山西省長(zhǎng)治市縣第一中學(xué)2022-2023學(xué)年高一數(shù)學(xué)文月考試題含解析

山西省長(zhǎng)治市縣第一中學(xué)2022-2023學(xué)年高一數(shù)學(xué)文月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.若函數(shù)在區(qū)間上是單調(diào)遞減的，那么實(shí)數(shù)的取值范圍是（

）A

B

C

D

參考答案：A2.函數(shù)y=的定義域?yàn)椋?/p>

）A．（，+∞）

B．［1，+∞

C．（，1

D．（－∞，1）參考答案：C略3.設(shè)方程2x+x+2=0和方程的根分別為p和q，若函數(shù)f（x）=（x+p）（x+q）+2，則（）A．f（0）＜f（2）＜f（3）B．f（0）=f（2）＜f（3）C．f（3）＜f（2）=f（0）D．f（0）＜f（3）＜f（2）參考答案：B考點(diǎn)：對(duì)數(shù)函數(shù)圖象與性質(zhì)的綜合應(yīng)用；指數(shù)函數(shù)綜合題．

專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析：把兩個(gè)方程分別看作指數(shù)函數(shù)與直線y=﹣x﹣2的交點(diǎn)B和對(duì)數(shù)函數(shù)與直線y=﹣x﹣2的交點(diǎn)A的橫坐標(biāo)分別為p和q，而指數(shù)函數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)互為反函數(shù)則關(guān)于y=x對(duì)稱，求出AB的中點(diǎn)坐標(biāo)得到p+q=﹣2．然后把函數(shù)f（x）化簡(jiǎn)后得到一個(gè)二次函數(shù)，對(duì)稱軸為直線x=﹣=1，所以得到f（2）=f（0），再根據(jù)二次函數(shù)的增減性得到f（2）和f（0）都小于f（3）得到答案．解答：解：方程2x+x+2=0和方程log2x+x+2=0可以分別看作方程方程2x=﹣x﹣2和方程log2x=﹣x﹣2，方程2x+x+2=0和方程log2x+x+2=0的根分別為p和q，即函數(shù)y=2x與函數(shù)y=﹣x﹣2的交點(diǎn)B橫坐標(biāo)為p；y=log2x與y=﹣x﹣2的交點(diǎn)C橫坐標(biāo)為q．由y=2x與y=log2x互為反函數(shù)且關(guān)于y=x對(duì)稱，所以BC的中點(diǎn)A一定在直線y=x上，聯(lián)立得．解得A點(diǎn)坐標(biāo)為（﹣1，﹣1）根據(jù)中點(diǎn)坐標(biāo)公式得到=﹣1，即p+q=﹣2，則f（x）=（x+p）（x+q）+2=x2+（p+q）x+pq+2為開口向上的拋物線，且對(duì)稱軸為x=﹣=1，得到f（0）=f（2），且當(dāng)x＞1時(shí)，函數(shù)為增函數(shù)，所以f（3）＞f（2），綜上，f（3）＞f（2）=f（0），故選B．點(diǎn)評(píng)：此題是一道綜合題，考查學(xué)生靈活運(yùn)用指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)，要求學(xué)生掌握反函數(shù)的性質(zhì)，會(huì)利用二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)解決實(shí)際問題，屬于中檔題．4.如圖，隨機(jī)地在圖中撒一把豆子，則豆子落到陰影部分的概率是（

）A. B. C. D.參考答案：D【分析】求出陰影部分的面積，然后與圓面積作比值即得．【詳解】圓被8等分，其中陰影部分有3分，因此所求概率．故選D．【點(diǎn)睛】本題考查幾何概型，屬于基礎(chǔ)題．5.記表示x，y，z中的最大數(shù)，若，，則的最小值為（

）A．

B． C．2

D．3參考答案：C設(shè)，即求的最小值.①時(shí)，，即求的最小值，，，∴②，即求的最小值.，，綜上：的最小值2故選：C

6.如圖，正四棱錐P—ABCD的側(cè)面PAB為正三角形，E為PC中點(diǎn)，則異面直線BE和PA所成角的余弦值為

（

）A． B．

C． D．參考答案：A略7.已知函數(shù)f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜）的部分圖象如圖所示，則φ=（）A．﹣ B． C．﹣ D．參考答案：D【考點(diǎn)】由y=Asin（ωx+φ）的部分圖象確定其解析式．【分析】由函數(shù)圖象的頂點(diǎn)求出A，由周期求出ω，由五點(diǎn)法作圖求出φ的值．【解答】解：有函數(shù)的圖象頂點(diǎn)坐標(biāo)可得A=2，再根據(jù)==﹣求得ω=2．再根據(jù)五點(diǎn)法作圖可得2×+φ=可得φ=，故選：D．8.在等差數(shù)列{an}中，其前n項(xiàng)和是Sn，若，，則在中最大的是（

