山西省長(zhǎng)治市大有中學(xué)高三數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試題含解析

山西省長(zhǎng)治市大有中學(xué)高三數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知實(shí)數(shù)x、y滿(mǎn)足條件，若目標(biāo)函數(shù)z=3x+y的最小值為5，則a的值為（）A．﹣17 B．﹣2 C．2 D．17參考答案：B【考點(diǎn)】簡(jiǎn)單線(xiàn)性規(guī)劃．【專(zhuān)題】計(jì)算題；規(guī)律型；數(shù)形結(jié)合；轉(zhuǎn)化思想；不等式．【分析】作出不等式組對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域，利用目標(biāo)函數(shù)z=3x+y的最小值為5，建立條件關(guān)系即可求出a的值即可．【解答】解：目標(biāo)函數(shù)z=3x+y的最小值為5，∴y=﹣3x+z，要使目標(biāo)函數(shù)z=3x+y的最小值為5，作出不等式組對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域如圖：則目標(biāo)函數(shù)經(jīng)過(guò)點(diǎn)B截距最小，由，解得，即B（2，﹣1），同時(shí)B也在直線(xiàn)ax+y+5=0，即2a﹣1+5=0，解得a=﹣2，故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查線(xiàn)性規(guī)劃的應(yīng)用，根據(jù)目標(biāo)函數(shù)z=3x+y的最小值為5，確定平面區(qū)域的位置，利用數(shù)形結(jié)合是解決本題的關(guān)鍵．2.（04年全國(guó)卷Ⅱ）函數(shù)y＝－ex的圖象（A）與y＝ex的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)（B）與y＝ex的圖象關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)（C）與y＝e－x的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)（D）與y＝e－x的圖象關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)參考答案：答案：D3.若的三個(gè)內(nèi)角滿(mǎn)足,則【

】.

A.一定是銳角三角形

B.一定是直角三角形

C.一定是鈍角三角形

D.可能是銳角三角形,也可能是鈍角三角形參考答案：C因?yàn)?，所以，不妨設(shè)，由余弦定理得：，所以角C為鈍角，所以一定是鈍角三角形。4.若，，則A． B．

C． D．參考答案：C5.函數(shù)的定義域?yàn)椋?/p>

）A.

B.

C.

D.參考答案：A6.直線(xiàn)經(jīng)過(guò)橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)和一個(gè)頂點(diǎn)，則橢圓的離心率為A. B. C. D.參考答案：C7.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，則輸出S=（

）A.26 B.57C.120 D.247參考答案：B試題分析：程序在運(yùn)行過(guò)程中各變量的值如下表示：故選B.考點(diǎn)：程序框圖.【方法點(diǎn)睛】根據(jù)流程圖（或偽代碼）寫(xiě)程序的運(yùn)行結(jié)果，是算法這一模塊最重要的題型，難度不大；分析程序中各變量、各語(yǔ)句的作用，再根據(jù)流程圖所示的順序，可知：該程序的作用是利用循環(huán)計(jì)算變量的值，并輸出時(shí)，變量的值，模擬程序的運(yùn)行，用表格對(duì)程序運(yùn)行過(guò)程中各變量的值進(jìn)行分析，不難得到輸出結(jié)果.8.已知函數(shù)y=f（x）是R上的可導(dǎo)函數(shù)，當(dāng)x≠0時(shí)，有，則函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)是（）A．0 B．1 C．2 D．3參考答案：B【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性；根的存在性及根的個(gè)數(shù)判斷．【專(zhuān)題】數(shù)形結(jié)合；轉(zhuǎn)化思想；綜合法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用；導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用．【分析】構(gòu)造函數(shù)，利用函數(shù)的導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)的單調(diào)性，通過(guò)函數(shù)的圖象求解函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)．【解答】解：由，可得F（x）=xf（x）﹣=0，得xf（x）=，設(shè)g（x）=xf（x），則g′（x）=f（x）+xf′（x），∵x≠0時(shí)，有，即當(dāng)x＞0時(shí)，g'（x）=f（x）+xf'（x）＞0，此時(shí)函數(shù)g（x）單調(diào)遞增，此時(shí)g（x）＞g（0）=0，當(dāng)x＜0時(shí)，g'（x）=f（x）+xf'（x）＜0，此時(shí)函數(shù)g（x）單調(diào)遞減，此時(shí)g（x）＞g（0）=0，作出函數(shù)g（x）和函數(shù)y=的圖象，（直線(xiàn)只代表單調(diào)性和取值范圍），由圖象可知函數(shù)F（x）=xf（x）﹣的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為1個(gè)．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查函數(shù)的導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用，函數(shù)的單調(diào)性以及函數(shù)的圖象的應(yīng)用，考查轉(zhuǎn)化思想以及數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用．9.已知拋物線(xiàn)與雙曲線(xiàn)有相同的焦點(diǎn)，點(diǎn)是兩曲線(xiàn)的一個(gè)交點(diǎn)，且軸，則雙曲線(xiàn)的離心率為 A． B．

