山西省運(yùn)城市金井中學(xué)2021-2022學(xué)年高一數(shù)學(xué)理模擬試題含解析

山西省運(yùn)城市金井中學(xué)2021-2022學(xué)年高一數(shù)學(xué)理模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知集合，則等于（

）A.

B.

C.

D.參考答案：C2.已知兩條直線，兩個(gè)平面，給出下面四個(gè)命題：① ②③ ④其中正確命題的序號(hào)是（

）A．①③ B．②④ C．①④ D．②③參考答案：C3.與函數(shù)有相同的圖像的函數(shù)是（

）A.

B.

C.

D.

參考答案：D略4.函數(shù)的圖象是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A略5.函數(shù)f（x）=2x+3x的零點(diǎn)所在的一個(gè)區(qū)間（）A．（﹣2，﹣1） B．（﹣1，0） C．（0，1） D．（1，2）參考答案：B【考點(diǎn)】函數(shù)零點(diǎn)的判定定理．【分析】判斷函數(shù)的單調(diào)性，利用f（﹣1）與f（0）函數(shù)值的大小，通過(guò)零點(diǎn)判定定理判斷即可．【解答】解：函數(shù)f（x）=2x+3x是增函數(shù)，f（﹣1）=＜0，f（0）=1+0=1＞0，可得f（﹣1）f（0）＜0．由零點(diǎn)判定定理可知：函數(shù)f（x）=2x+3x的零點(diǎn)所在的一個(gè)區(qū)間（﹣1，0）．故選：B．6.不等式的解集為（

）A.

B.

C.

D.參考答案：A7.已知直線,與互相垂直,則a的值是(

)A.0 B.0或1 C.1 D.0或－1參考答案：B【分析】根據(jù)直線垂直公式得到答案.【詳解】已知直線,與互相垂直或故答案選B【點(diǎn)睛】本題考查了直線垂直的關(guān)系，意在考查學(xué)生的計(jì)算能力.8.若△ABC的內(nèi)角A，B，C所對(duì)的邊分別是a、b、c，已知2bsin2A=asinB，且b=2，c=3，則a等于（）A． B． C．2 D．4參考答案：B【考點(diǎn)】HP：正弦定理．【分析】由正弦定理化簡(jiǎn)已知等式可得：4sinBsinAcosA=sinAsinB，結(jié)合sinA≠0，sinB≠0，可求cosA的值，進(jìn)而利用余弦定理即可計(jì)算得解．【解答】解：∵2bsin2A=asinB，∴由正弦定理可得：4sinBsinAcosA=sinAsinB，又∵A，B為三角形內(nèi)角，sinA≠0，sinB≠0，∴cosA=，∵b=2，c=3，∴由余弦定理可得：a===．故選：B．9.設(shè)全集，集合，，則是（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：A10.如圖所示程序框圖，能判斷任意輸入的數(shù)x的奇偶性．其中判斷框內(nèi)的條件是

（

）

B.

C.