）A. B. C. D.參考答案：C【分析】由題意知．由此可知，所以在中最大的是．【詳解】由于，

所以可得．

這樣，

而，

所以在在中最大的是．

故選C．【點(diǎn)睛】本題考查等數(shù)列的性質(zhì)和應(yīng)用，解題時(shí)要認(rèn)真審題，仔細(xì)解答．屬中檔題.9.冪函數(shù)y=x-1及直線y=x,y=1,x=1將平面直角坐標(biāo)系的第一象限分成八個(gè)“卦限”：①、②、③、④、⑤、⑥、⑦、⑧（如右圖所示），那么冪函數(shù)的圖象經(jīng)過的“卦限”是（

）A．④⑦ B．④⑧

C．③⑧

D．①⑤參考答案：D10.已知函數(shù)y=的定義域?yàn)椋ǎ〢．（﹣∞，1] B．（﹣∞，2] C．（﹣∞，﹣）∩（﹣，1] D．（﹣∞，﹣）∪（﹣，1]參考答案：D【考點(diǎn)】函數(shù)的定義域及其求法．【分析】由根式內(nèi)部的代數(shù)式大于等于0，分式的分母不等于0聯(lián)立不等式組得答案．【解答】解：由，解得x≤1且x．∴函數(shù)y=的定義域?yàn)椋ī仭?，﹣）∪（﹣?]．故選：D．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.計(jì)算：（1）

（2）參考答案：12.計(jì)算：160.75＋－＝________．參考答案：13.將函數(shù)的圖象向左平移φ（φ＞0）個(gè)單位，得到的圖象對(duì)應(yīng)的函數(shù)為f（x），若f（x）為奇函數(shù)，則φ的最小值為．參考答案：【考點(diǎn)】函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換．【分析】由條件利用函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換規(guī)律，可得f（x）=sin（2x+2φ﹣），再根據(jù)正弦函數(shù)是奇函數(shù)，可得2φ﹣=kπ，k∈z，由此求得φ的最小正值．【解答】解：將函數(shù)y=sin（2x﹣）的圖象向左平移φ（φ＞0）個(gè)單位，得到的圖象對(duì)應(yīng)的函數(shù)為f（x）=sin[2（x+φ）﹣]=sin（2x+2φ﹣），若f（x）為奇函數(shù)，則有2φ﹣=kπ，k∈z，即φ=kπ+，∴φ的最小正值為，故答案為：．14.在四面體ABCD中，已知棱AC的長(zhǎng)為，其余各棱長(zhǎng)都為2，則二面角A﹣BD﹣C的大小為_________．參考答案：15.已知集合，集合,且，則

．參考答案：略16.過點(diǎn)作直線l與圓交于A，B兩點(diǎn)，若，則直線l的斜率為

▲

．參考答案：當(dāng)直線斜率不存在時(shí)，此時(shí)，不合題意，所以直線斜率必定存在因?yàn)橹本€過定點(diǎn)，設(shè)直線方程為，交點(diǎn)聯(lián)立圓，消y得所以，由，得即，因?yàn)榇?，化?jiǎn)得代入韋達(dá)定理，化簡(jiǎn)解得，即

17.方程：22x+1﹣2x﹣3=0的解為．參考答案：【考點(diǎn)】指數(shù)型復(fù)合函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】令2x=t＞0，方程即2?t2﹣t﹣3=0，解得t，求得x，從而得到方程22x+1﹣2x﹣3=0的解集．【解答】解：令2x=t＞0，則方程22x+1﹣2x﹣3=0即2?t2﹣t﹣3=0，解得t=或t=﹣1（舍去），即2x=，解得x=．故方程22x+1﹣2x﹣3=0的解集為{}，故答案為：．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查指數(shù)型函數(shù)的性質(zhì)以及應(yīng)用，求出2x的值，是解題的關(guān)鍵，屬于中檔題．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.某地方統(tǒng)計(jì)局就某地居民的月收入調(diào)查了人，并根據(jù)所得數(shù)據(jù)畫了樣本的頻率分布直方圖（每個(gè)分組包括左端點(diǎn)，不包括右端點(diǎn)，如第一組表示收入在）．（1）求居民月收入在的頻率；（2）根據(jù)頻率分布直方圖算出樣本數(shù)據(jù)的中位數(shù)；（3）為了分析居民的收入與年齡、職業(yè)等方面的關(guān)系，必須按月收入再從這人中用分層抽樣方法抽出人作進(jìn)一步分析，則月收入在的這段應(yīng)抽多少人？參考答案：解：（1）月收入在的頻率為。……2分（2），，，……6分（每個(gè)算式各得分）所以，樣本數(shù)據(jù)的中位數(shù)（元）；分（3）居民月收入在的頻率為，所以人中月收入在的人數(shù)為（人），再從人用分層抽樣方法抽出人，則月收入在的這段應(yīng)抽取人。

