山西省長(zhǎng)治市大堡頭中學(xué)2021年高一數(shù)學(xué)文模擬試卷含解析

山西省長(zhǎng)治市大堡頭中學(xué)2021年高一數(shù)學(xué)文模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.要得到的圖像，只需將的圖像

（

）A.向左平移個(gè)單位

B.向右平移個(gè)單位

C.向左平移個(gè)單位

D.向右平移個(gè)單位參考答案：A2.已知ω＞0，函數(shù)f（x）=sin（ωx+）在（，π）上單調(diào)遞減，則實(shí)數(shù)ω的取值范圍是（）A．[，] B．[，] C．（0，] D．（0，2]參考答案：A【考點(diǎn)】正弦函數(shù)的單調(diào)性．【分析】由條件利用正弦函數(shù)的減區(qū)間可得，由此求得實(shí)數(shù)ω的取值范圍．【解答】解：∵ω＞0，函數(shù)f（x）=sin（ωx+）在（，π）上單調(diào)遞減，則，求得≤ω≤，故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查正弦函數(shù)的單調(diào)性，屬于基礎(chǔ)題．3.對(duì)于函數(shù)給出以下四個(gè)命題：（1）該函數(shù)的值域?yàn)閇-1，1]；

（2）當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，函數(shù)取得最大值1；

（3）該函數(shù)是以為最小正周期的周期函數(shù)；

（4）當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，。

其中真命題的個(gè)數(shù)為（

）(A)一個(gè)

(B)兩個(gè)

(C)三個(gè)

(D)四個(gè)參考答案：A4.我們知道，1個(gè)平面將空間分成2部分，2個(gè)平面將空間最多分成4部分，3個(gè)平面將空間最多分成8部分。問：4個(gè)平面將空間分成的部分?jǐn)?shù)最多為（

）A．13

B．14

C．15

D．16參考答案：C5.設(shè)是R上的一個(gè)運(yùn)算，A是R的一個(gè)非空子集，若對(duì)任意、A，有，則稱A對(duì)運(yùn)算封閉。下列數(shù)集對(duì)加法、減法、乘法和除法（除數(shù)不等于零）四則運(yùn)算都封閉的是A

自然數(shù)集

B

整數(shù)集

C

有理數(shù)集

D

無理數(shù)集參考答案：C6.已知函數(shù)是上的偶函數(shù)，且在上是減函數(shù)，若，則的取值范圍是----------------(

)

A.

B.

C.

D.參考答案：D略7.（5分）長(zhǎng)方體三條棱長(zhǎng)分別是AA′=1，AB=2，AD=4，則從A點(diǎn)出發(fā)，沿長(zhǎng)方體的表面到C′的最短矩離是（） A． 5 B． 7 C． D． 參考答案：A考點(diǎn)： 多面體和旋轉(zhuǎn)體表面上的最短距離問題．專題： 計(jì)算題．分析： 從A點(diǎn)出發(fā)，沿長(zhǎng)方體的表面到C′有3條不同的途徑，分別從與頂點(diǎn)A相鄰的三個(gè)面出發(fā)，根據(jù)勾股定理得到長(zhǎng)度分別是，，5，比較結(jié)果，得到結(jié)論．解答： 從A點(diǎn)出發(fā)，沿長(zhǎng)方體的表面到C′有3條不同的途徑，分別從與頂點(diǎn)A相鄰的三個(gè)面出發(fā)，根據(jù)勾股定理得到長(zhǎng)度分別是，，5，比較三條路徑的長(zhǎng)度，得到最短的距離是5答案為：5．故選A．點(diǎn)評(píng)： 本題考查多面體和旋轉(zhuǎn)體表面上的最短距離，考查直角三角形的勾股定理，解答的關(guān)鍵是要分類討論．8.在正方體ABCD-A1B1C1D1中O為底面ABCD的中心，E為C1C的中點(diǎn)，則異面直線D1A與EO所成角的正弦值為（

