人教版九年級數(shù)學(xué)上冊第24章測試題含答案

人教版九年級數(shù)學(xué)上冊第24章測試題含答案(考試時間：120分鐘滿分：120分)姓名：________班級：________分?jǐn)?shù)：________一、選擇題(本大題共6小題，每小題3分，共18分．每小題只有一個正確選項(xiàng))1．已知⊙O的半徑為6cm，點(diǎn)P在⊙O內(nèi)，則OP的長（A）A．小于6cmB．大于6cmC．等于6cmD．等于12cm2．用反證法證明“a＞0”時，應(yīng)先假設(shè)結(jié)論的反面，下列假設(shè)中正確的是（D）A．a(chǎn)＜0B．a(chǎn)＝0C．a(chǎn)≠0D．a(chǎn)≤03．下列圖形中，∠B＝2∠A的是（D）ABCD4．往水平放置的半徑為13cm的圓柱形容器內(nèi)裝入一些水以后，截面圖如圖所示，若水面寬度AB＝24cm,則水的最大深度為（B）A．5cmB．8cmC．10cmD．12cm5．如圖，將⊙O沿弦AB折疊，eq\o(AB,\s\up8(︵))恰好經(jīng)過圓心O，若⊙O的半徑為3，則劣弧eq\o(AB,\s\up8(︵))的長為（C）A.eq\f(1,2)πB．πC．2πD．3π6．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P在第一象限，⊙P與x軸、y軸都相切，且經(jīng)過矩形AOBC的頂點(diǎn)C，與BC相交于點(diǎn)D.若⊙P的半徑為5，點(diǎn)A的坐標(biāo)是(0，8)，則點(diǎn)D的坐標(biāo)是（A）A．(9，2)B．(9，3)C．(10，2)D．(10，3)二、填空題(本大題共6小題，每小題3分，共18分)7．已知圓錐的底面周長是eq\f(π,2)dm，母線長為1dm，則圓錐的側(cè)面積是eq\f(π,4)dm2.8．如圖，A，B，C，D為一個正多邊形的頂點(diǎn)，O為正多邊形的中心，若∠ADB＝18°，則這個正多邊形的邊數(shù)為10.9．如圖，點(diǎn)A，B，C均在6×6的正方形網(wǎng)格格點(diǎn)上，過A，B，C三點(diǎn)的外接圓經(jīng)過A，B，C三點(diǎn)外還能經(jīng)過的格點(diǎn)數(shù)為5.10．如圖，⊙O是△ABC的外接圓，直徑AD＝4，∠ABC＝∠DAC，則AC的長為2eq\r(2).11．如圖，在△ABC中，CA＝CB，∠ACB＝90°，AB＝2，點(diǎn)D為AB的中點(diǎn)，以點(diǎn)D為圓心作圓心角為90°的扇形DEF，點(diǎn)C恰在弧EF上，則圖中陰影部分的面積為eq\f(π,4)－eq\f(1,2).12．如圖，AB為半圓的直徑，AB＝10，點(diǎn)O到弦AC的距離為4，點(diǎn)P從B出發(fā)沿BA方向向點(diǎn)A以每秒1個單位長度的速度運(yùn)動，連接CP，經(jīng)過eq\f(14,5)或4或5s后，△APC為等腰三角形．三、(本大題共5小題，每小題6分，共30分)13．如圖，AB，CD為⊙O內(nèi)兩條相交的弦，交點(diǎn)為E，且AB＝CD，求證：AD∥BC.證明：∵AB＝CD，∴eq\o(AB,\s\up8(︵))＝eq\o(CD,\s\up8(︵))，∴eq\o(AB,\s\up8(︵))－eq\o(AD,\s\up8(︵))＝eq\o(CD,\s\up8(︵))－eq\o(AD,\s\up8(︵))，即eq\o(AC,\s\up8(︵))＝eq\o(BD,\s\up8(︵))，∴∠A＝∠B，∴AD∥BC.14．如圖，AB是⊙O的弦，P是⊙O上一個動點(diǎn)(不與A，B重合)，過O作OC⊥AP于點(diǎn)C，OD⊥BP于點(diǎn)D.試判斷CD與AB有何關(guān)系？并說明理由.解：CD∥AB，CD＝eq\f(1,2)AB.理由：∵OC⊥AP于點(diǎn)C，OD⊥BP于點(diǎn)D，∴AC＝PC，BD＝PD，∴CD為△ABP的中位線，∴CD∥AB，CD＝eq\f(1,2)AB.15．如圖，AB是⊙O的直徑，C，D，E是⊙O上的點(diǎn)，若eq\o(AD,\s\up8(︵))＝eq\o(DC,\s\up8(︵))，∠E＝70°，求∠ABC的度數(shù)．解：連接DB.∵∠E＝70°，∴∠A＝70°，∵AB是⊙O的直徑，∴∠ADB＝90°，∴∠ABD＝90°－∠A＝90°－70°＝20°，∵eq\o(AD,\s\up8(︵))＝eq\o(DC,\s\up8(︵))，∴∠DBC＝∠DBA＝20°，∴∠ABC＝∠DBC＋∠DBA＝20°＋20°＝40°.16．