山西省長治市師力成才學(xué)校2021-2022學(xué)年高二數(shù)學(xué)理月考試卷含解析_第1頁
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文檔簡介

山西省長治市師力成才學(xué)校2021-2022學(xué)年高二數(shù)學(xué)理月考試卷含解析一、選擇題:本大題共10小題,每小題5分,共50分。在每小題給出的四個選項中,只有是一個符合題目要求的1.對于三次函數(shù),給出定義:設(shè)是函數(shù)的導(dǎo)數(shù),是的導(dǎo)數(shù),若方程有實數(shù)解,則稱點為函數(shù)的“拐點”.某同學(xué)經(jīng)過探究發(fā)現(xiàn):任何一個三次函數(shù)都有“拐點”;任何一個三次函數(shù)都有對稱中心,且“拐點”就是對稱中心.設(shè)函數(shù),則=(

)A.1

B.2

C.2013

D.2014

參考答案:C2.條件甲:“”,條件乙:“方程表示雙曲線”,那么甲是乙的(

A.充分不必要條件

B.必要不充分條件

C.充要條件

D.既不充分也不必要條件參考答案:A3.參考答案:B4.已知一個回歸方程為,則=

)A.9

B.45

C.58.5 D.1.5參考答案:C略5.圓:與圓:的位置關(guān)系是(

)A.相交

B.外切

C.內(nèi)切

D.相離參考答案:B6.已知的值應(yīng)是

A.

B.

C.

D.參考答案:解析:,故選B.7.設(shè)函數(shù)是奇函數(shù)的導(dǎo)函數(shù),當(dāng)時,,則使得成立的x的取值范圍是(

)(A)(-∞,-1)∪(1,+∞)

(B)(-∞,-1)∪(0,1)(C)(-1,0)∪(0,1)

(D)(-1,0)∪(1,+∞)參考答案:D8.若直線a不平行于平面,則下列結(jié)論成立的是(

)A.內(nèi)所有的直線都與a異面;

B.內(nèi)不存在與a平行的直線;C.內(nèi)所有的直線都與a相交;

D.直線a與平面有公共點.參考答案:D9.某市有高中生30000人,其中女生4000人,為調(diào)查學(xué)生的學(xué)習(xí)情況,采用分層抽樣的方法抽取一個容量為150的樣本,則樣本中女生的數(shù)量為(

)A.30

B.25

C.20

D.15參考答案:C略10.定義在上的函數(shù)滿足,又,,,則(

AB

C

D參考答案:D略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知數(shù)列的通項公式為,它的前項和為,則等于

。參考答案:12.命題“,”的否定是______.參考答案:【分析】根據(jù)全稱命題的否定是特稱命題的結(jié)論,即可寫出命題的否定.【詳解】解:全稱命題的否定是特稱命題,所以命題“?x∈R,|x|+x2>0”的否定是:.故答案為:.【點睛】本題主要考查全稱命題的否定,注意全稱命題的否定是特稱命題,特稱命題的否定是全稱命題.13.曲線在點處的切線方程為_____________.參考答案:14.△ABC中,角A,B,C所對的邊分別為a,b,c,下列命題正確的是

