山西省長治市官灘鄉(xiāng)中學2022年高三數(shù)學文下學期期末試卷含解析

山西省長治市官灘鄉(xiāng)中學2022年高三數(shù)學文下學期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.若復數(shù)，則復數(shù)z在復平面內(nèi)對應的點在（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限參考答案：D【考點】復數(shù)代數(shù)形式的乘除運算．【分析】利用復數(shù)代數(shù)形式的乘除運算化簡得答案．【解答】解：∵=，∴復數(shù)在復平面內(nèi)對應的點的坐標為（1，﹣2），在第四象限．故選：D．2.若函數(shù)f（x）=x3﹣12x在區(qū)間（k﹣1，k+1）上不是單調(diào)函數(shù)，則實數(shù)k的取值范圍（）A．k≤﹣3或﹣1≤k≤1或k≥3 B．﹣3＜k＜﹣1或1＜k＜3C．﹣2＜k＜2 D．不存在這樣的實數(shù)k參考答案：B【考點】函數(shù)的單調(diào)性與導數(shù)的關系．【專題】計算題；壓軸題．【分析】由題意得，區(qū)間（k﹣1，k+1）內(nèi)必須含有函數(shù)的導數(shù)的根2或﹣2，即k﹣1＜2＜k+1或k﹣1＜﹣2＜k+1，從而求出實數(shù)k的取值范圍．【解答】解：由題意得，f′（x）=3x2﹣12在區(qū)間（k﹣1，k+1）上至少有一個實數(shù)根，而f′（x）=3x2﹣12的根為±2，區(qū)間（k﹣1，k+1）的長度為2，故區(qū)間（k﹣1，k+1）內(nèi)必須含有2或﹣2．∴k﹣1＜2＜k+1或k﹣1＜﹣2＜k+1，∴1＜k＜3或﹣3＜k＜﹣1，故選B．【點評】本題考查函數(shù)的單調(diào)性與導數(shù)的關系，函數(shù)在區(qū)間上不是單調(diào)函數(shù)，則函數(shù)的導數(shù)在區(qū)間上有實數(shù)根．3.設等比數(shù)列的公比為，其前項之積為，并且滿足條件：．給出下列結(jié)論：（1）；（2）（3）的值是中最大的（4）使成立的最大自然數(shù)等于4030.其中正確的結(jié)論為A.（1）,（3）

B.（2）,（3）

C.（1）,（4）

D.（2）,（4）參考答案：：C：【考點】：等比數(shù)列性質(zhì)由可知：或．如果，那么，若，則；，又因為，所以應與異號，即，這假設矛盾，所以．若，則且，與退出的結(jié)論矛盾，所以，故（1）正確．，故（2）錯誤．由結(jié)論（1）可知，，所以數(shù)列從2016項開始小于1，所以最大．故（3）錯誤．由結(jié)論（1）可知數(shù)列從2016項開始小于1，而，所以當時，求得對應的自然數(shù)為4030，故（4）正確【點評】：本題難度中等，解題的關鍵是熟練等比數(shù)列的性質(zhì)．4.若△PAD所在平面與矩形ABCD所在平面互相垂直，PA=PD=AB=2，∠APD=60°，若點P，A，B，C，D都在同一個球面上，則此球的表面積為（）A．π B．π C．π D．π參考答案：B【考點】球的體積和表面積．【分析】設球心為O，求出AD=2，BD=2，設AC∩BD=E，則BE=，OP=OB=R，設OE=x，則OB2=BE2+OE2=2+x2，過O作線段OH⊥平面PAD于H點，H是垂足，PO2=OH2+PH2=1+（﹣x）2，由此能求出球半徑R，由此能求出此球的表面積．【解答】解：設球心為O，如圖，∵△PAD所在平面與矩形ABCD所在平面互相垂直，PA=PD=AB=2，∠APD=60°，∴AD=2，BD==2，設AC∩BD=E，則BE=，∵點P，A，B，C，D都在同一個球面上，∴OP=OB=R，設OE=x，在Rt△BOE中，OB2=BE2+OE2=2+x2，過O作線段OH⊥平面PAD于H點，H是垂足，∵O點到面PAD的距離與點E到平面PAD的距離相等，∴OH=1，∴在Rt△POH中，PO2=OH2+PH2=1+（﹣x）2=x2﹣2+4，∴2+x2=x2﹣2+4，解得x=，∴R=，∴此球的表面積S=4πR2=4π×=．故選：B．5.已知為實數(shù)，若復數(shù)為純虛數(shù)，則復數(shù)在復平面內(nèi)對應的點位于（

）A.第一象限

B.第二象限C.第三象限

D.第四象限參考答案：D試題分析：由純虛數(shù)的定義可得,解之得,則復數(shù)在復平面內(nèi)對應的點在第四象限,故應選D.考點：復數(shù)的有關概念與幾何意義.6.在中，，，是的中點，則（