如圖，點(diǎn)A，B，C在⊙O上，且∠ABC＝120°，AB＞BC，請僅用無刻度的直尺，作一個度數(shù)為30°的圓周角．(保留作圖痕跡，不寫作法)解：如圖，∠CAD即為所求．17．如圖，⊙O′過坐標(biāo)原點(diǎn)O，點(diǎn)O′的坐標(biāo)為(1，1)．判斷點(diǎn)P(－1，1)，點(diǎn)Q(0，1)，點(diǎn)R(2，2)和⊙O′的位置關(guān)系．解：圓的半徑是eq\r(12＋12)＝eq\r(2)，PO′＝2>eq\r(2)，則點(diǎn)P在⊙O′的外部；QO′＝1<eq\r(2)，則點(diǎn)Q在⊙O′的內(nèi)部；RO′＝eq\r(（2－1）2＋（2－1）2)＝eq\r(2)＝圓的半徑，故點(diǎn)R在圓上．四、(本大題共3小題，每小題8分，共24分)18．如圖，PA，PB分別切⊙O于點(diǎn)A，B，BC為⊙O的直徑．求證：AC∥OP.證明：連接OA.∵PA，PB分別切⊙O于點(diǎn)A，B，∴OA⊥PA，OB⊥PB，OP平分∠APB，∴∠POA＝∠POB，即∠BOA＝2∠POB，又∵∠BOA＝2∠C，∴∠POB＝∠C，∴AC∥OP.19.如圖，⊙O為水管橫截面，水面寬AB＝24cm，水的最大深度為18cm，求⊙O的半徑．解：作OD⊥AB于點(diǎn)D，交⊙O于點(diǎn)E，連接OA，∴AD＝eq\f(1,2)AB＝eq\f(1,2)×24＝12cm.設(shè)⊙O的半徑為rcm，則OD＝ED－OE＝(18－r)cm.在Rt△AOD中，由勾股定理得OA2＝OD2＋AD2，即r2＝(18－r)2＋122，解得r＝13，即⊙O的半徑為13cm.20．如圖，在△ABC中，AB＝AC，以AB為直徑的⊙O分別交AC，BC于點(diǎn)D，E.(1)求證：BE＝CE；(2)若AB＝6，∠BAC＝54°，求劣弧eq\o(AD,\s\up8(︵))的長．(1)證明：連接AE.∵AB是圓O的直徑，∴∠AEB＝90°，即AE⊥BC.又∵AB＝AC，∴BE＝CE.(2)解：連接OD.∵AB＝6，∴OA＝3.又∵OA＝OD，∠BAC＝54°，∴∠AOD＝180°－2×54°＝72°，∴eq\o(AD,\s\up8(︵))的長為eq\f(72×π×3,180)＝eq\f(6π,5).五、(本大題共2小題，每小題9分，共18分)21．如圖，⊙O是△ABC的外接圓，∠ABC＝45°，OC∥AD，AD交BC的延長線于點(diǎn)D，AB交OC于點(diǎn)E.(1)求證：AD是⊙O的切線；(2)若AE＝2eq\r(10)，CE＝4.求圖中陰影部分的面積．(1)證明：連接OA.∵AD∥OC，∴∠AOC＋∠OAD＝180°，∵∠AOC＝2∠ABC＝2×45°＝90°，∴∠OAD＝90°，∴OA⊥AD，∴AD是⊙O的切線．(2)解：S陰影＝9π－18.22．如圖，在直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A(0，8)，點(diǎn)B是x軸負(fù)半軸上的動點(diǎn)，以O(shè)A為直徑作圓交AB于點(diǎn)D.(1)求證：∠AOD＝∠ABO；(2)當(dāng)∠ABO＝30°時，求點(diǎn)D到y(tǒng)軸的距離．(1)證明：∵OA為直徑，∴∠ADO＝90°，∴∠AOD＋∠OAD＝90°，∵∠ABO＋∠OAB＝90°，∴∠AOD＝∠ABO.(2)解：過D點(diǎn)作DH⊥OA于H點(diǎn)，∵∠AOD＝∠ABO＝30°，OA＝8，∴AD＝eq\f(1,2)OA＝4，∴OD＝eq\r(3)AD＝4eq\r(3).∴在Rt△ODH中，DH＝eq\f(1,2)OD＝2eq\r(3)，即點(diǎn)D到y(tǒng)軸的距離為2eq\r(3).六、(本大題共12分)23．已知⊙O的半徑為5，EF是長為8的弦，OG⊥EF于點(diǎn)G，點(diǎn)A在GO的延長線上，且AO＝13.弦EF從圖①的位置開始繞點(diǎn)O逆時針旋轉(zhuǎn)，在旋轉(zhuǎn)過程中始終保持OG⊥EF，如圖②.【發(fā)現(xiàn)】在旋轉(zhuǎn)過程中，(1)AG的最小值是10，最大值是16；(2)當(dāng)EF∥AO時，旋轉(zhuǎn)角α＝90°或270°；【探究】若EF繞點(diǎn)O逆時針旋轉(zhuǎn)120°，如圖③，求AG的長；【拓展】如圖④，當(dāng)AE切⊙O于點(diǎn)E，AG交EO于點(diǎn)C，GH⊥AE于點(diǎn)H時．(1)求AE的長．(2)此時，EH＝eq\f(12,5)；EC＝eq\f(8,3).,①),②),③),④)解：探究：如圖③，過點(diǎn)G作GQ⊥OA于點(diǎn)Q，在Rt△OQG中，∠GO