(寫出正確命題的編號).①總存在某內(nèi)角α,使cosα≥;②若AsinB>BsinA,則B>A.③存在某鈍角△ABC,有tanA+tanB+tanC>0;④若2a+b+c=,則△ABC的最小角小于;⑤若a<tb(0<t≤1),則A<tB.參考答案:①④⑤【考點】命題的真假判斷與應(yīng)用;正弦定理;余弦定理.【分析】①通過討論三角形的形狀來判斷;②構(gòu)造函數(shù)f(x)=(0<x<π),應(yīng)用導(dǎo)數(shù)求單調(diào)性,從而得到B<A,即可判斷②;③由兩角和的正切公式,推出tanA+tanB+tanC=tanAtanBtanC,從而推斷③;④將,化簡整理運用不共線結(jié)論,得到2a=b=c,再運用余弦定理求出cosA,即可判斷;⑤構(gòu)造函數(shù)f(x)=tsinx﹣sin(tx),應(yīng)用導(dǎo)數(shù)運用單調(diào)性得到tsinB<sin(tB),又sinA<tsinB,再根據(jù)和差化積公式,結(jié)合角的范圍即可判斷.【解答】解:①若cosα≥,則0<α,若△ABC為直角三角形,則必有一內(nèi)角在(0,],若為銳角△ABC,則必有一個內(nèi)角小于等于,若為鈍角三角形ABC,則必有一個內(nèi)角小于,故總存在某內(nèi)角α,使cosα≥;故①正確;②設(shè)函數(shù)f(x)=(0<x<π),則導(dǎo)數(shù)f′(x)=,若,則f′(x)<0,又AsinB>BsinA,即?B<A,若0<x<,則由于tanx>x,故f′(x)<0,即有B<A,故②不正確;③在斜三角形中,由tan(A+B)==﹣tanC,得tanA+tanB+tanC=tanAtanBtanC,由于tanA+tanB+tanC>0,即tanAtanBtanC>0,即A,B,C均為銳角,故③不正確;④若2a+b+c=,即2a(),即(2a﹣b)=(2a﹣c),由于不共線,故2a﹣b=2a﹣c=0,即2a=b=c,由余弦定理得,cosA==,故最小角小于,故④正確;⑤若a<tb(0<t≤1),則由正弦定理得,sinA<tsinB,令f(x)=tsinx﹣sin(tx),則f′(x)=tcosx﹣tcos(tx),由于0<tx<x<π,則cos(tx)>cosx,即f′(x)<0,tsinx<sin(tx)即tsinB<sin(tB),故有sinA<sin(tB),即2cossin<0,故有A<tB,故⑤正確.故答案為:①④⑤【點評】本題以命題的真假判斷為載體,考查正弦、余弦定理及應(yīng)用,考查向量中這樣一個結(jié)論:若(不共線)則a=b=0,還考查三角形中的邊角關(guān)系以及構(gòu)造函數(shù)應(yīng)用單調(diào)性證明結(jié)論,屬于綜合題.15.2-3,,log25三個數(shù)中最大數(shù)的是

_,參考答案:log2516.已知函數(shù)f(x)=loga(2﹣ax)(a>0,a≠1)在區(qū)間[0,1]上是減函數(shù),則實數(shù)a的取值范圍是.參考答案:(1,2)17.在長方體ABCD﹣A1B1C1D1中,AB=BC=3,AA1=4,則異面直線AB1與A1D所成的角的余弦值為

.參考答案:【考點】異面直線及其所成的角.【分析】由異面直線所成的角的定義,先作出這個異面直線所成的角的平面角,即連接B1C,再證明∠AB1C就是異面直線AB1與A1D所成的角,最后在△AB1C中計算此角的余弦值即可【解答】解:如圖連接B1C,則B1C∥A1D∴∠AB1C就是異面直線AB1與A1D所成的角在△AB1C中,AC=3,B1A=B1C=5∴cos∠AB1C==∴異面直線AB1與A1D所成的角的余弦值為故答案為三、解答題:本大題共5小題,共72分。解答應(yīng)寫出文字說明,證明過程或演算步驟18.下面程序框圖輸出的S表示什么?虛線框表示什么結(jié)構(gòu)?參考答案:求半徑為5的圓的面積的算法的程序框圖,虛線框是一個順序結(jié)構(gòu).19.如圖,長為2,寬為的矩形ABCD,以A、B為焦點的橢圓M:=1恰好過C、D兩點.(1)求橢圓M的標(biāo)準(zhǔn)方程(2)若直線l:y=kx+3與橢圓M相交于P、Q兩點,求S△POQ的最大值.參考答案:【考點】圓錐曲線的最值問題;直線與橢圓的位置關(guān)系.【分析】(1)設(shè)B(c,0),推出C(c,)利用已知條件列出方程組即可求解M的方程.(2)將l:y=kx+3代入+y2=1,利用韋達(dá)定理以及弦長公式,點到平面的距離的距離,表示三角形的面積,利用基本不等式求解即可.【解答】(1)設(shè)B(c,0),由條件知,C(c,).∴,解得a=2,b=故M的方程為+y2=1.(2)將l:y=kx+3代入+y2=1(1+4k2)x2+24kx+32=0.當(dāng)△=64(k2﹣2)>0,即k2>2時,從而|PQ|=|x1﹣x2|=.又點O到直線PQ的距離d=,所以△POQ的面積S△OPQ=d|PQ|=.設(shè)=t,則t>0,S△OPQ=.當(dāng)且僅當(dāng)t=時等號成立,且滿足△>0,所以,△POQ的面積最大值為120.方程的兩個根可分別作為(

)的離心率。A.橢圓和雙曲線

B.兩條拋物線

C.橢圓和拋物線D.兩個橢圓參考答案:A略21.如圖,在四棱錐中,底面ABCD是正方形,側(cè)棱底面ABCD,且,E是PC的中點,作交PB于點F.(1)證明平面;(2)證明平面EFD;(3)(只文科做)直線BE與底面ABCD所成角的正切值;(3)(只理科做)求二面角的大

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