）A．3

B．4

C.5

D．不確定參考答案：B7.已知數(shù)列滿足，且，則的值是

A．-5

B．

C．5

D．參考答案：A8.設集合，，則()A． B． C． D．參考答案：【知識點】集合及其運算A1【答案解析】C

A={},B={}則故選C.【思路點撥】先分別求出集合A,B再求結(jié)果。9.若M?P，M?Q，P={0，1，2}，Q={0，2，4}，則滿足上述條件的集合M的個數(shù)是（）A．4 B．3 C．2 D．1參考答案：A【考點】子集與真子集．【分析】由M?P，M?Q，得到M?P∩Q．進而求出答案．【解答】解：∵M?P，M?Q，∴M?P∩Q．∵P∩Q={0，1，2}∩{0，2，4}={0，2}．而集合{0，2}子集有以下4個：?、{0}、{2}、{0，2}．故選A．10.設，則的值

(

)

A．

B．

C.

D．參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知變量滿足約束條件，若的最大值為，則實數(shù)

▲

.（

）

▲

參考答案：或12.如圖，AD是⊙O的切線，AC是⊙O的弦，過C作AD的垂線，垂足為B，CB與⊙O相交于點E，AE平分，且AE=2，則AC=

；

參考答案：13.已知函數(shù)則=_______________.參考答案：略14.已知Sn=3+7+13+…+（2n+2n﹣1），S10=a?b?c，其中a，b，c∈N*，則a+b+c的最小值為

．參考答案：68考點：基本不等式；數(shù)列的求和．專題：計算題；等差數(shù)列與等比數(shù)列．分析：由題意得S10=（2+1）+（4+3）+（8+5）+…+（210+19）=2+4+8+…+210+（1+3+5+…+19）=211﹣2+100=2146；再求2146的質(zhì)因子，從而解得．解答： 解：由題意，S10=（2+1）+（4+3）+（8+5）+…+（210+19）=2+4+8+…+210+（1+3+5+…+19）=211﹣2+100=2146；又∵2146=2×29×37=1×58×37=1×2×1073=1×29×74=2×29×37；∴a+b+c的最小值為2+29+37=68；故答案為：68．點評：本題考查了等差數(shù)列與等比數(shù)列前n項和的求法，屬于基礎題．15.(x-2)的展開式中的系數(shù)為

.（用數(shù)字作答）參考答案：-16016.一個幾何體的三視圖（單位：cm）如圖所示，則該幾何體的體積是

cm3；參考答案：略17.已知f（x）=2sinωx（ω＞0）在[0，]單調(diào)遞增，則實數(shù)ω的最大值為．參考答案：【考點】正弦函數(shù)的圖象．【分析】由條件利用正弦函數(shù)的單調(diào)性可得ω?≤，由此求得實數(shù)ω的最大值．【解答】解：∵f（x）=2sinωx（ω＞0）在[0，]單調(diào)遞增，∴ω?≤，求得ω≤，則實數(shù)ω的最大值為，故答案為：．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.選修4—4：坐標系與參數(shù)方程以平面直角坐標系的原點為極點，軸的正半軸為極軸建立極坐標系，直線的極坐標方程為，曲線的參數(shù)方程為（1）若把曲線上的橫坐標縮短為原來的，縱坐標不變，得到曲線，求曲線在直角坐標系下的方程（2）在第（1）問的條件下，判斷曲線與直線的位置關系，并說明理由；參考答案：（1）曲線的軌跡是--------------5分（2）直線為

圓心到直線的距離是

所以直線和圓相離----10分略19.（本小題滿分12分）如圖，四棱錐中,面，、分別為、的中點，.（Ⅰ）證明：∥面；（Ⅱ）證明：參考答案：(Ⅰ)因為、分別為、的中點，所以∥……2分因為面，面所以∥面……5分(Ⅱ)因為面所以……7分因為，所以又因為為的中點所以所以得，即……10分因為，所以面所以……12分20.已知函數(shù)為自然對數(shù)的底數(shù)）．(1)求F(x)=f(x)-g(x)的單調(diào)區(qū)間，若F(x)有最值，請求出最值；(2)是否存在正常數(shù)，使f(x)與g(x)的圖象有且只有一個公共點，且在該公共點處有共同的切線？若存在，求出的值，以及公共點坐標和公切線方程；若不存在，請說明理由．參考答案：（1）................................................................1分?當時，恒成立，在上是增函數(shù)，只有一個單調(diào)遞增區(qū)間，沒有最值.....................................................................................2分?當時，若則，在上是減函數(shù)，若則，在上是增函數(shù)，所以當時，有極小值，也是最小值.

.........................................................6分(2)若f(x)與g(x)的圖象有且只有一個公共點，則方程有且只有一解，所以函數(shù)F(x)有且只有一個零點……7分由(Ⅰ)的結(jié)論可知…………

8分此時，，∴∴f(x)與g(x)的圖象的唯一公共點坐標為又，∴f(x)與g(x)的圖象在點處有共同的切線，其方程為，即綜上所述，存在，使的圖象有且只有一個公共點，且在該點處的公切線方程為....................