）A. B. C. D.參考答案：B【分析】取BC中點(diǎn)為M，連接OM，EM找出異面直線夾角為，在三角形中利用邊角關(guān)系得到答案.【詳解】取BC中點(diǎn)為M，連接OM，EM在正方體中為底面的中心，為的中點(diǎn)易知：異面直線與所成角為設(shè)正方體邊長(zhǎng)為2，在中：故答案選B【點(diǎn)睛】本題考查了立體幾何里異面直線的夾角，通過平行找到對(duì)應(yīng)的角是解題的關(guān)鍵.9.（5分）若函數(shù)f（x）=ax+b有一個(gè)零點(diǎn)是2，那么函數(shù)g（x）=bx2﹣ax的零點(diǎn)是（） A． 0，2 B． 0， C． 0，﹣ D． 2，﹣參考答案：C考點(diǎn)： 函數(shù)零點(diǎn)的判定定理．專題： 函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： 根據(jù)函數(shù)f（x）的零點(diǎn)，求出b=﹣2a，然后利用一元二次函數(shù)的性質(zhì)即可得到結(jié)論．解答： 函數(shù)f（x）=ax+b有一個(gè)零點(diǎn)是2，∴f（2）=2a+b=0，即b=﹣2a，則g（x）=bx2﹣ax=﹣2ax2﹣ax=﹣ax（2x+1），由g（x）=0得x=0或x=﹣，故函數(shù)g（x）=bx2﹣ax的零點(diǎn)是0，﹣，故選：C點(diǎn)評(píng)： 本題主要考查函數(shù)零點(diǎn)的求解，根據(jù)函數(shù)零點(diǎn)的定義是解決本題的關(guān)鍵．10.已知集合A={x|0＜x≤2}，B={x|﹣1＜x＜}，則A∪B是(

)A．（0，） B．（0，2） C．（﹣∞，﹣1]∪（2，+∞） D．（﹣1，2]參考答案：D【考點(diǎn)】并集及其運(yùn)算．【專題】計(jì)算題；集合思想；分析法；集合．【分析】由A與B，求出兩集合的并集即可．【解答】解：集合A={x|0＜x≤2}=（0，2]，B={x|﹣1＜x＜}=（﹣1，），則A∪B=（﹣1，2]，故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了并集及其運(yùn)算，熟練掌握并集的定義是解本題的關(guān)鍵．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，當(dāng)x＞0時(shí)，f（x）是冪函數(shù)，且圖象過點(diǎn)，則f（x）在R上的解析式為．參考答案：【考點(diǎn)】?jī)绾瘮?shù)的性質(zhì)．【分析】由題意設(shè)當(dāng)x＞0時(shí)，f（x）=xα（α是常數(shù)），把點(diǎn)代入解析式求出α的值，即可求出x＞0時(shí)的解析式，設(shè)x＜0則﹣x＞0，利用奇函數(shù)的性質(zhì)求出x＜0、x=0時(shí)的解析式，利用分段函數(shù)表示出來．【解答】解：由題意設(shè)當(dāng)x＞0時(shí)，f（x）=xα（α是常數(shù)），因?yàn)楫?dāng)x＞0時(shí)，圖象過點(diǎn)，所以f（3）=3α=，解得，則當(dāng)x＞0時(shí)，f（x）=，設(shè)x＜0，則﹣x＞0，即f（x）=，因?yàn)閒（x）是定義在R上的奇函數(shù)，所以f（﹣x）=﹣f（x）=，且x=0時(shí)，f（0）=0，所以，故答案為：．12.對(duì)于任意實(shí)數(shù)，直線與圓的位置關(guān)系是__________________________．參考答案：相切或相交試題分析：圓的方程化為標(biāo)準(zhǔn)式為：

圓心到直線的距離

所以直線與圓相切或相交．考點(diǎn)：圓與直線的位置關(guān)系.13.已知偶函數(shù)在[0,+∞)單調(diào)遞減，.若，則x的取值范圍是__________.參考答案：-1＜x＜3f(x)為偶函數(shù)，所以f(x)=f(|x|)，f(x-1)＞0等價(jià)于f(|x-1|)＞f(2).又f(x)在[0,+∞)單調(diào)遞減，所以有|x-1|＜2，解得-1＜x＜3.

14.已知扇形的半徑長(zhǎng)為2，面積為4，則該扇形圓心角所對(duì)的弧長(zhǎng)為

.參考答案：4設(shè)扇形的半徑為，弧長(zhǎng)為，面積為，由，得，解得．答案：4

15.（5分）設(shè)f（x）為定義在R上的奇函數(shù)，當(dāng)x≥0時(shí)，f（x）=2x+2x+m，則f（﹣1）=

．參考答案：﹣3考點(diǎn)： 函數(shù)奇偶性的性質(zhì)．專題： 計(jì)算題．分析： 由奇函數(shù)的性質(zhì)可得f（0）=0可求m，從而可求x≥0時(shí)的函數(shù)的解析式，再由f（﹣1）=﹣f（1）可求解答： 由函數(shù)為奇函數(shù)可得f（0）=1+m=0∴m=﹣1∵x≥0時(shí)，f（x）=2x+2x﹣1∴f（﹣1）=﹣f（1）﹣3故答案為：﹣3點(diǎn)評(píng)： 本題主要考查了奇函數(shù)的定義f（﹣x）=﹣f（x）在函數(shù)求值中的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是利用f（0）=0求出m．16.不等式＜1的解集為{x|x＜1或x＞2}，那么a的值為

