山西省長(zhǎng)治市官灘鄉(xiāng)中學(xué)2021-2022學(xué)年高三數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試題含解析

山西省長(zhǎng)治市官灘鄉(xiāng)中學(xué)2021-2022學(xué)年高三數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知△ABC中，tanA＝－，則cosA＝()A.

B.

C．－

D．－參考答案：D2.一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示，該幾何體的各個(gè)表面中，最大面的面積為

A.

B.

C.2

D.4參考答案：B3.向量，若，則k的值是(

)A.4 B.-4 C.2 D.-2參考答案：B【分析】運(yùn)用向量的坐標(biāo)運(yùn)算公式和向量垂直的坐標(biāo)表示，可直接求出的值.【詳解】，故選B.【點(diǎn)睛】本題考查了向量的坐標(biāo)運(yùn)算和向量垂直的坐標(biāo)表示，考查了運(yùn)算能力.4.已知函數(shù)f（x）=有3個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（）A．（，1） B．（，1） C．（0，1） D．（﹣∞，1）參考答案：A【考點(diǎn)】函數(shù)零點(diǎn)的判定定理．【分析】令f（x）在（﹣2，0]上有2個(gè)零點(diǎn)，在（0，+∞）上有1個(gè)零點(diǎn)，根據(jù)函數(shù)類型及零點(diǎn)范圍及個(gè)數(shù)列出不等式組，解出a的范圍．【解答】解：∵f（x）由3個(gè)零點(diǎn)，∴f（x）在（﹣2，0]上有2個(gè)零點(diǎn)，在（0，+∞）上有1個(gè)零點(diǎn)．∴，解得＜a＜1．故選：A．5.集合，，則（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C6.已知集合P={x∈R|0≤x≤3}，Q={x∈R|x2≥4}，則P∩（?RQ）=（）A．[0，3] B．（0，2] C．[0，2） D．（0，3]參考答案：C【考點(diǎn)】交、并、補(bǔ)集的混合運(yùn)算．【分析】化簡(jiǎn)集合Q，根據(jù)交集和補(bǔ)集的定義寫出運(yùn)算結(jié)果即可．【解答】解：集合P={x∈R|0≤x≤3}，Q={x∈R|x2≥4}={x|x≤﹣2或x≥2}，則?RQ={x|﹣2＜x＜2}，∴P∩（?RQ）={x|0≤x＜2}=[0，2）．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了集合的化簡(jiǎn)與運(yùn)算問題，是基礎(chǔ)題目．7.已知平面向量，，且，則=（）A．（﹣1，2） B．（1，2） C．（1，﹣2） D．（﹣1，﹣2）參考答案：C【考點(diǎn)】平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算．【專題】計(jì)算題；對(duì)應(yīng)思想；向量法；平面向量及應(yīng)用．【分析】先根據(jù)向量的平行求出m的值，再根據(jù)向量的向量的坐標(biāo)運(yùn)算計(jì)算即可．【解答】解：∵，，且，∴﹣1×m=2×2，解得，m=﹣4，∴（2，﹣4），∴=3（﹣1，2）+2（2，﹣4）=（﹣3，6）+（4，﹣8）=（1，﹣2），故選：C【點(diǎn)評(píng)】本題考查了向量的平行和向量的坐標(biāo)運(yùn)算，屬于基礎(chǔ)題．8.在△ABC中，a，b，c為角A，B，C的對(duì)邊，若，則△ABC是（）A．銳角三角形 B．鈍角三角形 C．等腰三角形 D．等邊三角形參考答案：C【考點(diǎn)】正弦定理．【分析】由已知利用正弦定理可得sinA=cosA，sinB=cosB，利用兩角差的正弦函數(shù)公式，角的范圍，正弦函數(shù)的圖象和性質(zhì)可求A=B，即可得解．【解答】解：∵，又∵由正弦定理可得：，∴sinA=cosA，sinB=cosB，∴sin（A﹣）=0，sin（B﹣）=0，∵A，B∈（0，π），可得：A﹣，B﹣∈（﹣，），∴A﹣=0，B﹣=0，∴A=B=．故選：C．9.若，則的值為A.