略19.（12分）已知a、b、c分別是△ABC的三個(gè)內(nèi)角A、B、C的對(duì)邊．（1）若△ABC面積S△ABC=，c=2，A=60°，求a、b的值；（2）若a=ccosB，且b=csinA，試判斷△ABC的形狀．參考答案：考點(diǎn)： 余弦定理；三角形的形狀判斷．專題： 計(jì)算題．分析： （1）由A的度數(shù)求出sinA和cosA的值，再由c及三角形的面積，利用三角形的面積公式求出b的值，然后由b，c及cosA的值，利用余弦定理即可求出a的值；（2）由三角形的三邊a，b及c，利用余弦定理表示出cosB，代入已知的a=ccosB，化簡(jiǎn)可得出a2+b2=c2，利用勾股定理的逆定理即可判斷出三角形為直角三角形，在直角三角形ABC中，利用銳角三角函數(shù)定義表示出sinA，代入b=csinA，化簡(jiǎn)可得b=a，從而得到三角形ABC為等腰直角三角形．解答： （1）∵，∴，得b=1，由余弦定理得：a2=b2+c2﹣2bccosA=12+22﹣2×1×2?cos60°=3，所以．（2）由余弦定理得：，∴a2+b2=c2，所以∠C=90°；在Rt△ABC中，，所以，所以△ABC是等腰直角三角形．點(diǎn)評(píng)： 此題考查了三角形的面積公式，余弦定理，正弦定理，以及特殊角的三角函數(shù)值，考查了勾股定理的逆定理，銳角三角函數(shù)的定義，熟練掌握定理及公式是解本題的關(guān)鍵．20.已知函數(shù)f（x）=Asin（ωx+φ）+B（A＞0，ω＞0，，x∈R），在同一個(gè)周期內(nèi)，當(dāng)時(shí)，函數(shù)取最大值3，當(dāng)時(shí)，函數(shù)取最小值﹣1，（1）求函數(shù)f（x）的解析式；（2）將f（x）的圖象上所有點(diǎn)向左平移個(gè)單位，再將所得圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼谋?，得到g（x）的圖象，討論g（x）在上的單調(diào)性．參考答案：【考點(diǎn)】HJ：函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換；HK：由y=Asin（ωx+φ）的部分圖象確定其解析式．【分析】（1）根據(jù)最值計(jì)算A，B，根據(jù)周期計(jì)算ω，根據(jù)f（）=3計(jì)算φ；（2）根據(jù)函數(shù)圖象變換得出g（x）的解析式，求出g（x）的單調(diào)區(qū)間即可．【解答】解：（1）由題意得，∴．f（x）的周期T=2（）=．∴=，即ω=3．∵f（）=2sin（+φ）+1=3，∴+φ=+2kπ，∴φ=﹣+2kπ，k∈Z，∵|φ|＜，∴φ=﹣．∴f（x）=2sin（3x﹣）+1．（2）g（x）=2sin（2x+）+1，令﹣+2kπ≤2x+≤+2kπ，解得﹣+kπ≤x≤+kπ，k∈Z．[﹣+kπ，+kπ]∩[﹣，]=[﹣π，]，∴g（x）在[﹣π，]上單調(diào)遞增，在[﹣，﹣]，[，]上單調(diào)遞減．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)，函數(shù)圖象變換，屬于中檔題．21.已知二次函數(shù)在區(qū)間上有最大值，最小值.（Ⅰ）求函數(shù)的解析式；（Ⅱ）設(shè).若在時(shí)恒成立，求的取值范圍.參考答案：解：（Ⅰ）∵∴函數(shù)的圖象的對(duì)稱軸方程為

………………2分

依題意得

………4分