．參考答案：考點(diǎn)：其他不等式的解法．專題：計(jì)算題；不等式的解法及應(yīng)用．分析：依題意，1與2是方程（a﹣1）x2+（2﹣a）x﹣1=0的兩根，且a﹣1＜0，利用韋達(dá)定理即可求得答案．解答： 解：∵＜1，∴﹣1==＜0，∴＜0，∵不等式＜1的解集為{x|x＜1或x＞2}，∴1與2是方程（x﹣1）=0的兩根，且a﹣1＜0，即1與2是方程（a﹣1）x2+（2﹣a）x﹣1=0的兩根（a＜1），∴1×2=﹣=，∴a=．故答案為．點(diǎn)評(píng)：本題考查分式不等式的解法，考查轉(zhuǎn)化思想與韋達(dá)定理的應(yīng)用，考查解方程的能力，屬于中檔題．17.函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為_____________參考答案：【分析】利用奇偶性將函數(shù)變?yōu)椋瑢⒄w放入的單調(diào)遞減區(qū)間中，解出的范圍即可得到原函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間.【詳解】當(dāng)時(shí)，函數(shù)單調(diào)遞增解得：即的單調(diào)遞增區(qū)間為：本題正確結(jié)果：【點(diǎn)睛】本題考查正弦型函數(shù)單調(diào)區(qū)間的求解問題，關(guān)鍵是采用整體代入的方式來求解，需明確當(dāng)時(shí)，求解單調(diào)遞增區(qū)間需將整體代入的單調(diào)遞減區(qū)間中來進(jìn)行求解.三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（10分）已知等比數(shù)列的各項(xiàng)均為不等于1的正數(shù)，數(shù)列滿足，（1）求證：數(shù)列是等差數(shù)列；（2）若，求數(shù)列{bn}的前10項(xiàng)和． 參考答案：（1）bn＋1－bn＝log3an＋1－log3an＝log3＝log3q(常數(shù))，∴{bn}為等差數(shù)列．（2）1019.如圖，已知正三棱柱ABC﹣A'B'C'棱長(zhǎng)均為2，E為AB中點(diǎn)．點(diǎn)D在側(cè)棱BB'上．（Ⅰ）求AD+DC'的最小值；（Ⅱ）當(dāng)AD+DC'取最小值時(shí)，在CC'上找一點(diǎn)F，使得EF∥面ADC'．參考答案：【考點(diǎn)】直線與平面平行的判定．【分析】（Ⅰ）將三棱柱的側(cè)面展開，由題意知當(dāng)D為BB′中點(diǎn)時(shí)，AD+DC′最小，由此能求出AD+DC′的最小值．（Ⅱ）過點(diǎn)E作EM∥AD交BB′于M，M為BD中點(diǎn)，過點(diǎn)M作MF∥DC′交CC′于F，由面MEF∥面ADC′，得EF∥面ADC′．【解答】解：（Ⅰ）如圖，將三棱柱的側(cè)面展開，由題意知當(dāng)D為BB′中點(diǎn)時(shí)，AD+DC′最小，最小值為d=．（Ⅱ）過點(diǎn)E作EM∥AD交BB′于M，所以M為BD中點(diǎn)，過點(diǎn)M作MF∥DC′交CC′于F，∴，∵EM∩MF=M，∴面MEF∥面ADC′，∴EF∥面ADC′．20.提高過江大橋的車輛通行能力可改善整個(gè)城市的交通狀況.在一般情況下，大橋上的車流速度v（單位：千米/小時(shí)）是車流密度（單位：輛/千米）的函數(shù).當(dāng)橋上的車流密度達(dá)到200輛/千米時(shí)，造成堵塞，此時(shí)車流速度為0；當(dāng)車流密度不超過20輛/千米時(shí)，車流速度為60千米/小時(shí)，研究表明：當(dāng)時(shí)，車流速度是車流密度x的一次函數(shù)．（1）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的表達(dá)式；（2）當(dāng)車流密度為多大時(shí)，車流量（單位時(shí)間內(nèi)通過橋上某觀點(diǎn)的車輛數(shù)，單位：輛/每小時(shí)）可以達(dá)到最大，并求出最大值（精確到1輛/小時(shí)）。參考答案：解：（1）由題意：當(dāng)；當(dāng)再由已知得故函數(shù)的表達(dá)式為………………6分（2）依題意并由（1）可得當(dāng)為增函數(shù)，故當(dāng)時(shí)，其最大值為60×20=1200；當(dāng)時(shí)，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)，等號(hào)成立。所以，當(dāng)在區(qū)間[20，200]上取得最大值.綜上，當(dāng)時(shí)，在區(qū)間[0，200]上取得最大值即當(dāng)車流密度為100輛/千米時(shí)，車流量可以達(dá)到最大，最大值約為3333輛/小時(shí).……………12分略21.(13分)已知（1）求的值；

（2）求函數(shù)的值域。

參考答案：（1）由，可知，則（2），由，可知22.已知Sn是等差數(shù)列{