B.

C.

D.參考答案：C10.定義在上的函數(shù)滿足，當(dāng)時(shí)，若時(shí)，恒成立，則實(shí)數(shù)t的取值范圍是（

）A.

B.

C.[1,2]

D.[2,+∞)參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.如圖是一個(gè)算法流程圖，則輸出的的值為

．參考答案：12512.已知某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為參考答案：【考點(diǎn)】L!：由三視圖求面積、體積．【分析】由已知中的三視圖，可得該幾何體是一個(gè)以正視圖為底面的四棱錐，代入體積計(jì)算公式，可得答案．【解答】解：由已知中的三視圖，可得該幾何體是一個(gè)以正視圖為底面的四棱錐，底面面積S=4×8=32，高h(yuǎn)=4，故體積V==，故答案為：13.在中，若，則面積的最大值為參考答案：略14.函數(shù)，若f(5)=7，則f(-5)=

.參考答案：略15.在中,則的形狀為

．參考答案：等腰三角形16.200輛汽車經(jīng)過某一雷達(dá)地區(qū)，時(shí)速頻率分布直方圖如右圖所示，則時(shí)速超過60km/h的汽車數(shù)量為________輛.參考答案：7617.已知實(shí)數(shù)x，y滿足不等式組，則z=|x|+y的取值范圍為

．參考答案：[﹣1，]

【考點(diǎn)】簡(jiǎn)單線性規(guī)劃．【分析】先畫出滿足條件的平面區(qū)域，通過討論x的范圍，求出直線的表達(dá)式，結(jié)合圖象從而求出z的范圍．【解答】解：畫出滿足條件的平面區(qū)域，如圖示：，z=|x|+y=，當(dāng)M（x，y）位于D中y軸的右側(cè)包括y軸時(shí)，平移直線：x+y=0，可得x+y∈[﹣1，2]，當(dāng)M（x，y）位于D中y軸左側(cè)，平移直線﹣x+y=0，可得z=﹣x+y∈（﹣1，]．所以z=|x|+y的取值范圍為：[﹣1，]．故答案為：[﹣1，]．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.如圖1，在邊長(zhǎng)為4的正方形中，、分別為、的中點(diǎn)，沿將矩形折起使得二面角的大小為（如圖2），點(diǎn)是的中點(diǎn)．（1）若為棱上一點(diǎn)，且，求證：平面；（2）求二面角的余弦值參考答案：【考點(diǎn)】：（1）線面垂直；（2）空間向量求二面角余弦值解法一（幾何法）：（1）證明：在矩形中，，，由得：又由勾股定理得：，所以：，所以：，即：為正方形，二面角為直二面角，、為中點(diǎn)所以：面； 所以：故有：，所以，面解法二（坐標(biāo)法）（略）（2）以F為坐標(biāo)原點(diǎn)，分別以FD,FC,FE為x,y,z軸，如圖所示構(gòu)建空間直角坐標(biāo)系，則：，，，，，設(shè)面EFG的法向量為，面BFG的法向量為，則有：，即：，故可?。海军c(diǎn)評(píng)】：（1）本小題考察巧妙，打破一部分同學(xué)認(rèn)為證明題無需計(jì)算的思維誤區(qū)，同互余角三角函數(shù)關(guān)系證明垂直；（2）常規(guī)向量法求二面角余弦值，同學(xué)們?cè)趥淇贾幸⒁猓簣D形中二面角銳鈍不明顯的情況19.已知函數(shù)f（x）=，其中a為常數(shù)；（1）當(dāng)a=2時(shí)，解不等式f（x）≥1；（2）當(dāng)a＜0時(shí)，求函數(shù)f（x）在x∈（1，3]上的值域．參考答案：【考點(diǎn)】其他不等式的解法．【專題】計(jì)算題；轉(zhuǎn)化思想；綜合法；不等式的解法及應(yīng)用．【分析】（1）將a代入，得到不等式，并移項(xiàng)通分化簡(jiǎn)為整式不等式解之；（2）將函數(shù)分解為兩個(gè)函數(shù)的和的形式，利用函數(shù)的單調(diào)性求值域．【解答】解：（1）a=2，不等式f（x）≥1即為，化簡(jiǎn)為（x﹣1）（x﹣2）（x﹣3）≥0且x≠1，所以不等式的解集為：（1，2]∪[3，+∞）；（2）當(dāng)a＜0時(shí)所以f（x）==x﹣3+，此函數(shù)為增函數(shù)，所以x∈（1，3]的值域?yàn)椋ī仭蓿琞．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了分式不等式的解法以及利用函數(shù)的單調(diào)性求函數(shù)的值域；屬于中檔題．20.已知拋物線y2=2px(p>0)上點(diǎn)T(3，t)到焦點(diǎn)F的距離為4. (Ⅰ)求t，p的值； (Ⅱ)設(shè)A、B是拋物線上分別位于x軸兩側(cè)的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，且（其中O為坐標(biāo)原點(diǎn)）.(ⅰ)求證：直線AB必過定點(diǎn)，并求出該定點(diǎn)P的坐標(biāo)；(ⅱ)過點(diǎn)P作AB的垂線與拋物線交于C、D兩點(diǎn)，求四邊形ACBD面積的最小值.參考答案：(Ⅰ)由已知得，所以拋物線方程為y2=4x， 代入可解得.

