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山西省運城市銀星學(xué)校2021年高一數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析一、選擇題:本大題共10小題,每小題5分,共50分。在每小題給出的四個選項中,只有是一個符合題目要求的1.已知點A(0,1),B(2,1),向量=(﹣3,﹣2),則向量=()A.(5,2) B.(﹣5,﹣2) C.(﹣1,2) D.(1,2)參考答案:B【考點】9J:平面向量的坐標(biāo)運算.【分析】設(shè)出C的坐標(biāo),利用向量的運算法則求解即可.【解答】解:設(shè)C=(a,b),點A(0,1),B(2,1),向量=(﹣3,﹣2),,則向量==(﹣3,﹣2)﹣(2,0)=(﹣5,﹣2).故選:B.2.直線與直線平行,則它們之間的距離為(
)A.
B.
C.
D.參考答案:C3.下列四個圖象,只有一個符合y=|k1x+b1|+|k2x+b2|﹣|k3x+b3|(k1,k2k3∈R+,b1b2b3≠0)的圖象,則根據(jù)你所判斷的圖象,k1、k2、k3之間一定滿足的關(guān)系是()A.k1+k2=k3 B.k1=k2=k3 C.k1+k2>k3 D.k1+k2<k3參考答案:A【考點】3O:函數(shù)的圖象.【分析】由于k1,k2,k3為正實數(shù),考慮當(dāng)x足夠小時和當(dāng)x足夠大時的情形去掉絕對值符號,轉(zhuǎn)化為關(guān)于x的一次函數(shù),通過觀察直線的斜率特征即可進行判斷.【解答】解:y=|k1x+b1|﹣|k2x+b2|+|k3x+b3|(其中k1>0,k2>0,k3<0,b1,b2,b3為非零實數(shù)),當(dāng)x足夠小時,y=﹣(k1+k2﹣k3)x﹣(b1+b2﹣b3),當(dāng)x足夠大時,y=(k1+k2﹣k3)x+(b1+b2﹣b3),可見,折線的兩端的斜率必定為相反數(shù),此時只有第2個圖象符合條件.此時k1+k2﹣k3=0,即k1+k2=k3,故選:A.4.在△ABC中,角A,B,C的對邊分別為a,b,c,若,則角A=(
)A.30° B.60° C.30°或150° D.60°或120°參考答案:A【分析】由正弦定理可解得,利用大邊對大角可得范圍,從而解得A的值.【詳解】,由正弦定理可得:,,由大邊對大角可得:,解得:.故選:A.【點睛】本題主要考查了正弦定理,大邊對大角,正弦函數(shù)的圖象和性質(zhì)等知識的應(yīng)用,解題時要注意分析角的范圍.5.已知與是非零向量且滿足(﹣6)⊥,(2﹣3)⊥,則與的夾角是()A. B. C. D.參考答案:B【考點】平面向量數(shù)量積的運算.【分析】根據(jù)向量垂直的充要條件便可得出,進行數(shù)量積的運算,并整理即可得到,,這樣兩式聯(lián)立即可求出的值,從而得出與的夾角.【解答】解:根據(jù)條件:,;∵;∴,;∴;∴;∴;∴的夾角為.故選:B.6.已知實數(shù)x,y滿足方程,則的最大值為(
)A.2
B.4
C.
D.參考答案:Bx,y滿足的方程即:,繪制點滿足的關(guān)系式如圖所示,很明顯,當(dāng)目標(biāo)函數(shù)取得最大值時,當(dāng),即:,結(jié)合目標(biāo)函數(shù)的幾何意義可得,最大值為4.本題選擇B選項.
7.(5分)下列圖象表示函數(shù)圖象的是() A. B. C. D. 參考答案:C考點: 函數(shù)的概念及其構(gòu)成要素;函數(shù)的圖象.專題: 數(shù)形結(jié)合.分析: 根據(jù)函數(shù)的定義可知:對于x的任何值y都有唯一的值與之相對應(yīng).緊扣概念,分析圖象.解答: 解:根據(jù)函數(shù)的定義,對任意的一個x都存在唯一的y與之對應(yīng)而A、B、D都是一對多,只有C是多對一.故選C點評: 本題主要考查了函數(shù)圖象的讀圖能力.要能根據(jù)函數(shù)圖象的性質(zhì)和圖象上的數(shù)據(jù)分析得出函數(shù)的類型和所需要的條件,結(jié)合實際意義得到正確的結(jié)論.函數(shù)的意義反映在圖象上簡單的判斷方法是:做垂直x軸的直線在左右平移的過程中與函數(shù)圖象只會有一個交點.8.從A處望B處的仰角為α,從B處望A處的俯角為β,則α、β的關(guān)系為()A.α>β B.α=β C.α+β=90° D.α+β=180°參考答案:B【考點】I2:直線的傾斜角.【分析】畫草圖分析可知兩點之間的仰角和俯角相等.【解答】解:從點A看點B的仰角與從點B看點A的俯角互為內(nèi)錯角,大小相等.仰角和俯角都是水平線與視線的夾角,故α=β.故選:B.【點評】本題考查仰角、俯角的概念,以及仰角與俯角的關(guān)系.9.的值是
(
)A.