C．

D．參考答案：D略10.方程的實(shí)數(shù)根的個(gè)數(shù)是

（

）

A．3

B．2

C．1

D．0參考答案：B略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若命題“”是假命題，則實(shí)數(shù)的取值范圍是

.參考答案：12.以雙曲線(xiàn)的一個(gè)頂點(diǎn)為圓心的圓經(jīng)過(guò)該雙曲線(xiàn)的一個(gè)焦點(diǎn)，且與該雙曲線(xiàn)的一條準(zhǔn)線(xiàn)相切，則該雙曲線(xiàn)的離心率為

參考答案：13.現(xiàn)將5張連號(hào)的電影票分給甲乙等5個(gè)人，每人一張，且甲乙分得的電影票連號(hào)，則共有

種不同的分法（用數(shù)字作答）．參考答案：48甲乙分得的電影票連號(hào),有種不同的分法,因此共有種不同的分法.14.設(shè)是橢圓的左、右焦點(diǎn)，為直線(xiàn)上一點(diǎn)，是底角為的等腰三角形，則的離心率為

參考答案：15.復(fù)數(shù)(12+5i)2(239-i)的輻角主值是_________.參考答案：z的輻角主值

argz=arg［(12+5i)2(239-i)］

=arg［(119+120i)(239-i)］

=arg［28561+28561i］=．16.將4名新來(lái)的同學(xué)分配到A、B、C三個(gè)班級(jí)中，每個(gè)班級(jí)至少安排1名學(xué)生，其中甲同學(xué)不能分配到A班，那么不同的分配方案方法種數(shù)為_(kāi)________．（用數(shù)字作答）參考答案：2417.球?yàn)槔忾L(zhǎng)為的正方體的內(nèi)切球，為球的球面上動(dòng)點(diǎn)，為中點(diǎn)，,則點(diǎn)的軌跡周長(zhǎng)為

．

參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知△ABC中，角A，B，C依次成公差大于零的等差數(shù)列，且．（1）求角C；（2）若a=2，求三角形ABC內(nèi)切圓的半徑R．參考答案：【考點(diǎn)】正弦定理；余弦定理．【分析】（1）由題意結(jié)合等差數(shù)列和三角形的知識(shí)可得B=，A+C=，再由及和差角的三角函數(shù)公式變形易得C=；（2）由（1）可得A=，由正弦定理可得b值，再由勾股定理可得c值，由等面積可得R的方程，解方程可得．【解答】解：（1）∵△ABC中，角A，B，C依次成公差大于零的等差數(shù)列，∴2B=A+C，由A+B+C=π可得B=，A+C=，又∵，∴cos（﹣C）+cosC=，∴﹣cosC+sinC+cosC=，即cosC+sinC=，由和差角的三角函數(shù)公式可得sin（C+）=，∴C+=，解得C=；（2）由（1）可得B=，C=，故A=，由正弦定理可得b===2，由勾股定理可得c==4，由等面積可得（2+4+2）R=×2×2，解方程可得R=﹣1．19.（本小題滿(mǎn)分12分）PM2.5是指懸浮在空氣中的空氣動(dòng)力學(xué)當(dāng)量直徑小于或等于2.5微米的顆粒物，也稱(chēng)為可入肺顆粒物，根據(jù)現(xiàn)行國(guó)家標(biāo)準(zhǔn)GB3095–2012，PM2.5日均值在35微克/立方米以下空氣質(zhì)量為一級(jí)；在35微克/立方米~75毫克/立方米之間空氣質(zhì)量為二級(jí)；在75微克/立方米以上空氣質(zhì)量為超標(biāo)。從某自然保護(hù)區(qū)2012年全年每天的PM2.5監(jiān)測(cè)值數(shù)據(jù)中隨機(jī)地抽取10天的數(shù)據(jù)作為樣本，監(jiān)測(cè)值頻數(shù)如下表所示：PM2.5日均值（微克/立方米）[25,35](35,45](45,55](55,65](65,75](75,85]頻數(shù)311113（1）從這10天的PM2.5日均值監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)中，隨機(jī)抽取3天，求恰有1天空氣質(zhì)量達(dá)到一級(jí)的概率；（2）從這10天的數(shù)據(jù)中任取3天數(shù)據(jù)，記ξ表示抽到PM2.5監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)超標(biāo)的天數(shù)，求ξ的分布列；（3）以這10天的PM2.5日均值來(lái)估計(jì)一年的空氣質(zhì)量狀況，則一年（按366天算）中平均有多少天的空氣質(zhì)量達(dá)到一級(jí)或二級(jí)。（精確到整數(shù)）參考答案：解：（Ⅰ）記“從10天的PM2.5日均監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)中，隨機(jī)抽出三天，恰有一天空氣質(zhì)量達(dá)到一級(jí)”為事件，