…… 4分 (Ⅱ)(ⅰ)設(shè)直線AB的方程為， 、， 聯(lián)立得，則，.………… 6分 由得：或（舍去）， 即，所以直線AB過定點(diǎn)；…………… 10分 (ⅱ)由(ⅰ)得， 同理得， 則四邊形ACBD面積 令，則是關(guān)于的增函數(shù)， 故.當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取到最小值96.…… 15分略21.某廠家擬在2010年舉行促銷活動(dòng)，經(jīng)調(diào)查測(cè)算，該產(chǎn)品的年銷售量（即該廠的年產(chǎn)量）萬件與促銷費(fèi)用萬元（）滿足（為常數(shù)），如果不搞促銷活動(dòng)，則該產(chǎn)品的年銷量只能是1萬件。已知2010年生產(chǎn)該產(chǎn)品的固定投入為8萬元，每生產(chǎn)1萬件該產(chǎn)品需要再投入16萬元，廠家將每件產(chǎn)品的銷售價(jià)格定為每件產(chǎn)品的年平均成本的1.5倍（產(chǎn)品成本包括固定投入和再投入兩部分資金）。（1）將2010年該產(chǎn)品的利潤(rùn)y萬元表示為年促銷費(fèi)用m萬元的函數(shù)；（2）該廠家2010年的促銷費(fèi)用投入多少萬元時(shí)，廠家的利潤(rùn)最大？參考答案：解：（1）由題意知，當(dāng)m=0時(shí)，x=1，∴1=3-k，即k=2，∴x=……2分每件產(chǎn)品的銷售價(jià)格為1.5×

（萬元），…………3分∴利潤(rùn)函數(shù)y=x[1.5×]-（8+16x+m）=4+8x-m=4+8（3-）-m=-[+（m+1）]+29（m≥0）．………………7分（2）因?yàn)槔麧?rùn)函數(shù)y=-[+（m+1）]+29（m≥0），所以，當(dāng)m≥0時(shí)，+（m+1）≥2

=8，…………11分∴y≤-8+29=21，當(dāng)且僅當(dāng)

=m+1，即m=3（萬元）時(shí)，ymax=21（萬元