B.
C.
D.參考答案:D略10.已知函數(shù)f(x)=m(x﹣2m)(x+m+3),g(x)=2x﹣2,若對于任一實數(shù)x,f(x)與g(x)至少有一個為負數(shù),則實數(shù)m的取值范圍是()A.(﹣4,﹣1)B.(﹣4,0)C.(0,)D.(﹣4,)參考答案:B【考點】函數(shù)的零點與方程根的關(guān)系.【分析】f(x)與g(x)至少有一個為負數(shù),則f(x)=m(x﹣2m)(x+m+3)<0在x≥1時恒成立,建立關(guān)于m的不等式組可得m的范圍.【解答】解:∵g(x)=2x﹣2,當(dāng)x≥1時,g(x)≥0,又∵?x∈R,f(x)與g(x)至少有一個為負數(shù),即f(x)<0或g(x)<0∴f(x)=m(x﹣2m)(x+m+3)<0在x≥1時恒成立所以二次函數(shù)圖象開口只能向下,且與x軸交點都在(1,0)的左側(cè),即,解得﹣4<m<0;故選B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.計算
.參考答案:44略12.在ΔABC中,若,那么角C=____.參考答案:略13.已知向量,,=(),則向量與的夾角范圍為
.參考答案:14.已知函數(shù),為一次函數(shù),且是增函數(shù),若,__________.參考答案:設(shè),,則:.∴,解得.故.15.設(shè)f(x)為奇函數(shù),且在(?∞,0)上遞減,f(?2)=0,則xf(x)<0的解集為_____參考答案:(?∞,?2)∪(2,+∞)試題分析::∵f(x)在R上是奇函數(shù),且f(x)在(-∞,0)上遞減,∴f(x)在(0,+∞)上遞減,由f(-2)=0,得f(-2)=-f(2)=0,即f(2)=0,由f(-0)=-f(0),得f(0)=0,作出f(x)的草圖,如圖所示:由圖象,得xf(x)<0?或,解得x<-2或x>2,∴xf(x)<0的解集為:(-∞,-2)∪(2,+∞)考點:奇偶性與單調(diào)性的綜合16.已知直線l過點,斜率為2,則直線l的方程是
。參考答案:略17.已知定義在R上的函數(shù)f(x)恒滿足,且f(x)在[1,+∞)為單調(diào)減函數(shù),則當(dāng)
時,f(x)取得最大值;若不等式成立,則m的取值范圍是
.參考答案:1,(0,2)由可知,存在對稱軸,又在單調(diào)遞減,則在單調(diào)遞增,所以,取到最大值;由對稱性可知,,所以,得,即的范圍為。
三、解答題:本大題共5小題,共72分。解答應(yīng)寫出文字說明,證明過程或演算步驟18.(本小題滿分13分,(Ⅰ)小問7分,(Ⅱ)小問6分)已知函數(shù)f(x)=sin2x-.(1)求f(x)的最小周期和最小值,(2)將函數(shù)f(x)的圖像上每一點的橫坐標(biāo)伸長到原來的兩倍,縱坐標(biāo)不變,得到函數(shù)g(x)的圖像.當(dāng)x時,求g(x)的值域.參考答案:(1)的最小正周期為,最小值為,(2).試題分析:(1)首先用降冪公式將函數(shù)的解析式化為的形式,從而就可求出的最小周期和最小值,(2)由題目所給變換及(1)的化簡結(jié)果求出函數(shù)的表達式,再由并結(jié)合正弦函數(shù)的圖象即可求出其值域.試題解析:(1),因此的最小正周期為,最小值為.(2)由條件可知:.當(dāng)時,有,從而的值域為,那么的值域為.故在區(qū)間上的值域是.
19.如圖,函數(shù)的圖像與y軸交于點(0,1),若時,的最小值為.(1)求θ和ω的值;(2)求函數(shù)f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間與對稱軸方程.參考答案:解:(1)將代入函數(shù)得因為,所以.
……………3分又因為時,的最小值為.可知函數(shù)周期為由,所以
因此
……………6分(2)由,得,所以函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為。
……………9分由,得。所以函數(shù)圖象的對稱軸方程為?!?2分20.(本小題滿分14分)定義在上的函數(shù)滿足:①對任意,都有;②當(dāng)時,.(1)判斷在上的奇偶性,并說明理由;(2)判斷函數(shù)在上的單調(diào)性,并說明理由;(3)若,試求的值.參考答案:(1)令.…………1分令,則在上是奇函數(shù).…………4分(2)設(shè),則,
且而,,則.
∴.即當(dāng)時,.
∴在上單調(diào)遞減.…………9分(3)由于,
,,∴.…………14分21.(本小題8分)已知且,求與的夾角的取值范圍.參考答案:解析:由題意:
-----------------2分,即.
---------5分又,故.
----------8分略22.已知函數(shù),其中.(Ⅰ)若函數(shù)具有單調(diào)性,求的取值范圍;(Ⅱ)求函數(shù)的最小值(用含的式子表示).參考答案:解:(Ⅰ)函數(shù)的圖像的對稱軸是
…………2分當(dāng)或,即或時,函數(shù)具有單調(diào)性…………5分
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