……1分.

……4分（Ⅱ）依據(jù)條件，服從超幾何分布：其中，的可能值為，其分布列為：

……6分

……8分

（Ⅲ）依題意可知，一年中每天空氣質(zhì)量達(dá)到一級(jí)或二級(jí)的概率為，一年中空氣質(zhì)量達(dá)到一級(jí)或二級(jí)的天數(shù)為，則~

……10分，一年中平均有256天的空氣質(zhì)量達(dá)到一級(jí)或二級(jí)

.…12分

略20.已知直線(xiàn)x﹣y+a=0與圓心為C的圓x2+y2+2x﹣4y﹣4=0相交于A，B兩點(diǎn)，且AC⊥BC，求實(shí)數(shù)a的值．參考答案：【考點(diǎn)】直線(xiàn)與圓的位置關(guān)系．【專(zhuān)題】計(jì)算題；方程思想；綜合法；直線(xiàn)與圓．【分析】根據(jù)圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，求出圓心和半徑，根據(jù)點(diǎn)到直線(xiàn)的距離公式即可得到結(jié)論．【解答】解：圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為（x+1）2+（y﹣2）2=9，圓心C（﹣1，2），半徑r=3，∵AC⊥BC，∴圓心C到直線(xiàn)AB的距離d=，即d==，即|a﹣3|=3，解得a=0或a=6．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查點(diǎn)到直線(xiàn)的距離公式的應(yīng)用，利用條件求出圓心和半徑，結(jié)合距離公式是解決本題的關(guān)鍵．21.在某公司舉行的年終慶典活動(dòng)中，主持人利用隨機(jī)抽獎(jiǎng)軟件進(jìn)行抽獎(jiǎng)：由電腦隨機(jī)生成一張如圖所示的33表格，其中1格設(shè)獎(jiǎng)300元，4格各設(shè)獎(jiǎng)200元，其余4格各設(shè)獎(jiǎng)100元，點(diǎn)擊某一格即顯示相應(yīng)金額．某人在一張表中隨機(jī)不重復(fù)地點(diǎn)擊3格，記中獎(jiǎng)的總金額為X元．（1）求概率；（2）求的概率分布及數(shù)學(xué)期望．參考答案：（1）從33表格中隨機(jī)不重復(fù)地點(diǎn)擊3格，共有種不同情形．

則事件：“”包含兩類(lèi)情形：

第一類(lèi)是3格各得獎(jiǎng)200元；

第二類(lèi)是1格得獎(jiǎng)300元，一格得獎(jiǎng)200元，一格得獎(jiǎng)100元，

其中第一類(lèi)包含種情形，第二類(lèi)包含種情形．

所以．

……3分

（2）X的所有可能值為300，400，500，600，700．

則，，

，．

所以的概率