊取余弦，得，即cosC＜sinB；再由f（x）在（0，1）上是減函數，由cosC＜sinB，可得f（cosC）＜f（sinB），得C正確；對于D，由對B的證明可得f（sinC）＜f（cosB），故D不正確；故選：C．【點評】本題主要考查函數的奇偶性與單調性的應用，銳角三角形的性質，正弦函數的單調性，屬于中檔題．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.某高校有甲、乙兩個數學建模興趣班．其中甲班有40人，乙班50人．現分析兩個班的一次考試成績，算得甲班的平均成績是90分，乙班的平均成績是81分，則該校數學建模興趣班的平均成績是

分．參考答案：85甲班的總成績是90×40=3600（分），乙班的總成績是81×50=4050（分），則該校數學建模興趣班的總成績是3600＋4050=7650（分），平均成績是7650÷90=85（分）.12.已知，則的減區(qū)間是

參考答案：13.若關于的方程有三個不等實數根，則實數的取值范圍是

▲

．

參考答案：14.若函數滿足，且當時，，則

．參考答案：1略15.已知兩個等差數列{an},{bn}的前n項和分別為Sn，Tn，若，則_____．參考答案：516.滿足條件{1,2,3}M{1,2,3,4,5,6}的集合M的個數是

.

參考答案：7略17.已知，，則的最小值是（

）A.5

B.6

C.8

D.9參考答案：D略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知，，其中.（1）求向量與所成的夾角；（2）若與的模相等，求的值（k為非零的常數）.參考答案：（1）由已知得：則：因此：因此，向量與所成的夾角為（2） 整理得：因此：，即：19.已知．（1）證明：；（2）證明：當時，．參考答案：(1)證明見解析；(2)證明見解析.試題分析：(1)借助題設條件運用導數的知識分析推證；(2)借助題設構造函數運用導數的有關知識分析推證.（2）由（1）的解析可知，當時，且，所以．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．7分當對恒成立時，不等式恒成立，即當時，不等式恒成立．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．12分考點：不等式的推證方法及導數的有關知識的綜合運用.【易錯點晴】導數是研究函數的單調性和極值最值問題的重要而有效的工具.本題就是以三角函數解析式為背景,考查的是導數知識在研究函數單調性和極值等方面的綜合運用和分析問題解決問題的能力.本題的第一問求解時先將不等式等價轉化為,求導后構造函數,再借助導數研究函數的單調性從而使得問題獲證；第二問的求解中,先將不等式轉化為不等式對恒成立,再構造函數,運用函數的單調性求出的最小值,從而使得問題獲解.20.已知二次函數有兩個零點1和－1.（1）求f(x)的解析式；（2）設，試判斷函數g(x)在區(qū)間(－1,1)上的單調性并用定義證明；（3）由（2）函數g(x)在區(qū)間(－1,1)上，若實數t滿足，求t的取值范圍.參考答案：(1)由題意得-1和1是函數的兩根……1分所以

……2分解得，

所以

……3分(2)函數在區(qū)間(－1,1)上是減函數?！?分證明如下：設，則…6分∵，，,即函數g(x)在區(qū)間(－1,1)上是減函數?！?分（3）又由（2）函數g(x)在區(qū)間(－1,1)上是遞減函數。………9分，即………11分解得

.∴實數t的取值范圍為.………12分21.（本小題滿分12分）已知中，，請判斷的形狀.參考答案：解：∵，∴，…………4分有，…………8分即，∴是直角三角形.…………12分略22.已知函數f（x）=，g（x）=f（x）﹣a（1）當a=2時，求函數g（x）的零點；（2）若函數g（x）有四個零點，求a的取值范圍；（3）在（2）的條件下，記g（x）得四個零點分別為x1，x2，x3，x4，求x1+x2+x3+x4的取值范圍．參考答案：【考點】分段函數的應用；函數零點的判定定理．【專題】數形結合；轉化法；函數的性質及應用．【分析】（1）根據函數零點的定義解方程即可．（2）利用函數與方程之間的關系轉化為兩個函數的交點個數問題，利用數形結合進行判斷求解．（3）根據函數圖象結合函數的對稱性進行判斷即可．【解答】解：（1）當x＞0時，由|lnx|=2解得x=e2或x=，…當x≤0時，由x2+4x+1=2解得x=﹣2+（舍）或x=﹣2﹣，∴函數g（x）有三個零點，分別為x=e2或x=，x=﹣2﹣．…（2）函數g（x）=f（x）﹣a的零點個數即f（x）的圖象與c的圖象的交點個數，作函數f（x）的圖象y=a的圖象，結合兩