D.參考答案：A略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若sinθ+cosθ=，θ∈（0，），則cos2θ=_________．參考答案：12.設(shè)函數(shù)f(x)＝，若f(a)＝2，則實(shí)數(shù)a＝________.參考答案：－1∵f(x)＝，∴f(a)＝＝2，∴a＝－1.13.設(shè)m，n是兩條不同的直線，α、β、γ是三個(gè)不同的平面，給出下列命題：①若m?β，α⊥β，則m⊥α；②若m∥α，m⊥β，則α⊥β；③若α⊥β，α⊥γ，則β⊥γ；④若α∩γ＝m，β∩γ＝n，m∥n，則α∥β.上面命題中，真命題的序號(hào)是________(寫出所有真命題的序號(hào))．參考答案：②14.已知直線x+y﹣m=0與直線x+（3﹣2m）y=0互相垂直，則實(shí)數(shù)m的值為_________．參考答案：215.等比數(shù)列{an}滿足，，則______．參考答案：42由題意可得所以，解得（舍），而，填42.16.已知=，則__________．參考答案：20略17.過(guò)點(diǎn)P（1，2）且在X軸，Y軸上截距相等的直線方程是_____________.參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.函數(shù)對(duì)一切實(shí)數(shù)x、y均有成立，且．（Ⅰ）求函數(shù)的解析式．（Ⅱ）解不等式．（Ⅲ）對(duì)任意的，，都有，求實(shí)數(shù)的取值范圍．參考答案：見解析．（Ⅰ）由已知等式，令，，得，∵，∴，令得，∴，即．（Ⅱ）∵的解集為，∴，∵，∴，∴，∴，即原不等式的解集為．（Ⅲ）∵，∴在單調(diào)遞增，∴，要使任意，都有，則當(dāng)時(shí)，，顯然不成立，當(dāng)時(shí)，，∴，解得，∴的取值范圍是．19.（14分）已知函數(shù)f（x）=的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（2，﹣）（1）求實(shí)數(shù)p的值，并寫出函數(shù)f（x）的解析式（2）若x≠0，判斷f（x）的奇偶性，并證明（3）求函數(shù)f（x）在上的最大值．參考答案：考點(diǎn)： 函數(shù)奇偶性的判斷；函數(shù)解析式的求解及常用方法；函數(shù)的最值及其幾何意義．專題： 計(jì)算題；分類討論；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： （1）運(yùn)用代入法，解方程即可得到p和f（x）的解析式；（2）運(yùn)用定義法判斷奇偶性，首先判斷定義域是否關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，再計(jì)算f（﹣x）和f（x）比較，即可得到奇偶性；（3）運(yùn)用導(dǎo)數(shù)，對(duì)t討論，當(dāng)＜t≤1時(shí)，當(dāng)t＞1時(shí)，結(jié)合函數(shù)的單調(diào)性，即可判斷函數(shù)的最大值．解答： （1）函數(shù)f（x）=的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（2，﹣），則f（2）=﹣，即=﹣，解得p=2，則f（x）=；（2）若x≠0，f（x）為奇函數(shù)．理由如下：定義域{x|x≠0}關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，f（﹣x）==﹣f（x），則f（x）為奇函數(shù)；（3）f′（x）=﹣（1﹣），當(dāng)＜t≤1時(shí)，f′（x）≥0，f（x）在上遞增，f（t）最大，且為；當(dāng)t＞1時(shí)，當(dāng)≤x＜1，f′（x）＞0，f（x）遞增；當(dāng)1＜x＜t時(shí)，f′（x）＜0，f（x）遞減．則x=1時(shí)f（x）取得最大值，且為﹣．綜上可得，當(dāng)＜t≤1時(shí)，f（x）的最大值為；當(dāng)t＞1時(shí)，f（x）的最大值為﹣．點(diǎn)評(píng)： 本題考查函數(shù)的解析式的求法，考查函數(shù)的奇偶性的判斷，考查函數(shù)的最值的求法，考查分類討論的思想方法，考查運(yùn)算能力，屬于中檔題．20.已知，且向量與不共線.（1）若與的夾角為，求；（2）若向量與的夾角的鈍角，求實(shí)數(shù)k的取值范圍.參考答案：(1)(2)且【分析】（1）因?yàn)榕c的夾角為，所以可求得.展開代入即可求得結(jié)果.（2）由向量與的夾角的鈍角，可得且不反向共線，展開解k即可.【詳解】解：（1）與的夾角為，..（2）向量與的夾角為鈍角，，且不能反向共線，，解得實(shí)數(shù)的取值范圍是且.【點(diǎn)睛】本題考查平面向量數(shù)量積的運(yùn)算，考查已知向量夾角求參，考查向量夾角為鈍角的求解運(yùn)算，考查了學(xué)生轉(zhuǎn)化的能力，屬于基礎(chǔ)題.21.對(duì)于定義域?yàn)镈的函數(shù)，如果存在區(qū)間，同時(shí)滿足：①在內(nèi)是單調(diào)函數(shù)；②當(dāng)定義域是時(shí)，的值域也是．則稱是該函數(shù)的“和諧區(qū)間”．（1）求證：函數(shù)不存在“和諧區(qū)間”．（2）已知：函數(shù)（）有“和諧區(qū)間”，當(dāng)變化時(shí)，求出的最大值．（3）易知，函數(shù)是以任一區(qū)間為它的“和諧區(qū)間”．試再舉一例有“和諧區(qū)間”的函數(shù)，并寫出它的一個(gè)“和諧區(qū)間”．（不需證明，但不能用本題已討論過(guò)的及形如的函數(shù)為例）參考答案：若是已知函數(shù)的“和諧區(qū)間”，則故、是方程，即的同號(hào)的相異實(shí)數(shù)根．，，同號(hào)，只須，即或時(shí)，已知函數(shù)有“和諧區(qū)間”，，當(dāng)時(shí)，取最大值………………5分（3）如：和諧區(qū)間為、，當(dāng)?shù)膮^(qū)間；和諧區(qū)間為；…………3分閱卷時(shí)，除考慮值域外，請(qǐng)?zhí)貏e注意函數(shù)在該區(qū)間上是否單調(diào)，不單調(diào)不給分．如舉及形如的函數(shù)不給分．22.已知定義在R上的奇函數(shù)f（x），當(dāng)x＞0時(shí)，f（x）=﹣x2+2x（Ⅰ）求函數(shù)f（x）在R上的解析式；（Ⅱ）若函數(shù)f（x）在區(qū)間[﹣1，a﹣2]上單調(diào)遞增，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】奇偶性與單調(diào)性的綜合．【分析】（Ⅰ）根據(jù)函數(shù)奇偶性的對(duì)稱性，即可求函數(shù)f（x）在R上的解析式；（Ⅱ）根據(jù)函數(shù)奇偶性和單調(diào)性的關(guān)系，利用數(shù)形結(jié)合即可求出a的取值范圍．【解答】解：（Ⅰ）設(shè)x＜0，則﹣x＞0，f（﹣x）=﹣（﹣x）2